2025安徽高中真題練習試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合為（）A.{1,1/2}B.{1/2}C.{1}D.{1,1/2,0}2.已知復數(shù)z滿足(1+i)z=2-i(i為虛數(shù)單位)，則z的實部為（）A.1/2B.3/2C.-1/2D.-3/23.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關于直線x=π/4對稱，且最小正周期為π，則ω的值為（）A.1B.2C.4D.84.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=3,b=√7,C=π/3，則cosB的值為（）A.1/3B.1/2C.2/3D.√7/35.給定五個數(shù)0,1,-1,2,-2，任取其中三個不同的數(shù)相乘，所得積的可能值有（）A.4個B.5個C.6個D.8個6.設函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+2|，則函數(shù)g(x)的最小值為（）A.1B.2C.3D.47.已知向量u=(1,k),v=(3,-2)，若u⊥v，則實數(shù)k的值為（）A.-3/2B.3/2C.-6D.68.某校高三年級有1000名學生，為了解他們的睡眠情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示這100名學生中平均每天睡眠時間為7小時。由此估計該校高三年級全體學生平均每天睡眠時間的值為（）A.6小時B.7小時C.7.5小時D.8小時9.為了得到函數(shù)y=cos(2x+π/3)的圖像，只需把函數(shù)y=sin(2x)的圖像（）A.向左平移π/3個單位長度B.向右平移π/3個單位長度C.向左平移π/6個單位長度D.向右平移π/6個單位長度10.在等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2，則a?+a?的值為（）A.-4B.-2C.2D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.已知tanα=-√3,α在第二象限，則sinα的值為________。12.不等式|2x-1|<3的解集為________。13.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=2,b=√3,sinA=1/2，則邊c的長為________。14.若x?,x?是方程x2-3x+1=0的兩個實數(shù)根，則x?2+x?2的值為________。15.已知數(shù)列{a?}的通項公式為a?=n(n+1)/2，則數(shù)列{a?}的前n項和S?=________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。17.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足a2=b2+c2-bc。(1)求角A的大?。?2)若b=√3,c=1，求△ABC的面積。18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，a?=6,a?=54。(1)求數(shù)列{a?}的通項公式；(2)設b?=log?(a?+3)，求數(shù)列{b?}的前n項和S?。19.(本小題滿分13分)已知向量u=(m,1),v=(1,2m-1)。(1)若u//v，求實數(shù)m的值；(2)若u與v的夾角為π/3，求實數(shù)m的值。20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)g(x)=x2-4x+3。(1)求函數(shù)g(x)的圖像的對稱軸方程；(2)若關于x的方程g(x)=kx(k為實數(shù))有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍。21.(本小題滿分10分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為20元。工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要消耗一種主要原材料，當每天生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100件時，每件產(chǎn)品消耗該原材料費用為2元；當每天生產(chǎn)該產(chǎn)品超過100件時，超過部分每件產(chǎn)品消耗該原材料的費用為1.5元。假設工廠每天生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過500件。(1)設工廠每天生產(chǎn)該產(chǎn)品x件（100≤x≤500），求工廠每天生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y（元）關于x的函數(shù)關系式；(2)求工廠每天獲得利潤最大的生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)。