2026版高考物理培優(yōu)模型

專題14”等效重力場”模型

目錄

一.“等效重力場”模型解法綜述................................................................1

二.”等效重力場”中的直線運動模型..........................................................1

三.“等效重力場”中的拋體類運動模型.......................................................4

四.“等效重力場”中的單擺類模型............................................................8

五.”等效重力場”中的圓周運動類模型.......................................................12

一,“等效重力場”模型解法綜述

將一個過程或事物變換成另一個規(guī)律相同的過程和或事物進行分析和研究就是等效法.中學(xué)物理中常

見的等效變換有組合等效法（如幾個串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；直加等效法（如矢量的合成與分解）；

整體等效法（如將平拋運動等效為一個勻速直線運動和一個自由落體運動）；過程等效法（如將熱傳遞改

變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）

”等效重力場”建立方法——概念的全面類比

為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間

關(guān)系.具體對應(yīng)如下：

等效重力場=重力場、電場疊加而成的復(fù)合場

等效重力今重力、電場力的合力

等效重力加速度Q等效重力與物體質(zhì)量的比值

等效“最低點物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置

等效“最高點”=物體圓周運動時與等效“最低點”關(guān)于圓心對稱的位置

等效重力勢能=等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積

二.“等效重力場”中的直線運動模型

【運動模型】如圖所示，在離坡底為L的山坡上的。點樹直固定一根直桿，桿高也是心桿上端力到坡底

4之間有一光滑細繩，一個帶電量為q、質(zhì)量為利的物體穿心于繩上，整個系統(tǒng)處在水平向右的勻強電場中，

已知細線與豎直方向的夾角。=30。.若物體從力點由靜止開始沿絕無摩擦的滑設(shè)細繩始終沒有發(fā)生形變,

求物體在細繩上滑行的時間.（釬10m/s2,sin37o=0.6,cos37°=0.8）

因細繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場力的合力

方向沿繩的方向.建立“等效重力場”如圖所不

”等效重力場''的"等效重力加速度”，方向：與豎直方向的夾角30°,大?。篻=且?guī)щ娦∏蜓乩K做初

6cos30

速度為零，加速度為g'的勻加速運動

S=2Lcos30①

②

由①②兩式解得/二小3（

”等效重力場”的直線運動的幾種常見情況

1.如圖所示，相距為d的平行板幺和8之間有電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場.電場中C點距8

板的距離為0.3d,。點距A板的距離為0.21,有一個質(zhì)量為的帶電微粒沿圖中虛線所示的直線從。點運

動至。點，若重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.該微粒在。點時的電勢能比在。點時的大

B.該微粒做勻變速直線運動

C.在此過程中電場力對微粒做的功為05〃gd

D.該微粒帶正電，所帶電荷量大小為夕=?

2.AB、C。兩塊正對的平行金屬板與水平面成30。角固定，豎直截面如圖所示。兩板間距10cm,電荷量為

1.0x108Cs質(zhì)量為3.0xl（）Tkg的小球用長為5cm的絕緣細線懸掛于4點。閉合開關(guān)S,小球靜止時，細

線與44板夾角為30。：剪斷細線，小球運動到CQ板上的M點（未標出），則（）

A.MC距離為5cmB.電勢能增加了

C.電場強度大小為有XIO'N/CD.減小/?的阻值，MC的距離將變大

3.如圖所示，在豎直面（紙面）內(nèi)有勻強電場，帶電量為夕（4>0）、質(zhì)量為，〃的小球受水平向右大小為歹

的恒力，從M勻速運動到N。已加長為力與力廠的夾角為60。，重力加速度為g,則（）

N，

/

//

?/

//

心生

A.場強大小為'加+〃//

q

B.M、B間的電勢差為尸+拉12

q

C.從M到N,電場力做功為與mgd-；Fd

D.若僅將力/方向順時針轉(zhuǎn)60。，小球?qū)腗向N做勻變速曲線運動

4.如圖所示，勻強電場的方向與水平方向間夾角為30。，電場強度大小為￡>質(zhì)量為〃?的帶負電小球以初速

度％開始運動，初速度方向與電場線平行，重力加速度為g。求：

（1）若小球所帶電荷量q=W，為使小球做勻速直線運動，則對小球施加的恒力々的大小和方向；

（2）若小球所帶電荷量4=等，為使小球做直線運動，現(xiàn)對小球施加一最小恒力工，則小球的加速度為

E

多大。

其中arcsin6=

J(qE)2+(〃zg)

