第第頁黑龍江省哈爾濱市2025年數(shù)學中考試卷一、選擇題(每小題3分，共計30分)1．12A．12 B．-2 C．?12．傳統(tǒng)建筑中的窗格設計精巧、樣式繁多，體現(xiàn)了我國建筑獨特的藝術(shù)表現(xiàn)力和文化內(nèi)涵.下列窗格圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．黑龍江水系徑流資源豐富，水能資源總蘊藏量約32000000千瓦，將32000000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.2×105 B．3.2×106 C．4．六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（） A． B． C． D．5．方程5xA．x=2 B．x=3 C．x=-3 D．x=16．拋物線y=?A．(3，4) B．(-3，4) C．(-3，-4) D．(3，-4)7．如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，按照這樣的方法拼成的第6個正方形需要（）個小正方形.A．30 B．40 C．49 D．568．如圖，AB∥CD∥EF，若BC=5，CE=8，則ADDF A．32 B．53 C．82 9．如圖，△ABC中，AB=AC=10，點F為AB的中點，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M，N，分別以點M，N為圓心，大于MN的長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點D，畫射線AD交BC于點E，連接EF，則EF的長是（） A．5 B．52 C．8 D．510．如圖，在?ABCD中，∠A=30°，AB=6，AD=3.點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線AD→DC運動，同時點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.設△BPQ的面積為y，運動時間為x秒，則下列圖象中大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（） A．B． C．D．二、填空題(每小題3分，共計30分)11．在函數(shù)y=2x12．把多項式3m2?1213．桌上倒扣著背面圖案相同的7張撲克牌，其中5張紅桃，2張黑桃.從中隨機抽取1張，則抽取的撲克牌的花色是紅桃的概率是.14．不等式組2x+1＞5x?4＜3的解集是15．一個扇形的弧長是76πcm,16．某玩具汽車的功率P(單位：W)為定值，行駛速度v(單位：m/s)與所受阻力F(單位：N)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則該玩具汽車的功率P=W.17．定義新運算：a?b=2ab-b2，則(3n)?(2n)的運算結(jié)果是.18．在△ABC中，∠A=80'，點D在射線AB上，AD=AC，連接CD，∠BCD=10°，則∠ABC=度.19．拋物線y=x220．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作BD的垂線，分別交BC，AD于點M，N，延長DC交直線MN于點E，延長BA交直線MN于點F，分別連接DF，BE，有如下結(jié)論：①OA=OC，OB=OD；②四邊形BEDF是菱形；③若FA=FN=1，AB=3，則OD=39；④若FA=1，AB=3，∠ABE=60°，點P為EF上的一個動點，則PA+PB的最小值是21.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(其中21—22題各7分，23—24題各8分，25—27題各10分，共計60分)21．先化簡，再求代數(shù)式1a?322．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點均在格點上，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖.

（1）在方格紙中，畫出△ACD(點D在格點上)，滿足CDAC=1（2）在△ABC23．跳繩是一項集健身與娛樂為一體的體育活動，有利于學生的身心健康發(fā)展.顆立中學為了解全校學生60秒鐘的跳繩次數(shù)，隨機抽取部分學生進行測試，并將測試所得數(shù)據(jù)整理成不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.A組學生跳繩次數(shù)(單位：次)如下：657073808595969698組別次數(shù)x(單位：次)頻數(shù)A組60≤x＜1009B組100≤x＜140mC組140≤x＜18012D組180≤x＜2203根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生?（2）A組學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是，m的值是；（3）若顆立中學共有1500名學生，估計該中學60秒鐘的跳繩次數(shù)在100≤x＜140范圍的學生有多少名.24．已知：在正方形ABCD的內(nèi)側(cè)作等邊三角形CDF，連接AF，BF.（1）如圖①，求證△（2）如圖②，過點C作CE⊥CF，交AF的延長線于點E，CM平分∠BCE，交AE于點M，連接BM，AE交BC于點N，連接BD交CF于點G，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖25．為了節(jié)能減排，晶揚工廠決定將照明燈換成節(jié)能燈，若購買4盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈需用64元；若購買6盞甲型節(jié)能燈和2盞乙型節(jié)能燈需用52元.（1）求1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）晶揚工廠決定購買以上兩種型號的節(jié)能燈共50盞，總費用不超過360元，那么該工廠最少可以購買多少盞甲型節(jié)能燈?26．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，圓心O在△ABC的內(nèi)部，CD為⊙O的直徑，連接BD，∠BCD（1）如圖①，求證ABAC；（2）如圖②，過點A作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，求證.BC=2PA；（3）如圖③，在（2）的條件下，PD=3BD，連接DA并延長至點E，連接OE交AC于點M，OE=AB，G為BC.上一點，DG=AD，連接CG，點N在CG上，連接ON，∠EON=2∠EDC,27．已知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線AB與y軸交于點A，與x軸交于點B，點A的坐標為(0，7)，點B的坐標為?（1）求直線AB的解析式；（2）如圖①，C為x軸正半軸上一點，CD⊥（3）如圖②，在（2）的條件下，點D橫坐標為-3m，在第一象限內(nèi)作直角三角形AEC，∠AEC=90°,∠OCE=135°，點F在x軸上，設點F的橫坐標為：n(2n＜4)，點S在OC上，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：12故答案為：D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

