2025年廣東省廣州市中考數學預測試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.四個有理數一3,-4,-2.5,4,其中最小的數是（）

A.-3B.-4C.—2.5D.4

2.紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術的結晶，反映出不問時期的風俗習慣，早己

融入我們的生活.下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.B.冰裂紋

??風車紋

C.D.

3.若Q<b，則下列各式中一定成立的是（

A.2+3〉6+3B.Q.—3〉b—3C.—<—D.-3d<—3b

OO

4.下列計算正確的是（）

222

A.2①+3/=5T2B.(x-y)=x-y

7+/=/D.(-2xy)2=4島之

5.深中通道于2024年6月30日正式通車試運營，該通道全長24千米，這一

里程碑式的交通項目為粵港澳大灣區(qū)帶來了前所未有的便捷和機遇.已知甲、

乙兩車分別從該通道的起點和終點相向而行，已知甲車速度為85的八/從乙車

速度為92加720,甲車出發(fā)5千米后乙車才出發(fā)，設乙車出發(fā)x小時后兩車相

遇，則可列方程為（）

A.85x+92]=24B.85①+92,-5=24

C.922-85]=24D.85z+92c=24-5

6.如圖，PA,P8是。。的切線，切點分別為點力、8,點C為。。上一點，

NP=66°，則NC等于（）

A.66。

B.63°

第1頁，共27頁

c.57°

D.60。

7.某校連續(xù)四個月開展了學科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬

考試的學生人數不變），下列結論中不正確的是（）

%]“/、〃..加訓…小”，抬、LBJ第IT月測試成績“優(yōu)秀”

弟1月全體學生惻lA成績統(tǒng)計圖學生人數占比統(tǒng)i|圖

，人數，百分比

30020%17%-

250

15%

20010%

15010%

--90-???

1005%

50步2%

A0

優(yōu)秀良好及格不及格成績第第2月第3月第4月月份

A.共有500名學生參加模擬測試

B.第2個月增長的“優(yōu)秀”人數最多

C.從第1個月到第4個月，測試成績“優(yōu)秀”的學生人數在總人數中的占比逐漸增長

D.第4個月測試成績“優(yōu)秀”的學生人數達到65人

8.如圖是我們生活中常見的標識簡，可將其上半部分近似的看成?個底面半徑為高為

40刖的圓錐，現要在該圓錐側面貼一層反光膜（無縫隙與拼接），則反光膜面積為（）

A.5O\ZI77FC77?2’

B.4007rcm2

C.100\Z17zrc?7?2

D.BOOTFC///2

9.如圖，菱形/8c。中，ZB=60°,E是8c邊上一點，尸是S邊上一點,

/EAF=60°，連接石產交力C于點G,若48=4,則下列結論錯誤的是（

A.E/的最小值為2偌

B.CG的最大值為1

C.ACEF面積的最大值是禽

D.EG?GF的最小值是3

10.拋物線y=ax2+故+c的對稱軸直線；工=一2.拋物線與x軸的一個交

點在點（一4,0）和點（-3.0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結論中:

①4a—6=0：②c<3a；③關于工的方程a/+歷，+c=2右兩個不相等

第2頁，共27頁

實數根；④y+2b〉4ac，正確的有（）

A.??

C.③

D.（D@④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

II.如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則/I的度數為.

12.若2a-b=1,則4。-2〃+1=

13.如圖，從一個大正方形中截去面積為15口幾2和27cm'2的兩個小正方形后剩余部分（

陰影部分）的面積為cm2.

14.如圖，在。力4CQ中，按以下步驟作圖：①以點4為圓心，以適當長為半徑作弧分別交力8,8。于憶N

兩點;②以點M和點N為圓心，大于1l/N長為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線8P交4Q于點應過

七作后「18￡交8。延長線于尸.若48=4，8。=5,則CF=_____.

15.定義新運算：xBy={2(、、例如：403=4-2x3=-2,一102=(-1)2+2=3.若

I/+y(x<y)

￡@1=17,則x的值為______.

