第五章拋體運(yùn)動4．拋體運(yùn)動的規(guī)律核心素養(yǎng)考試重點(diǎn)物理觀念用“演繹推理”的方法生成平拋運(yùn)動的規(guī)律，使學(xué)生親歷物理觀念建立的過程。1．理解平拋運(yùn)動、拋體運(yùn)動的特點(diǎn)和規(guī)律。2．讓學(xué)生能根據(jù)運(yùn)動合成與分解的方法探究出平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動的一般規(guī)律。3．能用平拋運(yùn)動的規(guī)律解決實(shí)際問題，在得出平拋運(yùn)動規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)而分析斜拋運(yùn)動?？茖W(xué)思維利用已知的直線運(yùn)動的規(guī)律來研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動，滲透“化曲為直”“化繁為簡”“等效替換”等重要的物理思想?？茖W(xué)探究通過實(shí)例分析再次體會平拋運(yùn)動的規(guī)律。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任通過對平拋運(yùn)動的規(guī)律的建立，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的快樂。素養(yǎng)能力提升課后知能作業(yè)探究點(diǎn)2探究點(diǎn)1課堂效果反饋探究點(diǎn)1

平拋運(yùn)動、拋體運(yùn)動的特點(diǎn)和規(guī)律●新知導(dǎo)學(xué)情境：在排球比賽中，你是否曾為排球過網(wǎng)或者出界而感到惋惜。探究：如果運(yùn)動員沿水平方向擊球，在不計(jì)空氣阻力的情況下，要使排球既能過網(wǎng)，又不出界，需要考慮哪些因素？如何估算球落地時速度大??？

[提示][提示](1)研究方法是由曲變直，既要分析水平方向的運(yùn)動情況，又要分析豎直方向的運(yùn)動情況。(2)求出水平方向上的速度和豎直方向上的速度再矢量合成?！窕A(chǔ)梳理平拋運(yùn)動的基本規(guī)律1．性質(zhì)加速度為重力加速度g的_____________運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線。2．基本規(guī)律以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：(1)水平方向：做___________運(yùn)動，速度vx＝______，位移x＝_______。勻變速曲線勻速直線v0v0t

自由落體gt[判斷正誤](1)拋體運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動。()(2)拋體運(yùn)動一定是勻變速運(yùn)動。()(3)物體以某初速度做平拋運(yùn)動時，時間越長，速度越大。()(4)平拋運(yùn)動物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大，若足夠高，速度方向最終可能豎直向下。()提示：(1)豎直上拋和豎直下拋都是直線運(yùn)動。(4)水平速度不可能減小為零，所以速度方向不可能豎直向下?！痢獭獭痢裰仉y解讀平拋運(yùn)動的基本規(guī)律的理解(4)速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示。類型一：平拋運(yùn)動速度與位移的計(jì)算典題1：如圖所示為某同學(xué)利用無人機(jī)玩“投彈”游戲。無人機(jī)懸停在距水平地面h＝5m的高度處，某時刻以2m/s2的加速度水平向右飛行，5s時釋放一個小球，釋放后無人機(jī)繼續(xù)以原有加速度做勻變速運(yùn)動?？諝庾枇雎圆挥?jì)，g取10m/s2。下列說法正確的是(

)

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]平拋運(yùn)動的時間、水平位移、落地速度的決定因素做平拋運(yùn)動的物體在空中運(yùn)動的時間只與下落的高度有關(guān)，與初速度的大小無關(guān)。做平拋運(yùn)動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定。跟蹤訓(xùn)練1：如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說法中正確的是(

)A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時間越短B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近C．噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近D．噴水口高度一定，無論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時間都相等類型二：類平拋運(yùn)動典題2：(多選)如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面長a＝5m，寬b＝4m，傾角θ＝30°，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂端B處水平向左射入，恰好從底端點(diǎn)A處射出，重力加速度g取10m/s2。則下列說法正確的是(

)思維點(diǎn)撥：類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)和平拋運(yùn)動相似，區(qū)別是加速度不同。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]和平拋運(yùn)動的規(guī)律相似，只是加速度方向和大小不同。跟蹤訓(xùn)練2：(多選)如圖所示的光滑固定斜面長為l＝1.6m、寬為b＝1.2m、傾角為θ＝30°，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))從斜面左上方頂點(diǎn)P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好從底端右側(cè)Q點(diǎn)離開斜面，已知重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則(

