（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末真題模擬真題解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．已知方程組，則的值為（）A．8 B． C．4 D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．已知不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤36．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形B．平行于同一直線的兩條直線平行C．內(nèi)錯(cuò)角不一定相等D．若的絕對(duì)值等于，則一定是正數(shù)7．設(shè)一列數(shù)，，，…，，…中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是，已知，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，中，，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則（）．A．40° B．30° C．20° D．10°二、填空題9．計(jì)算＝____．10．命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是________命題（填“真”、“假”）．11．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．12．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，則（a+b）（a2﹣b2）的值為_____．13．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，則a的取值范圍為_______．14．如圖，在中，，AD平分交BC于D點(diǎn)，E、F分別是AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．15．三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、8、x，則x的取值范圍是__________．16．一副直角三角板如圖放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，將三角板CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直線與三角板ABC各邊所在直線平行，則α的度數(shù)為___．17．計(jì)算（1）；（2）；18．因式分解（1）（2）19．解下列方程組（其中第（1）題用代入消元法解）（1）（2）20．解關(guān)于的不等式三、解答題21．完成下面的證明過(guò)程．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點(diǎn)H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．22．甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)元后，超出元的部分按收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)元后，超出元的部分按收費(fèi)，如果顧客累計(jì)購(gòu)物超過(guò)元．（1）寫出該顧客到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物的實(shí)際費(fèi)用；（2）到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？請(qǐng)你用方程和不等式的知識(shí)說(shuō)明理由．23．小語(yǔ)爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)的小語(yǔ)為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長(zhǎng)方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長(zhǎng)方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長(zhǎng)方形形狀的“接口”用來(lái)折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語(yǔ)用長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長(zhǎng)的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語(yǔ)爸爸的茶葉專賣店以每盒元購(gòu)進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語(yǔ)的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買賣過(guò)程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長(zhǎng)，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請(qǐng)直接寫出四邊形的周長(zhǎng)．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．25．（概念認(rèn)識(shí)）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問(wèn)題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用冪的乘方的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法的計(jì)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、以及合并同類項(xiàng)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a6÷a2=a4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故原題計(jì)算正確；D、a5+a5=2a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法和乘法、以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算法則．2．A解析：A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義去判斷【詳解】∵A選項(xiàng)中的兩個(gè)角，符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)A正確；∵B選項(xiàng)中的兩個(gè)角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵C選項(xiàng)中的兩個(gè)角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵D選項(xiàng)中的兩個(gè)角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】先分別①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：，①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2，①﹣②得：2x﹣2y＝-2所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，根據(jù)方程組求出x+y和x﹣y的值成為解答本題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、整式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、整式的乘法等知識(shí)，熟知相關(guān)運(yùn)算公式和法則是解題關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)不等式組的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵不等式組的解集是x＞3，∴m的取值范圍是m≤3故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的求解方法．6．D解析：D【分析】根據(jù)所學(xué)知識(shí)對(duì)命題依次判斷真假．【詳解】解：A、如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，則三個(gè)角的度數(shù)分別是：，所以這個(gè)三角形是直角三角形，為真命題，不符合題意；B、平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，不符合題意；C、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，為真命題，不符合題意；D、若的絕對(duì)值等于，當(dāng)時(shí)成立，不是正數(shù)，故為假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷真假，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)命題依次判斷，正確的為真命題，錯(cuò)誤的為假命題．7．A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三個(gè)數(shù)的和是20，可求a2021=a2=2．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，……∴a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，∵30÷3=10，∴a30=a3，∵92÷3=30…2，∴a92=a2，∴x=4-x，∴x=2，∴a2=2，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過(guò)所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運(yùn)算解題是關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵中，，，∴，將折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：故答案為-6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，正確運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可判斷此命題的真假．