2025年高一數(shù)學解析幾何專項訓練（附答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知點A(1,2)，B(-3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是(A)x-3y+7=0(B)x+3y-5=0(C)x-y+1=0(D)x+y-3=02.若直線l：mx+3y-6=0與直線y=x平行，則實數(shù)m的值等于(A)-1(B)1(C)3(D)-33.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是(A)(2,-3)(B)(-2,3)(C)(2,3)(D)(-2,-3)4.若點P(a,b)在直線x-2y+2=0上，且點P到原點的距離為√5，則a-b的值等于(A)1(B)-1(C)3(D)-35.已知圓C：x2+y2=1和直線l：y=kx+1，若直線l與圓C相交于兩點，則實數(shù)k的取值范圍是(A)(-∞,-1)∪(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-∞,-√2)∪(√2,+∞)(D)(-√2,√2)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。6.過點A(1,-2)且與直線2x-y+5=0垂直的直線方程是________.7.已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C到直線x-2y+3=0的距離是________.8.若直線y=x+m與橢圓x2/9+y2/4=1沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是________.9.設P是直線x+y=4上的一個動點，則點P到圓C：(x-1)2+(y-1)2=2的最小距離是________.三、解答題：本大題共5小題，共55分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。10.(本小題滿分10分)已知直線l1：x+2y-1=0和直線l2：ax-y+3=0。(1)若直線l1與l2平行，求實數(shù)a的值；(2)若直線l1與l2相交于點P，且點P到原點的距離為√5，求實數(shù)a的值。11.(本小題滿分10分)求過點A(3,0)且與圓C：(x+1)2+y2=4相切的直線方程。12.(本小題滿分10分)已知圓C：x2+y2-2x+4y-3=0。(1)求圓C的圓心和半徑；(2)若直線l：y=x+m與圓C相交于點M和點N，且|MN|=2√2，求實數(shù)m的值。13.(本小題滿分12分)已知點A(0,1)和圓C：x2+y2-2x=0。(1)求過點A的直線l，使得直線l與圓C相切，并寫出直線l的方程；(2)若過點A的直線l與圓C相交于點B、點D，且|AB|=|AD|，求直線l的方程。14.(本小題滿分13分)已知橢圓C：x2/8+y2/4=1。(1)求橢圓C的焦點坐標和準線方程；(2)若直線l：y=kx+1與橢圓C相交于點M和點N，且OM⊥ON（O為坐標原點），求實數(shù)k的值。---試卷答案一、選擇題：1.C2.D3.C4.B5.A二、填空題：6.2x+y-4=07.√58.(-√13,√13)9.1三、解答題：10.解：(1)直線l1：x+2y-1=0的斜率為k1=-1/2。直線l2：ax-y+3=0的斜率為k2=a。因為l1與l2平行，所以k1=k2，即-1/2=a，解得a=-1/2。(2)解方程組{x+2y-1=0{ax-y+3=0得交點P坐標為((2a+1)/(2+a),(3-2a)/(2+a))。點P到原點O(0,0)的距離為√((2a+1)/(2+a))2+((3-2a)/(2+a))2=√((2a+1)2+(3-2a)2)/(2+a)=√(4a2+4a+1+9-12a+4a2)/(2+a)=√(8a2-8a+10)/(2+a)=√(8(a-1/2)2+9)/(2+a)。要使該距離為√5，需滿足√(8(a-1/2)2+9)/(2+a)=√5。兩邊平方得(8(a-1/2)2+9)/(2+a)2=5。整理得8(a-1/2)2+9=5(2+a)2，即8(a2-a+1/4)+9=5(4+4a+a2)。展開得8a2-8a+2+9=20+20a+5a2。合并同類項得3a2-28a-9=0。使用求根公式得a=[28±√((-28)2-4*3*(-9))]/(2*3)=[28±√(784+108)]/6=[28±√892]/6=[28±2√223]/6=[14±√223]/3。經(jīng)檢驗，a=-1/2不是方程組的解，故舍去。所以a=(14+√223)/3。11.解：圓C：(x+1)2+y2=4的圓心為(-1,0)，半徑r=2。(1)設所求切線方程為y=k(x-3)，即kx-y-3k=0。