學年度第一學期南昌中學三經(jīng)路校區(qū)月份考試高二數(shù)學一、單項選擇題本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.直線和直線，則“”是“”的（）A必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知平面內(nèi)有兩點和滿足的軌跡關(guān)于直線對稱，則（）A.0B.2C.5D.73.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且直線過圓心D.相交但直線不過圓心4.已知兩條平行直線與間的距離為4，則C的值為（）AB.C.D.或5.已知圓的圓心為，且經(jīng)過點，過點作圓的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A.B.C.D.6.若圓，圓的兩交點分別為A，B，則（）A.B.C.D.7.已知三邊所在直線方程分別為，第1頁/共3頁則邊上的高所在直線的方程是（）A.B.C.D.8.已知兩點，，過點的直線l與線段AB（含端點）有交點，則直線l的斜率的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多項選擇題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若直線與曲線有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的值可能是（）A.B.C.D.10.圓和圓的交點為A，B，則有（）A.公共弦AB所在直線的方程為B.公共弦AB所在直線方程為C.公共弦AB的長為D.若P為圓上一動點，則P到直線AB的距離的最大值為已知圓與直線，下列選項正確的是（）A.直線過定點B.直線與圓必相交C.圓截軸所得弦長為D.直線被圓截得的最短弦長為三、填空題：共3個小題，每小題5分，共分.12.過點且在軸?軸上截距相等的直線方程為__________.13.已知點在圓外，則直線與圓O的位置關(guān)系是______．第2頁/共3頁14.已知圓C的方程為1為半徑的圓與圓C相外切，則k的取值范圍為__________．四、解答題：共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.15.已知三點，記外接圓為圓.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于兩點，求的面積.16已知直線.（1）求經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程；（2）求經(jīng)過直線與的交點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程.17.過原點O的直線l與圓交于A，B兩點，且點．（1）過點P作圓C的切線m，求切線m的方程；（2）求弦的中點M的軌跡方程．18.已知圓．（1）若直線與圓交于兩點，（ⅰ）求的取值范圍；（ⅱ）證明：直線與直線（為坐標原點）的斜率之和為定值．（2）若直線和直線將圓的周長四等分，求的值．19.已知圓O：及點．（1）若線段OC的垂直平分線交圓O于A，B兩點，試判斷四邊形OACB的形狀，并給出證明；（2）過點C的直線l與圓O交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．

學年度第一學期南昌中學三經(jīng)路校區(qū)月份考試高二數(shù)學一、單項選擇題本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.直線和直線，則“”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由題意先求出的充要條件，然后根據(jù)充分不必要條件的定義判斷即可.【詳解】由題設(shè)，解得或故，.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.2.已知平面內(nèi)有兩點和滿足的軌跡關(guān)于直線對稱，則（）A.0B.2C.5D.7【答案】B【解析】【分析】設(shè)點的坐標為，根據(jù)已知求出軌跡為圓，依題意圓心在直線上即可得解.【詳解】設(shè)點的坐標為，因為，所以，即，第1頁/共15頁整理得點的軌跡方程為，此方程表示一個圓．因為點的軌跡關(guān)于直線對稱，所以圓心在此直線上，代入得．故選：B3.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且直線過圓心D.相交但直線不過圓心【答案】C【解析】【分析】先計算圓心到直線距離，通過比較圓心到直線的距離和圓半徑的大小關(guān)系，若距離等于半徑則相切，小于半徑則相交，大于則相離，同時，若圓心坐標滿足直線方程，則直線過圓心.【詳解】圓的圓心為，圓心到直線的距離為：，所以直線過圓心，所以直線與圓相交且過圓心．故選：C.4.已知兩條平行直線與間的距離為4，則C的值為（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】利用平行直線間的距離公式建立方程，通過解絕對值方程并結(jié)合條件確定正確選項.【詳解】根據(jù)兩平行直線的距離公式可得，解得或，又因為，所以．故選：B第2頁/共15頁5.已知圓的圓心為，且經(jīng)過點，過點作圓的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意求得其中一個切點的坐標，并求出的斜率即可求解.【詳解】由題意，圓的半徑為圓的標準方程為．當斜率不存在時，過點的直線為，與圓相切于點．由圓的切線的性質(zhì)可知，，直線AB的方程為，即．故選：A.6.若圓，圓的兩交點分別為A，B，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】方法一：求得相交弦方程，由圓的圓心為，半徑為2即可求解；方法二：聯(lián)立兩圓的方程把兩點坐標求出來即可.【詳解】方法一將兩圓的方程作差，可得，即直線AB的方程為，圓的圓心為，半徑為2，則到直線的距離為，故．第3頁/共15頁方法二聯(lián)立解得或所以．故選：B.7.已知三邊所在直線方程分別為，則邊上的高所在直線的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】在中，邊上的高必過點B，聯(lián)立、得出交點B，設(shè)邊上的高所在直線的斜率為，根據(jù)互相垂直直線斜率乘積為解出斜率，求出直線所在方程.【詳解】設(shè)邊上的高所在直線的斜率為，則有，聯(lián)立、方程，得交點，中邊上的高過點，斜率為，所在直線的方程為，即．故選：A.8.已知兩點，，過點的直線l與線段AB（含端點）有交點，則直線l的斜率的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】第4頁/共15頁【分析】求出直線、的斜率后即可求直線/的斜率的范圍.