命題及其關系、充要條件PARTONE-2-知識梳理雙基自測23411.命題

真假

-3-知識梳理23412.四種命題及其關系(1)四種命題的表示及相互之間的關系(2)四種命題的真假關系①互為逆否的兩個命題

(

或

).

②互逆或互否的兩個命題

.

等價

同真

同假

不等價

雙基自測-4-知識梳理雙基自測23413.充分條件、必要條件與充要條件的概念

充分

必要

充分不必要

必要不充分

充要

既不充分也不必要

-5-雙基自測23414.常用結論(1)在四種形式的命題中,真命題的個數(shù)只能是0或2或4.(2)p是q的充分不必要條件等價于

q是

p的充分不必要條件.其他情況依此類推.(3)集合與充要條件:設p,q成立的對象構成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件?A?B;p是q的必要不充分條件?A?B;p是q的充要條件?A=B.知識梳理2-6-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(2)命題“若x2-3x+2>0,則x>2或x<1”的逆否命題是“若1≤x≤2,則x2-3x+2≤0”.(

)(3)一個命題的逆命題與否命題,它們的真假沒有關系.(

)(4)若q是p的必要條件,則p是q的充分條件.(

)(5)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達的意義相同.(

)答案答案關閉(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×-7-知識梳理雙基自測234152.若a,b均為實數(shù),則“a>b”是“a3>b3”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案解析解析關閉因為a>b能推出a3>b3,a3>b3也能推出a>b.所以“a>b”是“a3>b3”的充要條件,故選C.答案解析關閉C-8-知識梳理雙基自測234153.對于原命題“單調函數(shù)不是周期函數(shù)”,下列敘述正確的是(

)A.逆命題“周期函數(shù)不是單調函數(shù)”B.否命題“單調函數(shù)是周期函數(shù)”C.逆否命題“周期函數(shù)是單調函數(shù)”D.命題的否定“存在單調函數(shù)是周期函數(shù)”答案解析解析關閉由逆命題、否命題、逆否命題的定義知A,B,C錯.答案解析關閉D-9-知識梳理雙基自測23415答案解析解析關閉由x2+5x-6>0得x>1或x<-6,因為{x|x>2}?{x|x>1或x<-6},所以“x2+5x-6>0”是“x>2”的必要不充分條件,故選B.答案解析關閉B4.“x2+5x-6>0”是“x>2”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件-10-知識梳理雙基自測234155.設A,B是兩個集合,則“A∩B=A”是“A?B”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案解析解析關閉因為A∩B=A?A?B,故“A∩B=A”是“A?B”的充要條件.答案解析關閉C-11-考點1考點2考點3例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是(

)A.若a2+b2≠0,則a≠0且b≠0

B.若a2+b2≠0,則a≠0或b≠0C.若a=0且b=0,則a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0(2)給出以下四個命題:①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;③“若q≤-1,則x2+x+q=0有實根”的逆否命題;④若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù).其中真命題是

.(只填序號)

思考由原命題寫出其他三種命題應注意什么?如何判斷命題的真假?答案解析解析關閉(1)命題的逆否命題是條件和結論對調且都否定,注意“且”應換成“或”.(2)①命題“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,顯然①為真命題;②不全等的三角形的面積也可能相等,故②為假命題;③原命題正確,所以它的逆否命題也正確,故③為真命題;④ab是正整數(shù),但a,b不一定都是正整數(shù),例如a=-1,b=-3,故④為假命題.答案解析關閉(1)D

(2)①③-12-考點1考點2考點3解題心得1.在判斷四種命題的關系時,要分清命題的條件與結論,當確定了原命題時,要能根據(jù)四種命題的關系寫出其他三種命題;當一個命題有大前提時,若要寫出其他三種命題,大前提需保持不變.2.判斷一個命題為真命題,要給出推理證明;說明一個命題是假命題,只需舉出反例.當一個命題的真假直接判斷不易時,可轉化為判斷其等價命題的真假.-13-考點1考點2考點3對點訓練1(1)(2018山東實驗中學第二次診斷)已知a,b,c∈R,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是(

)A.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,則a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2≥3D.若a+b+c≥3,則a+b+c=3(2)已知命題“若x=5,則x2-8x+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題有(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案解析解析關閉(1)否命題是指條件和結論都否.“≥”的否定是“<”.(2)原命題“若x=5,則x2-8x+15=0”為真命題,又當x2-8x+15=0時,x=3或x=5,故其逆命題“若x2-8x+15=0,則x=5”為假命題.又由四種命題之間的關系知該命題的逆否命題為真命題,否命題為假命題,故選B.答案解析關閉(1)A

(2)B-14-考點1考點2考點3A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件思考充分條件、必要條件的判斷有哪幾種方法?答案解析解析關閉答案解析關閉-15-考點1考點2考點3解題心得充分條件、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法:根據(jù)p?q,q?p進行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q成立對應的集合之間的包含關系進行判斷.(3)等價轉化法:根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.-16-考點1考點2考點3對點訓練2(1)“sinα+cosα=0”是“cos2α=0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件(2)給定兩個命題p,q,若

p是q的必要而不充分條件,則p是

q的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案解析解析關閉答案解析關閉思考如何求與充分條件、必要條件有關的參數(shù)問題?如何證明一個論斷是另一個論斷的充分條件、必要條件?-17-考點1考點2考點3(2)設條件p:2x2-3x+1≤0,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若

p是

q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是

.

??答案答案關閉-18-考點1考點2考點3考點1考點2考點3-19--20-考點1考點2考點3解題心得1.與充分條件、必要條件有關的參數(shù)問題的求解方法:解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉化為集合之間的關系,并由此列出關于參數(shù)的不等式(組)求解.2.求解參數(shù)的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點值的檢驗,尤其是利用兩個集合之間的關