/2025-2026學(xué)年廣東省佛山市八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月）一、選擇題

1.8的立方根是（

）A.2 B.±2 C.8 D.512

2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A.9 B.1.3 C.π5 D.

3.如圖，兩個(gè)較小正方形的面積分別為9，16，則字母A所代表的正方形的面積為（

）

A.5 B.10 C.7 D.25

4.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.9 B.7 C.20 D.1

5.要使二次根式x+2有意義，xA.?2 B.?3 C.?4

6.下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（

A.a:b:c=3:4:5 B.∠

7.如圖，《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折斷后，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，求折斷處離地面的高度．設(shè)竹子折斷處離地面x尺，根據(jù)題意，列出的正確方程為（

）

A.x2+62=102 B.(10?x)28.如圖，為了測(cè)量池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)C，使CA⊥AB于點(diǎn)A，測(cè)得AC，BC的長度分別為16m，34m，則AB間的距離為（

A.15m B.25m C.30m

9.如圖所示，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè)），且AD=AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（

）

A.5 B.?5 C.5?1

10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC=4A.4 B.4π C.8π 二、填空題

11.化簡(jiǎn)16的結(jié)果是_____________．

12.若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1

13.已知：a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足|

14.如圖：一架云梯AB長13米，底端離墻的距離BC為5米，當(dāng)梯子下滑到DE時(shí)，AD=2米，則BE=________米．

15.如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m三、解答題

16.計(jì)算：?2

17.已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5

18.a2（1）化簡(jiǎn)：(?3)2=

（2）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)?c?a

19.某工廠的大門如圖所示，其中四邊形ABDC是長方形，上部是以AB為直徑的半圓，其中AC=2.3米，AB=2米，現(xiàn)有輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6

20.數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較19?23與23的大小．小華的方法是：

因?yàn)?9>4，所以19?2

2，所以19?23

23（填“>”或“<”）；

小英的方法是：

19?23?23=（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較6?14

21.如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心以20km/h的速度沿東西方向由點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B，且臺(tái)風(fēng)中心周圍260km以內(nèi)為受影響區(qū)域．已知，點(diǎn)C為一海港，且AC=300（1）∠ACB（2）海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？若會(huì)受到影響，請(qǐng)計(jì)算海港C受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)長．

22.小明在解決問題：已知a=12+3，求2a2?8a+1（1）觀察上面解答過程，請(qǐng)寫出1n（2）化簡(jiǎn)12（3）若a=126?

23.勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．人們對(duì)勾股定理的證明趨之若鶩，如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法：把兩個(gè)全等的直角三角形△ABC和△DEA如圖2放置，其三邊長分別為a，b，c，(a>0)，AB=DE=a，AC（1）請(qǐng)用a，b，c分別表示出四邊形ABDC的面積，（提示：S四邊形ABDC=S△ABC+（2）如圖3，網(wǎng)格中小正方形邊長為1，

①點(diǎn)P為已給網(wǎng)格中格點(diǎn)上的點(diǎn)，求BP的最大值為______．

②請(qǐng)利用“等面積法”解決問題：連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得△ABC，則AB（3）如圖4，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年廣東省佛山市八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月）一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)23=8，得出8【解答】解：∵23=8，

∴8的立方根是22.【答案】C【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根無理數(shù)的識(shí)別【解析】本題考查了算術(shù)平方根，無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【解答】解：9=3，不是無理數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；

1.3不是無理數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

π5是無理數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；

187不是無理數(shù)，故D3.【答案】D【考點(diǎn)】以直角三角形三邊為邊長的圖形面積【解析】本題考查勾股定理，根據(jù)三個(gè)正方形的三條邊組成一個(gè)直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面積等于兩個(gè)較小正方形的面積之和，即可得出結(jié)果．【解答】解：由圖可知：三個(gè)正方形的三條邊組成一個(gè)直角三角形，

由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面積=9+16=254.【答案】B【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷．【解答】解：A、

9=3，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、7是最簡(jiǎn)二次根式；

c、20=25

，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

D、195.【答案】A【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，然后解不等式并結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解．【解答】解：由題意得：x+2≥0，

解得：x≥?2.

