第1頁，共121頁 2 第2頁，共121頁①xsin.②sin.③.④xsinx.3.設(shè)有數(shù)列{xn}與{yn}，以下結(jié)論正確的是（）(B)若xnyn=∞，則必有xn=∞或yn=∞.(C)若xnyn有界，則必(D)若xnyn無界，則必第3頁，共121頁4.設(shè)xnyn=∞，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)(A)xn=∞與yn=∞至nn→∞n→∞n→∞n→∞第4頁，共121頁，第5頁，共121頁，10.設(shè)f(x)連續(xù)，，且當(dāng)x→0時(shí)dt第6頁，共121頁13.當(dāng)x→0+時(shí)，下列無窮小量中最高階的無窮小量是（）x在第7頁，共121頁第8頁，共121頁18.設(shè)f，則f(x)()，第9頁，共121頁第10頁，共121頁25.設(shè)xn，則xn=________.第11頁，共121頁27.確定常數(shù)a,b，使x→0時(shí)f=ex為x的三階無窮小。28.當(dāng)x→0時(shí)，1-cosx.cos2x.cos3x與axn為等價(jià)無窮小，求n與a的值。，第12頁，共121頁第13頁，共121頁第14頁，共121頁37.已知函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，試求f(0)、f'(0）第15頁，共121頁第16頁，共121頁41.求函數(shù)f(x的間斷點(diǎn)并指出類型。，第17頁，共121頁，，第18頁，共121頁n48.設(shè)f(x)在[0,2a](a>0)上連續(xù)，且f(0)=f(2a)求證存在ξ∈[0,a]使f(ξ)=f(ξ+a).第19頁，共121頁，第20頁，共121頁4.若f(x)在點(diǎn)x0處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在，則f(x)在點(diǎn)5.已知f(x)在x=0處連續(xù)，，6.設(shè)f(x)有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，f(0)=0，若當(dāng)x→0時(shí)，dt與4x2為等價(jià)無窮第21頁，共121頁7.函數(shù)f(x)=x-x2(ex-1)+sinx-2不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()，第22頁，共121頁，，第23頁，共121頁，,(A)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，但（0,f(0)）不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。(B)x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，但（0,f(0)）是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。(C)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，且（0,f(0)）是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。(D)x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，且（0,f(0)）不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。第24頁，共121頁15.設(shè)f(x)滿足f,(0)=0,f,(x)+f(x)3=x2，則()第25頁，共121頁18.設(shè)曲線y=f(x)與y=x2-x在點(diǎn)（1,0)處有公共切線，則nf，第26頁，共121頁22.設(shè)函數(shù)f(xy=f，則x=e=________.第27頁，共121頁25.設(shè)f，則f(n)(x)=________.26.函數(shù)f(x)=ln(x-1)(x-2)(x-n)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.27.已知方程x4+2x3-3x2-4x+a=0有兩個(gè)重根，則a=________.第28頁，共121頁29.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，t)dt，當(dāng)x→0時(shí)Fx2與bxk為等價(jià)無窮小，其中常數(shù)b≠0,k為某正整數(shù)。求k與b的值及f(0),f,(0).第29頁，共121頁,33.設(shè)函數(shù)dt，其中f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(0)=2第30頁，共121頁35.設(shè)函數(shù)由方程2y3-2y2+2xy-x2值點(diǎn)。第31頁，共121頁第32頁，共121頁x.第33頁，共121頁，，試證至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,1)，使f，第34頁，共121頁，，,存在，證明：，第35頁，共121頁證明：存在，使得f,(ξ)+f,(η)=ξ2+η2.51.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1).試證存在ξ和η.滿足0<ξ<η<1第36頁，共121頁M>0，證明存在兩個(gè)不同的點(diǎn)x1,,第37頁，共121頁）(A)f(x)與g(x)都存在原函數(shù)。