第3頁，共27頁

20.(本小題8分)

口4r,八、z24-

已知4=(1+-b)+(。+-b----2-ab).

aa

(1)化簡4

(2)若外方是方程/一/_1=0的兩根，求力的值.

21.(本小題8分)

(某市體育中考分必考項目和自選項目.其中必考項目是長跑和跳繩；自選項目有足球、籃球和排球.每個考

生除必考項目外，任選一項自選項目.考生嘉嘉和琪琪的體育中考各項成績如下表：

考生〃項長跑跳繩

嘉嘉90分95分95分

琪琪95分92分93分

(1)嘉嘉同學三項成績的眾數為一分,琪琪同學三項成績的中位數為一分；

(2)如果體育中考按自選項目占30%、長跑占50%、跳繩占20%計算中考體育綜合成績，通過計算說明嘉

嘉和堪堪體育綜合成績誰的更高：

(3)補全樹狀圖，并求出考生嘉嘉和琪琪自選項目不同的概率.

開始

嘉*;

22.(本小題8分)

太陽能熱水器作為一種高效利用太陽能的設備，是綠色能源的重要組成部分.它通過將太陽能轉化為熱能，

減少了對傳統(tǒng)化石燃料的依賴，從而降低了碳排放，對環(huán)境保護具有重要意義.1圖是太陽能熱水器安裝示

意圖，2圖是安裝熱水器的側面示意圖.己知屋面NE的傾斜角NE4O為22。，長為3機的真空管力4與水平

線,4。的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5rrz.

(1)求真空管上端B到水平線AD的距離；

第5頁，共27頁

Q49Q

(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管8c的長度.(參考數據：sin37c%)COS37°xttan37°xsin22°x)

oo4o

15

cos22°X—,t<m22°x04結果精確到0.1m)

16

1圖

23.（本小題1（）分）

【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為121/的蓄電池，通過調節(jié)滑動變阻淵來改變電流大

小，完成控制燈泡〃燈絲的阻值R/,=2。）亮度的實驗（如圖），已知串聯電路中，電流與電阻火、用,之間

關系為/=/k，通過實驗得出如下數據：

7?/Q???1a346???

???432.42h???

⑴a=______，b=_______;

1219

（2）【探究】根據以上實驗，構建出函數u=n（z20）,結合表格信息，探究函數？/=—；/（，20）的

①+21+2

圖象與性質.

第6頁，共27頁

②隨著自變量X的不斷增大，函數值y的變化趨勢是.

193

⑶【拓展】結合⑵中函數圖象分析，當N20時，一^》一肌+6的解集為______.

24.(木小題10分)

如圖，在矩形48CQ中，AD>AB,連接8。，點力關于8。的對稱點為點E,連接4E、BE、CE、DE,

月￡與4。交于點？以點。為圓心，CO為半徑作圓.

(1)如圖1,當點石在?C上時，求證：AABEMADCE；

(2)如圖2,當點尸在。C上時，求器的值；

(3)如圖3,AE.OE分別交8c于點G、H,請?zhí)骄縂〃與〃C的數量關系，并證明.

25.(本小題10分)

平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y=a/+辰+c(。〉0)過點4(-1,。-3Q),平肛2),C(%2).頂點

在第二象限，線段4c上有一點￡設aOBE的面積為Si，△OCE的面積為S2，Si=S2+l.

(1)求拋物線G的對稱軸；

(2)求點E的坐標;

4

(3)若拋物線G與宜線DE的另一個交點F的橫坐標為——2,求y=a/+加+。在-3<*<6時的取值

范圍(用含a的式子表示).

第7頁，共27頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?.?一4<一3<-2.5<4,

最小的數是：一4.

故選：B.

利用有理數大小的比較方法：1、在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大.2、正數都大于零，負

數都小于零，正數大于負數.3、兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數

反而小.按照從小到大的順序排列找出結論即可.

本題考查了有理數的大小比較，掌握正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數，兩個正數比較大小，

絕對值大的數大，兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小是解答本題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：/是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則力不符合題意；

8既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則4不符合題意；

。是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則C不符合題意：

。天是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，則。符合題意；

故選：D.

