試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年廣東省東莞市長安實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（

）A．2 B．0 C． D．3.142．下列圖形是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占．將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)3，5，1，4，6，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，55．下列運算正確的（

）A． B． C． D．6．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．7．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．8．如圖，為的直徑，點B，D在上，，，則的長為（

）A．2 B． C． D．49．已知點，，在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值為（

）A．8 B． C．6 D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：．12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．13．不透明的袋子中裝有2個紅球和4個黃球，除了顏色外沒有任何不同，隨機(jī)摸出一個是黃球的概率為．14．已知、是不等于0的實數(shù)，，那么．15．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接，，則的面積為．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．計算：．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．(1)若線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則點B對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________；（不用畫圖）(2)請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．在圖中，找一格點P，使得，在圖中標(biāo)出P點．（畫出一個點即可）18．年兔年春晚以“欣欣向榮的新時代中國，日新月異的更美好生活”為主題，薈襲歌舞、戲曲、相聲、小品、武術(shù)、雜技、少兒等多種類型節(jié)目，在開心，奮進(jìn)拼搏的氛圍中，陪伴全球華人開開心心過大年為了解學(xué)生最喜歡的節(jié)目，某校從“歌舞、相聲、小品、其他”四種類型的節(jié)目對學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，每個學(xué)生只選擇以上四種節(jié)目類型中的一種，現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)抽取的總?cè)藬?shù)是______，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)估計該校名學(xué)生中，喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)；(3)若老師從九年級（1）班學(xué)生喜歡歌舞類型的名男生和名女生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們確定為班級節(jié)目表演重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率．19．【知識技能】（）如圖，在中，平分，，求證：．【場景遷移】（）如圖，四邊形為平行四邊形，平分交于，延長交于，若，求的值．20．在“婦女節(jié)”前期，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價2元促銷，降價后300元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.2倍．(1)求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？(2)根據(jù)銷售情況，店主用不多于2000元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共300枝，康乃馨進(jìn)價為8元/枝，玫瑰進(jìn)價為6元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？21．如圖1是一款廚房常用的防燙取盤器，圖2是其側(cè)面示意圖．經(jīng)測量：支架，托盤器外沿．支架可繞點A轉(zhuǎn)動，，．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，操作人員手勢自然．(1)當(dāng)點D和點E重合時，求的度數(shù)；(2)若一圓形盤盤口的直徑為，請判斷此時操作人員用該取盤器手勢是否自然．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．綜合與實踐【發(fā)現(xiàn)問題】“速疊杯”是深受學(xué)生喜愛的一項運動，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個杯子，直至頂層只有一個杯子．愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)隨著第一層（最底層）杯子的個數(shù)變化而變化．【提出問題】疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】小麗結(jié)合實際操作和計算得到下表所示的數(shù)據(jù)：第一層杯子的個數(shù)x12345…杯子的總數(shù)y1361015…然后在平面直角坐標(biāo)系中，描出上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點，得到圖2，小麗根據(jù)圖2中點的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分：為了驗證自己的猜想，小麗從“形”的角度出發(fā)，將要計算總數(shù)的杯子用黑色圓表示（如圖3），再借助“補”的思想，補充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式．【解決問題】(1)直接寫出y與x的關(guān)系式；(2)現(xiàn)有28個杯子，按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個數(shù)；(3)杯子的側(cè)面展開圖如圖4所示，，分別為上、下底面圓的半徑，，所對的圓心角，，．將這樣足夠數(shù)量的杯子按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，但受桌面長度限制，第一層擺放杯子的總長度不超過，求杯子疊放達(dá)到的最大高度和此時杯子的總數(shù)．23．如圖1，在正方形中，P是邊上的動點，E在的外接圓上，且位于正方形的內(nèi)部，，連結(jié)，．(1)求證：是等腰直角三角形；(2)如圖2，連結(jié)，過點E作于點F，請?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)點P是的中點時，．①求的長；②若點Q是外接圓上的動點，且位于正方形的外部，連結(jié)．當(dāng)與的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查無理數(shù)，熟知無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，且不能表示為分?jǐn)?shù)形式的實數(shù)．據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A.2是整數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；B.0是整數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；C.是5的算術(shù)平方根，5不是完全平方數(shù)，故是無理數(shù)，符合題意；D.3.14是有限小數(shù)，有理數(shù)，不符合題意，故選：C．2．B【分析】此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即可解題．【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．3．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負(fù)數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：C．4．A【分析】把這組數(shù)按照從小到大的順序排列，第3、4兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，從而得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：把這組數(shù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，5，5，6，第3、4兩個數(shù)的平均數(shù)是，所以中位數(shù)是4.5，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，即眾數(shù)是5．故選：A．