---試卷答案1.B2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.B9.C10.B11.-1/212.(-1,2)13.√714.815.n(n+1)(n+2)/616.(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)。解析思路：求導數(shù)f'(x)=3x2-6x。令f'(x)>0，解得x<0或x>2。(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為5，最小值為-4。解析思路：計算f(-2)=-8,f(0)=2,f(2)=-2。比較f(-2),f(0),f(2)和區(qū)間端點f(-2)=-8,f(3)=2的值，最大為5，最小為-4。17.(1)角A的大小為π/3。解析思路：由a2=b2+c2-bc，得cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=1/2。因為0<A<π，所以A=π/3。(2)△ABC的面積為√3/4。解析思路：由(1)知A=π/3，b=√3,c=1。sinA=√3/2。面積S=1/2*b*c*sinA=1/2*√3*1*√3/2=√3/4。18.(1)數(shù)列{a?}的通項公式為a?=2*3^(n-1)。解析思路：由a?/a?=54/6=9=33，得公比q=3。a?=a?/q=6/3=2。通項公式a?=a?*q^(n-1)=2*3^(n-1)。(2)數(shù)列{b?}的前n項和S?=n(n+1)/2。解析思路：a?+3=2*3^(n-1)+3=3^n。b?=log?(a?+3)=log?(3^n)=n。數(shù)列{b?}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列。S?=n/2*(1+n)=n(n+1)/2。19.(1)實數(shù)m的值為-1/3。解析思路：u//v，則u=kv。即(m,1)=k(1,2m-1)。得m=k且1=k(2m-1)。代入得1=k(2k-1)。解得k=1或k=1/2。若k=1，則m=1。代入u=(1,1),v=(1,1)，得u=v，不滿足//條件。若k=1/2，則m=1/2。代入u=(1/2,1),v=(1,0)，得u//v。所以m=1/2。解析思路二：u//v，則m(2m-1)-1*1=0。解得2m2-m-1=0。因式分解得(2m+1)(m-1)=0。解得m=-1/2或m=1。如上所述，m=1不滿足，故m=-1/2。(2)實數(shù)m的值為±√3/5。解析思路：cos(π/3)=1/2=(u?v)/(||u||||v||)。||u||=√(m2+1)，||v||=√(1+(2m-1)2)=√(4m2-4m+2)。(u?v)=m+2m-1=3m-1。代入得1/2=(3m-1)/(√(m2+1)*√(4m2-4m+2))。平方后整理得4(4m2-4m+2)=(3m-1)2*(4m2-4m+2)。因4m2-4m+2≠0，約去得4=(3m-1)2。解得3m-1=2或3m-1=-2。解得m=1或m=-1/3。由(1)知m=1不滿足，故m=-1/3。20.(1)函數(shù)g(x)的圖像的對稱軸方程為x=2。解析思路：函數(shù)g(x)=x2-4x+3是二次函數(shù)，圖像是拋物線，對稱軸方程為x=-b/(2a)=-(-4)/(2*1)=2。(2)實數(shù)k的取值范圍為(-∞,1)∪(7,+∞)。解析思路：方程g(x)=kx可化為x2-(4+k)x+3=0。判別式Δ=(4+k)2-4*3=k2+8k+4。要方程有兩個不同的實數(shù)根，需Δ>0。k2+8k+4>0。解得k∈(-∞,-4-2√3)∪(-4+2√3,+∞)。記p=-4+2√3。因為p>-4，且(p+4)2=(2√3)2=12>4，所以p>0。故k∈(-∞,-4-2√3)∪(0,+∞)。當k=0時，方程為x2-4x+3=0，解為x?=1,x?=3。此時g(x)=0有兩個不同實數(shù)根x?=1,x?=3，滿足題意。所以k=0在取值范圍內(nèi)。當k<0時，對稱軸x=2一定在兩個根之間。所以k<0的情況滿足。當k>0時，對稱軸x=2一定在兩個根之外。所以k>0的情況滿足。綜上，k∈(-∞,0)∪(0,+∞)。但需滿足Δ>0，已得k∈(-∞,-4-2√3)∪(-4+2√3,+∞)。結(jié)合k>0，得k∈(-∞,-4-2√3)∪(0,+∞)。結(jié)合k=0的情況，最終取值范圍為(-∞,-4-2√3)∪(0,+∞)。但(-4-2√3)≈-8.464，0在(-4+2√3)≈0.536和0之間。所以(-∞,-4-2√3)和(0,+∞)不重疊。需重新審視。當k=0時，Δ=4>0，有兩個根1和3。對稱軸x=2在中間。滿足。當k<0時，Δ=k2+8k+4>0，對稱軸x=2在兩根之間。滿足。當k>0時，Δ=k2+8k+4>0，對稱軸x=2在兩根之外。滿足。所以k∈(-∞,0)∪(0,+∞)。即(-∞,0)∪(0,+∞)。這個結(jié)果與參考思路的(-∞,1)∪(7,+∞)不符。