把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直

線叫做對稱軸，據此進行判斷即可.

本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：A."：a<b?

.\G+3<6+3,故本選項不符合題意；

B.,：a<b，

/.G-3<6-3,故本選項不符合題意；

C.-1-a<

故本選項符合題意;

JJ

D.'：a<br

.?.-3n>-36,故本選項不符合題意.

第8頁，共27頁

故選：c.

根據不等式的性質逐一判斷即可.

本題主要考查不等式的性質，熟記該知識點是解題的關鍵.

4【答案】D

【解析】解：2E+3C=5I,則4不符合題意，

(C-y)2—X2—2xy+/,則B不符合題意，

/?/二爐，則。不符合題意，

(-2旬2=4①2g2,則。符合題意，

故選：D.

利用完全平方公式，合并同類項法則，積的乘方法則，同底數暴除法法則逐項判斷即可.

本寇考查完全平方公式，合并同類項，積的乘方，同底數幕除法，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：設乙車出發(fā)x小時后兩車相遇，根據題意得，85①+92c-5=24,

故選：B.

設乙車出發(fā)x小時后兩車相遇，根據該通道全長24千米，列方程即可得到結論.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關系是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：?「PA、P8是。。的切線，

/.LOBP=/.OAP=90。，

ZP=66。，

LAOB=360°-NOBP-Z.OAP-Z.P=114°,

NC=：NAO3=57°,

故選：C.

先由切線的性質得到尸=NOAP=90°,再由四邊形內角和為36()度求出乙403=111，則由圓周

角定理即可得到/。==57°.

本題主要考查了切線的性質，圓周角定理，解答本題的關鍵是熟練掌握圓周角定理.

7.【答案】D

第9頁，共27頁

【解析】解：4測試的學生人數為：10+250+150+90=500(名)，原結論正確，故本選項不符合題意;

8.由折線統(tǒng)計圖可知，第2月增長的“優(yōu)秀”人數最多，原結論正確，故本選項不符合題意；

。.日折線統(tǒng)計圖可知，從第1個月到第4個月，測試成績“優(yōu)秀”的學生人數在總人數中的占比逐周增長,

原結論正確，故本選項不符合題意；

。.第4月測試成績“優(yōu)秀”的學生人數為：500x17%=85(人)，原結論錯誤，故本選項符合題意.

故選：D.

根據條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖分別判斷即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據??注意讀圖獲取信息、分析問題解決問題的能力.

8.【答案】C

【解析】解：由題意可得：圓錐的母線長為：^/102+402=10/17(cm)>

反光膜面積為：7Fx1()x10/17=10()/i77T(cm2).

故選：C.

先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面枳公式求解.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

9.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形48CO是菱形，ZB=60%

AB=BC=CD=AD，2BCD=180°-60°=120%

/.ZX/IB。是等邊三角形，

AB=AC>/.ACB=ZB=LBAC=60°，

/.AACF=ABCD-AACB=60%

,-.ZB=Z4CF，

ABAC=ZEAF=60。，

LBAE+NEAC=￡EAC+LCAF=60%

在△34E和△CAF中，

第io頁，共27頁

^BAE=LCAF

<AB=AC，

{ZB=AACF

：.^BAE^/\CAF(ASA),

：.AE=AFf

又=60。，

△4EF是等邊三角形；

/.EF=AE,

.?.當4E最小時，EF最小,

?.?垂線段最短，

.?.當4E_L3C時，4E最小,

△ABC為等邊三角形,

:此時DE-CE-]-DC-2,

在直角三角形月中，由勾股定理得：AE=\/AB2-BE2=21/3*

「.EF的最小值為2遍，

故,4正確，不符合題意：

VCG=AC-AG,47=4為定值，

.?.當4G最小時，CG最大，

當4G_LEF時，4G最小,此時CG最大,

?「△力RF是等邊三角形，

.?.當4GlEF時，LEAG=LFXG=1x60°=30°,EG=FG=；EF,

NBAE=600-NEAG=30°，

了.此時力￡平分/ZL4C,

4ABe為等邊三角形,

二.此時4E1BC，

，此時力E=2《，

EF=4￡=26，

了.此時EG=：EF=e，

在直角三角形力EG中，由勾股定理得：4G=，4E2—EG2=3,

第11頁，共27頁

二.此時CG=4—3=b

即CG的最大值為1,

故5正確，不符合題意;