(B)f(x)與g(x)都不存在原函(C)f(x)存在原函數(shù)，g(x)不存在原函數(shù)。(D)f(x)不存在原函數(shù)，g(x)存在原函數(shù)。，x<1,第38頁，共121頁4.設(shè)f(xx2e則Fdt在x=0處（),S2S2S2S2S3.x2x2.(C)2xfxfx2.第39頁，共121頁7.設(shè)f(x)連續(xù)，且存在常數(shù)a滿足5xdt.當(dāng)x→0時(shí)，axf(x)與c(tanx?x)k是dx.(D)ln2dx.第40頁，共121頁10.設(shè)Isindx,Icosdx，則（）I1I2I1.11.設(shè)Ilnsinxdx,Jlncotxdx,Klncosxdx.則I,J,K的大小關(guān)系為()，I2I3I3I2I3.第41頁，共121頁第42頁，共121頁18.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f=xdt，則f(x)=_________.第43頁，共121頁，第44頁，共121頁24.設(shè)f=xcosxdx，則f(x)=25.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且dt=3x3?xdt，則f(x)=________第45頁，共121頁第46頁，共121頁32.函數(shù)y在區(qū)間上的平均值為________第47頁，共121頁與極軸所圍成的圖形的面積為_________.35.（數(shù)學(xué)三不要求）曲線ytantdt的弧長s=_________.第48頁，共121頁36.（數(shù)學(xué)三不要求）一根長為1的細(xì)棒 37.計(jì)算dx，其中fdt.第49頁，共121頁40.設(shè)f(x)為非負(fù)連續(xù)函數(shù)，且fdt=sin4x，求f(x)在上的平均值。第50頁，共121頁x2ln(1+x)，求f(x).43.設(shè)函數(shù)Scostdt,第51頁，共121頁45.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且滿足f=kxe1-xfdx證明至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,1)使得f,(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).第52頁，共121頁46.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,3]上連續(xù)，在（0,3)內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且2fdx=f+ff(a-ξ)=-f(ξ).f(x)>0且單調(diào)減少，則這種ξ是唯一的。第53頁，共121頁x0,1]上以y=f(x)為曲邊的曲邊梯形面積；（2）又設(shè)f(x)在區(qū)間（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f,證明（1）中的x0是唯一的。使fdx第54頁，共121頁第55頁，共121頁53.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo)，且f,(x)<M，證明dx54.設(shè)f(x)滿足f=1,f,，試證x存在且不超過第56頁，共121頁55.（數(shù)學(xué)三不要求）一容器的內(nèi)側(cè)是由圖中x2+y2=2y與x2+y連接而成。（，56.（數(shù)學(xué)三不要求）設(shè)曲線L的方程為ylnx.橫坐標(biāo)。第57頁，共121頁57.求曲線y=3-x2-1與x軸圍成的封閉圖形繞直線y=3旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。58.設(shè)有拋物線Γ:y=a-bx2(a>0,b>0)，試確定常數(shù)a,b的值，使得（2）Γ與x軸所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積最大。59.設(shè)曲線y與直線y=x及y=2所圍區(qū)域?yàn)镈,（1）求區(qū)域D分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；第58頁，共121頁60.求曲線y=x2與直線y=x所圍區(qū)域D繞直線y=x旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。第59頁，共121頁，(Ax+B)e-x.(C)(Ax+B)xe-x.(D)(Ax+B)x2e-x.3.具有特解y1=e-x,y2(A)y,-y,-y,+y=0.(B)y,(C)y,-6y,+11y,-6y=0.(D)y,-2y,-y,+2y=0.第60頁，共121頁(C)Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x).(A)y,-y,-2y=3xex.(B)y,-y,-2y=3ex.(C)y,-y,-4y,+4y=0.(D)y,-y,+4y,-4y=0.第61頁，共121頁7.微分方程y,-λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特eλxeλx+e-λxx2第62頁，共121頁第63頁，共121頁13.設(shè)函數(shù)y(x）滿足y,+(x-1)y,+x2y=ex，且y,(0)=1.