2025北京重點校初二（上）期末數(shù)學匯編

全等三角形（京改版）

一、單選題

1.（2025北京門頭溝初二上期末）如圖，在△48。中，4C3=90。，AC=BC,40平分NB4C交4c于

點D,延長4c到點E,使CE=C。，連接交力。的延長線于點尸.給出下面四個結(jié)論：

E

①AD=BE@BE=2BF；③/16=4C+CZ）；④△相。的面積是△力CO的面積的2倍；上述結(jié)論中，所有

正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.

2.（2025北京門頭溝初二上期末）如圖,AC,BD交于點、O,且力。=。。，添加下列條件不用判定

△//。^△。。。的是（）

A.AB=CDB.BO=DOC.ZJ=ZCD.4B=4D

3.（2025北京石景山初二上期末）如圖,在△/4C中，N4C8=90。，CA=CB,。。是N/1C8內(nèi)部的射線

且tBCD<45°.過點力作4E1CD于點E,過點B作BELCD于點F.給出下面四個結(jié)論①4EAB=ZFBA；

②48=3；③上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.0X2）?

4.（2025北京燕山初二上期末）如圖，△ER7g"和是對應角.在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊,

在△NM”中，MH是最長邊，EF=2.1cm,E//=1.1cm,Nl/=3.3cm,Z￡=109°,則線段MW的長度及NN的

度數(shù)是（）

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5.(2025北京海淀初二上期末)如用，Z8=ZC,點。在48上，點E在4C上，若添加一個條件可使

△ABE^ACD,則添加的這個條件小可以是()

A.N8=NCB.AD=AE

C.乙4DC=NAEBD.BE=CD

6.(2025北京通州初二上期末)下面是“作N4O8的角平分線”的尺規(guī)作圖方法：

(1)以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線。408于點GD.

(2)分別以點C、。為圓心，大于［c。的長為半徑作弧，兩弧在/408的內(nèi)部交于點

2

(3)作射線QW.。時就是N4O8的平分線.

上述方法通過判定△OMC3△OMQ得到NCQW=^DOM,其中到定△OMRAOMD的依據(jù)是：)

B

A,兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.二邊分別相等的兩個三角形全等

二、填空題

7.(2025北京懷柔初二上期末)如圖，△48C小明通過尺規(guī)作圖、裁剪、重合的操作，證實一種全等三角

形的判定方法，以下是小明的操作過程：

第一步：尺規(guī)作圖.

作法：(1)作射線QM；

(2)以點。為圓心，線段8c的長為半徑畫弧交射線0M于點E；

⑶以。為圓心，線段48的長為半徑畫??；

(4)以七為圓心，線段力。的長為半徑畫弧，與前弧相交于點尸；

(5)連接。尸，EF.

第二步：把作出的S燈剪下來，放到V/8C上.

第三步：觀察發(fā)現(xiàn)△44。和4所重合.

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根據(jù)小明的操作過程，請你寫出小明探究的是哪種判定三角形全等的方法.

小明探究的是.

8.（2025北京東城初二上期末）如圖，點￡,產(chǎn)在8C上，AB=CD,AF=DE,AF,。七相交于點G,若

添加一個條件，可使得b出△QCE,則添加的條件可以是.

9.（2025北京懷柔初二上期末）如圖，力產(chǎn)||CE,Z4=ZC,要使AABFmACDE,可以添加的條件是_

（添加一個即可）

10.（2025北京朝陽初二上期末）如圖所示的網(wǎng)格為正方形網(wǎng)格，則N2-N1=

11.（2025北京石景山初二上期末）如圖，AB〃CD,點、E,尸在8c上且8尸=CE.請你只添加一個條件,

使得VIE償VOPC.

⑴你添加的條件是；（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）

⑵依據(jù)所添條件，判定△NE8與△Z）FC全等的理由是.

12.（2025北京二中初二上期末）如圖，在3x3的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1.則

Zl+Z2=.

