浙教版2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘

第I卷

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）

1.若將拋物線y=5f向式平移2個(gè)單位長度，則新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=5x2+2B.y=5x2-2C.y=5(x+2)2D.^=5(x-2)2

2.如圖，點(diǎn)4在。。上，/OBC=25。,則/8AC的度數(shù)為（）

A.55°B.65°C.75°D.130°

3.關(guān)于二次函數(shù)1（4+2）2-4,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-4）

C.該函數(shù)的最大值是TD.當(dāng)工2-2時(shí)，y隨x的增大而增大

4.的半徑為5,M是圓外一點(diǎn)，MO=6,NOWA=3（）。，貝IJ弦A3的長為（）

第2題圖第4題圖第9題圖

5.拋物線￥=丁+2%+。-2與坐標(biāo)軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）

A.3B.2C.2或-3D.2或3

6.已知二次函數(shù)y=（x-a）（.r）一：（。<〃），且為、&U〈士）是方程

乙乙

的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)〃、匕、冬、吃的大小關(guān)系為（

A.?<X1<b<x2B.a<xt<x2<bC.<a<x2<bD.<a<b<x2

7.下列事件為必然事件的是（）

A.購買兩張彩票，一定中獎(jiǎng)B.打開電視，正在播放新聞聯(lián)播

C.拋擲一枚硬幣，正面向上D.三角形三個(gè)內(nèi)角和為180。

8.若二次函數(shù)廣/_3如+?。>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)八（0,凹）倒-1,必），。（2，%），則加乃，乃

的大小關(guān)系是（）

A.B.y,<<y2C.<y2<y,D.

9.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”

D.袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球

10.如圖所示是二次函數(shù)了二加+及+。（。/0）的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線4=1,

圖象與）'軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.則下列結(jié)論：①2。+匕=0；②方程以2-法+（=0一定有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：③當(dāng)-14.V42時(shí)，力，+2<y<2；④⑤拋物線上有兩點(diǎn)

Py）,Q（〃?，為）,若y>必，則〃?>?.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第10題圖第14題圖第16題圖

二、填空題（6小題，每題3分，共18分）

II.已知二次函數(shù)），=以2+兒+。中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X345678???

y-3114415041tn???

則表格中〃7的值是

12.已知二次函數(shù)y=2/+8x+13,當(dāng)—3<x<0時(shí)，>的取值范圍是.

13.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)白球，〃個(gè)紅球.這些球除顏色外都相同.若從袋子中

2

隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為則。=一.

14.如圖，是），=/,），=x,y=’在同一直角坐標(biāo)系中圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象寫出LcxvV時(shí)

XX

X的取值范圍是一.

15.在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表：

試驗(yàn)種子數(shù)（粒）10020050010002000400010000

發(fā)芽頻數(shù)92188476951190038009500

估計(jì)該麥芽的發(fā)芽概率是一.（精確到0.01）

16.如圖，?！钡陌霃綖?,圓心M的坐標(biāo)為（5,12）,點(diǎn)P是。M上的任意一點(diǎn)，PALPB,

且布、PB與x軸分別交于A、8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，則A8的最小值為.

第口卷

浙教版2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷

姓名：學(xué)號(hào)：準(zhǔn)考證號(hào)：

一、選擇題

題12345678910

號(hào)

答

案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明)

17.小濱的父母決定周末帶她去旅游，初步商量有意向的四個(gè)景點(diǎn)分別為：人明月山，B.廬

山，C.婺源，D.三清山.由于受到時(shí)間限制，只能選兩個(gè)景點(diǎn)，于是小濱的父母決定通

過抽簽選擇，用四張小紙條分別寫上四個(gè)景點(diǎn)做成四個(gè)簽(外表無任何不同)，讓小濱隨機(jī)

先抽--次(不放回)，再拍一次，每次抽一個(gè)簽，每個(gè)簽抽到的機(jī)會(huì)相等.

(1)小濱最希望去婺源，則小濱第一次恰好抽到婺源的概率是「

⑵除婺源外，小濱還希望去明月山，求小濱抽到婺源、明月山兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè)的概率

是多少.(通過“畫樹狀圖”或“列表”進(jìn)行分析)

18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,Y).

(I)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)—5vxv0時(shí)，求y的取值范圍.

19.如圖，已知拋物線產(chǎn)--+，心+3經(jīng)過點(diǎn)例(-2,3).

(1)求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵當(dāng))，＜3時(shí)，直接寫出/的取值范圍.

23.已知函數(shù)），=./+法+c（b,c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,（6,3）.

⑴求從c的值；

⑵當(dāng)0JW4時(shí)，求），的最大值與最小值之差；

⑶當(dāng)％-44工6人時(shí)，若），的最大值與最小值之差為8,求k的值.

24.已夕口二次函數(shù)），=一一十2次+3.

（I）若它的圖像經(jīng)過點(diǎn)。，3）,求該函數(shù)的對(duì)稱軸.

⑵若0WxW4時(shí)，y的最小值為1,求出/的值.

⑶如果小〃?-2,〃），C（〃5）兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，直線），=2處+〃與該二次函數(shù)

交于仞（X，yj,N（w，M）兩點(diǎn)，則玉+憶是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值：若不是，請(qǐng)

說明理由.

25.如圖1,A8是。。的直徑，點(diǎn)。為A8下方0。上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧A3。的中點(diǎn)，連結(jié)CD，

CA,AD.

⑴求證：OC平分ZACZZ

⑵如圖2,延長AC,OB相交于點(diǎn)石.

①求證：OC//BE.

②若CE=4行,8。=6,求。。的半徑.

