/2025-2026學年廣西壯族自治區(qū)百色市田陽區(qū)七年級上學期1月期末數(shù)學試題一、選擇題

1.將一個三棱柱展開，其展開圖是（

）A. B. C. D.

2.下列方程是一元一次方程的是（

）A.S=ab B.2+5=7

3.如圖,小明同學用剪刀沿著虛線將一張圓形紙片剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原來的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是(

)

A.兩點之間，直線最短 B.經(jīng)過一點，有無數(shù)條直線

C.兩點確定一條直線 D.兩點之間，線段最短

4.不能由一副三角板拼出的角的度數(shù)是（

）A.15° B.165° C.120°

5.已知方程組mx+2y=n4x?nyA.m=1n=?1? B.m

6.下列說法：①有理數(shù)是指整數(shù)和分數(shù)；②沒有最大的有理數(shù)，最小的有理數(shù)是0；③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)；④幾個數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；⑤3.14159精確到千分位是3.14，其中正確的有（

）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

7.若|a?1|+(bA.?16 B.?10 C.8

8.學校操場旁邊有一塊長為20米，寬為10米的長方形空地，計劃在這塊空地上規(guī)劃出一個長方形的菜地，作為勞動實踐教育基地，如圖所示空地四面需留出寬都是x米的小路，中間余下的長方形部分為菜地，則菜地的面積為（

）

A.(20?x)(10?2x)平方米 B.(20?2x)(109.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a,?aA.a<|b|?c<?a B.?

10.線段AB=3cm,BCA.7cm B.1cm C.7cm或1

11.某公司的生產(chǎn)量在1?7月份的增長變化情況如圖所示，從圖上看，下列結(jié)論正確的是（

）

A.1月份生產(chǎn)量最大B.這七個月中，每月的生產(chǎn)量不斷增加C.1?D.這七個月中，生產(chǎn)量有增加有減少

12.如表，這是2016年12月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的四個數(shù)，請你運用方程的思想來研究，發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)的和不可能是（

）周日周一周二周三周四周五周六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.50 B.58 C.68 D.70二、填空題

13.?2

14.已知x=1是方程ax?

15.已知∠A=40

16.某商家舉辦開業(yè)大酬賓活動，凡是關注店鋪微信公眾號的顧客，購買一件標價為a元的商品可享受標價打6折再減10元的雙重優(yōu)惠（限購一件），一位顧客關注了該店鋪的微信公眾號，則他購買一件標價為a元的商品實際需付款___________元．

17.《九章算術(shù)》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀、燕的重量各為x兩、y兩，則列方程組為____________．

18.如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為12的長方形，接著把面積為12的長方形等分成兩個面積為14的正方形，再把面積為14的正方形等分成兩個面積為18的長方形……如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算：三、解答題

19.計算：?1

20.先化簡再求值：3x2?

21.解方程組2x

22.已知：∠α，∠AOB（如圖）

（1）求作：以OB為一邊，作∠BOC（2）若∠AOB=60°，

23.岳陽市某中學七年級學生在5名教師的帶領下去長沙植物園游玩，公園的門票為每人30元，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案．甲方案：帶隊教師免費，學生按八折收費；乙方案：師生都按七五折收費．（1）若有m名學生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？（2）當m=（3）當m=

24.游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動，學校為了加強學生的安全意識，組織學生觀看了紀實片“孩子，請不要私自下水”，并于觀看后在本校的2000名學生中作了抽樣調(diào)查．

請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_____名學生；（2）這次抽樣調(diào)查中，“家長陪同時會”的學生所占比例為_____%，“一定不會”的學生_____人；（3）這次抽樣調(diào)查中，“一定不會”的學生在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)是多少度？答：_____；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學生中大約有多少人“一定會”下河游泳？答：_____．

25.某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要資助，已知資助一名中學生的學習費用為a元，資助一名小學生的學習費用為b元．某校學生積極捐助，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其恰好資助貧困中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額（元）資助貧困中學生人數(shù)（名）資助貧困小學生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求a、b的值；（2）初三年級學生的捐款恰好解決了其余貧困中小學生的學習費用，求初三年級學生的捐款可資助的貧困中、小學生人數(shù)分別為多少．