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13.（2025北京西城初二上期末）如圖，在△力CO和ABCE中，AC=BC,乙4CD=/BCE.只需添加一個條件

即可證明V4C店V3C￡,這個條件可以是.（寫出一個即可）

14.（2025北京通州初二上期末）如圖，在△力8c中，AC=4,線段48的垂直平分線交力8,力C于點

N,若8N=3,則NC的長為.

15.（2025北京延慶初二上期末）數(shù)學課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑''的探究任務，小聰想到

老師講過“利用全等三角形對應邊相等，可以把不能直接測顯的物體，移'到可以直接測顯的位置測后”于是他

設計了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒/C,4。的中點。固定，只要測得C。之間的距離，就可

知道內(nèi)徑48的長度.此方案中，判定△408衛(wèi)△COO的依據(jù)是.

A

16.（2025北京燕山初二上期末）如圖，點C是線段力8的中點，4DCA="BC.請你添加一個條件，使

XDA0XECB.你添加的條件是.（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）

17.（2025北京大興初二上期末）如圖，在△力8C中，點力在8C邊上，連接4。，且CQ=5,/1D=13,直線

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跖是邊力C的垂直平分線，若點M在EF上運動,則VCQM周長的最小值為.

18.（2025北京平谷初二上期末）如圖，點C在8七上，AB1BE,DE1BE,給出以下四個等量關系：

?JC1DC.?AB=CE,③"=④4C=CQ請你以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，組成一個真

命題，并證明.

⑴條件：,結(jié)論：；（填序號）

（2）寫出你的證明過程.

19.（2025北京懷柔初二上期末）如圖，點4,E,C,廠在一條直線上，4c與OE相交于點。AB=DE,

N3=ADEF,BE=CF.求證：△ABHADEF.

20.（2025北京朝陽初二上期末）如圖，點4B,C,。在一條直線上，4A=NFBD,AC=BD,EC\\FD.求

21.（2025北京平谷初二上期末）已知：如圖，￡尸是線段8C上的兩點，AB=CD,AB\\CD,BE=CF.求

證：AF=DE.

22.（2025北京延慶初二上期末）如圖,OC是/力。8的角平分線,點。在射線3上.點F在射線08上.

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點尸在射線。。上，連接。F,EF.請你添加一個條件，使“FD%OFE.

小明同學寫出以卜條件：

①（）D=OE,②40DF=￡0EF,③/OFD=/OFE,

④FD=FE,⑤）NADF=4BEF.⑥NDFC=NEFC.

他認為：“添加以上條件中的任何一個，都可以使△。。出△。莊.”

（1）小明的說法（填“正確”或“錯誤”）；

⑵從小明寫出的條件中選擇一個（填寫序號），使得△。尸補全圖形，并寫出證明過程.

23.（2025北京延慶初二上期末）在證明等腰三角形的性質(zhì)定理1時，甲、乙、丙三位同學的方法如下圖所

24.（2025北京東城初二上期末）如圖，在△XBC和△4QE中，AB=AD,NB4D=/CAE,AC=AE.求

證：BC=DE.

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25.（2025北京西城初二上期末）如圖所示的10x10網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，正方形的頂點稱為格點，頂點都在

格點上的三角形稱為格點三角形.將與V4AC全等，并與V48C有且只有一條邊重合的格點三角形稱為

△ABC的“友好格點三角形

（1）畫出以為公共邊的△/1&?的所有“友好格點三角形”；

3MBC共有個“友好格點三角形

26.（2025北京大興初二上期末）如圖，在△上。中，片。是8c邊上的中線，AC=AF,AB=AE,

NC4B+NE4E=180。.求證：上/=2/。.

27.（2025北京西城初二上期末）如圖，點￡尸分別在四邊形/BCD的邊48,CO的的延長線匕連接￡7二

分別交力Q,BC干點、G.H.AB\\CD.AE=CF.EH=FG.

⑴求證："EHKFH；

（2）判斷線段力。與4C'的位置關系，并證明.

28.（2025北京海淀初二上期末）如圖，E是AB上一盡,CA=CD,CB=CE,/BCE=ACD.

求證：EC平分/BED.

