第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第2課有理數(shù)的加減運(yùn)算第1課時(shí)有理數(shù)加法法則學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷有理數(shù)加法法則的探究過(guò)程,能準(zhǔn)確判斷有理數(shù)加法的不同類(lèi)型并正確計(jì)算.2.能借助直觀模型解釋有理數(shù)加法的運(yùn)算過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.3.能運(yùn)用有理數(shù)加法法則解決實(shí)際情境中的得分、數(shù)量增減等問(wèn)題.教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破陣問(wèn)題萌生情境趣引教師演示鞏固拓能當(dāng)堂小測(cè)反思拾貝作業(yè)妙想情境趣引1.有理數(shù)按照大小來(lái)分,可以分為

、

、

.正數(shù)負(fù)數(shù)02.我們小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的加、減、乘、除四種運(yùn)算是從哪一種開(kāi)始的？可以類(lèi)比到有理數(shù)的運(yùn)算中嗎？從加法開(kāi)始，有理數(shù)的運(yùn)算也可以從加法開(kāi)始.八年級(jí)一班正在舉行知識(shí)競(jìng)賽,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是:答+1加1分,答錯(cuò)1題扣1分,不回答得0分.每個(gè)參賽隊(duì)的基本分均為0分.讓我們一起去現(xiàn)場(chǎng)看看吧？問(wèn)題萌生下面表格展示了八年級(jí)一班8個(gè)組的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)：場(chǎng)次情況上半場(chǎng)下半場(chǎng)結(jié)果（1）對(duì)2題對(duì)1題對(duì)3題（2）對(duì)3題錯(cuò)2題對(duì)1題（3）對(duì)2題錯(cuò)2題不錯(cuò)不對(duì)（4）錯(cuò)2題錯(cuò)3題錯(cuò)5題（5）不錯(cuò)不對(duì)對(duì)2題對(duì)2題（6）錯(cuò)4題對(duì)2題錯(cuò)2題（7）錯(cuò)3題對(duì)3題不錯(cuò)不對(duì)（8）錯(cuò)3題不錯(cuò)不對(duì)錯(cuò)3題問(wèn)題萌生問(wèn)題1:前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)告訴我們,正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量,我們把對(duì)1題記為+1分,錯(cuò)1題即為-1分,不錯(cuò)不對(duì)記為0分,前面的表格可以怎樣填寫(xiě)？組別上半場(chǎng)下半場(chǎng)結(jié)果（1）+2+1+3（2）+3-2+1（3）+2-20（4）-2-3-5（5）0+2+2（6）-4+2-2（7）-3+30（8）-30-3問(wèn)題萌生問(wèn)題2：你把表格中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為加法算式嗎？（1）(+2)+(+1)=+3（2）(+3)+(?2)=+1（3）(+2)+(?2)=0（4）(?2)+(?3)=?5（5）0+(+2)=+2（6）(?4)+(+2)=?2（7）(?3)+(+3)=0（8）(?3)+0=?3追問(wèn)1：根據(jù)有理數(shù)按照大小的分類(lèi)方式，以上計(jì)算分別屬于哪一類(lèi)的有理數(shù)的加法？正數(shù)+正數(shù)正數(shù)+負(fù)數(shù)正數(shù)+負(fù)數(shù)（互為相反數(shù)）負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)0+正數(shù)負(fù)數(shù)+正數(shù)負(fù)數(shù)+正數(shù)（互為相反數(shù)）負(fù)數(shù)+0問(wèn)題萌生追問(wèn)2:剛才的統(tǒng)計(jì)是否完整？不完整，少一個(gè)0+0=0追問(wèn)3:在你剛才總結(jié)的有理數(shù)加法類(lèi)別里，哪些你認(rèn)為可以自己解決？正數(shù)+正數(shù)，正數(shù)+0或0+正數(shù)，負(fù)數(shù)+0或0+負(fù)數(shù)，0+0，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù).追問(wèn)4:以上的加法可以按照怎樣的法則運(yùn)算？正數(shù)+正數(shù)按照小學(xué)的加法進(jìn)行運(yùn)算.0加任何數(shù)仍得這個(gè)數(shù).互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.問(wèn)題萌生問(wèn)題3:下面我們聚焦大家不太確定的幾個(gè)類(lèi)型進(jìn)行研究,它們是哪幾類(lèi)？負(fù)數(shù)+正數(shù),正數(shù)+負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù).（2）(+3)+(?2)=+1（6）(?4)+(+2)=?2（4）(?2)+(?3)=?5追問(wèn)1:觀察三組算式左邊的數(shù)的符號(hào)，你有什么發(fā)現(xiàn)？算式（2）（6）左邊都是符號(hào)不同的數(shù)，我們可以稱(chēng)之為異號(hào)；算式（4）左邊是兩個(gè)負(fù)數(shù)，我們可以稱(chēng)之為同號(hào).問(wèn)題萌生追問(wèn)2：從數(shù)量上來(lái)看,三組算式呈現(xiàn)出怎樣的變化？3-2=1,2+3=5,4-2=2追問(wèn)3:只看數(shù)量關(guān)系,與實(shí)際結(jié)果一致嗎？主要區(qū)別在哪里？不一致,主要是符號(hào)不一樣.追問(wèn)4:數(shù)量關(guān)系關(guān)聯(lián)到學(xué)習(xí)過(guò)的哪個(gè)知識(shí)?符號(hào)該如何確定？數(shù)量關(guān)系關(guān)聯(lián)絕對(duì)值,最終符號(hào)也和絕對(duì)值的大小有關(guān).協(xié)作破陣（2）(+3)+(?2)=+1（6）(?4)+(+2)=?2（4）(?2)+(?3)=?5問(wèn)題4:同號(hào)兩數(shù)相加和異號(hào)兩數(shù)相加，如何處理絕對(duì)值和符號(hào)？當(dāng)兩數(shù)同號(hào)時(shí)，同正號(hào)取正號(hào)，同負(fù)號(hào)取負(fù)號(hào)，絕對(duì)值相加；當(dāng)兩數(shù)異號(hào)時(shí)，誰(shuí)的絕對(duì)值大取誰(shuí)的符號(hào)，再用大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值.追問(wèn)：異號(hào)的特殊情況如何處理？?jī)蓴?shù)異號(hào)且絕對(duì)值相等，相加和等于0.協(xié)作破陣有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).注意：1、使用法則前先觀察加數(shù)的符號(hào).2、同號(hào)與異號(hào)分別處理,使用不同的法則.3、遇到特殊情況相反數(shù)和0,可直接得出結(jié)果.教師演示例1計(jì)算：（1）180+(?10)；（2）(?10)+(?1)；（3）5+(?5)；（4）0+(?2).你能?chē)L試說(shuō)出每一步計(jì)算的依據(jù)嗎？異號(hào)兩數(shù)相加解：（1）180+(?10)=+(180?10)=170；（2）(?10)+(?1)=?(10+1)=?11；（3）5+(?5)=0；（4）0+(?2)=?2.取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值同號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)并把絕對(duì)值相加異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).教師演示問(wèn)題5:根據(jù)有理數(shù)加法法則,如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么它們的和等于0.反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)數(shù)的和等于0,那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎？根據(jù)有理數(shù)加法法則,如果兩個(gè)數(shù)的和等于0,那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).我們可以從相反數(shù)的定義來(lái)理解:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（除0外）符號(hào)相反、絕對(duì)值相等,根據(jù)有理數(shù)加法中“異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0”的規(guī)則,它們的和為0;反之,若兩個(gè)數(shù)的和為0，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)要么都是0（0的相反數(shù)是它本身）,要么是符號(hào)相反、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù),符合相反數(shù)的定義.因此,這一結(jié)論是成立的.教師演示問(wèn)題6:根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算,得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算結(jié)果一致嗎？小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算,本質(zhì)是正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與0的相加,結(jié)果均為非負(fù)數(shù).有理數(shù)加法法則中,正數(shù)或0相加的規(guī)則與小學(xué)加法完全契合:同號(hào)（正數(shù)與正數(shù)）相加取相同符號(hào)（正號(hào)）,并把絕對(duì)值相加;一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù).兩者運(yùn)算邏輯和結(jié)果無(wú)差異,有理數(shù)加法法則是小學(xué)加法在負(fù)數(shù)領(lǐng)域的拓展,并未改變正數(shù)與0的運(yùn)算規(guī)律.教師演示問(wèn)題7:一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù),所得的和與這個(gè)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)呢？與同伴進(jìn)行交流？一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù),所得的和大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù),所得的和小于這個(gè)數(shù).原理解析當(dāng)一個(gè)數(shù)加上正數(shù)時(shí),相當(dāng)于在這個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上“增加”了一部分,例如5+3=8，8>5；0+2=2，2>0；?3+4=1，1>?3.當(dāng)一個(gè)數(shù)加上負(fù)數(shù)時(shí),相當(dāng)于在這個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上“減少”了一部分,例如5+(?3)=2，2<5；0+(?2)=?2，?2<0；?3+(?1)=?4，?4<?3.鞏固拓能分別列出一個(gè)滿(mǎn)足下列條件的算式：（1）所有的加數(shù)是負(fù)整數(shù),和是?5；（2）一個(gè)加數(shù)是0,和是?5；（3）至少有一個(gè)加數(shù)是正整數(shù),和是?5.解：（1）所有的加數(shù)是負(fù)整數(shù),和是?5示例：(?2)+(?3)=?5