26.【特例感知】

（1）如圖①，已知線段AB=14cm，點C為線段AB上的一個動點，點D,E分別是AC和BC的中點．

①若AC=4cm，則線段DE=_______cm；

（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣．如圖②，若∠AOB=120°，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，射線OM平分∠AOC，射線ON平分（3）已知∠DOC在∠AOB內(nèi)部的位置如圖③所示，∠AOB=α(0°<α<180°

參考答案與試題解析2025-2026學年廣西壯族自治區(qū)百色市田陽區(qū)七年級上學期1月期末數(shù)學試題一、選擇題1.【答案】A【考點】幾何體的展開圖【解析】本題考查的是三棱柱的展開圖，利用三棱柱的展開圖的特點可得答案．【解答】解：因為個三棱柱展開圖有5個面，兩個底面為三角形，且展開后不能在同一側(cè)，

所以B，C，D不符合題意，

故選：A．2.【答案】C【考點】一元一次方程的定義【解析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次）的方程叫做一元一次方程，對選項一一進行判斷即可．【解答】解:A、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故該選項不符合題意；

B、不含未知量，故該選項不符合題意；

C、是關于x的一元一次方程，故該選項符合題意；

D、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故該選項不符合題意；

故選:C3.【答案】D【考點】平面展開-最短路徑問題【解析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答．【解答】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短．

故選D．4.【答案】D【考點】三角板中角度計算問題【解析】三角板里面的兩個三角形分別為90°、60°、30°和45°、【解答】解：依題意，90°+30°+45°=165°，5.【答案】D【考點】已知二元一次方程組的解求參數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】把x=1y=?1?代入方程組mx+6.【答案】A【考點】多個有理數(shù)的乘法運算有理數(shù)的分類【解析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷①②；根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷③；根據(jù)幾個有理數(shù)相乘的法則判斷⑤；根據(jù)近似數(shù)的定義判斷⑤；本題考查了有理數(shù)，有理數(shù)的乘法，絕對值，近似數(shù)等內(nèi)容，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．【解答】解：①有理數(shù)是指整數(shù)和分數(shù)，說法正確，故①正確；

②沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)，故②錯誤；

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，說法正確，故③正確；

④幾個非0數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負，故④錯誤；

⑤3.14159精確到千分位是3.142，故⑤錯誤；

綜上，正確的2個，

故選：A．7.【答案】B【考點】整式的加減——化簡求值絕對值非負性【解析】本題考查了絕對值的非負性以及整式的加減運算，化簡求值，先由非負性，得出a=1,b=2，然后2(【解答】解：∵|a?1|+(b?2)2=0，

∴|a?1|=0,(b?2)2=8.【答案】C【考點】列代數(shù)式【解析】本題考查了列代數(shù)式表達式，根據(jù)一塊長為20米，寬為10米的長方形空地，且四面需留出寬都是x米的小路，則菜地的長為(20?2【解答】解：∵一塊長為20米，寬為10米的長方形空地，如圖所示空地四面需留出寬都是x米的小路，

∴菜地的長為(20?2x)米，菜地的寬為(10?29.【答案】B【考點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【解析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，運用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．先由數(shù)軸得?c<a【解答】解：依題意，由數(shù)軸得a<b<0<c，|c|>|a|，

∴?10.【答案】C【考點】線段的和差【解析】本題考查了線段的和差運算，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．當AC=AB+【解答】解：依題意，∵AB=3cm,BC=4cm11.【答案】B【考點】折線統(tǒng)計圖【解析】根據(jù)折線圖的特點判斷即可．【解答】解：觀察折線圖可知，這七個月中，每月的生產(chǎn)量不斷增加，故B正確，C，D錯誤；