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29.（2025北京大興初二上期末）如圖，點E,尸在8c上，BE=CF,4=NO,ZB=ZC,求證：力8=。。.

30.（2025北京通州初二上期末）已知：如圖，點4D、B、￡在同一直線上,

AC=EF,AD=BE,NC4B=ZFED,求證：BC=DF.

31.（2025北京燕山初二上期末）如圖，AC和〃。相交于點。OA=OC,OB=OD.求證：/用二。D

32.（2025北京門頭溝初二上期末）已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AC=DB.AE=DF,BE=CF.求

證：/E=/F.

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參考答案

1.B

【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵.根據(jù)

全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積公式判斷求解即可.

【詳解】解=90°,

/BCE=180°-Z,ACB=90°,

在△/IOC和△AEC中，

AC=BC

?NACD=NBCE=9e,

CD=CE

二.△/^々△8￡1C(SAS),

:,AD=BE,4CAD=NCBE,

故①正確，符合題意；

,二乙4DC=4BDF,4cAD=4CBE,

:ZCD=NBFD=90°,

：.AFiBE,

..ND平分N84C,

Z.EAF=BAF,

在△力EF和A4BF中,

"EAF=/BAF

-AF-AF,

[AAFE=^AFB=W

"EF義UBF(ASA),

EF=BF,AE=AB,

BE=2BF,

故②正確，符合題意；

：AE=AC+CE,AE=AB,CE=CD,

AB=AC+CD；

故③正確，符合題意；

根據(jù)三角形面積公式得，只有8O=2CO時，△44。的面積是“。。的面積的2倍，

故④錯誤，不符合題意；

故選：B.

2.A

【分析】本題考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法?一判斷即可.

【詳解】解：A、/408和NCOQ分別是和8的對邊，不能判定故A符合題意；

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B、由SAS判定△48。空△C。。，故B不符合題意；

C、由ASA判定△/18gAC￡)0,故C不符合題意；

D、由AAS判定故D不符合題意.

故選：A.

3.B

【分析】本題重點考查平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，由4E1CQ于點￡BF±CD

于點凡證明力/，則NE4B=NFB4,可判斷①正確；再證明得4E=CF,CE=BF,

由EF=CF-CE=AE—BF,可判斷③正確，由/?>&?,BC>CF,推導出月8>C凡可判斷②錯誤；于

是得到問題的答案.

【詳解】M：QAE1CD于點E,BELCD于點F,

:.AE\\BFf/AEC=/CFB=9(f,

NEAB="BA,故①正確；

?:乙4cB=90。,

上CAE=Z.BCF=90°-Z/fCF,

在“?/￡和V5Cr中.

ZCAE=NBCF

"EC=NCFB,

AC=CB

「.△CAE^^BCF(AAS),

AE=CF,CE=BF,

EF=CF—CE=AE-BF,

..EF=AE-BF,故③正確，

'：AB>BC,BC>CF,

：.AB>CF,故②錯誤；

故選：B.

4.C

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，對應角相等，即可求解?.

【詳解】解:&EFGmANMH,ZF和4M是對應角.

；.NM=EF=2.Tcm,NN=NE=109。

故選：C.

5.D

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，逐一驗證即可.

本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.

【詳解】解：A.添力Il/8=NC.

在〃BE,"CD中

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Z5=ZC

■AB-AC

NBAE=/CAD

.?./B廬40)(ASA),

故此選項正確，不符合題意；

B.添力口力￡>=4E,

在^ABEgACD中

AE=AD

?/-NBAE=Z.CAD

AB^AC

小8虐△4CO(SAS),

故此選項正確，不符合題意；

C.添力口乙4DC=NAEB

在A/18E△38中

ZJDC=NAEB

ACAD=ABAE

AC=AB

二.廬△/ICQ(AAS),

故此選項正確，不符合題意；

D.添加BE=CD,不符合任何一定判定定理，

無法證明，

故此選項錯誤，不合題意：

故選：D.

6.D

【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)作圖得到0C=0Q,CM=QM,再根據(jù)O“=OM,得到

△OMyQl〃)(SSS),即可.

