三角形全等的判定㈢AAS、ASA人教版八年級(jí)上冊(cè)文字語言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）基本事實(shí)---“邊邊邊”判定方法在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.

AB=A′B′

BC=B′C′

CA=C′A′幾何語言：復(fù)習(xí)回顧文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．基本事實(shí)---“邊角邊”判定方法在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.

AB=A′B′

∠A=∠A′AC=A′C′幾何語言：必須是兩邊“夾角”復(fù)習(xí)回顧

探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”。

會(huì)用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個(gè)三角形全等。

會(huì)用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)素養(yǎng)掌握三角形全等的五種方法及會(huì)應(yīng)用。課標(biāo)要求導(dǎo)入新課

如圖，小黑熊不慎將一塊三角形模具打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎？如果可以，帶哪塊去合適？你能說明其中理由嗎？怎么辦？可以幫幫他嗎？先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即兩角和它們的夾邊分別相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？新知探?/p>

如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對(duì)邊”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？三角形全等的判定（“角邊角”定理）知識(shí)點(diǎn)1

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，

使A′B′=AB，

∠A′=∠A，

∠B′=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACBACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點(diǎn)C'.從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？想一想

“角邊角”判定方法文字語言：

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知）AB=A′B′（已知）∠B=∠B′（已知）在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′例

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知）BC＝CB（公共邊）∠ACB＝∠DBC（已知）證明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等．利用“角邊角”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AB∥DE∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF∴BC＝EF∵∠ACB＝∠F∴△ABC≌△DEF.（ASA）例2

如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴

△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE.如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:在△ABE與△ACD中

∠B=∠C

（已知）

∠A=∠A（公共角）

AE=AD

（已知）∴△ABE≌△ACD.（AAS）∴BE=CD.（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AEDCBBE=CD若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?60°45°用“角角邊”判定三角形全等知識(shí)點(diǎn)260°45°思考：這里的條件與探究1中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為探究1中的條件嗎？75°例.如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∴∠C=180°-∠A-∠B

同理∠F=180°-∠D-∠E

又∵∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(ASA).∠A=∠A′（已知）∠B=∠B′（已知）AC=A′C′（已知）在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′歸納總結(jié)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.1.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(“邊邊邊”或“SSS”).2.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).3.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).4.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).判定兩個(gè)三角形全等的基本方法：例1

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B＝∠E

BC＝EF

∠C＝∠F∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又

∠A＝∠D，∠B＝∠E.∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中利用“角角邊”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)例2

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m.∴∠ADB＝∠CEA＝90°∴∠ABD＋∠BAD＝90°∵AB⊥AC∴∠BAD＋∠CAE＝90°∠ABD＝∠CAE在△BDA和△AEC中∠ADB=∠CEA=90°

∠ABD＝∠CAEAB＝AC∴△BDA≌△AEC(AAS).例3

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.

求證：(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E.求證：BE＝CF.證明：∵AD為△ABC的中線.∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD.∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED與△CFD中∠BED=∠CFD∠1=∠2BD=CD∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.解析：∵AB=AC，∠A為公共角.如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD.1.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）.A．∠B=∠C

B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CDD2.如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：CB=CD．

1.下列各圖中a,b,c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）.A．甲和乙 B．乙和丙

C．甲和丙 D．只有丙B基礎(chǔ)鞏固題2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個(gè)三角形（）.A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等

D．以上都不對(duì)B

3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由.不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊.ABCD4.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是___________.

AC=BC1.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.

求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC.

∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中∠1=∠2（已知）∠B=∠D（已證）AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AD.能力提升題2.如圖,小熊不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321答：帶1去，因?yàn)橛袃山乔見A邊相等的兩個(gè)三角形全等.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′拓廣探索題解：因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′所以A