圓心到切線的距離等于半徑，即|k*(-1)-0-3k|/√(k2+(-1)2)=2。即|-4k|/√(k2+1)=2。兩邊平方得16k2=4(k2+1)，即16k2=4k2+4，解得12k2=4，即k2=1/3，故k=±√3/3。所求切線方程為y=(√3/3)(x-3)或y=(-√3/3)(x-3)，即√3x-3y-3√3=0或√3x+3y+3√3=0。(2)設所求切線方程為y=k(x-3)。由(1)知|-4k|/√(k2+1)=2，解得k=±√3/3。所求切線方程為y=(√3/3)(x-3)或y=(-√3/3)(x-3)，即√3x-3y-3√3=0或√3x+3y+3√3=0。12.解：(1)圓C：x2+y2-2x+4y-3=0可化為(x-1)2+(y+2)2=4+1-(-3)=8。所以圓心為(1,-2)，半徑r=√8=2√2。(2)設直線l：y=x+m與圓C交于M(x1,y1)和N(x2,y2)。將y=x+m代入圓的方程得x2+(x+m)2-2x+4(x+m)-3=0，即x2+x2+2mx+m2-2x+4x+4m-3=0。整理得2x2+(2m+2)x+(m2+4m-3)=0。根據(jù)韋達定理，x1+x2=-(2m+2)/2=-m-1，x1x2=(m2+4m-3)/2。弦長|MN|=√((x1-x2)2+(y1-y2)2)=√((x1-x2)2+((x1+m)-(x2+m))2)=√((x1-x2)2+(x1-x2)2)=√2*|x1-x2|=√2*√((x1+x2)2-4x1x2)。代入得|MN|=√2*√((-m-1)2-4*(m2+4m-3)/2)=√2*√(m2+2m+1-2m2-8m+6)=√2*√(-m2-6m+7)。由題意|MN|=2√2，代入得√2*√(-m2-6m+7)=2√2。兩邊平方得2(-m2-6m+7)=8，即-m2-6m+7=4。解得m2+6m-3=0。使用求根公式得m=[-6±√(62-4*1*(-3))]/(2*1)=[-6±√(36+12)]/2=[-6±√48]/2=[-6±4√3]/2=-3±2√3。所以m=-3+2√3或m=-3-2√3。13.解：(1)當過A(0,1)的直線斜率不存在時，直線為x=0。圓心(1,0)到直線x=0的距離為1，等于半徑√(12+02)=1，所以直線x=0與圓相切。當過A(0,1)的直線斜率存在時，設直線方程為y-1=k(x-0)，即kx-y+1=0。圓心(1,0)到直線kx-y+1=0的距離d=|k*1-0+1|/√(k2+(-1)2)=|k+1|/√(k2+1)。要使直線與圓相切，需d=r，即|k+1|/√(k2+1)=√(12+(-2)2)=√5。兩邊平方得(k+1)2/(k2+1)=5。整理得k2+2k+1=5k2+5。合并同類項得4k2-2k+4=0。k2-1/2k+1=0。Δ=(-1/2)2-4*1*1=1/4-4=-15/4<0。方程無實數(shù)解。綜上，只有直線x=0滿足條件。(2)設直線l交圓C于B(x1,y1)、D(x2,y2)。因為|AB|=|AD|，所以A為線段BD的中點。設BD的中點為H(x0,y0)，則x0=(x1+x2)/2，y0=(y1+y2)/2=(x1+x2)/2+1(因為直線l過A(0,1))。所以x1+x2=2x0。點H(x0,y0)在直線x+y=4上，所以x0+y0=4，即x0+(x0+1)=4，解得x0=3/2。所以x1+x2=2*3/2=3。又因為直線l過A(0,1)，所以直線l的方程可以表示為y-1=k(x-0)，即y=kx+1。將y=kx+1代入圓的方程x2+y2-2x=0得x2+(kx+1)2-2x=0，即x2+k2x2+2kx+1-2x=0。整理得(1+k2)x2+(2k-2)x+1=0。根據(jù)韋達定理，x1+x2=-(2k-2)/(1+k2)。聯(lián)立x1+x2=3和x1+x2=-(2k-2)/(1+k2)，得3=-(2k-2)/(1+k2)。整理得3(1+k2)=-(2k-2)，即3+3k2=-2k+2。整理得3k2+2k+1=0。Δ=22-4*3*1=4-12=-8<0。方程無實數(shù)解。所以不存在滿足條件的直線l。14.解：(1)橢圓C：x2/8+y2/4=1的a2=8,b2=4。焦距c2=a2-b2=8-4=4，所以c=2。焦點坐標為(±c,0)=(±2,0)。準線方程為x=±a2/c=±8/2=±4。(2)將直線l：y=kx+1代入橢圓方程x2/8+y2/4=1得x2/8+(kx+1)2/4=1。整理得x2/8+(k2x2+2kx+1)/4=1，即x2/8+k2x2/4+kx/2+1/4=1。整理得(1/8+k2/4)x2+kx/2+1/4-1=0，即(2+2k2)x2+4kx+2-8=0，即(2+2k2)x2+4kx-6=0。根據(jù)韋達定理，x1+x2=-4k/(2+2k2)，x1x2=-6/(2+2k2)。因為OM⊥ON，所以向量OM=(x1,kx1+1)，向量ON