【點睛】此題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，找中位數(shù)時一定要先從小到大或從大到小排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個時則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查了整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方運算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握各類整式運算的法則，準(zhǔn)確判斷每個選項的運算是否正確．根據(jù)整式加減法則判斷合并同類項是否正確；依據(jù)冪的乘方法則判斷指數(shù)運算是否正確；按照同底數(shù)冪乘法法則驗證指數(shù)相加是否正確；根據(jù)積的乘方法則檢查系數(shù)和字母的乘方是否正確．【詳解】解：A、，而非，此選項不符合題意；B、，而非，此選項不符合題意；C、，而非，此選項不符合題意；D、，此選項符合題意．故選：D．6．C【分析】本題考查三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，要包含所有能從上面看到的棱.【詳解】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是長方形，中間有一條實線.故選：C．7．B【分析】本題考查分式的加法運算，通過通分后分子相加即可求解．【詳解】解：；故選B．8．C【分析】本題考查圓周角定理及勾股定理，根據(jù)同弧所對圓周角相等及直徑所對圓周角是直角得到，，根據(jù)得到，最后根據(jù)勾股定理求解即可得到答案【詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．9．A【分析】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．由點，關(guān)于y軸對稱，可排除選項B、C，再根據(jù)，，可知在y軸的右側(cè)，y隨x的減小而減小，從而排除選項D．【詳解】由點，在同一個函數(shù)圖象上，可知圖象關(guān)于y軸對稱，故選項B、C不符合題意；由，，可知在y軸的右側(cè)，y隨x的減小而減小，故選項D不符合題意，選項A符合題意；故選：A．10．B【分析】本題考查二次一次方程組含參問題，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵，利用得：，即可得到，再將，代入即可得到答案．【詳解】解：得：，∴，∴，∴，∴，故選：B．11．【詳解】解：=；故答案為12．【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分母不等于解答即可求解，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查簡單概率的計算，利用概率公式求解，總球數(shù)為6，黃球數(shù)為4，概率為黃球數(shù)與總球數(shù)的比值；【詳解】袋中共有球個，其中黃球有4個，因此隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為.故答案為.14．##【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟知比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：.15．3【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．先設(shè)，由直線軸，則A，B兩點的縱坐標(biāo)都為，而，分別在反比例函數(shù)和的圖象上，可得到點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為，從而求出的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設(shè)，直線軸，，B兩點的縱坐標(biāo)都為，而點在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)，，即點坐標(biāo)為，又點在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)，，即點坐標(biāo)為，，．故答案為：3．16．【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先計算乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式，再計算乘法，最后計算加減即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．17．(1)(2)見解析【分析】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)作圖、坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）根據(jù)題意作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得到點B對應(yīng)點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，將線段繞點A逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)，則點O對應(yīng)點即為點P；或者將線段繞點O逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)，則點A對應(yīng)點即為點P．【詳解】（1）解：如圖，點對應(yīng)點的坐標(biāo)是．故答案為：；（2）解：如圖，點，，，為所求（選擇其中一個即可）．18．(1)100；見解析(2)900名(3)樹狀圖見解析；【分析】（1）根據(jù)喜歡歌舞的人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出喜愛小品的人數(shù)，并補全條形圖即可；（2）由總?cè)藬?shù)乘以喜愛小品的人數(shù)的百分?jǐn)?shù)即可得解；（3）畫樹狀圖展示種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：抽取的總?cè)藬?shù)為（人），所以喜歡小品的人數(shù)為（人），補全條形圖如圖所示：故答案為：100；（2）解：估計喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)為人；（3）解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為，所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用樣本估計總體，列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件A或事件的概率．19．（）證明見解析；（）【分析】（）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求證；（）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得，由相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即得，，進(jìn)而可得，再代入計算即可求解．【詳解】（）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；（）∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．20．(1)降價后每枝玫瑰的售價是元(2)至少購進(jìn)玫瑰枝【分析】（1）可設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是元，根據(jù)等量關(guān)系：降價后元可購買玫瑰的數(shù)量原來購買玫瑰數(shù)量的倍，列出方程求解即可；（2）可設(shè)購進(jìn)玫瑰枝，根據(jù)不等關(guān)系：購進(jìn)康乃馨的錢數(shù)+購進(jìn)玫瑰的錢數(shù)小于等于元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是元，依題意有：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：降價后每枝玫瑰的售價是元；（2）設(shè)購進(jìn)玫瑰枝，則購進(jìn)康乃馨枝，依題意有：，解得：，∴至少購進(jìn)玫瑰枝【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21．(1)(2)此時操作人員取盤手勢不自然【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意連接，結(jié)合圖形，分別在和中，求出、的度數(shù)，從而得到結(jié)果；（2）連接，過A點作于點H，在中，求出的度數(shù)，從而得到的度數(shù)，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖，連接，，，∵在中，，，，．同理可得，，點D，E重合，．（2）解：如圖，連接，過A點作于點H，，，，在中，，，，，此時操作人員取盤手勢不自然．22．(1)(2)第一層杯子的個數(shù)為7個(3)杯子最多能疊放9層和此時杯子的總數(shù)為45個；杯子疊放達(dá)到的最大高度是【分析】（1）將要計算總數(shù)的杯子用黑色圓表示（如圖3），再借助“補”的思想，補充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進(jìn)而求出與的關(guān)系式；（2）將代入（1）中的解析，即可求解；（3）根據(jù)弧長公式先求得，根據(jù)題意列出不等式求得第一層擺放杯子9個，進(jìn)而求得總數(shù)，根據(jù)得出，勾股定理求得的長，利用相似三角形的性質(zhì)得出的長，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：依題意，；（2）解：當(dāng)時，，解得：（舍去），答：第一層杯子的個數(shù)為7個；（3）解：∵，解得：；∵第一層擺