【詳解】如圖所示：，而，故直線的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若直線與曲線有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的值可能是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】分析可知曲線C表示圓的上半部分，根據(jù)圖形結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系運算求解.【詳解】由，得，可知曲線C表示圓的上半部分．且直線過定點，第5頁/共15頁當直線過點時，；當直線與圓相切時，，解得或．由圖可知，k的取值范圍是．故選：ABD.10.圓和圓的交點為A，B，則有（）A.公共弦AB所在直線的方程為B.公共弦AB所在直線的方程為C.公共弦AB的長為D.若P為圓上一動點，則P到直線AB的距離的最大值為【答案】AD【解析】【分析】兩圓的方程作差可知公共弦AB所在直線的方程，由此可判斷AB，利用點到直線距離以及半徑及勾股定理可以計算公共弦長，從而可以判斷C，數(shù)形結(jié)合找到P到直線AB的距離最大的情況即可判斷D.【詳解】由兩圓的方程作差可知公共弦AB所在直線的方程為，即；故A正確，B錯誤，由，易知，半徑，則點到直線距離，故弦長；故C正確，當，并在如圖所示位置時，第6頁/共15頁P到直線AB的距離最大，為；故選：AD.已知圓與直線，下列選項正確的是（）A.直線過定點B.直線與圓必相交C.圓截軸所得弦長為D.直線被圓截得的最短弦長為【答案】BCD【解析】【分析】由直線過定點判斷A，由定點在圓內(nèi)判斷B，由弦長的計算判斷CD即可.【詳解】對于A，由直線，整理可得，令解得則直線過定點，所以A錯誤；對于B，圓的圓心為，半徑，由定點到圓心的距離為B正確；對于C，由圓心為，得圓心到軸的距離為1，所以圓截軸所得弦長為，所以C正確；對于D，當定點與圓心的連線垂直于直線時，截得的弦是最短的，此時最短弦對應(yīng)的弦心距為，所以最短弦長為，所以D正確.故選：BCD.第7頁/共15頁三、填空題：共3個小題，每小題5分，共分.12.過點且在軸?軸上截距相等的直線方程為__________.【答案】或【解析】【分析】由題意，截距相等包括截距都為0和截距相等且不為0兩種情況，分別用點斜式與截距式求解方程即得.【詳解】設(shè)直線在軸?軸上的截距均為，①若，即直線過原點，設(shè)直線方程為，代入，可得，故直線方程為，即；②若，則直線方程為，代入可得，解得，故直線方程為.綜上所述：所求直線方程為或.故答案為：或.13.已知點在圓外，則直線與圓O的位置關(guān)系是______．【答案】相交【解析】【分析】由在圓外,得到大于半徑,列出不等式,再利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離,根據(jù)列出的不等式判斷與的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】點在圓外，圓心到直線的距離:,直線與圓相交.故答案為：相交.14.已知圓C的方程為1為半徑的第8頁/共15頁圓與圓C相外切，則k的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由圓C的圓心到直線的距離不大于兩半徑之和求解.【詳解】解：因為直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C相外切，所以圓C的圓心到直線的距離不大于兩半徑之和，即，化簡得，解得，故答案為：四、解答題：共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.15.已知三點，記的外接圓為圓.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于兩點，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】1）設(shè)圓一般方程為，將三點代入得到方程組，求出，即可得到圓的方程；（2）先求出圓心到直線的距離，再利用勾股定理求出弦長，即可求出的面積.【小問1詳解】設(shè)圓的一般方程為，第9頁/共15頁將三點代入上式可得，，解得，所以圓的一般方程為將其化為標準方程為；【小問2詳解】由（1）可知，圓心，半徑.則圓心到直線的距離為，所以，故的面積為.16.已知直線.（1）求經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程；（2）求經(jīng)過直線與的交點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程.【答案】（1）（2）或【解析】1）根據(jù)直線的斜率可設(shè)所求直線方程為，代入點即可求解；（2）聯(lián)立直線與的方程可得交點坐標，分截距為0和截距不為0兩種情況分別求解.【小問1詳解】由直線可得斜率為，所以根據(jù)垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為，則依題意有，解得，第10頁/共15頁所以所求直線方程為，整理得；【小問2詳解】聯(lián)立，解得，即直線與的交點為，當直線經(jīng)過原點時，滿足題意，設(shè)直線方程為，代入得，此時；當直線的截距都不為0時，設(shè)直線方程為，依題意，解得，此時直線方程為，綜上所述：所求直線方程為或.17.過原點O的直線l與圓交于A，B兩點，且點．（1）過點P作圓C的切線m，求切線m的方程；（2）求弦的中點M的軌跡方程．【答案】（1）或（2）【解析】1）根據(jù)題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論，結(jié)合點到直線距離公式及相切條件求解即可；（2）設(shè)，根據(jù)圓的性質(zhì)，弦的中點與圓心的連線垂直于弦，即，再利用向量垂直的坐標表示即可求解．【小問1詳解】由題知圓心，半徑，當直線斜率不存在時，直線方程為，此時圓心到直線的距離，直線與圓相離，不符合題意；第11頁/共15頁當直線斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，整理得，解得或，所以切線的方程為或．【小問2詳解】設(shè)，圓心，因為M弦的中點，所以，又直線l過原點O，所以，，，整理得，所以M的軌跡方程為．18.已知圓．（1）若直線與圓交于兩點，（ⅰ）求的取值范圍；（ⅱ）證明：直線與直線（為坐標原點）的斜率之和為定值．（2）若直線和直線將圓的周長四等分，求的值．【答案】（1（2）．【解析】1得的取值范圍；由韋達定理得2線和圓交于點與圓交于點和為等腰直角三第12頁/共15頁角形，利用兩平行線距離公式可求.【小問1詳解】將直線的方程代入圓的方程，可得．（ⅰ）因為直線與圓有兩個交點，所以，解得，即的取值范圍是．（ⅱ）設(shè)，，由根與系數(shù)的關(guān)系得所以．即直線的斜率之和為定值．【小問2詳解】設(shè)直線和圓交于點，直線與圓交于點．因為直線和直線