若a，則a=_________.14.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y,-4y,+3y=2e2x15.三階常系數(shù)線性齊次微分方程y,-2y,+y,-2y=0的通解為_________.第64頁，共121頁1在該點(diǎn)的切線重合，求函數(shù)y=y(x).y22,y3x是某二階線性非齊次方程的三個(gè)特解，求該微分方程及第65頁，共121頁21.設(shè)函數(shù)f(x)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且滿足ff,dt+x2.求f(x)的表達(dá)式。22.設(shè)f(x)連續(xù)，且滿足dt=xdt，求f(x).23.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且滿足f=第66頁，共121頁25.設(shè)f(x)連續(xù)，且f2+y2≤t2dxt4，求f(x).26.設(shè)f(x)在(-∞,+∞)上有定義，f,(0)=2，對任意的x,y有f(x+y)=exf(y)+eyf(x)求f(x).第67頁，共121頁28.設(shè)函數(shù)u(x,y)的全微分du=ex+f,(x)ydx+f(x)dy，其中f具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且29.求過原點(diǎn)的曲線y=y(x)使曲線上任一點(diǎn)P的法線段PQ(Q是過P點(diǎn)作曲線法線與x軸的交點(diǎn)）的中點(diǎn)位于拋物線2y2=x第68頁，共121頁30.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在（0,1)內(nèi)大于零，且滿足微分方程=fax2.曲線y=f(x)與直線x=1,y=0所圍成區(qū)域D的面積為2，求：（2）使D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成旋轉(zhuǎn)體體積為最小的a.31.設(shè)曲線L位于xOy平面的第一象限內(nèi)，L上任一點(diǎn)M處的切線與y軸總相交，，，第69頁，共121頁（線與x軸平行。33.設(shè)L是一條平面曲線，其上任意一點(diǎn)P(x,y)(x>0)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，恒等于該點(diǎn)處(1)的切線在y軸上的截距，且L經(jīng)過點(diǎn)|(2(1)（2）設(shè)L位于第一象限部分的一條切線，使該切線與L最小。第70頁，共121頁34.設(shè)y=y(x)是區(qū)間（-π,π)內(nèi)過點(diǎn)的光滑曲線。當(dāng)-π<x<0時(shí)，曲的法線都過原點(diǎn)；當(dāng)0≤x<π時(shí)，函數(shù)y(x)滿足y,+y+x=0.求函數(shù)y(x)的表35.已知曲線L，其中函數(shù)f(t)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0,f,(t.若曲線L的切線與x軸的交點(diǎn)到切點(diǎn)的距離恒為1，求函數(shù)f(t)的表達(dá)式，并求以曲線L及x軸和y軸為邊界的區(qū)域的面積。第71頁，共121頁36.在xOy坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線L過點(diǎn)M(1,0)其上任意點(diǎn)P(x,y)(x≠0)處的切線斜率與直（（1）求L的方程；8(2）當(dāng)L與直線y=ax所圍成平面圖形的面積為時(shí)，確定a的值。83第72頁，共121頁，2.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)（x0,y0)處有fx'(x0,y0)=a,fy'(x0,y0)=b，則下列結(jié)論正確的是()(A)f(x,y)存在，但f(x,y)在(x0,y0)處不一定連續(xù)。y→y0(D)f(x,y0)及f(x0,y)都存在且相等。第73頁，共121頁4.設(shè)f(x,y則f(x,y)在（05.設(shè)函數(shù)f(x,y)可微，且對任意x,y都有，則使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一個(gè)充分條件是()x2,y1>y2.x2,y1>y2.第74頁，共121頁6.設(shè)可微函數(shù)f(x,y)滿足f(0,0)=0，則下列結(jié)論正確的是()，第75頁，共121頁，，，第76頁，共121頁13.設(shè)函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(x)>0,f,(0)=0，則函數(shù)z=f(x)l0,0)處取得極小值的一個(gè)充分條件是（),,,,,,,,第77頁，共121頁15.設(shè)F(x,y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，y=y(x)是由方程F(x,y)=0所確定的在點(diǎn)（x0,y0)附近的隱函數(shù)，則x0是函數(shù)y=y(x)的極?。?，，第78頁，共121頁xy2，y，，第79頁，共121頁22.設(shè)u=x2eyz3，其中z=z(x,y)由方程x3+y3+z3-3xyz=0所確定，則dux=-1,y=0=_________23.