【詳解】解：由作圖過程可知，OC=OD,CM=DM,

■：OM=OM,

M)MC^OMD(SSS),

一.判定△0Af(W.0MQ的依據(jù)是三邊分別相等的兩個三角形全等.

故選：D.

7.SSS

【分析】本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS；三條邊對應相等的兩個三

角形全等，由此即可得到答案.

【詳解】證明：由題意得：BC=DF,BA=DF,AC=FE,

第11頁/共27頁

由SSS判定△48儀^DEF.

故答案為：SSS

8.乙4=/D（答案不唯一）

【分析】本題考查了三角形全等的判定：添加條件使三角形全等，由全等三角形的判定方法，即可得到答案.

【詳解】依題意，若添加條件是4=NO,

.?.在△48/和中，

AB=DC

，4=，

AF=DE

二.△48/星△OCE（SAS）

二.使得△48/dDCE,

則添加的條件可以是4=NO（答案不唯一）

故答案為：4=NQ（答案不唯一）

9.AF=CE（答案不唯一）

【分析】本題考查全等三角形的判定方法，由題意得乙〃^=NC￡下，推出N4Q=NCK。，結(jié)合N4=NC即

可求解；

【詳解】證明：VAF\\CE,

;ZFE=NCEF,

?:ZAFB+Z.AFE=NCED+Z.CEF=180°,

:.ZAFB=/CED,

?/Z/i=ZC,

.?.當dF=C￡1時，可通過ASA證△/〃產(chǎn)COE；

故答案為：力/=。后（答案不唯一）

1（）.90

【分析】先證△力4C治則可得N1=N3,再根據(jù)三角形外角定理即可得解..

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形外角定理.熟練掌握以上知識是解眶的關鍵.

【詳解】解：「△/8C和中,

AC=CE=2

-乙ACB=ZLCED=9（7,

[BC=DE=\

&△CZ）E（SAS）,

/.Z1=Z3,

,.?N2是△COE的一個外角，

.\Z2=Z3+ZCED,

即N2=N3+90°,

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/.Z2=Z1+9O°,

/.Z2-Zl=90°.

故答案為：90

11.=或4=NO或n。叱；(答案不唯一)SAS或AAS或ASA(答案不唯一).

【分析】本題考查三角形全等的判定以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關

鍵.

(1)由根據(jù)平行線的性質(zhì)得N8=NC,由BF=CE得BE=CF,根據(jù)SAS,AAS,ASA添加相應的條件即可；

(2)先證明=再由平行線的性質(zhì)得NB=NC,然后證明V4E償即可得出結(jié)論.

【詳解】解：.；BF=CE,

:.BF-EF=CE-EF,

即BE=CF,

AB//CD,

N8=NC,

「?添加的條件是48=。。，根據(jù)SAS,△力砥△。打C(SAS),

添加的條件是NJ=NO,根據(jù)AAS,△力誨△。/C(AAS),

添加的條件是"C,根據(jù)ASA,△AE曉2FC(ASA),

故答案為：4B=OC或4=/。或NAEB=￡DFC；

(2)方法一：添加的條件是44=ZX?時:

?:BF=CE,

BF-EF=CE-EF,

即BE=CF,

AB//CD,

N4=NC.

在“AEB和△OEC中，

AB=DC

<N8=/C,

BE=CF

“E旌△QRT(SAS),

故答案為：SAS.

方法二：添加的條件是4=N。，

第13頁/共27頁

■:BF=CE,

:.BF-EF=CE-EF,

即8E=CF,

■:ABHCD、

ZB=NC、

在/EB和△OEC中，

Z=ZD

Z5=ZC,

BE=CF

△AE聆ADFC'Z^),

故答案為：AAS.

方法三：添加的條件是nAEB=cDFC,

?；BF=CE,

BF-EF=CE-EF,

即8E=C尸,

'：AB//CD,

￡B=4C、

在一E4和△。尸。中，

2B=ZC

BE=CF,

ZAEB=NDFC

△/IE^ADFC(ASA),

故答案為：ASA.

