蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元競(jìng)賽測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：________得分：________班級(jí)：________注意事項(xiàng)：1.本試卷分為選擇題、填空題、解答題和拓展題四大部分，共四大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前請(qǐng)將姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)完整，書(shū)寫(xiě)規(guī)范工整，卷面整潔。解答題需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，拓展題注重思維創(chuàng)新與知識(shí)遷移。一、選擇題（每小題5分，共40分）1.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?+a?+a?=15，a?a?a?=-21，那么數(shù)列{a?}的公差d的值為（）A.±1B.±2C.±3D.±42.設(shè)等比數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=3，S?=27，則公比q的值為（）A.2B.-2C.±2D.33.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3（n∈N*），則數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為（）A.a?=2??1-3B.a?=2?-3C.a?=2??1+3D.a?=2?+34.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2-2n+3，則a?+a?+a?的值為（）A.18B.21C.24D.275.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S??=100，S???=10，則S???的值為（）A.-110B.-100C.-90D.-806.設(shè)數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，且a?+a?+a?=1，a?+a?+a?=2，則a?+a?+a?的值為（）A.16B.32C.64D.1287.已知數(shù)列{a?}滿足a?=n·2?，則其前n項(xiàng)和T?為（）A.(n-1)·2??1+2B.n·2??1+2C.(n-1)·2?-2D.n·2?-28.對(duì)于數(shù)列{a?}，定義“優(yōu)值”為H?=(a?+2a?+4a?+…+2??1a?)/n，若已知數(shù)列{a?}的“優(yōu)值”H?=2?，則a?的值為（）A.8B.10C.12D.16二、填空題（每小題5分，共30分）9.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a??=________，前10項(xiàng)和S??=________。10.等比數(shù)列{b?}中，b?=4，b?=16，則b?=________，公比q=________。11.已知數(shù)列{a?}滿足a?=2，a???=a?+1/n(n+1)（n∈N*），則a?=________。12.若數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?+a?+a??=17，a?+a?+…+a??=77，則a??=________。13.已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=2?+k（k為常數(shù)），則k=________，a?=________。14.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?=1，a???=3S?（n∈N*），則數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=________。三、解答題（每小題15分，共60分）15.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S?，且a?=7，S?=24。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）若b?=1/(a?a???)，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?。________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=3a?+2?（n∈N*）。（1）證明：數(shù)列{a?+2?}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.已知等比數(shù)列{a?}的公比q>0，且a?=1，a?=a?+2。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b?=log?a?，求數(shù)列{a?b?}的前n項(xiàng)和T?。________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.某企業(yè)為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定逐年增加設(shè)備投資，2021年年初設(shè)備投資為100萬(wàn)元，以后每年年初的設(shè)備投資額比上一年年初增加10%，同時(shí)每年年初將當(dāng)年年初設(shè)備投資額的30%用于技術(shù)研發(fā)。（1）求2023年年初的設(shè)備投資額；（2）從2021年年初到2025年年初，該企業(yè)累計(jì)用于技術(shù)研發(fā)的資金共多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到1萬(wàn)元）________________________________________________________________________________________________________________________________________________四、拓展題（共20分）19.已知數(shù)列{a?}，{b?}滿足a?=1，b?=2，且a???=2a?+b?，b???=a?+2b?（n∈N*）。（1）證明：數(shù)列{a?+b?}是等比數(shù)列，數(shù)列{a?-b?}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}，{b?}的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列{(a?+b?)(a?-b?)}的前n項(xiàng)和S?。________________________________________________________________________________________________________________________________________________參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共40分）1.B2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.B二、填空題（每小題5分，共30分）9.29，15510.64，±211.11/512.1113.-1，1614.{1,n=1;3×4??2,n≥2}三、解答題（每小題15分，共60分）15.（1）設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d，由題意得：（2分）$\begin{cases}a_1+2d=7\\4a_1+\frac{4×3}{2}d=24\end{cases}$，解得$\begin{cases}a_1=3\\d=2\end{cases}$（4分）∴a?=3+(n-1)×2=2n+1（5分）（2）由（1）知a?=2n+1，∴b?=1/[(2n+1)(2n+3)]=(1/2)[1/(2n+1)-1/(2n+3)]（8分）∴T?=(1/2)[(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…+(1/(2n+1)-1/(2n+3))]（12分）=(1/2)(1/3-1/(2n+3))=n/[3(2n+3)]（15分）16.（1）證明：∵a???=3a?+2?，∴a???+2??1=3a?+2?+2??1=3a?+3×2?=3(a?+2?)（4分）又a?+21=1+2=3≠0，∴數(shù)列{a?+2?}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列（5分）（2）由（1）知a?+2?=3×3??1=3?，∴a?=3?-2?（8分）∴S?=(31-21)+(32-22)+…+(3?-2?)=(31+32+…+3?)-(21+22+…+2?)（12分）=[3(3?-1)/(3-1)]-[2(2?-1)/(2-1)]=(3??1-3)/2-2??1+2=(3??1)/2-2??1+1/2（15分）17.（1）設(shè)等比數(shù)列{a?}的公比為q（q>0），由a?=a?+2得a?q2=a?q+2（2分）∵a?=1，∴q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）（4分）∴a?=1×2??1=2??1（5分）（2）由（1）知b?=log?a?=log?2??1=n-1（7分）∴a?b?=(n-1)×2??1，∴T?=0×2?+1×21+2×22+…+(n-1)×2??1（8分）2T?=0×21+1×22+…+(n-2)×2??1+(n-1)×2?（10分）兩式相減得：-T?=21+22+…+2??1-(n-1)×2?=[2(2??1-1)/(2-1)]-(n-1)×2?=2?-2-(n-1)×2?（13分）∴T?=(n-1)×2?-2?+2=(n-2)×2?+2（15分）18.（1）2021年年初設(shè)備投資100萬(wàn)元，2022年年初投資100×(1+10%)=110萬(wàn)元（2分）2023年年初投資100×(1+10%)2=100×1.21=121萬(wàn)元（5分）（2）2021年年初研發(fā)資金：100×30%=30萬(wàn)元；2022年年初：100×1.1×30%=33萬(wàn)元（7分）2023年年初：100×1.12×30%=36.3萬(wàn)元；2024年年初：100×1.13×30%=39.93萬(wàn)元（9分）2025年年初：100×1.1?×30%=43.923萬(wàn)元（11分）累計(jì)研發(fā)資金：30+33+36.3+39.93+43.923=183.153≈183萬(wàn)元（15分）四、拓展題（共20分）19.（1）證明：∵a???=2a?+b?，b???=a?+2b?，∴a???+b???=3(a?+b?)（2分）又a?+b?=3≠0，∴{a?+b?}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列（3分）同理，a???-b???=(2a?+b?)-(a?+2b?)=a?-b?（5分）又a?-b?=-1≠0，∴{a?-b?}是以-1為首項(xiàng)，