每月的生產(chǎn)量不斷增加，故7月份的生產(chǎn)量最大，A錯誤；

故選：B．12.【答案】C【考點】一元一次方程的應用——日歷問題【解析】本題考查了一元一次方程的應用;解題的關鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關系,從而找到三個數(shù)的和的特點．設圈出一豎列上相鄰的四個數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外三個數(shù)為x+7、x+14、x+21，將四個數(shù)相加即可找出四數(shù)之和為，令其分別等于A、【解答】解：設圈出一豎列上相鄰的四個數(shù)中最小的數(shù)為x,則另外三個數(shù)為x+7、x+14、x+21．

根據(jù)題意得：x+(x+7)+(x+14)+(x+21)=4x+42，

A、4x+42=50，

解得：x=2，A符合題意；

B、二、填空題13.【答案】【考點】相反數(shù)的意義【解析】該題考查了相反數(shù)，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：?2的相反數(shù)是2，

故答案為：14.【答案】【考點】方程的解解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【解析】方程解的定義：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，根據(jù)方程解的定義，將x=1代入方程ax?【解答】解：∵x=1是方程ax?6=5的一個解，

∴a15.【答案】50【考點】求一個角的余角【解析】利用互為余角的定義求解即可.【解答】解：設∠A的余角是∠B，則∠A+∠B=90°，16.【答案】60【考點】列代數(shù)式【解析】本題考查了列代數(shù)式表達式，根據(jù)購買一件標價為a元的商品可享受標價打6折再減10元的雙重優(yōu)惠（限購一件），則購買一件標價為a元的商品實際需付款60%【解答】解：∵購買一件標價為a元的商品可享受標價打6折再減10元的雙重優(yōu)惠（限購一件），

∴購買一件標價為a元的商品實際需付款60%??a?1017.【答案】5【考點】古代問題(二元一次方程組的應用)【解析】設每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【解答】解：設每只雀有x兩，每只燕有y兩，

由題意得，5x+6y=18.【答案】1023【考點】有理數(shù)加減混合運算的應用規(guī)律型：圖形的變化類【解析】結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)計算方法：12=1【解答】解：根據(jù)圖示可知，

12=1?12，

12+14=三、解答題19.【答案】?【考點】含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】本題考查有理數(shù)計算．根據(jù)題意先計算乘除再計算減法即可．【解答】解：?12024?12÷(?4)×?1320.【答案】3x2【考點】整式的加減——化簡求值【解析】本題主要考查了整式的化簡求值、先用整式混合運算法則化簡，然后將x=?【解答】解：3x2?2x?1?4(21.【答案】x【考點】加減消元法解二元一次方程組【解析】利用加減消元法求解即可．【解答】解：2x+3y?2=0①4x?9y+1=0②?，22.【答案】見解析40°或【考點】幾何圖形中角度計算問題作一個角等于已知角【解析】（1）根據(jù)作一個角等于一個角方法進行作圖即可；（2）分兩種情況進行討論：當OC在∠AOB內(nèi)部時，當OC在∠【解答】（1）解：如圖，∠BOC，∠BOC（2）解：∵∠AOB=60°，∠BOC=∠BOC′=20°，

23.【答案】甲方案：24m，乙方案：甲方案乙方案【考點】列代數(shù)式【解析】（1）甲方案：學生總價×0.8，乙方案：師生總價×（2）把m=（3）把m=【解答】（1）解：甲方案：m×30×0.8=（2）當m=70時，

甲方案付費為24×70=1680元，（3）當m=100時，

甲方案付費為24×100=2400元，24.【答案】400；57.5，100；90°100人．【考點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量求扇形統(tǒng)計圖的圓心角【解析】（1）根據(jù)一定會的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“一定不會”所占百分比得出不會的人數(shù)，再根據(jù)家長陪同的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出家長陪同時會的所占的百分比；（3）用360°（4）用2000乘以一定會下河游泳所占的百分比，即可求出該校一定會下河游泳的人數(shù)．【解答】（1）解：總?cè)藬?shù)是：20÷5%=400(人)；（2）解：一定不會的人數(shù)是：400×25%=100(人)，

家長陪同的所占的百分比：230400×100（3）解：這次抽樣調(diào)查中，“一定不會”的學生在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)360°×25%=90（4）