)A．物塊由P運(yùn)動到Q所用的時間t＝0.8sB．物塊由P運(yùn)動到Q所用的時間t＝0.4sC．物塊由P點(diǎn)水平射入時初速度的大小v0＝3m/sD．物塊由P點(diǎn)水平射入時初速度的大小v0＝1.5m/s類型三：平拋運(yùn)動中的追及相遇問題典題3：如圖所示，將小球A從P點(diǎn)以速度v1水平拋出，同時將小球B從水平地面上的Q點(diǎn)以速度v2豎直上拋，A、B兩個小球在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，且在Q點(diǎn)正上方的某一位置相遇。已知P點(diǎn)到水平地面的高度為H，P、Q兩點(diǎn)的水平距離為x，A、B兩個小球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力可忽略不計(jì)。則下列說法中正確的是(

)思維點(diǎn)撥：兩個小球的運(yùn)動時間相同，在同一個位置、同一個時刻相遇。

[規(guī)律方法]跟蹤訓(xùn)練3：如圖所示，從距離光滑地面高H＝20m處以初速度40m/s水平拋出物體A，與此同時，物體B以10m/s的初速度同方向滑出，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2。(1)求A落地的用時為多少；(2)求A落地時瞬時速度的大小和方向(可以用正切表示)；(3)求A與B水平距離x為多少時開始水平拋出物體A，能使物體A和B恰好相碰？(3)物體A的水平位移為xA＝v0t＝40×2m＝80m，物體B的位移為xB＝v0′t＝10×2m＝20m，若使物體A和B恰好相碰，則開始水平拋出物體A時，A與B水平距離為x＝xA－xB＝60m。類型四：與曲面結(jié)合的平拋運(yùn)動典題4：如圖所示，半徑為5m的四分之一圓弧ABC固定在水平地面上，O為圓心。在圓心O右側(cè)同一水平線上某點(diǎn)處，水平向左拋出一個小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，恰好垂直擊中圓弧上的D點(diǎn)，D點(diǎn)到水平地面的高度為2m，g取10m/s2，則小球的拋出速度是(

)思維點(diǎn)撥：小球最終落在曲面上，其特點(diǎn)既要滿足平拋運(yùn)動的規(guī)律，又要滿足曲面的方程。

[規(guī)律方法]跟蹤訓(xùn)練4：如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，則(

)A．a(chǎn)、b兩球不可能同時落在半圓軌道和斜面上B．改變初速度的大小，b球速度方向和斜面的夾角可能變化C．改變初速度的大小，a球可能垂直撞在半圓軌道上D．a(chǎn)、b兩球同時落在半圓軌道和斜面上時，兩球的速度方向垂直探究點(diǎn)2

斜拋運(yùn)動●新知導(dǎo)學(xué)情境：探究：(1)觀察上面幾項(xiàng)運(yùn)動，標(biāo)槍、籃球和鉛球投擲出時，速度方向是否還是水平方向？投出后它們的軌跡是直線還是曲線？(2)如果忽略空氣阻力的影響，那么標(biāo)槍、籃球和鉛球的受力又有什么樣的共同特點(diǎn)？

[提示][提示](1)標(biāo)槍、籃球和鉛球投擲出時，它們的初速度方向都不是豎直方向，初速度方向和重力方向不共線，所以都做曲線運(yùn)動。(2)都只受豎直向下的重力作用?！窕A(chǔ)梳理4．影響射程的因素(1)當(dāng)θ一定時，v0越大，射程越大。(2)當(dāng)v0大小一定，θ＝45°時射程最大，當(dāng)θ>45°時，射程隨θ增大而減??；θ<45°時，射程隨θ減小而減小?！裰仉y解讀斜拋運(yùn)動的特點(diǎn)(1)受力特點(diǎn)：斜拋運(yùn)動是忽略了空氣阻力的理想化運(yùn)動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。(2)運(yùn)動特點(diǎn)：物體具有與豎直方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，其軌跡為拋物線。(3)速度變化特點(diǎn)：由于斜拋運(yùn)動的加速度為定值，因此，在相等的時間內(nèi)速度變化量的大小相等，方向均豎直向下，Δv＝gΔt。(4)對稱性特點(diǎn)(斜上拋)①速度對稱：軌跡上關(guān)于過軌跡最高點(diǎn)的豎直線對稱的兩點(diǎn)速度大小相等，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向。如圖所示。②時間對稱：關(guān)于過軌跡最高點(diǎn)的豎直線對稱的曲線上升時間等于下降時間，這是由豎直上拋運(yùn)動的對稱性決定的。③軌跡對稱：其運(yùn)動軌跡關(guān)于過最高點(diǎn)的豎直線對稱。A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B．谷粒2從O到P的運(yùn)動時間大于谷粒1C．谷粒2的水平分速度等于v1