C既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，不符合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故答案為：B【分析】將圖形沿某一條直線折疊后能夠重合的圖形為軸對稱圖形，將圖形沿某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合的圖形為中心對稱圖形.3．【答案】C【解析】【解答】解：將32000000用科學記數(shù)法表示為3.2×1故答案為：C【分析】科學記數(shù)法是把一個數(shù)表示成a與10的n次方相乘的形式.4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

俯視圖是故答案為：A【分析】根據(jù)組合體的三視圖即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：5x+2=3x

故答案為：B【分析】去分母轉(zhuǎn)換為整式方程，再解方程即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：y=?故答案為：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求出頂點坐標.7．【答案】C【解析】【解答】解：拼第1個正方形需要4=22個小正方形

拼第2個正方形需要9=32個小正方形

拼第3個正方形需要16=42個小正方形

∴拼第n個正方形需要16=(n+1)2個小正方形

∴拼成的第6個正方形需要72=49個小正方形故答案為：C【分析】根據(jù)前三個正方形需要的小正方形的個數(shù)，總結(jié)規(guī)律即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，若BC=5，CE=8

∴AD故答案為：D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：由作圖可得，AD平分∠BAC

∵AB=AC=10

∴AE⊥AC

∵F是AB的中點

∴EF=故答案為：A【分析】由作圖可得，AD平分∠BAC，再根據(jù)三角形三線合一性質(zhì)可得AE⊥AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=6，AD=3

∴Q從A到B需要3秒，P從A到D需要1秒，從D到C需要2秒

①當0<x≤1時，過點P作PH⊥AB于點H

∴AP=3x，AQ=2x

∴BQ=AB-AQ=6-2x

∵∠A=30°

∴PH=12AP=32x

∴S△BPQ=12BQ·PH=34x6?2x=?32x2+92x，即故答案為：A【分析】由題意可得Q從A到B需要3秒，P從A到D需要1秒，從D到C需要2秒，分情況討論：①當0<x≤1時，過點P作PH⊥AB于點H，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BQ，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得PH，再根據(jù)三角形面積，結(jié)合二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案；②當1<x<3時，過點P作PG⊥AB于點G，DH⊥AB，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得DH=PG，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得PG，再根據(jù)三角形面積，結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.】11．【答案】x≠7【解析】【解答】解：由題意可得：

x-7≠0，解得x≠7故答案為：x≠7【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.12．【答案】3(m+2)(m-2)【解析】【解答】解：3m2?12故答案為：3(m+2)(m-2)【分析】提公因式，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可求出答案.13．【答案】5【解析】【解答】解：其中5張紅桃，2張黑桃.從中隨機抽取1張，則抽取的撲克牌的花色是紅桃的概率是5故答案為：5【分析】根據(jù)概率公式即可求出答案.14．【答案】2＜x＜7【解析】【解答】解：2x+1＞5x?4＜3，解得：x>2x<7

故答案為：2＜x＜7【分析】分別求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可求出答案.15．【答案】70【解析】【解答】解：設圓心角為x°

∴x·π×3故答案為：70【分析】設圓心角為x°，根據(jù)弧長公式建立方程，解方程即可求出答案.16．【答案】20【解析】【解答】解：由題意可得：

v與f的函數(shù)關(guān)系式為v=PF

由圖象可得，圖象經(jīng)過點(2，10)，代入v=故答案為：20【分析】由題意可得：v與f的函數(shù)關(guān)系式為v=P17．【答案】8n2【解析】【解答】解：由題意可得：

(3n)?(2n)=2·3n·2n-(2n)2=12n2-4n2=8n2故答案為：8n2【分析】根據(jù)新定義列式計算即可求出答案.18．【答案】40或60【解析】【解答】解：①如圖，

