2025年線性代數矩陣運算與逆矩陣試題_第1頁
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文檔簡介

2025年線性代數矩陣運算與逆矩陣試題一、單項選擇題（每小題3分，共30分）設A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）?1等于（）A.A?1B?1C?1B.C?1B?1A?1C.C?1A?1B?1D.A?1C?1B?1設α?，α?，α?，α?是4維列向量，矩陣A=（α?，α?，α?，α?）。如果|A|=2，則|-2A|=（）A.-32B.-4C.4D.32設A是3階方陣，|A|=3，|B|=2，則|2AB?1|=（）A.6B.12C.24D.48若A為正交矩陣，則下列結論正確的是（）A.A?1=A?B.|A|=0C.A2=ED.A的特征值均為1設矩陣A=，則A?1=（）A.B.C.D.設A，B均為n階方陣，且AB=E，則下列等式成立的是（）A.BA=EB.A?B?=EC.B?1A?1=ED.A?1B?1=E設矩陣A=，則A的伴隨矩陣A*=（）A.B.C.D.若n階矩陣A滿足A2=A，則下列結論錯誤的是（）A.A可逆時A=EB.A+E可逆C.r(A)+r(A-E)=nD.A-E可逆設A為3階矩陣，且A?1=，則|A*|=（）A.B.C.4D.16設矩陣A=，B=，則AB的秩r(AB)=（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（每小題4分，共20分）設矩陣A=，B=，則AB-BA=________。已知矩陣A=，且A2-2A+E=O，則(A+E)?1=________。設A為4階矩陣，|A|=2，則|A?1|=，|A*|=。設矩陣A=，則A?1=________。設矩陣A=，B為3階可逆矩陣，且ABA?1=2E+A，則B=________。三、計算題（每小題10分，共50分）已知矩陣A=，B=，且滿足AX=B，求矩陣X。設矩陣A=，求A?1，并驗證A?1A=E。設矩陣A=，B=，計算：（1）|A|；（2）A?1；（3）AB-BA。設矩陣A=，且A*X=A?1+2X，求矩陣X。設矩陣A=，B=，C=，解矩陣方程AX+B=C。四、證明題（每小題10分，共20分）設A，B均為n階可逆矩陣，證明：(AB)?1=B?1A?1。設A為n階矩陣，且A2=2A，證明：A+E可逆，并求(A+E)?1。五、綜合應用題（20分）某公司有三個生產部門，其投入產出矩陣為A=（其中a??表示部門i對部門j的單位投入），若各部門計劃產出向量為X=，求：（1）各部門的中間投入向量AX；（2）

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