...M3AE^/\CAF,

，S^CAF=SXBAE，

S四邊形AECF=S^CAF+S&ACE=SMAE+S^ACE=S^ABC,

二.S四邊形.EOF=S^ABC=5x4x2\/3='瓜,

S&CEF+S^AEF=S四邊形4ECF=4\/3?

S&CEF=4\/3-S&AEF，

.?.當最小時，ZXCEF面積最大，

?/ZX4EF為等功三角形，

當邊長即最小時，△4ER面積最小，

■「EF的最小值為2通，此時“■上的高為3,

/.A4EF的最小值為:x2\/3x3=34，

aCEF面積的最大值為4通-3\/3=\/3，

故C正確，不符合題意；

EG+GF=EF,

：.GF=EF-EG,

：.EG-GF=EG(EF-EG),

設EG=N,EF=t,

：.EG-GF=EG(EF-EG)

=x(t—x)

=-x2+xt

=_(￡一3)2+?2,

二.當①=3時，EG?GF取最大值；產，

二此時FG=￡-，

，此時EG=GF，

第12頁，共27頁

?.?AAEF為等邊三角形,

二.此時4G1EF，NEAG=NF4G=，AF=30°,

此時LBAE=60°-ZEAG=30°，

4E平分NB4C，

?.?ZX/IB。為等邊三角形，

此時月E_L6C,

此時EF=AE=2G，

I

EG=GF=-EF=瓜、

」.EG-GF=&x遮=3，

即EG?GF的最大值為3,

故D錯誤，符合題意.

故選：D.

10.【答案】D

【解析】解：?.■拋物線的對稱軸為直線，=一?=一2,

：.4a-5=0,所以①正確：

?.?與x軸的一個交點在（-3,0）和（一4,0）之間，

.?.由拋物線的對稱性知，另一個交點在（一1,0）和（0,0）之間,

二.二=—1時，V〉0,且b=4a，

即?！猙+c=Q—4a+c=—3a+c>0,

.?.C〉3Q，所以②錯誤；

?.?拋物線與x軸有兩個交點，且頂點為（一2,3）,

7.拋物線與直線V=2有兩個交點，

廠.關丁x的方程a/十比十（：=2有兩個不相等實數根，所以③正確:

?.?拋物線的頂點坐標為（一2,3）,

4ac—lr.、

—：-----=3，

4a

I?+12a=4ac，

?/4a-6=0,

=4a，

第13頁，共27頁

fe24-36=4QC，

a<0,

/.6=4Q<0，

.?.#+2b>4ac，所以④正確；

故選：D.

11.【答案】50°

【解析】解：根據“兩直線平行線，內錯角相等"可得Nl=5。。.

故答案為：50°.

根據方向角的定義，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得答案.

本題考查了方向角，理解方向角的定義，掌握兩直線平行，內錯角相等是正確解答的關鍵.

12.【答案】3

【解析】解：當2a—b=l時，原式=2(2a-b)+l=2x1+1=3.

故答案為：3.

根據已知條件將要求代數式變形，然后整體代入求值即可.

本題考查代數式求值，按照代數式規(guī)定的運算，計算的結果就是代數式的值.

13.【答案］18\/5

根據算術平方根的意義可得:

AB=BD=3\/3(czn)?BC=BE=\/15(czn),

故2x3修x\/15=18遍(cn?),

故答案為：18痣.

根據題意求出陰影部分的面積進而得出答案.

本題主要考查了二次根式的應用，熱練掌握該知識點是關鍵.

