第五章一元一次方程人教版七年級(上)5.3實際問題與一元一次方程第1課時

產品配套問題和工程問題教學目標1.探究產品配套問題中的等量關系.2.掌握工程問題中的工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關系.重點：根據題意分析各類問題中的數量關系，會熟練

地列方程解應用題.難點：從實際問題中抽象出數學模型.

配套問題

1.一個瓶身與兩個瓶底配成一套，若要配套，則瓶身總數∶瓶底總數＝

∶

，所以瓶身總數×

＝瓶底總數×

?. 2.已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，若要配套，則大齒輪總數∶小齒輪總數＝

∶

.所以大齒輪總數×

?＝小齒輪總數×

?．12212332導入新課例1某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺栓或2000個螺母.1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產的螺栓和螺母剛好配套，應該安排生產螺栓和螺母的工人各多少名？探究新知知識點1：配套問題分析：找出等量關系：因為生產的螺釘數∶生產的螺母數=1∶2，所以生產的螺釘數×2=生產的螺母數×1，把相關的代數式代入即可列方程.解：設應安排x名工人生產螺釘，

名工人生產螺母，根據題意，列出方程得

×2=

，解得x=

，∴22-x=

.

答：應安排

名工人生產螺釘，

名工人生產螺母.(22-x)

1200x

2000(22-x)10121012方法總結配套問題：甲產品總量＝n

倍的乙產品總量工作總量＝工作______×工人人數×工作時間效率

例1【人教七上P133例1變式】某家具廠生產由1個桌面和3條桌腿組成的休閑茶桌，該廠共有27名工人，每人每天可生產5個桌面或12條桌腿，為使每天生產的桌面和桌腿恰好配套，應如何分配工人生產？解：設安排生產桌面的工人為x人，則生產桌腿的工人為

?

人，每天生產桌面

個，桌腿

條．利用1個桌面和3條桌腿配成一套，則可列方程為

.解得x＝

．(27－x)5x12(27－x)3×5x＝12(27－x)12

3.一題多解機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？解：設需安排x名工人加工大齒輪，則需安排(85－x)名工人加工小齒輪．由題意，得3×16x＝2×10×(85－x)．解得x＝25.所以85－25＝60(名)．答：需安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套．工作時間工作效率工作時間(3)常見的相等關系：①工作量=人均效率×人數×時間；②總工作量=各部分工作量之和；③按工作時間，各時間段工作量之和=完成工作量；④按工作者，若一項工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.知識點2：工程問題例2整理一批圖書，由1個人做要40h完成.現計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，應先安排多少人進行整理？工程問題：整理完成這批圖書.分析：總工作量＝人均效率×人數×時間常把工作總量看作“1”.列表分析：人均效率人數時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28××＝×＝×解：先安排x

人先做4h.根據先后兩個時間段的工作量之和等于工作總量，列出方程解方程，得4x＋8(x＋2)＝40.4x＋8x＋16＝40.12x＝24.x＝2.答：應先安排2人先做4h.方法總結工作總量＝人均工作效率×人數×工作____.若工作總量為單位1，工作時間為n，則工作效率是___.工程問題：時間1.

一項工作，甲單獨做8天可以完成，乙單獨做4天可以完成，現在甲先做2天，剩下的工作由乙繼續(xù)完成，乙還需要多少天可以完成這項工作？

2.繡一件作品，甲單獨繡需要15天完成，乙單獨繡需要12天完成．現在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的由甲、乙兩人合繡．再繡多少天可以完成這件作品？

答：再繡4天可以完成這件作品．課后小結實際問題一元一次方程一元一次方程的解(x＝m

)解方程實際問題的解答設未知數，列方程抽象為數學模型回歸于實際問題檢驗你能總結出列一元一次方程解實際問題的一般步驟嗎？合并同類項系數化1課后小結弄清題意，分清____量和____量設_______，用式子表示相關量找出相等關系，列出______解方程，求出________的值是否為所列方程的___是否符合_________根據題意寫答案審設列解檢答未知數已知未知方程未知數解實際意義

1．(2024·深圳模擬)龍泉窯是中國歷史上的一個名窯，宋代六大窯系之一．某龍泉窯瓷器工廠燒制龍泉青瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現要用6千克瓷泥制作這些茶具，設用x千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則可列方程為（A）AA．6×3x＝1×9(6－x)B．1×3x＝6×9(6－x)C．3x＝9(6－x)D．3x＝6(6－x)

2．

某廠甲車間有工人32人，乙車間有工人62人.現從廠外招聘98名工人分配到兩個車間，問如何分配才能使乙車間人數是甲車間人數的3倍？解：設往甲車間調入x人，則往乙車間調入(98－x)人．由題意，得62＋98－x＝3(32＋x)．解得x＝