∵∠A=80°，AD=AC

∴∠ADC=∠ACD=50°

∴∠ABC=∠ADC-∠BCD=40°

②如圖，

∵∠A=80°，AD=AC

∴∠ADC=∠ACD=50°

∴∠ABC=∠ADC+∠BCD=60°故答案為：40或60【分析】分情況討論，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)及角之間的關(guān)系即可求出答案.19．【答案】4【解析】【解答】解：將點C坐標代入拋物線y=x2?2x+c，可得：c=-3

∴y=x2?2x?3

令故答案為：4【分析】根據(jù)待定系數(shù)法將點C坐標代入解析式可得y=20．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC，OB=OD，①正確

∵EF⊥BD，OB=OD

∴EF是BD的垂直平分線

∴EB=ED，F(xiàn)B=FD，∠FOB=∠EOD=90°

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD

∴∠FBO=∠EDO

在△FBO和△EDO中

∠FOB=∠EOD=90°OB=OD∠FBO=∠EDO

∴△FBO≌△EDO(ASA)

∴FB=ED

∴EB=ED=FB=FD

∴四邊形BEDF是菱形，②正確

∵FA=FN=1，AB=3

∴FB=FA+AB=4，∠FNA=∠FMB，∠OAN=∠OCM

∴∠FBM=∠FMB

∴FM=FN=4

在△OAN和△OCM中

∠OAN=∠OCMOA=OC∠AON=∠COM

∴△OAN≌△OCM(ASA)

∴OM=ON

∴MN=2ON

∴FM=FN+MN=1+ON=4

∴ON=32

∴OF=FN+ON=52

在Rt△OBF中，OB=FB2?OF2=392

∴OD=OB=392，③錯誤

過點A作AH⊥BD與點H，連接PD

∴△ABH和△ADH都是直角三角形

∵FA=1，AB=3

∴FB=FA+AB=4

∵四邊形BEDF是菱形

∴EB=ED=FB=FD=4

∵∠ABE=60°

∴△BEF是等邊三角形

∴FE=FB=4，∠FBO=12∠ABE=30°

∴OE=OF=12EF=2

在Rt△OBF中，OB=FB2?OF2=23

∴OD=OB=23

∴BD=OD+OB=43

在Rt△ABH中，∠FBO=30°

∴AH=故答案為：①②④【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可判斷①；根據(jù)垂直平分線判定定理可得EF是BD的垂直平分線，則EB=ED，F(xiàn)B=FD，∠FOB=∠EOD=90°，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AB∥CD，則∠FBO=∠EDO，根據(jù)全等三角形判定定理可得△OAN≌△OCM(ASA)，則FB=ED，根據(jù)菱形判定定理可判斷②；根據(jù)邊之間的關(guān)系可判斷FB，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠FBM=∠FMB，根據(jù)等角對等邊可得FM=FN=4，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△OAN≌△OCM(ASA)，則OM=ON，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得OF，再根據(jù)勾股定理可得OB，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可判斷③；過點A作AH⊥BD與點H，連接PD，根據(jù)直角三角形判定定理可得△ABH和△ADH都是直角三角形，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得FB，根據(jù)菱形性質(zhì)可得EB=ED=FB=FD=4，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△BEF是等邊三角形，則FE=FB=4，∠FBO=12∠ABE=30°，OE=OF=12EF=2，根據(jù)勾股定理可得OB，則21．【答案】解：原式==當a=2×原式=【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算，結(jié)合完全平方公式化簡，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得a，再代入代數(shù)式即可求出答案.22．【答案】（1）解：△ACD如圖所示（2）解：如圖，點E即為所求.tan∠EDA【解析】【解答】解：（2）過點E作EH⊥AD于點E

∵BN⊥AD

∴EH∥BN

∴△AEH∽△ABN

∴AEAB=AHAN

∵AB=BN2+AN2=5，BE=3

∴AE=AB-BE=2

∴25=EH3，解得：EH=623．【答案】（1）解：12÷20%=60(名).答：一共抽取60名學生.（2）85；36（3）解：1500×36答：估計該中學60秒鐘的跳繩次數(shù)在100≤x＜140范圍的學生有900名.【解析】【解答】解：（2）由題意可得；處在最中間的數(shù)為85

∴A組學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是85

故答案為：85，36

【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)與占比可得總?cè)藬?shù).

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案.