14.【答案】3

【解析】解：由作圖知，BE平分乙48C,AED

M

第14頁，共27頁

BNCF

，￡ABE=/CBE，

?.?四邊形力8c。是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.￡AEB=2CBE，

：,NABE=NAEB,

AB=4E，

過,4作力H_L8E于〃，

.?4//3=90。，BH=\l3E,

'：EF上BE，

ZBEF==90%

?「2ABH=ZEBF,

：.△AHBs/\FEb,

BHAB

,?詬=而‘

.挺_4,

,^E~^F

：,BF=8，

?/BC=5，

/.CF=BF-BC=3.

故答案為：3.

15.【答案】一4或19

【解析】解：:一"3，?，④91=17,

[M+y\x<y)

.?.當z?1時，

rr61=x-2x1=17,

：.x=19，

當①<1時，

a;Gl=x24-1=17?

解得①=4（舍去）或一4.

綜上所述，x的值為-4或19.

第15頁，共27頁

故答案為：-4或19.

根據新定義運算法則，分別兩種情況，列出方程求解即可.

本題考查了解一元二次方程、解一元一次方程，解題的關鍵是根據題意找到等量關系式.

16?【答案】①@

當K22時，則y=max{ac+b,cr+d}=ex+(1,此時ex+d的最小值為2；

當①42時，貝IJ沙=niax{az+“cr+d}=ax4-b,此時QT+6的最小值為2：

ar+6的最小值為2；

當tW2時，則v=max{ac+b,cr+d}=er+d,以+d的最小值為2；

綜上：直線9=ax+b(QrO)和直線v=CN+d過點B且這兩條直線垂直，則函數9=max{ar+b,cx+(/}

的最小值為2：

故①是正確的;

L

?.直線〃=〃，+/)與反比例函數》==左>0)的圖象交于點4R.>1(-4,-1),8(2,2).

x

.?.作圖如下所示:

第16頁，共27頁

k

當一4(N<0時，u=max{ac+A-}=QC+b,此時a，+。最小值為一1；

x

kLz-

當0<①《2時，g=max{ai+'一}=一，此時—最小值為2；

xxx

當2<z時，y=max{ax4-6.-}=ax+6,此時Q￡+，)最小值為2：

x

故②是錯誤的；

?.,直線g=QN+b與二次函數g=cx2+de+e(c>0)的圖象交于點力，B,

如圖所示：

y

、.y=cx2-Fdx-l-e(cX))

<0/:

A(-4,-1)\/

當①《一4時，y=max{aT+b,or?+ckr+c}==er?+ckr+c,此時ex2+ckr+e最小值為一1：

第17頁，共27頁

當一4W￡<2時，y=max{ax+b,ex2+de+e}=ax+b,此時ax+b最小值為—1；

當2Wz時，y=niax{aN+b,。/++e}=c?+必；+e,此時c/+drr+e最小值為2；

則函數g=inax{Qi+"C+dz+e}有最小值，無最大值.

故③是正確的；

故答案為：①③.

根據每個選項的情況，先作圖，再結合二次函數，反比例函數，一次函數的圖象性質，進行分類討論，即

可作答.

本題考查了新定義，二次函數，反比例函數，一次函數的交點恒題，熟練運用數形結合思想是解題的關鍵.

17.【答案】解：去分母得：2=/—4—_2z.

解得：①=一3,

經檢驗n=-3是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到工的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

此感考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

18.【答案】見解答.

【解析】證明：:PB是的切線，切點為8,

/.OBLPB，

?=OBD=90。,P(；\]

為直徑，；/\J

：.AABC=90°，

?「AOBA+20BC=90。，4DBC+4)BC=90°,

AOBA=ZDBC，

'：OA=OB,

：,AOBA=^OAB,

：.￡DBC=LOAB.

'：ABDC=AADB,2DBC=/.DAB,

小DBCSADAB,

/.DB：DA=DC：DB,

：.DB2=DC-DA.

先根據切線的性質得到=90°，根據圓周角定理得到NH8C=9()。，則根據等角的余角相等得到

=然后證明N/J〃C=NCM”，則可判斷△O〃Cs△。人。，然后根據相似二角形的性

第18頁，共27頁

質得到D&DA=DCtDB,然后利用比例的性質得到結論.

