第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定第

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課時(shí)新課導(dǎo)入△ABC≌

△A'B'C'（SAS）AB問題 1 對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等，分別依據(jù)的是哪個(gè)判定？∠A＝∠A'CA'B'C'△ABC≌

△A'B'C'（ASA）△ABC≌

△A'B'C'（AAS）一邊一銳角分別相等兩直角邊分別相等AC＝A'C'∠C＝∠C'＝90°∠A＝∠A'∠C＝∠C'＝90°BC＝B'C'∠A＝∠A’∠C＝∠C'＝90°AB＝A'

B’AC＝A'C'∠C＝∠C'＝90°BC＝B'C'△ABC≌

△A'B'C'（AAS）新知探究問題 2 如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一直角邊分別相等，如圖，在△ABC

和△A'B'C'

中，∠C'＝∠C＝90°，A'B'＝AB，B'C'＝BC，這兩個(gè)？A（A'）C（C'）A'點(diǎn)

A'

與點(diǎn)

A

是否重合?B（B'）射線

C'A'

與射線

CA

重合射線

C'B'

與射線

CB

重合B'C'＝BC點(diǎn)

B'

與點(diǎn)B

重合三角形全等嗎？∠C'＝∠C＝90°點(diǎn)

C'

與點(diǎn)

C

重合B'C'使

A'B'＝AB

成立的點(diǎn)

A'，在射線

CA

上是否只能落在點(diǎn)

A

處AB（B'）C（C'）判斷射線

CA

上除點(diǎn)

C，A

外的點(diǎn)與點(diǎn)

B

的連線和邊

AB

的大小關(guān)系追問

1 如何判斷點(diǎn)

A'

與點(diǎn)

A

是否重合？判斷點(diǎn)

A'

與點(diǎn)

A

是否重合C（C'）B（B'）在線段

CA

的延長(zhǎng)線上A在線段

CA

上追問

2 射線

CA

上除

C，A

外的點(diǎn)可能有幾種位置？C（C'）B（B'）AB＞BM'（整體大于部分）BM'＞BM（垂線段最短）不等式的傳遞性AB＞BMM'點(diǎn)

A'

不能落在線段

CA（不包括端點(diǎn)）上AM追問

3 點(diǎn)

A'

能落在線段

CA（不包括端點(diǎn)）上嗎？C（C'）B（B'）NN'ABN＞BN'（整體大于部分）BN'

＞AB（垂線段最短）點(diǎn)

A'

不能落在線段

CA的延長(zhǎng)線上不等式的傳遞性BN＞AB追問

4 點(diǎn)

A'

能落在線段

CA

的延長(zhǎng)線上嗎？?jī)蓚€(gè)三角形的三組頂點(diǎn)分別重合兩個(gè)三角形重合兩個(gè)三角形全等（A'）AB（B'）C'A'B'C（C'）BCA'B'C'在

Rt△A'B'C'

與

Rt△ABC

中，

A

B

AB

B

C

BC

∴ Rt△A'B'C'≌

Rt△ABC（HL）．追問

5 通過探究你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)用文字和符號(hào)表示你的發(fā)現(xiàn)．A判定方法 符號(hào)語言斜邊和一直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．例題精講例 如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為

C，D，AC＝BD．求證BC＝AD．隱含條件AB＝AB（公共邊）前提條件 直接條件∠C＝∠D＝90° AC＝BD判定Rt△ABC≌

Rt△BAD（HL）性質(zhì)BC＝AD證線段或角相等的一般思路例 如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為

C，D，AC＝BD．求證

BC＝AD．證明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴ ∠C＝∠D＝90°．在

Rt△ABC和Rt△BAD中，AB＝BA，AC＝BD，∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD（HL）．∴ BC＝AD．變式 如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為

C，D，AC＝BD．求證

BC＝AD．證明：連接

AB．∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴ ∠C＝∠D＝90°．在

Rt△ABC

和

Rt△BAD中，AB＝BA，AC＝BD，∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD（HL）．∴ BC＝AD．注意沒有全等三角形需要構(gòu)造全等三角形.追問 1 若

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O，圖形中還有哪些全等三角形？如何證明？證明：∵ Rt△ABC≌ Rt△BAD，∴ BC＝AD．在△ADO與△BCO中，∠D＝∠C，∠DOA＝∠COB，AD=BC，∴ △ADO≌ △BCO（AAS）．注意體會(huì)直角三角形HL

的判定與其他判定方法的區(qū)別．追問 2 下圖中還有哪些相等的線段和角，請(qǐng)說出你的理由．結(jié)論

1：∠DAC＝∠CBD．方法1：∵ △ADO≌ △BCO，∴ ∠DAC＝∠CBD．方法2：∵ Rt△ABC≌ Rt△BAD，∴ ∠CBA＝∠DAB，∠CAB＝∠DBA．∴ ∠DAB－∠CAB＝∠CBA－∠DBA．即

∠DAC＝∠CBD．結(jié)論

2：AO＝BO，DO＝CO．課堂練習(xí)1.

如圖，C

是路段

AB

的中點(diǎn)，兩人從

C

同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)

D，E

兩地，且

DA⊥AB，EB⊥AB．D，E到路段AB的距離相等嗎？為什么？解：

D，E

到路段

AB

的距離相等，即

DA＝EB．理由如下：由題意知，CD＝CE．∵ DA⊥AB，EB⊥AB，∴ ∠A＝∠B＝90°．∵ C

是路段AB的中點(diǎn)，∴ AC＝BC．1.

如圖，C

是路段

AB

的中點(diǎn)，兩人從

C

同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)

D，E

兩地，且DA⊥AB，EB⊥AB．D，E

到路段

AB

的距離相等嗎？為什么？在

Rt△ADC和Rt△BEC

中，CD＝CE，AC＝BC，∴ Rt△ADC≌ Rt△BEC（HL）．∴ DA＝EB．2.

如圖，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為

E，F(xiàn)，CE＝BF．求證

AE＝DF．證明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC，∴ ∠BEA＝∠CFD＝90°．∵ BF＝CE，∴ BF－EF＝CE－EF．即

BE＝CF．．2.

如圖，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為

E，F(xiàn)，CE＝BF．求證

AE＝DF．在

Rt△ABE和

Rt△DCF中，AB＝DC，BE＝CF，∴ Rt△ABE≌ Rt△DCF（HL）∴