D．兩谷粒從O到P的平均速度相等類型：斜拋運(yùn)動典題5：如圖1，我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖2所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是(

)解析：拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，故A錯誤；谷粒2做斜向上拋運(yùn)動，谷粒1做平拋運(yùn)動，均從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)，故位移相同，在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動，谷粒1做自由落體運(yùn)動，豎直方向上位移相同故谷粒2運(yùn)動時間較長，故B正確；谷粒2做斜拋運(yùn)動，水平方向上為勻速直線運(yùn)動，與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點(diǎn)的速度小于v1，故C錯誤；兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，故D錯誤。故選B。

[規(guī)律方法]思維點(diǎn)撥：分解速度分析。[規(guī)律方法]斜拋運(yùn)動求解方法(1)常規(guī)分解法：將斜拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向(即沿合外力的方向)的勻變速直線運(yùn)動。兩分運(yùn)動彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動具有等時性。(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。跟蹤訓(xùn)練5：如圖所示，軍事演習(xí)時一輛坦克先后以不同的角度投射出兩發(fā)炮彈，軌跡分別為1和2，落點(diǎn)分別是B點(diǎn)和C點(diǎn)，忽略空氣阻力，以下關(guān)于運(yùn)動過程中的幾個物理量判斷正確的是(

)A．炮彈運(yùn)動時間t1＜t2

B．最高點(diǎn)的速度v1＞v2C．兩次炮彈落地時的速度可能相同

D．兩次拋出的初速度大小可能相等

[思考][思考]嘗試導(dǎo)出表達(dá)如圖所示的斜拋運(yùn)動軌跡的關(guān)系式。討論這個關(guān)系式中物理量之間的關(guān)系，看看能夠得出哪些結(jié)論。以上討論有一個前提，即空氣阻力可以忽略。如果速度不大，例如用手拋出一個石塊，這樣處理的誤差不大。但是物體在空氣中運(yùn)動時，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮彈的運(yùn)動時就不能忽略空氣阻力。根據(jù)你的推測，炮彈運(yùn)動的實(shí)際軌跡大致是怎樣的？提示：(1)斜拋公式：水平速度：vx＝v0cosθ豎直速度：vy＝v0sinθ－gt水平位移：x＝v0cosθ·t豎直位移：(2)斜拋推導(dǎo)：①射程：從物體被拋出的地點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離(3)以上討論有一個前提，即空氣阻力可以忽略。但是炮彈在空中的速度非?？欤艿降淖枇σ脖容^大，并不能忽略。所以其運(yùn)動軌跡如圖。素養(yǎng)能力提升拓展整合?啟智培優(yōu)課堂效果反饋內(nèi)化知識?對點(diǎn)驗(yàn)收1.從同一點(diǎn)水平拋出三個小球分別撞在豎直墻壁上a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)，則(

)A．落在a點(diǎn)的小球豎直速度最大B．落在b點(diǎn)的小球豎直速度最小C．落在c點(diǎn)的小球飛行時間最長D．落在a、b、c三點(diǎn)的小球飛行時間相同2．在2023年世界飛鏢錦標(biāo)賽總決賽中，范格文以3∶0戰(zhàn)勝威廉姆斯獲得總冠軍。若先后兩次飛鏢的拋出點(diǎn)在同一豎直線上的A、B兩點(diǎn)，將飛鏢沿水平方向拋出后，飛鏢均扎在靶心處，兩飛鏢的軌跡如圖乙中曲線1、2所示，飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角分別為α、β。已知AB、BO的豎直高度相同，飛鏢可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽略不計(jì)。則下列說法正確的是(

)C．α＝2βD．tanα＝2tanβ3．甲、乙、丙三個小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi)，甲、乙在同一條豎直線上，甲、丙在同一條水平線上，P、Q點(diǎn)為甲、丙水平距離的三等分點(diǎn)，在同一時刻甲、乙、丙開始運(yùn)動，甲以水平速度v0向右做平拋運(yùn)動，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做勻速直線運(yùn)動，丙以水平速度2v0向左做平拋運(yùn)動，則(

)A．無論速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定會同時在P點(diǎn)相遇B．若甲、乙、丙三球同時相遇，則一定發(fā)生在P、Q中間C．若只有甲、乙兩球在水平面上相遇，此時丙球一定落在P點(diǎn)左側(cè)D．若只有甲、丙兩球在空中相遇，此時乙球一定在P點(diǎn)4．如圖所示，美洲獅是一種兇猛的食肉猛獸，也是噬殺成性的“雜食家”，在跳躍方面有著驚人的“天賦”，它“厲害地一躍”水平距離可達(dá)13.2m，高達(dá)3.3m。設(shè)美洲獅“厲害地一躍”離開地面時的速度方向與水平面的夾角為α，若不計(jì)空氣阻力，美洲獅可看作質(zhì)點(diǎn)，則tanα等于(