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴若兩直線不平行，內(nèi)錯(cuò)角不相等，∴此命題為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握判斷命題真假的方法，熟知平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．六【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案為六．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．12．-85【分析】求出（a+b）2的值，再利用因式分解，整體代入求值即可．【詳解】解：∵a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab=25﹣8＝17，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．故答案為：-85【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和計(jì)算方法是得出正確答案的前提．13．a(chǎn)＜4【分析】原方程組兩式相加可得的值，根據(jù)滿足x＋y＜2列式求解即可．【詳解】解：，①+②得，x+y＝1+，∵x+y＜2，∴1+＜2，解得a＜4．故答案為：a＜4．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根據(jù)題意得出x+y＝1+是解本題的關(guān)鍵．14．A解析：【分析】在AB上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為因?yàn)?，推出?dāng)C、E、共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：在AB上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H．在中，依據(jù)勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，當(dāng)C，E，共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，的值最小，最小值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱，解決最短問(wèn)題．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．16．90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，②當(dāng)ED∥AC時(shí)，③當(dāng)ED∥BC時(shí)，④當(dāng)EC∥AB時(shí)，分類討論，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，則∠DCB=90°，即：α解析：90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，②當(dāng)ED∥AC時(shí)，③當(dāng)ED∥BC時(shí)，④當(dāng)EC∥AB時(shí)，分類討論，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，則∠DCB=90°，即：α=90°；②當(dāng)ED∥AC時(shí)，則∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；③當(dāng)ED∥BC時(shí)，則∠DCB=90°，即：α=90°；④當(dāng)EC∥AB時(shí)，則∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．故答案是：90°，30°，45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是分類討論，掌握平行線的性質(zhì)．17．（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及有理數(shù)的乘方的定義計(jì)算即可；（2）分別根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解析：（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及有理數(shù)的乘方的定義計(jì)算即可；（2）分別根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式=2+1-9+（-1）=-7；（2）原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+13．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟記相關(guān)定義與公式是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③解析：（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③，得原方程組的解為：；（2）①×3-②×2，得13y=0，解得y=0，把y=0代入②，得3x-0=6，解得x=2，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，運(yùn)用代入法和加減法是解二元一次方程組常用的方法．20．【分析】先求出每個(gè)不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基解析：【分析】先求出每個(gè)不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．對(duì)頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠解析：對(duì)頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD即可證明．【詳解】證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(對(duì)頂角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠B＝∠AEC(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∴∠A＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）甲：；乙：；（2）當(dāng)購(gòu)物累計(jì)超過(guò)元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)購(gòu)物累計(jì)超過(guò)元而不到元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)購(gòu)物累計(jì)等于元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣【分析】（1）設(shè)累計(jì)購(gòu)物元．然后根據(jù)解析：（1）甲：；乙：；（2）當(dāng)購(gòu)物累計(jì)超過(guò)元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)購(gòu)物累計(jì)超過(guò)元而不到元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；當(dāng)購(gòu)物累計(jì)等于元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣【分析】（1）設(shè)累計(jì)購(gòu)物元．然后根據(jù)題意分別求出甲、乙的費(fèi)用與x的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）列出的關(guān)系式，進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物元．（1）甲：．乙：．（2）若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則解得．所以當(dāng)購(gòu)物累計(jì)超過(guò)元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則．解得．所以當(dāng)購(gòu)物累計(jì)超過(guò)元而不到元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．若到甲、乙兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣，則．解得．所以當(dāng)購(gòu)物累計(jì)等于元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出關(guān)系式求解．23．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長(zhǎng)，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長(zhǎng)寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長(zhǎng)，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長(zhǎng)寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個(gè)月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長(zhǎng)為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個(gè)月銷售了盒，第二個(gè)月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡(jiǎn)得：①第一個(gè)月只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．24．（1）見(jiàn)詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見(jiàn)詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過(guò)點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時(shí)，②當(dāng)BC∥EF時(shí)，③當(dāng)BC∥DF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過(guò)點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長(zhǎng)為45cm；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC∥DE時(shí)，如圖5，此時(shí)AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時(shí)，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝9