第2課時勻變速直線運動的規(guī)律目標要求1.理解勻變速直線運動的特點，掌握勻變速直線運動的公式，并理解公式中各物理量的含義。2.會靈活應用運動學公式及推論解題。考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律及應用1.勻變速直線運動沿著一條直線且加速度不變的運動。如圖所示，v-t圖線是一條傾斜的直線。2.勻變速直線運動的基本規(guī)律(1)速度與時間的關(guān)系式：v=v0+at。(2)位移與時間的關(guān)系式：x=v0t+12at2由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關(guān)系式：v2-v02=23.公式選用原則以上三個公式共涉及五個物理量，每個公式有四個物理量。選用原則如下：不涉及位移，選用v=v0+at不涉及末速度，選用x=v0t+12at不涉及時間，選用v2-v024.正方向的選取以上三式均為矢量式，無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，通常以初速度v0的方向為正方向；當v0=0時，一般以加速度a的方向為正方向。速度、加速度、位移的方向與正方向相同時取正，相反時取負。1.勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。(×)2.勻變速直線運動是加速度不變而速度均勻變化的直線運動。(√)3.勻加速直線運動的位移隨時間均勻增大。(×)4.勻變速直線運動中，經(jīng)過相同的時間，速度變化量相同。(√)例1在女子單向直線400m比賽中某段時間內(nèi)，某同學從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)t1=4s后速度大小達到8m/s，然后勻速運動了t2=10s，接著經(jīng)t3=5s勻減速直線運動速度大小達到6m/s(該同學可以看作質(zhì)點)。求：(1)該同學在勻加速運動階段的加速度大??；(2)該同學在第16s末的速度大小；(3)該同學這段時間內(nèi)的位移大小。答案(1)2m/s2(2)7.2m/s(3)131m解析(1)設勻加速運動階段的加速度為a1，則v1=a1t1解得a1=2m/s2。(2)設勻減速運動階段的加速度為a2，因為v2=v1+a2t3所以a2=-0.4m/s2當t=16s時，該同學已減速運動了t4=2s，此時該同學的速度為v3=v1+a2t4=7.2m/s。(3)勻加速直線運動的位移x1=12a1t12勻速直線運動的位移x2=v1t2=80m勻減速直線運動的位移x3=v1t3+12a2t32則總位移x=x1+x2+x3=131m。例2具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車以72km/h的速度勻速行駛時，前方45m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運動，恰好在羚羊通過道路前5m處停車。求：(1)汽車在剎車后2s內(nèi)和剎車后5s內(nèi)的位移大??；(2)汽車開始“主動剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小。答案(1)30m40m(2)2.5m解析(1)依題意，汽車做勻減速直線運動，其位移為x=45m-5m=40m，初速度v0=72km/h=20m/s，設加速度大小為a，則有0-v02=-2ax，解得a=5m/s2，汽車的剎車時間為t剎=v0a=4s，剎車后5s汽車已停止，故剎車后5s內(nèi)的位移大小等于剎車位移40m，剎車后2s內(nèi)位移x=v0t-12(2)由“逆向思維”可知汽車開始“主動剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為反方向做勻加速直線運動第1s內(nèi)的位移大小，即x'=12at'2=2.5m逆向思維在勻減速直線運動中的應用當物體做勻減速直線運動時，若末速度已知，利用逆向思維，可看作初速度已知的勻加速直線運動，例如勻減速直線運動速度減到零，利用逆向思維看作初速度為零的勻加速直線運動。例3(多選)如圖，在足夠長的光滑固定斜面上，有一物體以大小為10m/s的初速度v0從斜面上某位置沿斜面向上運動，物體的加速度大小始終為5m/s2、方向沿斜面向下，當物體的位移大小為7.5m時，下列說法正確的是()A.物體運動時間可能為1sB.物體運動時間可能為3sC.物體運動時間可能為(2+7)sD.物體此時的速度大小一定為5m/s答案ABC解析以沿斜面向上為正方向，則a=-5m/s2，當物體的位移為沿斜面向上7.5m時，x=7.5m，由運動學公式x=v0t+12at2，解得t1=3s或t2=1s，故A、B正確；當物體的位移為沿斜面向下7.5m時，x=-7.5m，由x=v0t+12at2，解得t3=(2+7)s或t4=(2-7)s(舍去)，故C正確；由速度時間公式v=v0+at，解得v1=-5m/s、v2=5m/s、v3=-57m/s，故思考(1)剎車類問題有什么特點，解題時首先應該注意什么？(2)雙向可逆類勻減速直線運動有什么特點，解題時應該注意什么？答案(1)剎車類問題的特點：物體勻減速到速度為零后停止運動。解題時，判斷在所求問題的時間內(nèi)，物體是否已經(jīng)停止。(2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變。解題時可分過程列式，也可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義，物體的運動可能出現(xiàn)多解?？键c二勻變速直線運動的推論及應用1.勻變速直線運動的常用推論(1)平均速度公式：做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度。即：v=v0+v(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等。即：Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。不相鄰相等的時間間隔T內(nèi)的位移差xm-xn=(m-n)aT2，此公式可以求加速度。2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n?1例4物體沿一直線做勻加速直線運動，已知它在第2s內(nèi)的位移為4m，第3s內(nèi)的位移為6m，求：(1)物體的加速度大小；(2)物體在第2s末的速度大??；(3)物體的初速度大小。答案(1)2m/s2(2)1m/s(3)5m/s解析(1)方法一位移差公式：根據(jù)勻變速直線運動相鄰相等時間間隔內(nèi)位移差的關(guān)系x3-x2=aT2，解得加速度大小是a=2m/s2；方法二基本公式法：設第1s末的速度為v1，第2s內(nèi)位移為x1，第3s內(nèi)位移為x2，則有x1=v1t+12at2，x2=(v1+at)t+12at2，聯(lián)立解得a=2m/s方法三平均速度法：1.5s末的速度v1.5=x1t，2.5s末的速度v2.5=x2t，a=v2.5(2)第2s末的速度等于第2s初至第3s末的平均速度，即v2=v=4+62m/s=5m/s(3)v2=v0+at2，則v0=v2-at2=5m/s-2×2m/s=1m/s。例5(2024·山東卷·3)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度為L，通過A點的時間間隔為Δt1；若木板長度為2L，通過A點的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為()A.(3-1)∶(2-1) B.(3-2)∶(2-1)C.(3+1)∶(2+1) D.(3+2)∶(2+1)答案A解析方法一基本公式法木板在斜面上運動時，木板的加速度不變，設加速度為a，木板從靜止釋放到下端到達A點的過程，根據(jù)運動學公式有L=12a木板從靜止釋放到上端到達A點的過程，當木板長度為L時，有2L=12a當木板長度為2L時，有3L=12a又Δt1=t1-t0，Δt2=t2-t0聯(lián)立解得Δt2∶Δt1=(3-1)∶(2-1)故選A。方法二比例式法設木板從靜止釋放到下端到達A點的時間為t0，木板經(jīng)過A點時間為