12.1800/180ffi

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.根據(jù)SAS證

明△48。組利用全等三角形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，標注字母，

在△Z6C與△￡:7)尸中,

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BC=DF

■Z.ABC-/.EDF-W,

AB=DE

/.A=NBAC.

.?.由平行線的性質(zhì)可得N84C+N2=180°,

Zl+Z2=180°.

故答案為：180°.

13.CD=CE（答案不唯一）

【分析】本題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵.根據(jù)全等三角形的判定填

寫即可.

【詳解】解：添加的條件為：CD=CE,

QAC=BC,NACD=ZBCE,CD=CE,

二△力CNZk8C￡（SAS）,

故答案為：CD=CE（答案不唯一）.

14.1

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等是解題的關鍵.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到N4=N&進而解答即可.

【詳解】解：?「是線段//的垂直平分線，

:.NA=NB,

：.CN=AC-AN=AC-BN=4-3=\t

故答案為：1.

15.5JS/邊角邊

【分析1根據(jù)題意可得，OC=OA,OB=OD,4DOC=AOB,再根據(jù)全等三角形的判定方法，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，OC=OA,4DOC=4OB,OB=ODt

則△力03COO（SAS）,

故答案為：SAS

【點睛】此題考杳了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.

16.DC=EB（答案不唯一）

【分析】由已知條件可知：NOO=NE8C,力。=。?，再添力口DC=EB,根據(jù)SAS判定

【詳解】解：添加條件：DC=EB；

證明：??,點C是線段的中點，

/.AC=CB.

在二D4c和aECB中，

第15頁/共27頁

DC=EB

Z.DCA-Z.EBC,

AC=CB

:.'DA0RECB(SAS).

故答案為：OC=E8(答案不唯一).

【點睛】本題是開放性題目，考查了全等三角形的判定；添加條件不唯一；熟練掌握全等三角形的判定方法

是解題的關鍵.

17.18

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=MC,則△CD”的周長=CO+CW+OM=C￡>+4M+DW=5+4W+3M

即可得到當4M。三點共線時.4W+DW的值最小，此時4M+DM=4)=13,由此即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接4”，

???S是力。的垂直平分線，M在"'上運動，

:XM=MC,

：.ACDM的周長=C7XCW+OM=C￡>+4W+OM=5+4"+OM,

要想△COM的周長最小，即AM+DM的值最小，

.,.當4M、。三點共線時，力歷+DM的值最小，此時4"+。/=4力=13,

.?.此時△CDM的周長=13+5=18,

「.△CDW的周長最小值為18,

故答案為：18.

【點睛】本題主要考查J'線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熱練掌握線段垂直平分線的性質(zhì).

18.⑴②③；①

(2)證明見解析

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，命題，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定組成真命題即可"

(2)根據(jù)全等三角形的判定證明(1)中的命題即可.

【詳解】(1)解：條件：①@或①③或①④或②③或②④或③④，結(jié)論：③或④；②或④；②或③；①或④；

①或③；①或②；(答案不唯一)

(2)證明：ABLBE,DE1BE,

N8=NE=90。，

(1)條件：①②，結(jié)論：③或④時

AC1.DC.

第16頁/共27頁

/.WACB=/D=900-4DCE,

在△48C和△CQE中

Z4CB=ZZ)

4B=NE,

AB=CE

...AABUACDE(AAS).

:.@BC=ED,④4C=CD.

(2)條件：①③，結(jié)論：②或④時

???ACLDC,

：.2ACB=/D=900-/DCE,

在/VIA。和△CQE中

Z1CB=ND

BC=DE,

4B=/E

.?sABC^CDE(ASA).

.\?AB=CE,?AC=CD.

⑶條件：①④，結(jié)論：②或③時

???AC].DC,

：.LACB=ZD=9()P-ZDCE,

在△43c和中

'NACB=ND

-4B=NE,

AC=CD

AABC^^CDE(AAS).

：.@AB=CE,③BC=ED.

