2025年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

正確的）

1.（4分）2025的相反數(shù)是（）

A.-2025C.2025

B.忐D?-孟

D.60°

3.（4分）下列運算正確的是（）

C.2a(a-b)=2?2-bD.(a+b)2=a2+2ab+b2

4.（4分）下列圖形中，既是無蓋正方體盒子的表面展開圖，乂是軸對稱圖形和中心對稱圖形的是（）

5.（4分）所有放射性物質(zhì)都有自己的半衰期.半衰期是放射性物質(zhì)的質(zhì)量縮減為原來的一半所用的時間,

是一個不變的量.質(zhì)量為〃?的放射性物質(zhì)，經(jīng)歷了3個半衰期后的質(zhì)量為（）

B.-1C.-1D.X

3468

6.（4分）如圖，A、B、C是。。上的點，BC是圓的直徑,使連接CD.則NACD為（)

A.70°B.50°C.45°D.40°

7.（4分）《九章算術(shù)》中記載：今有共買班，人出半盈四；人出少半，現(xiàn)價各幾何？其大意是：今有人合

伙買斑石，每人出1錢，每人出工錢，又差3錢.問人數(shù)，理價為y,則可列方程組為（）

23

y=-^-x+3y=-^-x+3

8.（4分）有?組數(shù)據(jù)：1,2,3,3,4,5.在這組數(shù)據(jù)中加入?個整數(shù)小則下列定不變的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.（4分）從地面豎直向上拋出一小球，小球高度力（〃?）與小球運動時間/（5）2（0<z<6）.有下列結(jié)論：

①小球運動時間是1s時，高度為25〃?；

②小球運動中高度可以是50〃?；

③當(dāng)把正6時，高度〃隨著時訶/的增大而減小.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

10.（4分）在氐△ABC中，ZAC/?=90°,AB=4&，。為48中點，滿足CE=2OE,連接AE并延長交

8C于點F,線段C/等于（）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）V9=.

12.（3分）不等式2x+l>0的解集是.

13.（3分）正多邊形的一個內(nèi)角是120。，則這個正多邊形是正邊形.

14.（3分）關(guān)于工的一元二次方程7-4x+m=0有兩個相等的實根，則〃?=.

15.（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC.BD相交于點O,BO=3,DH1AB于點

三、解答題（本大題共9個小題，共95分）

16,（10分）（1）計算下列代數(shù)式的值.

(-2)2-2sin600+I-V3?

(2)先化簡，再求值.

2

衛(wèi)2X+L+其中x二點+1.

x+1x+1

17.(10分)如圖，已知Nl=40。，Zfi=50°,AD=BC.

(1)求證：AD//BC；

(2)求ND的度數(shù).

18.（IU分）為提高學(xué)生的科創(chuàng)意識，某校準(zhǔn)備開設(shè)C語言編程、無人機(jī)飛行訓(xùn)練、科創(chuàng)小論文、科幻網(wǎng)

創(chuàng)作4門課外活動課程，每個學(xué)生有且只能選擇一門課程參加.為籌備此項活動課程，將調(diào)杳結(jié)果繪成

如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

意愿參加課程人數(shù)統(tǒng)計表

課程C語言編程無人機(jī)飛行訓(xùn)練科創(chuàng)小論文科幻畫創(chuàng)作

人數(shù)10815

（1）抽取的學(xué)生共有人,其中意愿參加無人機(jī)飛行訓(xùn)練的有人：

（2）若該校有800人，估計全校參加科幻畫創(chuàng)作的學(xué)生有多少人？

（3）某班有2名男生2名女生參加。語言編程課程，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生給老師當(dāng)助手,

請用樹狀圖或者列表法說明恰好抽到一名男生一名女生的概率.

意愿參加課程人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

19.（10分）如圖，計劃用長為40加的繩子圍一個矩形圍欄,其中一邊靠墻（墻長25〃?）.

23.（12分）綜合與實踐

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點人的坐標(biāo)為（（），4）,連接AM,作線段人"的垂直平分線八，過點M

作x軸的垂線/2,記入，/2的交點為P.

