2025-2026學(xué)年上海市二中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）_第1頁
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文檔簡介

參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.鈍角三角形;9.;10.；11.12.二、選擇題13.C14.B15.D16.D15．如圖，這是一座山的示意圖，山大致呈圓錐形，山腳呈圓形，半徑為3km，山高為是山坡上一點(diǎn)，且．現(xiàn)要建設(shè)一條從到的環(huán)山觀光公路，這條公路從出發(fā)后先上坡，后下坡，當(dāng)公路長度最短時(shí)，公路上坡路段長為（）.

A．10.2kmB．12kmC．D．【答案】D【解析】由題意，半徑為3，山高為∴母線長為

底面圓周長為，圓錐側(cè)面展開圖如圖所示，圓心角，即

作于，則，

∴上坡路段長．故選：D．三、解答題17.（1）證明略（2）18.（1）（2）19.（1）（2）20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足條件，其中n是正整數(shù)．

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題得（2分）

所以，故有分

又，解得，所以數(shù)列成等比數(shù)列（6分）

（2）由（1）得，則（8分）故有所以（10分）（14分）（16分）21．如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面內(nèi)作菱形．邊長為，再在的上方，分別以與為底面安裝上相同的正棱錐與．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）證明：由是相同正三棱錐，可知與是全等等腰三角形,取中點(diǎn)，連接，則∵∴平面，∵平面∴（4分）

（2）由（1）知是二面角的平面角，（5分）

作平面，垂足為，作平面，垂足為，

則分別是正與正的中心，

從而點(diǎn)共線，與確定平面，且為矩形（6分）可

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