(4)條件：②③，結(jié)論：①或④時

在△月BC和中

AB=CE

，=NE,

BC=DE

.^ABC^^CDE(SAS).

:“=NDCE,?AC=CD.

?「￡)8=90°,

ZJ+ZJCZ?=90°,

NQCE+4CB=90°,

第17頁/共27頁

/./48=90。,

..(1)ACLDC.

(5)條件：②④，結(jié)論：①或③時

在對△48C和R〃CQE中

AB=CE

AC=C>

^ABC^^CDE(HL).

:Z=/DCE，?BC=ED.

?「￡)8=90°,

Z/1+ZJCT=90o,

NQCE+4C8=90。，

ZJCZ>90o,

:.?ACLDC.

(6)條件：③④，結(jié)論：①或②時

在火h44。和用“、￡)￡中

AC=CD

[BC=DE,

：.LABC^^CDE(HL).

?,Z=/DCE,②AB=CE.

?.,￡)8=90°,

.?/+ZJC8=90。，

2DCE+4cB=9。。,

ZJCD=90°,

.?.①4C1OC.

19.見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定，由=得到4。=￡下，即可證明；

【詳解】證明:：BE=CF,

?.BC=EF,

在V/J8C和必石尸中，

AB=DE

<4B=Z,DEF,

BC=EF

/."Bq^DEF.

2().見解析

【分析】本題主要考查三角形全等.解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì).

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根據(jù)ECllFD得到乙4CE=/Q,結(jié)合=AC=BD,,得至I"/1C廬4A。尸(ASA),即可得到證明.

【詳解】證明.?二EC"FD,

/ACE=4D.

在A4JE和VBDF中，

Z=4FBD,

?AC=BD,

RACE=ND、

.-.△/4C￡^ABDF(ASA).

:.AE=BF.

21.證明見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，

先根據(jù)“兩直線平行內(nèi)錯角相等“得N8=NC,再根據(jù)“邊角邊”證明△力弘'四△QCE,即可得出答案.

【詳解】證明：VAB\\CD,

N8="

,:BE=CF,

BF=CE.

?.?在△48/和△QCE中

AB=CD

4=NC

BF=CE

:.&ABFDCE,

：.AF=DE.

22.⑴錯誤

(2)①或②或③或⑤或⑥，圖見解析，證明見解析

【分析】本題考查了添加條件使三角形全等(全等三角形的判定綜合)，熟練掌握全等三角形的判定方法是

解題的關鍵.

(1)利用全等三角形的判定方法對小明同學寫出的6個條件逐一分析判斷即可；

⑵補全圖形，從小明寫出的條件中選擇一個，然后利用全等三角形的判定方法證明△。自。笑△。心即可.

【詳解】(1)解：對于小明同學寫出的6個條件，

選擇條件①時，可以利用SAS證明△0/7)名△。在\

選擇條件②時，可以利用AAS證明

選擇條件③時，可以利用ASA證明△0/7)g正，

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選擇條件④時，利用SSA不能證明/△。氏E,

選擇條件⑤時，可以利用AAS證明AOFDAOFE,

選擇條件⑥時，可以利用ASA證明△O")AOFE,

???小明的說法錯誤，

故答案為：錯誤；

⑵解：補全圖形如下：

選擇條件①時，證明如下：

70C是/力。8的角平分線，

￡DOF=4EOF,

在AO廣。和△OPE中，

OD=OE

-/DOF=/EOF,

OF=OF

:."F廬“FE(SAS);

選擇條件②時，證明如下：

:0C是N4O8的角平分線，

:./DOF=NEOF,

在AO/7。和△(?比中.