（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以100≤x＜140范圍的占比即可求出答案.24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ABC=∠BCD=90°.∵△CDF是等邊三角形，∴DF=CF，∠FDC=∠FCD=60°.∴∠ADF=∠BCF=30.∴△ADF≌△BCF.（2）BM，EM，BG，F(xiàn)N.【解析】【解答】解：（2）與線段BF相等的線段有BM，EM，BG，F(xiàn)N，理由如下：

∵△CDF為等邊三角形

∴∠FCD=60°=∠DFC=∠FDC，CF=CD=CB=DF=DA

∴∠ADF=∠BCF=90°-60°=30°

∴∠DAF=∠DFA=∠CFB=∠CBF=180°?30°2=75°

∴∠CFE=180°-∠AFD-∠DFC=45°，∠FAB=∠FBA=90°-75°=15°

∴∠ANB=90°-15°=75°=∠CNM=∠CBF，∠MFB=15°+15°=30°

∴BF=FN

∵四邊形ABCD是正方形，BD為對角線

∴∠CDB=45°

∴∠CGD=∠FGB=180°-45°-60°=75°=∠GFB

∴BG=BF

∵CE⊥CF，∠FCE=90°

∴∠BCE=∠FCE-∠BCF=90°-30°=60°，∠E=180°-∠FCE-∠CFE=45°=∠CFE

∴CF=CE

∵CM平分∠BCE

∴∠BCM=∠ECM=30°

∴∠CMN=180°-75°-30°=75°

∵CM=CM

∴△BCM≌△ECM(SAS)

∴BM=EM，∠CMB=∠CME=180°-45°-30°=105°

∴∠BMF=105°-75°=30°=∠BFM

∴BF=BM

∴BF=BM=BG=FN=EM

【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)可得AD=BC，∠ABC=∠BCD=90°，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得DF=CF，∠FDC=∠FCD=60°，則∠ADF=∠BCF=30，再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

25．【答案】（1）解：設1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價分別為x元、y元.由題意，得4x+5y=64解得x=6答：1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價分別為6元和8元.（2）解：設購買m盞甲型節(jié)能燈，則購買乙型節(jié)能燈(50-m)盞.由題意，得6m+8(50-m)≤360.解得m≥20.答：該工廠最少可以購買20盞甲型節(jié)能燈.【解析】【分析】（1）設1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價分別為x元、y元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可求出答案.

（2）設購買m盞甲型節(jié)能燈，則購買乙型節(jié)能燈(50-m)盞，根據(jù)題意建立不等式，解不等式即可求出答案.26．【答案】（1）證明：∵CD為⊙O的直徑，∴∠CBD=90°.設∠ABD=α.∴∠ABC=90°-α，∠ACD=∠ABD=α.∵∠BCD+2∠ABD=90°，∴∠BCD=90°-2α.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°-α.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.（2）證明：連接OA，OB，并延長AO交DC于點R.

∵AB=AC，OB=OC∴AO垂直平分BC.∴∠ARB=90°，BR=CR.∵AF是⊙O的切線，∴∠PAR=90°.∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°.∵四邊形PARB是矩形，∴PA=BR=CR.∴BC=2PA.（3）解：如圖③，連接OF，OA，并延長AO交BC于點R.

∵F為AC的中點，∴OF⊥AC∵CD是⊙O的直徑∴∠DAC=90°∴OF∥AD∴∠COF=∠EDC∴∠AOC=2∠EDC∵∠EON=2∠EDC∴∠AOC=∠EO∴∠AOM=∠EOX∵OA=OC∴∠ACO=∠OAC.∵DG∵∠ACO=∠DCN.∴∠ACO=∠OCN=∠OAC.∴△AOM≌△CON.∴AM=CN=7.∵PD=3BD，設BD=x，則PD=3∵四邊形PARB是矩形，∴AR=PB=4x.∵OC=OD，∴∴CD=7x，BC=2PA=43x.∴AD=21x，AB=27x.∴過點O作OH⊥AD于點H.∴∴∴∴∴∴解得x∴OH=14.∵OF∥AD，∴==49【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠CBD=90°，設∠ABD=α，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠ABC=90°-α，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠ACD=∠ABD=α，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊即可求出答案.

（2）連接OA，OB，并延長AO交DC于點R，根據(jù)垂直平分線判定定理可得AO垂直平分BC，則∠ARB=90°，BR=CR，再根據(jù)切線性質(zhì)可得∠PAR=90°，再根據(jù)圓周角定理可得∠CBD=90°，再根據(jù)矩形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.

（3）連接OF，OA，并延長AO交BC于