題中四個(gè)選項(xiàng)中，符合條件的x的值是6.【答案】B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，掌握直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的判定方法，即可逐步判斷答案．【解答】A、設(shè)a=3k，則b=4k，c=5k，

∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=(5k)2=c2，

∴△ABC是直角三角形，不符合題意；

B、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C7.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求大樹折斷前的高度【解析】本題考查了利用勾股定理建立方程解決實(shí)際問題．根據(jù)題目設(shè)出的未知數(shù)，將直角三角形的斜邊的長度表示為(10【解答】解：∵竹子原高十尺，竹子折斷處離地面x尺，

∴圖中直角三角形的斜邊長(10?x)尺，

根據(jù)勾股定理建立方程得：x28.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了勾股定理．利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵CA⊥AB，AC=16m，BC=349.【答案】D【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)【解析】先求正方形的邊長，再向左邊就做減法計(jì)算；【解答】解：AD=AE=5，

點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，

故點(diǎn)E所表示的數(shù)為：?510.【答案】A【考點(diǎn)】以直角三角形三邊為邊長的圖形面積【解析】根據(jù)勾股定理得到AB【解答】由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=20，

則陰影部分的面積＝二、填空題11.【答案】【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】16=故答案為12.【答案】9【考點(diǎn)】已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)【解析】本題考查了平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算，即可作答．【解答】解：∵某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1與2a?5

∴2a+1+2a13.【答案】6【考點(diǎn)】利用勾股定理的逆定理求解【解析】根據(jù)絕對(duì)值，二次根式，平方的非負(fù)性求出a,【解答】解：由題意知a?3=0，b?4=0，c?5=0，

∴a=3，b=14.【答案】69【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】利用勾股股定理求解即可．【解答】解：：在直角三角形ABC中，AB=13,BC=5AC=AB2?BC2=15.【答案】1.(3【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【解析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A【解答】如圖：

∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，

此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，

∴A′D＝0.5m，BD＝1.2?0.3+AE＝1.2m，

∴將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，

三、解答題16.【答案】?【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后運(yùn)算減法，即可作答．【解答】解：?2+2?122?17.【答案】需要投入資金為7200元【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果，連接BD，在直角三角形CBD中由勾股定理可求BC的長，在直角三角形ABD中可求得BA的長，由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和【解答】證明：連接BD

∵∠A=90°，∠CBD=90°，

∴△CBD，△ABD為直角三角形，

在Rt△CBD中，

BC2=CD2?BD2

∴BC=CD2?BD2=132?52=1218.【答案】,πa【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)【解析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）由數(shù)軸可得a<b<0<【解答】（1）解：?32=?3（2）．解：由數(shù)軸得：a<b<0<c19.【答案】能通過，理由見解析【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解析】因?yàn)樯喜渴且訟B為直徑的半圓，O為AB中點(diǎn)，同時(shí)也為半圓的圓心，OG為半徑，OF的長度為貨車寬的一半，根據(jù)勾股定理可求出GF的長度．EF的長度等于DC的長度．如果EG的長度大于2.5米貨車可以通過，否則不能通過．【解答】解：能通過，理由如下：

設(shè)點(diǎn)O為半圓的圓心，則O為AB的中點(diǎn)，OG為半圓的半徑，

如圖，∵直徑AB=2米，

∴半徑OG=1米，OF=1.6÷2=0.8（米），

在Rt△OFG中，20.【答案】>，>，>，>，>；6?【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【解析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)小華的方法求解即可．【解答】（1）解：(1)∵19>4，∴19?2>2，

∴19?23>23；

19?23?23=19（2）(2)∵6<3，21.【答案】90C港受臺(tái)風(fēng)影響，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為10小時(shí)．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——判斷是否受臺(tái)風(fēng)影響勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用【解析】（1）由勾股定理逆定理可證明△ABC為直角三角形，且∠（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由等面積法可求出CD=【解答】（1）解：∵AC=300km,BC=400km，AB=500km，

∴AC2（2）解：海港C受臺(tái)風(fēng)影響，

過點(diǎn)C作CD⊥AB，

∵△ABC是直角三角形，

∴AC×BC=CD×AB，

∴300×400=500×CD，

∴CD=240km，

∵240<260，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍260km以內(nèi)為受影響區(qū)域，

∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響；22.【答案】n?0【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)分母有理化運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】（1）根據(jù)例題可得：對(duì)式子的分子和分母中同時(shí)乘以與分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同類二次根式即可求解；（2）將式子中的每一個(gè)分式進(jìn)行分母有理化，問題隨之得解；（3）根據(jù)小明的分析過程，得a?5=26得【解答】（1）解：1n+1+n

=n+1?（2）解：12+1+1（3）解：∵a=126?5，

∴a=126?5=26+526?526+5=26+5，

23.【答案】證明見解析①,34；②,65【考點(diǎn)】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題勾股定理的應(yīng)用勾股定理的證明【解析】（1）表示出三個(gè)圖形的面積進(jìn)行加減計(jì)算即可證明結(jié)論；（2）①利用勾股定理求解