)課后知能作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練1.如圖，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運(yùn)動軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則(

)A．a(chǎn)的飛行時間比b的長B．b和c的飛行時間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小D．c的初速度比b的大2．如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)，若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是(

)A．ta>tb，va<vbB．ta>tb，va>vbC．ta<tb，va<vbD．ta<tb，va>vb3．某同學(xué)在單人練習(xí)場練習(xí)網(wǎng)球，如圖中1、2為兩次網(wǎng)球打出后的運(yùn)動軌跡，兩軌跡均與墻壁垂直，設(shè)兩次網(wǎng)球打出時的速度分別為v1、v2，網(wǎng)球在空中運(yùn)動的時間分別為t1、t2，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是(

)A．v1、v2的方向可能相同B．v1、v2的大小可能相同C．t1、t2可能相同D．t1>t24．打籃球是很多同學(xué)喜愛的運(yùn)動項(xiàng)目之一，甲、乙兩同學(xué)練習(xí)投籃，如圖，甲同學(xué)在A點(diǎn)起跳投籃，將籃球在離地高h(yuǎn)1的位置以速度v0斜向上投出，籃球豎直速度為零時打在籃板上離地高h(yuǎn)2的B點(diǎn)，籃球與籃板碰撞后，平行于籃板的速度分量不變，垂直于籃板的速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.8倍，碰撞后籃球與籃板面的夾角為53°飛出，被乙同學(xué)在C點(diǎn)接到籃球，不計(jì)籃球與籃板碰撞的時間，籃球未碰籃筐，已知重力加速度為g，sin53°＝0.8。則籃球與籃板碰撞后的速度大小為(

)5.如圖所示的光滑斜面ABCD是邊長為l的正方形，傾角為30°，一物塊(視為質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)A以平行于AB邊的初速度v0水平射入，到達(dá)底邊CD中點(diǎn)E，則(

)6．如圖所示，飛機(jī)以恒定速度沿水平方向飛行，先后投出兩箱救災(zāi)物品，分別落到了斜坡上的M、N點(diǎn)。釋放兩箱物品的時間間隔為t1，此過程中飛機(jī)飛行的距離為x1；落到M、N的時間間隔為t2，M、N兩點(diǎn)間的水平距離為x2，不計(jì)空氣阻力，以下判斷正確的是(

)A．t1>t2，x1>x2 B．t1>t2，x1<x2C．t1<t2，x1>x2 D．t1<t2，x1<x2解析：釋放的物品做平拋運(yùn)動，若落地點(diǎn)在同一水平面上，落地的時間間隔與釋放的時間間隔相等，由于N在M點(diǎn)的下方，則擊中M、N的時間間隔t2＞t1。因物品的飛行時間大于飛機(jī)的飛行時間，所以飛機(jī)飛行的距離x1小于MN間的水平距離x2；故A、B、C錯誤，D正確。故選D。能力提升練7．以速度v0水平拋出一個物體，當(dāng)其豎直分位移與水平分位移相等時，該物體的(

)A．豎直分速度等于水平分速度8．如圖所示，甲同學(xué)在地面上將排球以速度v1擊出，排球沿軌跡①運(yùn)動；經(jīng)過最高點(diǎn)后，乙同學(xué)跳起將排球以水平速度v2擊回，排球沿軌跡②運(yùn)動，恰好落回出發(fā)點(diǎn)。忽略空氣阻力，則排球(

)A．沿軌跡②運(yùn)動的時間更大B．沿軌跡①和②運(yùn)動的時間可能相等C．沿軌跡①的最小速度大小等于v2D．沿軌跡②回到出發(fā)點(diǎn)的速度大小可能等于v110.(多選)如圖，某次小明同學(xué)在家中對著豎直墻壁打乒乓球，將球從A點(diǎn)斜向上擊出，球垂直撞在墻上的O點(diǎn)后，反向彈回正好落在A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)。忽略球的旋轉(zhuǎn)及空氣阻力，則下列說法中正確的是(

)A．球在上升階段和下降階段的加速度相同B．球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動時間等于從O點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動時間C．球剛離開A點(diǎn)時的水平速度大小大于剛到達(dá)B點(diǎn)時的水平速度大小D．球剛離開A