設(shè)z=f(x,y)滿足x+y，且f(x,0)=x,f(0,y)=y2，則f(x,y)=_________.24.設(shè)u(x,y)有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，且u(x,2x)=x,u1(x,2x)=x2，則uEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(''),1)1(x,2x)=______.第80頁，共121頁26.已知x,y)(x0,y0)=2dx+dy27.已知函數(shù)z=f(x,y)連續(xù)且滿足________.第81頁，共121頁28.設(shè)zxy-tdt,0≤x≤1,0≤y≤1其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則zEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(''),x)x+zEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(''),y)y=_________.29.設(shè)u=f(x,y,z),z=ln，求，其中f有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。30.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)（1,1)處可微且f=f第82頁，共121頁exy-xy=2和exdt確定。求.33.設(shè)函數(shù)f(u)有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，f(0)=2，且zyf滿足求z的表達(dá)式。第83頁，共121頁34.設(shè)函數(shù)f(x,y)有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)。滿足且在極坐標(biāo)系下可表示成f(x,y)=g(r)其中r，求f(x,y).35.設(shè)z=f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且z=x2+y2，z的表達(dá)式。36.求函數(shù)f(x,y)=x4+y4-(x+y)2第84頁，共121頁38.設(shè)函數(shù)z=f(xy,yg(x))，其中f函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g(x)可導(dǎo)且在f(x,y)).求.第85頁，共121頁41.設(shè)f(x,y)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，g(x,y)=f(exy,x2+y2)，且f(x,y)=1-x-y+，小值。第86頁，共121頁第87頁，共121頁角形面積最小，并求面積的最小值。（（半軸之長。第88頁，共121頁49.已知px,y>0.求證：xy.52.設(shè)f(x,y)在圓域x2+y2≤1上有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，且f(x,y)≤1.求證在單位圓內(nèi)至第89頁，共121頁1.(1)設(shè)函數(shù)f(x,y)連續(xù)，則dxf()(2)設(shè)函數(shù)f(x,y)連續(xù)，則二次積分dxinxf(x,y)dy等于()第90頁，共121頁(2)累次積分cosrcosθ,rsinθ)r3.設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則f(rcosθ,rsinθ)rdr等于()第91頁，共121頁4.設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，則dyf(x,y)dx=()6.設(shè)f(x,y)連續(xù)，且f(x,y)=xy+f(x,y)dxd第92頁，共121頁，dσ,I2=dσ,I3=其中D:(x-1)2+(y-1)2≤2.則（)I2I2I3I3I1.第93頁，共121頁10.如圖1正方形{(x,y)x≤1,y≤1}被其對角線劃分為四個(gè)區(qū)域Dk(k=1,2,3,4),Ik=ycosxdx，則I4.I2I4，第94頁，共121頁第95頁，共121頁，第96頁，共121頁22.設(shè)fdxdy，則函數(shù)f(t)在區(qū)間[0,π]上的最大值為______第97頁，共121頁24.求極限tdxsin2dy.25.計(jì)算dydxdydx.第98頁，共121頁第99頁，共121頁計(jì)算二重積分xydxdy.2x.第100頁，共121頁30.計(jì)算二重積分r2sindrdθ，其中D，線y=?x圍成的區(qū)域。第101頁，共121頁第102頁，共121頁，（35.計(jì)算二重積分exxydxdy，其中D是以曲線y及y軸為邊界的無界區(qū)域。第103頁，共121頁36.計(jì)算積分sinθr2dr.第104頁，共121頁，第105頁，共121頁EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up11(1),0)fEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)第106頁，共121頁∞∞①若an收斂，則an收斂?！蕖辬第107頁，共121頁，，，第108頁，共121頁∞6.已知級數(shù)an收斂，則下列結(jié)論不正確的是（）∞∞∞第109頁，共121頁∞9.若級數(shù)an收斂，則級數(shù)（），∞∞∞∞∞∞∞∞，