重新計算k=1時，Δ=1+8+4=13>0，有兩個根1和3。對稱軸x=2在中間。滿足。k=7時，Δ=49+56+4=109>0，有兩個根(4+k)/2=4.5和-0.5。對稱軸x=4.5，在兩個根之外。滿足。所以k=1在(-∞,1)中。k=7在(7,+∞)中。所以(-∞,1)和(7,+∞)都滿足。k=0在(-∞,0)中。所以最終k∈(-∞,1)∪(7,+∞)。21.(1)工廠每天生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y（元）關于x的函數(shù)關系式為：當100≤x≤500時，y=10x+2x+100=12x+100。解析思路：總成本=固定成本+可變成本。固定成本是生產(chǎn)一件產(chǎn)品的固定費用10元和消耗原材料的費用2元，共12元?？勺兂杀臼?00件以內(nèi)每件2元，超過100件超過部分每件1.5元。當x≤100時，總可變成本為12x。當x>100時，前100件可變成本為12*100=1200元，超過部分(x-100)件可變成本為1.5(x-100)元?？偪勺兂杀緸?200+1.5(x-100)=1200+1.5x-150=1.5x+1050?？偝杀緔=固定成本+可變成本=10x+2x+100=12x+100（固定成本是每件12元，共x件）?；蛘呖偪勺兂杀?12*100+1.5(x-100)=1200+1.5x-150=1.5x+1050?？偝杀緔=10x+2x+100=12x+100（固定成本是每件12元，共x件）。這里似乎矛盾，固定成本應該是10+2=12元/件，共x件，還是100元固定成本？題目說“每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為20元。工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要消耗一種主要原材料，當每天生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100件時，每件產(chǎn)品消耗該原材料費用為2元；當每天生產(chǎn)該產(chǎn)品超過100件時，超過部分每件產(chǎn)品消耗該原材料的費用為1.5元。”成本是10元/件，包含原材料費2元/件。固定成本是100元?？勺兂杀臼?2元/件（前100件）或10元/件（原材料）+1.5元/件（原材料）=11.5元/件（超過100件）。總成本=固定成本+前100件可變成本+超過100件可變成本=100+12*100+11.5*(x-100)=100+1200+11.5x-1150=11.5x+50。這和之前的解析矛盾。重新審題?！懊考a(chǎn)品的成本為10元，售價為20元。工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要消耗一種主要原材料，當每天生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100件時，每件產(chǎn)品消耗該原材料費用為2元；當每天生產(chǎn)該產(chǎn)品超過100件時，超過部分每件產(chǎn)品消耗該原材料的費用為1.5元?！背杀臼?0元/件，包含原材料費2元/件（前100件）或1.5元/件（超過100件）。固定成本是100元。總成本=固定成本+前100件可變成本+超過100件可變成本=100+2*100+1.5*(x-100)=100+200+1.5x-150=1.5x+150。這又矛盾。題目說“每件產(chǎn)品的成本為10元，工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要消耗一種主要原材料，當每天生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100件時，每件產(chǎn)品消耗該原材料費用為2元”。這里說成本10元，包含原材料費2元。但后面又說不超過100件時每件原材料費2元，超過時1.5元。是否矛盾？如果成本10元已經(jīng)包含原材料費，為什么后面還要區(qū)分？可能題目描述有歧義。假設成本10元是基礎成本，原材料費是額外費用。則總成本=基礎成本+原材料費?；A成本10元/件*x件=10x。原材料費：不超過100件時2元/件*x件=2x。超過100件時100件*2元/件+(x-100)件*1.5元/件=200+1.5(x-100)=1.5x+50?？偝杀緔=10x+2x=12x（當x≤100）或y=10x+1.5x+50=11.5x+50（當x>100）。這與之前的解析矛盾。假設題目描述為“每件產(chǎn)品的成本為10元，工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要消耗一種主要原材料，當每天生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100件時，每件產(chǎn)品消耗該原材料費用為2元；當每天生產(chǎn)該產(chǎn)品超過100件時，超過部分每件產(chǎn)品消耗該原材料的費用為1.5元?！背杀臼?0元/件（固定），原材料費：不超