專題22.6相似形（全章直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，．點F是中點，連接，把線段沿射線方向平移到，點D在上．則線段在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形的周長和面積分別是（

）

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，162．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線，直線與相交于點D，連接，若，則的長是（

）A．6 B．3 C．1.5 D．13．（2021·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點（AP＞BP），若滿足，則稱點P是AB的黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)進入，設(shè)他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則x滿足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不對4．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，，相交于點，，是的中點，，交于點．若，則的長為（

）

A．2 B．4 C．6 D．85．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，點P是的重心，點D是邊的中點，交于點E，交于點F，若四邊形的面積為6，則的面積為（）

A．15 B．18 C．24 D．366．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的中位線，點在上，．連接并延長，與的延長線相交于點．若，則線段的長為（

）

A． B．7 C． D．87．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學活動課上，某位同學進行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點C恰好落在點F處，得到折痕，如圖②．根據(jù)以上的操作，若，，則線段的長是（

）

A．3 B． C．2 D．18．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過點，點落在軸的點位置，點的坐標是（

）

A． B． C． D．9．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，與位似，點為位似中心，相似比為．若的周長為4，則的周長是（

）A．4 B．6 C．9 D．1610．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（

）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知非負實數(shù)，，滿足，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值為．12．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形中，M為對角線的中點，點N在邊上，且．當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為．13．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，以為圓心，的長為半徑畫弧交于點，連接，分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，過點作交于點．則的長為．

14．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是矩形，，．點E為邊的中點，點F為邊上一點，將四邊形沿折疊，點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，過點作于點H，若，則的長是．

15．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）在《數(shù)書九章》（宋·秦九韶）中記載了一個測量塔高的問題：如圖所示，表示塔的高度，表示竹竿頂端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面內(nèi)，點A、C、E在一條水平直線上．已知米，米，米，米，人從點F遠眺塔頂B，視線恰好經(jīng)過竹竿的頂端D，可求出塔的高度．根據(jù)以上信息，塔的高度為米．

16．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點反射后經(jīng)過點，則的值是．

17．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點D在上，點E在上，點B關(guān)于直線的軸對稱點為點，連接，，分別與相交于F點，G點，若，則的長度為．

18．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，，，，D是上一點，且，過點D作交于E，將繞A點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．則圖2中的值為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2019·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接，過點作，交于點．連接，，其中交于點．求證：為等腰直角三角形．（2）若，，求的長．20．（8分）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，平分，，重足為點E，過點E作、交于點F，G為的中點，連接．求證：．21．（10分）（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在邊長為的正方形中，點在邊上（不與點，重合），射線與射線交于點．（1）若，求的長．（2）求證：．（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．若，求的長．22．（10分）（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點E、F、G、H分別是各邊的中點，連接相交于點M，連接相交于點N．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若的面積為4，求的面積．23．（10分）（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，點為線段上一點，分別以為等腰三角形的底邊，在的同側(cè)作等腰和等腰，且．在線段上取一點，使，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若的延長線恰好經(jīng)過的中點，求的長．24．（12分）（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，，點是對角線的中點，動點，分別從點，同時出發(fā)，點以的速度沿邊向終點勻速運動，點以的速度沿折線向終點勻速運動．連接并延長交邊于點，連接并延長交折線于點，連接，，，，得到四邊形．設(shè)點的運動時間為（）（），四邊形的面積為（）（1）的長為__________，的長為_________．（用含x的代數(shù)式表示）（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）當四邊形是軸對稱圖形時，直接寫出的值．

參考答案1．C【分析】先論證四邊形是平行四邊形，再分別求出、、，繼而用平行四邊形的周長公式和面積公式求解即可．解：由平移的性質(zhì)可知：，∴四邊形是平行四邊形，在中，，，，∴在中，，，點F是中點∴∵，點F是中點∴，，∴點D是的中點，∴∵D是的中點，點F是中點，∴是的中位線，∴∴四邊形的周長為：，四邊形的面積為：．故選：C．【點撥】本題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，平行線分線段成比例，三角形中位線定理等知識，推導(dǎo)四邊形是平行四邊形和是的中位線是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】由作圖可得：是AC的垂直平分線，記MN與AC的交點為G，證明再證明可得，從而可得答案．解：由作圖可得：是AC的垂直平分線，記MN與AC的交點為G，∴∵，∴∴故選C【點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，證明是解本題的關(guān)鍵．3．A【分析】點P是AB的黃金分割點，且PB＜PA，PB＝x，則PA＝20?x，則，即可求解．解：由題意知，點P是AB的黃金分割點，且PB＜PA，PB＝x，則PA＝20?x，∴，∴（20?x）2＝20x，故選：A．【點撥】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)可得，從而得到，再根據(jù)得到，從而得到，最后得到即可求解．解：，，，，，，，，是的中點，，，，，故選：B．【點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)及判定，掌握相似三角形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵．5．B【分析】連接,根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可知：P在上，由三角形中線平分三角形的面積可知：，證明和,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可解答．解：如圖，連接，

點P是的重心，點D是邊的中點，P在上，，，，，，，，設(shè)的面積為m，則的面積為，的面積為，四邊形的面積為6，，，的面積為9，的面積是18．故選：B．【點撥】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得，求出，進而證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可求出結(jié)論．解：是的中位線，，，，，，∴．故選：C．【點撥】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，，設(shè)，則，利用勾股定理求出，再證明，得，求解即可．解：如圖，過點作，交于點，