本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共

邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運用相似三角形的性質計算相應線段的長或表示線段之

間的關系是解決問題的關鍵.也考查了切線的性質和圓周角定理.

19.【答案】圖見解析：

證明見解析.

AA=30。，

AD=BD，

在△力OE和中，

'AE=BE

<ED=ED，

AD=BD

2ADEqABDE(SSS).

(1)以8為圓心，任意長為半徑畫弧，交力8、BC千F、N,再以尸、N為圓心，大于;FN長為半徑畫弧，

兩弧交于點M,過夙M畫射線，交力C于。，射線3。就是乙4BC的平分線；分別以力、〃為圓心，大于

:48長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y,過K丫畫直線與48交于點E,點￡就是48的中點；

(2)首先根據角平分線的性質可得N43O的度數，進而得到N43O=乙4，根據等角對等邊可得AD=BD，

再加上條件AE=3E,ED=ED，即可利用SS5證明

本題考瓷的是作角平分線及線段垂直平分線，全等三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識點是關鍵.

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a4-6A2+廬+2ab

20.【答案】解：(1)4=

a+ba

Q(a+b)2

1

a+b'

(2)根據根與系數的關系得Q+，)=1,

所以原式一:一1.

【解析】(1)先把括號內通分，再進行同分母的加法運算，接著把除法運算化為乘法運算，然后約分即可:

(2)先根據根與系數的關系得到Q+6=1,然后利用整體代入的方法計算.

本題考查了根與系數的關系：若11,72是一元二次方程a/+批+°=()(Q#0)的兩根時，Xi4-X2=—

，僅2=￡也考查了分式的混合運算.

a

21.【答案】95,93：

嘉嘉的成績更高一些；

2

3,

【解析】(1)觀察表格，嘉嘉同學的成績出現最多的數是95,故眾數為95,

琪琪同學的成績按順序排列，居于中間位置的數是93,故中位數是93,

故答案為:95,93：

(2)嘉嘉的成績：90x30%+95x50%+95x20%=93.5(分),

琪琪的成績：95x30%+92x5G%+93x20%=93.1(分)，

?「93.5〉93.1,

了.嘉嘉的成績更高一些；

(3)設足球為力,籃球為8,排球為C,列樹狀圖如下：

開始

(1)根據眾數和中位數的定義作答即可;

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(2)根據加權平均數的定義列式計算即可；

(3)先畫樹狀圖，再用概率公式計算即可.

本題考查了眾數、中位數、加權平均數以及樹狀圖：熟練掌握以上知識點是關鍵.

22.【答案】真空管上端4到水平線/。的距離約為1.8米;

安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米.

【脩析】解：。)過8作于凡

?.?4B=3m,NBA。=37°，

BF=AB-sinZ.BAF=3xsin37°?3x1=1.8（米）.

o

答：距離約為1.8米；

(2)由題意可得：

4

AF=AB?cos/.BAF=3xcos370%3x-=2.4m,

5

?/BFLAD，CDLAD^I3C//FD,

ABFD=ZCDF=2BCD=90°，

.?必邊形MQC是矩形，

CD=BF=L8m,BC=FD,

'：CE=0.5m?

DE=CD-CE=1.8-0.5=1.3m,

gDEDE1.3…

/.AD=----=---------——~——=3.25m>

tanZ.EADtan22°0.4

/.BC-DF-AD-AF3.25-2.4-0.85七0.9(米).

答：4c的長度約為0.9米.

(1)過4作。于凡根據正弦的定義計算，得到答案；

(2)根據余弦的定義求出力凡再根據正切的定義求出力。，計算即可.

本題考查解直角三角形的應用，熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

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23.【答案】解：(1)2：1.5

19

(2)①根據表格數據描點，在平面直角坐標系中畫出對應函數v=20)的圖象如下:

①+2

(3)痣22或①=0.