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案BBDDDDDABB

二、填空題

11.14

12.5<y<13

13.8

14.-IsvO或人>1

15.0.95

16.18

三、解答題

17.【解】（I）解：小濱從中抽簽，共有4種等可能結(jié)果，其中第一次恰好抽到婺源的有1

種結(jié)果，概率:.

4

故答案為：7.

4

（2）解：畫樹狀圖得:

開始

ABCD

/N小/N

BCDACDABDABC

???共有12種等可能的結(jié)果，抽到婺源、明月山兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè)的情況數(shù)有10種,

工抽到婺源、明月山兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè)的概率￡=

18.【解】（I）解：?.?二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（L0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-L-4）.

，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為廣。（工+爐-4.

將（1,0）代入y=4（x+l）2—4,得：6tx（l+l）2-4=0,

解得4=1,

???二次函數(shù)的表達(dá)式為），=（X+1）2-4.

（2）解：???），_（八?+1）2-4,拋物線開口向上，

???當(dāng)x=-l時(shí)，二次函數(shù)有最小值y=-4,

???當(dāng)x=—5時(shí)，二次函數(shù)有最大值.y=（x+l『-4=（-5+1>一4=12,

???當(dāng)-5<x<0時(shí)，y的取值范圍為-4S）Y12,

故答案為：-4<y<\2.

19.【解】（1）把M（-2,3）代入），=-/+g+3得:

—4—2m+3=3,

解得〃z=—2,

y=-x2-2x+3=-(x+l)2+4,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）；

（2）,??y=-（x+iy+4,

???拋物線開口向下，有最大值4,

???當(dāng)y=3時(shí)，1=?；蛞?,

，當(dāng)y<3時(shí)，x的取值范圍是X<一2或x>0.

20.【解】⑴當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；

（2）由（1）摸到白球的概率為0.6,

所以可估計(jì)口袋中白種顏色的球的個(gè)數(shù)=5x0.6=3（只）；

（3）畫樹狀圖為：

開始

白

白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白白紅白白白紅

共有20種等可能的結(jié)果分別是：白白，白白，白紅，白紅，白白，白白，白紅，白紅，白

白，白白，白紅，白紅，紅白，紅白，紅白，紅紅，紅白，紅白，紅白，紅紅.

其中兩只球顏色不同占12種，

所以兩只球顏色不同的概率=?12=]3.

21.【解】（1）解：①根據(jù)售價(jià)-成本-降價(jià)=利潤可得：100-60—x=40-x（元），

②每天能賣出8（）組，如降價(jià)I元銷售，其銷售量會(huì)增加4組可得：（80+4/）元,

故答案為：①40-工；②80+4工

（2）根據(jù)題意得：（40-?（8。+4力=3500,

整理得：Y-20X+75=0,

解得：內(nèi)=5,-V2=15.

答：每組手辦降價(jià)5或15元時(shí)利潤可以為3500元.

（3）每天的利潤為W，

則卬=（40—力（80+4力=-4/+80%+3200

=-4(x2-20x)+3200

=-4(x2-20A:+100)+3600

=Y(10『+3600，

當(dāng)x=10時(shí),有利潤。的最大值為3600元.

22.【解】(1)證明：:SC為直徑,

AZC/1B=9O°,

???/C4G+N84G=90。，

又?.??￡)!.

???N48E+/8AG=90。，

：.ZCAG=ZABE^

（2）證明：：AC=4C，

ND=NABC=NABE+ACRE,

又???NCGO=NCAG+NACG,ZCAG=ZABE,ZCBE=ZACG,

AZD=ZCGD,

:.CG=CD；

(3)連接CE,

???BC為直徑,

/.ZCEB=90°.

:?/CEB=NBGD.

：.AG//CE.

又?：CE=CE，

:?NEAC=NCBE.

又,：/CBE=NACG,

：.ZEAC=ZACG.

??AE//CG.

???四邊形A￡CG是平行四邊形，

：.AF=CF.

???在RSBAC中,AC2=BC2-AB2,

AAC=6.

：.AF=3.

???在口384尸中，BE2=AB2+AF2

：.BF=5,

12

，根據(jù)等面積可知AG==.

J

Q1

，在RSAG/中，GF2=AF2-AG2=—.

9

：.GF=-

5

23.【解】（1）解：把（0,3）,（6,3）代入），=/+法+c可得：

c=3，/\b=-6

L?力解得：□；

⑵解:由(1)得:該函數(shù)解析式為)，=d—6x+3=(x—3『一6,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-6),

Vl>0

拋物線開口向上，

又??,()W4,

???當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值為-6；工=0時(shí);y有最小值為3

???)，的最大值與最小值之差為3-(-6)=9.

(3)解：Vy=x2-6.r+3=(x-3)2-6

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

???當(dāng)x43時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)心3時(shí)，)，隨x的增大而增大,

①當(dāng)A-4W34A時(shí)，即3—47

???當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值為-6,y有最大值為d一6八3

VJt2-6Jt+3-(-6)=8

"=3+20;

①當(dāng)3W&-4時(shí)，即k27

???當(dāng)彳二女一4時(shí)，)，有最小值為僅—4)2-6(2-4)+3

當(dāng)入=々時(shí)，y有最大值為&2一6女+3

???&2-6。+3-[(左-4)2-6億-4)+3]=8,解得2=6

■:k=6與k之7矛盾

，不符合題意.

綜上，k=3+2&.

24.【解】(1)解：將點(diǎn)(1,3)代入二次函數(shù))，=-丁+2d+3,得

3=-1+2/+3,

解得：f=g.

.,.對(duì)稱軸直線為：

2tI

x=--------=/=—.

-1x22

(2)解.：當(dāng)x=0時(shí)，)，=3,

???拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=,，

?,?當(dāng)X=時(shí)，》有最大值，

???ovx?4時(shí)，