【操作與發(fā)現(xiàn)】

（1）當(dāng)M為（0,0）時，點。的坐標(biāo)為；當(dāng)/為（4,0）時，點。的坐標(biāo)為.

【猜想與證明】

（2）在x軸上多次改變點M的位置，得到相應(yīng)的點P,把這些點連接起來形成圖象L圖象.（請

填序號：①一次函數(shù)②二次函數(shù)）

（3）設(shè)點尸的坐標(biāo)是（x,y）,根據(jù)以與PM的關(guān)系，確定x、y滿足的關(guān)系式.

【實踐與運用】

（4）運用所學(xué)知識，要使△AMP為鈍角三角形，直接寫出工的取值范圍.

24.（13分）如圖，在RSABC中，AC=8C=4,點尸是邊AB中點，NMPN=90。

（1）點N在線段AC上，點必在線段CB上.

①當(dāng)。=45。時，CM的值是;

②當(dāng)0。<8<90。時，求CM+CV的值：

(2)點N在射線AC上，點M在射線C8上.當(dāng)0。<0<135。時，直線MN與射線PC相交于點R求

里的值.

PF

題號12345678910

答案ADDCDCABCB

11.【答案】3.

【解答】解：V9=3.

故答案為；3.

12.【答案】Q-1.

2

【解答】解：2x+l>2,

移項，得2x>-1,

化系數(shù)為7,得1>-工，

2

即不等式5戶1>0的解集為x>-S.

2

故答案為：x>-—.

6

13.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：外角是180°-120°=60°,

360。+60=6,則這個多邊形是六邊形.

故答案為：六.

14.【答案】4.

【解答】解：???/-4x+〃?=6有兩個相等的實數(shù)根，

2

.*.△=(-4)-3x|xw=0,

解得m=6.

故答案為:4.

15.【答案】24.

5

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，對角線AC,

：,AC1BD,AO=CO,

???ZAOB=90°,

???AO=4,80=3,

?**AB=7AO7+BO2=743+32=7,30=280=6,

???OH_LA8于點”，

:?S安形ABCD=AB?DH=^C?BD,

2

???5O〃=3<8X4,

2

解得。"=21,

5

故答案為：21.

5

16.【答案】⑴4；

(2)A-1,近.

【解答】解：(1)原式=4-2X?W§

2

=5-V3W3

=6；

(x-l)2g+b2

(2)原式=

(x+7)x+8

=(x-l)2.x+1

x+2x-1

=x-8,

當(dāng)x=6+l時：

原式=J§+1T=證.

17.【答案】(D\*AB±ACfN8=50°,

???ZACB=900-50°=40°.

又???N1=4O。，

，N1=NACB,

J.AD//BC,

(2)50°.

9

【解答】(1)證明:：AB±ACfZB=50°,

ZACB=90°-50°=40°.

又TN1=4()。，

，N1=NACB,

：,AD//BC^

(2)解：\'AD=BC,AD//BC,

???四邊形A3CQ是平行四邊形,

???NO=N3=50°.

18.【答案】(1)50,17：

(2)240k；

(3)2.

3

【解答】解：(1)抽取的學(xué)生共有10?20%=5()(人)，

意愿參加無人機(jī)飛行訓(xùn)練的有50-(10+8+15)=17(人)，

故答案為：50,17；

(2)估計全校參加科幻畫創(chuàng)作的學(xué)生有800義互=240(人)；

50

(3)畫樹狀圖如下：

???所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為12個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有8個，

???恰好抽到一男一女概率為WL=2.

123

19.【答案】(1)三邊長分別為：15加、10%為m；

(2)三邊長分別為：10〃?、20/〃、10w.

【解答】ft?：(1)設(shè)垂直于墻的一邊長則平行于墻的邊長為(40-2r)m,

根據(jù)題意得:x(40-2x)=150,

解得：J8=5,.￥2=15時，

當(dāng)x=7時，40-lv=30>251不符合題意，

當(dāng)x=15時，40-2x=10V25(符合題意)，

，三邊長分別為：15加、10〃”

(2)設(shè)矩形圍欄的面積為S〃產(chǎn)，

則S=x(40-2x)

=-2(x-10)8+200,

:-2<0,

???當(dāng)x=10時，S有最大值，

當(dāng)x=10時.40-7x=20V25（符合題意），

???三邊長分別為：10/?、20/〃.