4JDF=40EF

NDOF=ZEOF,

OF=OF

.?.△OFiaOFE(AAS);

選擇條件③時，證明如下：

7OC是的角平分線，

4DOF=zlEOF,

在△。尸。和△(?在中，

ZDOF=/.EOF

<OF=OF,

乙0FD=40FE

.??△8廬△。阻ASA);

選擇條件④時，利用SSA不能證明底。絲心；

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選擇條件⑤時，證明如下：

.「0C是/408的角平分線，

ND0F=4E0F、

?：ZADF=NBEF,

/.180。-4ADF=180°-ZBEF,

即：4ODF=4OEF,

在△（）尸。和△（?在中，

"ODF=NOEF

NDOF=NEOF,

OF=OF

/廬在（AAS）;

選擇條件⑥時，證明如下：

「OC是/408的角平分線，

NDOF=NEOF,

,.,/DFC=NEFC,

:.180°-4DFC=180°-4EFC,

即:/OFD=NOFE,

在AO/T）和△。在中，

ZDOF=/.EOF

OF=OF,

40FD=40FE

.?.△"7若△（?陽ASA）:

故答案為：①或②或③或⑤或⑥.

23.證明見解析

【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

甲同學得方法中，通過作角平分線，可得再根據(jù)（SAS）,即可得出△力8底zUCQ（SAS）,

從而證明；乙同學的方法中，通過作垂線線，可得4E8=4EC=90。，再根據(jù)（HL）,即可得出

RM/I8廬Rt"CE（HL）,從而證明N〃=NC；丙同學得方法中，通過作中線，可得出、?！?，再根據(jù)（SSS）,

即可得出△ZB啟△4CE（SSS）,從而證明=NC.

【詳解】證明：甲同學的方法：

證明：如圖，作/歷IC的平分線交8c于點D

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乙BAD=NCAD,

在和“C。中,

AB=AC

4AD=4CAD,

AD=AD

*“CD(SAS),

AN8=NC.

乙同學的方法：

證明：如圖，作力七工8。于點￡

Z.AEB=Z.AEC=W,

在RtA/18E和Ra/CE中，

'AB=AC

AE=AE'

Rl△"廬RtUCE(HL),

,Z5=ZC.

丙同學的方法：

證明：如圖，取AC的中點E連接4廠.

BF=CF、

在△月勿'和△NC〃中，

AB=AC

BF=CF,

AF=AF

2△4b(SSS),

N8=NC.

24.證明見解析

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【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由乙%Z)=NOE可得N84C=NQ4￡,進而可證

△力以工△/Q￡(SAS),即可求證，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】證明：?二/胡。=/。后，

ZBAD+NCAD=ZCAE+ZCAD,

即N8XC=NO力E,

又：AB=AD,AC=AE

/.ADE(SAS),

/.BC=DE.

25.(1)畫圖見解析

(2)7

【分析】本題考查了新定義，全等三角形的性質(zhì)，理解新定義是解答關鍵.

(1)根據(jù)新定義畫出圖形即可；

⑵根據(jù)新定義和全等三角形的性質(zhì)畫出圖形來求解?.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意作圖如下

以46為公共邊的V/18C的所有??友好格點三角形”為：“BCQABGQABG.

⑵解：根據(jù)題意畫圖如下，AABC的“友好格點、三角形"有“BG,△ABC?,△ABG,"CCr"CC’,AJCC3,

△4CG共7個.

故答案為：7.

26.證明見解析

【分析】延長力。到點“，使。〃=力。，連接C”.證△力。償△HOC,WAB=CH,/DAB=/DHC.再

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證明理即可得證.

【詳解】證明：延長力。到點〃，使。“=力。，連接c〃.

?「是8c邊上的中線，

：.CD=BD.

；在“DB和△HOC中

BD=CD

NBDA=NCDH,

AD=HD

:.&ADB^AHDC,

；.AB=CH,/DAB=4DHC.

AB=AE,

：.CH=AE

tDAB=4DHC、

：.NC48+N〃C4=180。.

1/ZC4B+Z/s4E=180°,

/.AlICA=/LEAF.

在和△￡>!產(chǎn)中

AC=FA

-NHCA=NEAF,

CH=AE

:力HC啟AEAF,

AH-EF,

：.EF=2AD.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，同角的補角相等，中線定義，熟

練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)是解題的關鍵.

27.⑴見解析

(2)AD//BC,證明見解析

【分析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用上述性質(zhì)是解題的關鍵.