30.4二次函數(shù)的應(yīng)用第三十章二次函數(shù)冀教版九下第三課時(shí)將二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)題意求出二次函數(shù).2.根據(jù)給定的函數(shù)值，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.3.根據(jù)給定的函數(shù)值的范圍，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或不等式組求解.目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，自主提煉課標(biāo)會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，能解決相應(yīng)的實(shí)際問題。.

汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離.剎車距離是分析和處理道路交通事故的一個(gè)重要因素.目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，自主提煉

甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方，同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了.事后經(jīng)過現(xiàn)場勘察，測得甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離超過10m，當(dāng)小于12m.根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離s甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s甲=0.1x+0.01x2,乙車的剎車距離s乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s乙=x.目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，自主提煉

甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方，同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了.事后經(jīng)過現(xiàn)場勘察，測得甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離超過10m，當(dāng)小于12m.根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離s甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s甲=0.1x+0.01x2,乙車的剎車距離s乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s乙=x.目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，自主提煉

ABDCEF例1

如圖，已知邊長為1的正方形ABCD,在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F.（1）CF的長可能等于嗎？解：設(shè)BE=x,CF=y.可證△ABE∽△ECF即(0＜x＜1)∵a=-1＜0,拋物線開口向下合作探究、展示點(diǎn)評ABDCEF例1

如圖，已知邊長為1的正方形ABCD,在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F.解：由題意得即解得∴當(dāng)BE的長為

或

時(shí)，CF的長為

.合作探究、展示點(diǎn)評當(dāng)已知某個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)值y=m,求對應(yīng)的x的值的基本方法：1.根據(jù)題意先確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c；2.令y=m，構(gòu)成ax2+bx+c=m的一元二次方程；3.再解一元二次方程，求出符合題意的x的值.

如果給出的是函數(shù)值y的范圍，則二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)換化成一元二次不等式或一元二次不等式組求解.合作探究、展示點(diǎn)評例2如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=160cm,高AD=120cm.在鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH,使H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M.HGFEDCBAM合作探究、展示點(diǎn)評（1）設(shè)HG=ycm，HE=xcm，試確定用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大？（3）以面積最大時(shí)的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個(gè)無底圓桶，怎樣圍，圓桶的體積較大？請說明理由。（接縫處忽略不計(jì)，結(jié)果可保留Π）歸納總結(jié)

1.求最值往往用函數(shù)來解決，求哪個(gè)數(shù)量的最大或最小值，就需要列出以這個(gè)數(shù)量為函數(shù)的表達(dá)式，再用函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或增減性解決問題.

2.與圖形相關(guān)的函數(shù)問題，往往會(huì)和以前的相似知識相聯(lián)系.當(dāng)已知某個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)值y=m,求對應(yīng)的x的值的基本方法：1.根據(jù)題意先確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c；2.令y=m，構(gòu)成ax2+bx+c=m的一元二次方程；3.再解一元二次方程，求出符合題意的x的值.效果評價(jià)歸納總結(jié)當(dāng)已知某個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)值y=m,求對應(yīng)的x的值的基本方法：1.根據(jù)題意先確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c；2.令y=m，構(gòu)成ax2+bx+c=m的一元二次方程；3.再解一元二次方程，求出符合題意的x的值.

如果給出的是函數(shù)值y的范圍，則二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)換化成一元二次不等式或一元二次不等式組求解.效果評價(jià)歸納總結(jié)一個(gè)滑雪者從85m長的山坡滑下，滑行的距離為S（單位：m）與滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是S=1.8t+0.064t2，他通過這段山坡需要多長時(shí)間？效果評價(jià)歸納總結(jié)一個(gè)滑雪者從85m長的山坡滑下，滑行的距離為S（單位：m）與滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是S=1.8t+0.064t2，他通過這段山坡需要多長時(shí)間？

解：由