在和中，設(shè)，則，，即：，解得：，，，，，，，故選：C．【點撥】本題考查折疊問題及矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)并能熟練運用勾股定理方程思想是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】首先證明，求出，連結(jié)，設(shè)與交于點F，然后求出，可得，再用含的式子表示出，最后在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出即可解決問題．解：∵矩形的邊，，∴，，，由題意知，∴，又∵，∴，∴，由折疊知，，∴，∴，即，連接，設(shè)與交于點F，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊知，，∴，∵在中，，∴，解得：，∴點的坐標是，故選：D．

【點撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識，通過證明三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)求出的長是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)周長之比等于位似比計算即可．解：設(shè)的周長是x，∵與位似，相似比為，的周長為4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故選：B．【點撥】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的周長之比等于位似比是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)，得出，則，進而可得，根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進而在中，勾股定理即可求解．解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故選：B．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．+/0.6875【分析】設(shè)，則，，，可得；利用a，b，c為非負實數(shù)可得k的取值范圍，從而求得m，n的值，結(jié)論可求．解：設(shè)，則，，，．，，為非負實數(shù)，，解得：．當時，取最大值，當時，取最小值．，．．故答案為：【點撥】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解不等式組，非負數(shù)的應(yīng)用等，設(shè)是解題的關(guān)鍵．12．2或【分析】分兩種情況：當時和當時，分別進行討論求解即可．解：當時，

∵四邊形矩形，∴，則，由平行線分線段成比例可得：，又∵M為對角線的中點，∴，∴，即：，∴，當時，

∵M為對角線的中點，∴為的垂直平分線，∴，∵四邊形矩形，∴，則，∴∴，綜上，的長為2或，故答案為：2或．【點撥】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫出草圖進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．13．【分析】由尺規(guī)作圖可知，射線是的角平分線，由于，結(jié)合等腰三角形“三線合一”得是邊中點，再由，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到是邊中點，利用梯形中位線的判定與性質(zhì)得到即可得到答案．解：由題意可知，射線是的角平分線，由等腰三角形“三線合一”得是邊中點，，由平行線分線段成比例定理得到，即是邊中點，是梯形的中位線，，在中，，，則，故答案為：．【點撥】本題考查平行四邊形背景下求線段長問題，涉及尺規(guī)作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、梯形中位線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握梯形中位線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14．/【分析】設(shè)交與點G，過點E作，則四邊形為矩形，，由折疊可知，，，由平行線的性質(zhì)可得，，利用勾股定理求得，即可證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，于是，，則代入計算即可．解：設(shè)交與點G，過點E作，如圖，

則，∵點E為邊的中點，∴，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，∴四邊形為矩形，∴，由折疊可知，，，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，

在中，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵．15．/【分析】如圖，過作于，交于，可得，證明，可得，可得，從而可得答案．解：如圖，過作于，交于，則，，，，∴，

∵，∴，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗符合題意；∴（米）；故答案為：【點撥】本題考查的是相似三角形的實際應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建相似三角形是解本題的關(guān)鍵．16．－1【分析】如圖，過點A作，點C作，垂足分別為G，F(xiàn)，可證，得比例線段，由，得線段長度，，代入比例線段求解．解：如圖，過點A作，點C作，垂足分別為G，F(xiàn)

由題意知，，∴∴∵，∴，∴∴∴故答案為：【點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角坐標系內(nèi)點坐標的含義，添加輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)等邊對等角和折疊的性質(zhì)證明，進而證明，則，然后代值計算求出，則．解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊對等角等等，證明是解題的關(guān)鍵．18．/0.8【分析】首先根據(jù)勾股定理得到，然后證明出，得到，進而得到，然后證明出，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．解：∵在中，，，，∴∵∴，∴∴∴∵∴∴∴∴．故答案為：．【點撥】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理．19．（1）見分析；（2），【分析】（1）通過證明四邊形是平行四邊形，可得，，由“”可證，可得，，可證，，即可得結(jié)論；（2）由題意可得，由平行線分線段成比例可得，即可求的長．解：（1）∵四邊形，四邊形都是正方形∴，，，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，且，∴，且，∴為等腰直角三角形；（2）∵，，∴，，，∵，∴，且，∴，【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識點，靈活運用這些知識進行推理是本題的關(guān)鍵．20．證明見分析【分析】如圖，延長交于，證明，則，證明，則，即，解得，即是的中點，是的中位線，進而可得．解：證明：如圖，延長交于，

∵平分，，∴，，∵，，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即，解得，∴是的中點，又∵是的中點，∴是的中位線，∴．【點撥】本題考查了角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．21．（1）；（2）見分析；（3）【分析】（1）證明，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解；（2）證明，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例證明；（3）設(shè)，則，，在中，利用勾股定理求解．（1）解：由題知，，若，則．四邊形是正方形，，又，，，即，．（2）證明：四邊形是正方形，，，，，，．（3）解：設(shè)，則，．在中，，即，解得．．【點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）見分析；（2）12【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點平分線段，推出四邊形，四邊形均為平行四邊形，進而得到：，即可得證；（2）連接，推出，，進而得到，求出，再根據(jù)，即可得解．解：（1）證明：∵，∴，∵點E、F、G、H分別是各邊的中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：連接，

∵為的中點，∴，∴，∴，∴，同理可得：∴，∴，∵，∴．【點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性