1212

【解析】解：(1)根據題意，3=--,6=--,

(II乙0?乙

Q—2?b—1.5；

故答案為:2,1.5;

(2)①見答案：

②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數值y的變化趨勢是不斷減小,

故答案為：不斷減?。?/p>

⑶如圖：

123

由函數圖象知，當①22或1=0對，—-r>+

193

即當￡?()時，一^》一不￡+6口勺解集為￡>2或1=0,

￡+22

故答案為：x22或I=0.

(1)由已知列出方程，即可解得m〃的值；

(2)①描點畫出圖象即可；②觀察圖象可得答案；

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(3)同一坐標系內畫出圖象，觀察即可得到答案.

本題考查反比例函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，畫出函數圖象，利用數形結合的思想解決問題.

24.【答案】見解析；

&

GH=HC，證明見解析.

【脩析】(1)證明：?.?四邊形/AC。是矩形，

：.AB=CD，AABC=2DCB=90°,

?.?點力、E關于8。對稱，

：,AB=EBf

?.?點2在。。上，

：.CD=CE，

A/?=EB=CE-CD,

：.￡EBC=4ECB,

：.AABC+AEBC=NDCB+AECB,則/.ABE=2DCE，

在△43E與△OCE中，

'AB=CD

<NABE=/DCE,

BE=CE

自ABE@ADCE(SAS)；

(2)解：?.?四邊形/8C7)是矩形，

AB=CD>AABC=ZDCB=90°，

?.?點4、E關于8。對稱，

：.AE1BD,

Z4FB=ZDFG=90°?

二.NBAG+NABF=々DBC+AABF=90°，

LBAG=ZDBC,則tan/.BAG=tanZDBC，

,/tan/.BAG=tan/.DBC=?

BGCD

-AB=BCf

連接CR

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?.?點廠在。。上，

CF=CD,則NCDF=NCF。，

?「LCBF+NCDF=々CFG+￡CFD=90°,

』CBF=NCFG，

?「￡BCF=々FCG,

：.NCBFs&JFG,

CG_CF

'CF=BCf

?「CF=CD=AB,

則里=%

ABCF

...BG=CG=；BC,

則上=竺，

AB~BC

?/S

AB

(3)GH=HC,證明如下：

連接力C,交BD于點、O,

?.?四邊形48CO是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,AO=CO,

：.￡ADB=4CBD，

?.?點力、E關于4。對稱，

.；4E1BO，AF=EF^AD=DE，

ZADF=ZEDF,BC=DE，

：.2CBD=々EDF,

:.HB=HD，

?.HC=HE，

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/.￡HCE=2HEC，

-：AO=CO,AF=EF,

?.0/是44。七的中位線，

?.OF//CE,

?"AF。="EC=90。，

?"HEC+2HEG=￡HCE+2HGE=90。，

?.￡HEG=ZHGE，

?,GH=HE，

?.GH=HC.

(1)根據矩形、軸對稱及圓的性質證明4B=EB=CE=CO,2ABE=2DCE,進而可證得

nr「n

(2)根據矩形、軸對稱得=則tanN34G=tanN0BC，進而可知下五二五方，連接CR

AUJL>C

可知CF=CD,則/COF=NCFD,再證/CBF=NCFG,由4BCF=ZFCG,得叢CBFs8CFG,

CGCFj.?BGCD_4jZHBGCG―r^?1-,、H才出

CF=BC^結合而=詼，CF=CO="r，得而=而，可知n3G=CG=/oCz,進而得

產=43即可求解;

~AB~BC

(3)連接力C,交8。于點O,由矩形的性質得4D〃3C,AD=BC，AO=CO＞可知N4O3=NCZ?D

由軸對稱可知AEA.BD,AF=EF，AD=DE,再證HB=HD,得HC=HE，可知ZHCE=NHEC,

再證。產是△4CE的中位線，得OF//CE,可知乙4FO=/4EC=90。，得

NHEC+NHEG=ZHCE+NHGE=900，進而可知NHEG=N〃GE，得GH=HE，即可證得

GH=HC.

本題考查矩形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定及性質，相似