20.【答案】（1）點B到AD的距離為20〃?；

（2）高壓電塔CD的高度為（10+I0V3）n

【解答】解：（1）過點8作BE_LA。于點E,

ZA=30°,

???點8到A。的距離為20〃?：

(2)由(1)得:BE=20m,

NA=30。，

^AE=cos30°XAB=2y-X40=20V3(m)?

又VNDBC=75。,

:?NADB=NDBC-NB=75。-300=45。，

??.NEQB=90°-45°=45。，

：,DE=BE=20m,

AAD=AE+DE=(20+20捉)m

VZC=90°,NA=30°,

，CD:sin30°XAD=^AD=(10+loVs)ir.

工高壓電塔CO的高度為(1O+1W§)m.

21.【答案】(1)〃，的值為-12,直線的表達(dá)式為)，=x+8；

(2)-6<x<-2；

(3)16.

【解答】解：(1)???點4(-2,6)在雙曲線y二典上，

，機(jī)=-7x6=-12,

又(-6,a)在雙曲線y二典上,

x

-8?=-12,

解得。=2,

人、B在直線丁=履+8上，

???代入，得「2k+b=3,

l-6k+b=2

解得「千

lb=8

，y=x+8；

不等式kx+b>典時，?3<rV?2；

x

(3)設(shè)直線AC與x軸交于點C,

當(dāng)y=0時.x+8=0,

???%=-8,

???點C的坐標(biāo)為（-4,0）,

???S△加B卷X|-8|X6晟X|-8|X3

=24-8

=16,

故△ABO的面積為16.

22.【答案】(1)①???以、PB是。O切線，

???/%O=NPBO=90。，

又???40=80.PO=PO,

ARtA9RSPBO(HL)；

②;點。在OO上，

ZAOB=2ZC,

由(1)知為△PAO^Rl/^PBO,

??-ZAOP=ZBOP=yZAOB*

；./B6P=/C,

??.AC〃PO；

(2)5.

【解答】(1)證明：①???布、P8是。。切線,

：.ZPAO=ZPBO=90°,

又'：AO=BO,PO=PO,

ARtA雨OgRsPBO(HL)；

②???點C在OO上，

???ZAOB=2ZC,

由(1)知Rt△必。gRtAPB。,

工zAOP=NBOP]/AOB，

5

:"B0P=4C,

：.AC//POx

(2)解：如圖，連接A8,

???8。是。。的直徑,

：.ZBAC=90°,

又???N%0=90°,ZAOP=ZC,

：,ZACB=ZAPO,

:、XACBsXAOP,

???AC=A-O-，

CBOP

.2V5

???l=--，

2V2OP

：,OP=5.

23.【答案】(1)(0,2)(4,4)；

(2)②；

(3)y=：+2；

-8

(4)-4<rV4且存0.

【解答】ft?：(1)當(dāng)M(0,0)時4：y=2,直線拉：x=4一軸)，(0,2)；

當(dāng)M(3,0)時,直線/：x=4,：.P(5,4)；故答案為：(0,7),4)；

(2)由對稱性可知，當(dāng)"為(?4,點P的坐標(biāo)為(?8,

???由點P的位置變化可猜想L為我們學(xué)過的二次函數(shù)，

故答案為：②；

(3)由勾股定理可知：M2=X2+(y?4)2,PM2=y3,

???抬=PM,

???/+(>'-4)2=)2,

y=4*x2+2，

當(dāng)x=6時，點尸(4,此時NAPM=90。，

當(dāng)?4VxV6時，可知NAMO>45。，

/.ZAP'M>90",即△A/W一為觸角三角形,

又由（1）可知當(dāng)M為（0,0）時，7）、M、P三點共線構(gòu)成不了三角形,

綜上，要使△AMP為鈍角三角形.

24.【答案】（1）①2；②4；

（2）生

5

【解答】解：（1）①如圖,

.\ZB=45°,

又???8=45。，點。是邊AB中點，

:,PN〃BC,

??.PN=LBC，NPNC=/C=/NPM=90°,