,(?1)+(?4)=?5等（2）一個(gè)加數(shù)是0,和是?5根據(jù)“一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)”,算式為：0+(?5)=?5（3）至少有一個(gè)加數(shù)是正整數(shù),和是?5示例：2+(?7)=?5,3+(?8)=?5,1+(?6)=?5等當(dāng)堂小測(cè)

1.填表：加數(shù)加數(shù)和的組成和正負(fù)號(hào)絕對(duì)值的差（和）95_____________

______________

5

9

____________0

//____

14

4

當(dāng)堂小測(cè)

2.下列運(yùn)算正確的是(

)D

你能說(shuō)出錯(cuò)誤選項(xiàng)的錯(cuò)誤原因嗎？并給出正確的回答？當(dāng)堂小測(cè)

3.計(jì)算：

當(dāng)堂小測(cè)

4.（1）若兩個(gè)有理數(shù)的和為0，則這兩個(gè)數(shù)(

)CA.

都是0

B.

至少有一個(gè)為0C.

互為相反數(shù)

D.

一正一負(fù)（2）若兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)(

)DA.

都是正數(shù)

B.

都是負(fù)數(shù)C.

是一正一負(fù)

D.

至少有一個(gè)為正數(shù)當(dāng)堂小測(cè)

反思拾貝1.回顧有理數(shù)加法法則,分別從同號(hào)、異號(hào)（包括絕對(duì)值相等和不相等的情況）以及與0相加這幾種情形,總結(jié)和的確定方法,并舉例說(shuō)明.2.結(jié)合課