則小球在“等效重力場”中做斜拋運動

匕,=v0cos。

當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即匕.二0時，兩者的

合速度即為透動過程中的最小速度

vmin=叭=%sin0=%

J(〃zg)2+(qE)

1.如圖所示，平面直角坐標系XQF處于豎直平面內(nèi)，。為坐標原點，x軸水平且上方處于勻強電場中。質(zhì)量

為加、帶電量為g的微粒在豎直.平面內(nèi)以初速度％從x軸上的4點進入電場，初速度方向與x軸負方向成

45。角，04兩點間的距離為乙若x軸上方的勻強電場豎直向上，微粒恰能沿初速度方向做勻速直線運動。

重力加速度為g,求：

(1)微粒帶正電還是負電？

(2)勻強電場的場強大??；

(3)若保持電場強度大小不變，只將方向改為水平向左后，讓微粒再以原初速度從4點進入，微粒在勻強電

場運動的過程中，經(jīng)過多長時間離x軸最遠；

(4)在(3)的條件下，微粒再次經(jīng)過x軸時的位置坐標。

2.人類為了開發(fā)外太空，需要模擬各種等效重力場下的逃生方式。如圖所示，水平面xQy和豎直面yQz內(nèi)

分別固定著兩個半徑均為火的半圓形光滑絕緣軌道和OPQ,整個空間存在著方向沿y軸正方向的勻

強電場，質(zhì)量分別為0.5〃人〃?的逃生球A、B套在軌道上，其中絕緣的A球不帶電，B球的電荷量為+4。

已知勻強電場的電場強度大小為八半(g為重力加速度)，B球從OMN軌道進入OPQ軌道時無能量損失,

初始時B球靜止在0MN軌道的中點處，A球以大小為%=g麻的初速度從N點滑上軌道，A、B兩球之

間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞過程中B球的電荷量不變，A、B兩球均可視為質(zhì)點，碰后A球被鎖定。求:

7

(1)B球到達。點的速度大?。?/p>

(2)B球在OPQ軌道上的最小動能；

(3)B球從Q點脫離軌道后，經(jīng)過y軸時的坐標。

3.如圖，一質(zhì)量為胴、帶電量為+9的小球從距地面高度為。處以?定的初速度水平拋出，在距離拋出點水

平距離為人處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細管，管的上端距離地面高度為g,為使小球能無碰撞

地通過管子，在管子上方的整個區(qū)域內(nèi)加一個方向水平向左的勻強電場，求：

⑴小球運動至管上口的時間；

(2)勻強電場的場強大??；

(3)小球落地時的動能。

4.如圖，Me是豎直面內(nèi)的光滑絕緣固定軌道，"水平，兒是與時相切于力點且半徑為圓弧.所在空間

有方向平行于而向右的勻強電場。面軌道上尸點由靜止釋放個質(zhì)量為加、電荷量為9(4>0)的小球，小球

飛出軌道后達到的最高點為。(圖中未畫出)。若小球可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g,電場的場強大小

E=蟹,。與c點的高度差為二，求：

夕2

⑴Pb之間距離：

（2）。點與c點之間距離;

（3）小球?qū)壍赖淖畲髩毫Α?/p>

5.如圖所示，豎直平面（即紙面）內(nèi)存在范圍足夠大的勻強電場，其大小和方向未知。一質(zhì)量為“、帶電量

為P（夕>0）的小球從。點以初速度%水平向左拋出，小球運動到拋出點正下方A點時的速度大小為而%,

已知04兩點間距離為也，重力加速度為g，不計空氣阻力，在小球從。點運動到4點的過程中，求：

g

（1）電場力對小球做的功：

（2）電場強度E的大小和方向；

（3）小球的最小速度。

%O

<<^-|------?

x

4儼

0

~g~

A

、,y

6.如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強電場，質(zhì)量均為機、帶電量分別為+9和-3q的兩小球同

時從。點以速度%斜向右上方射入勻強電場中，%方向與水平方向成60。，力、B（圖中末畫出）兩點分別為

兩小球運動軌跡的最高點，帶正電的小球經(jīng)過力點的速度大小仍然為％,不考慮兩球間的庫侖力。下列說

法錯誤的是（）

A.兩小球同時到力、4兩點

B.帶負電的小球經(jīng)過8點的速度大小也為%

C.兩小球到達4、8兩點過程中電勢能變化量之比為1:3

D.與水平距離之比為3:1

7.如圖所示的坐標系，在第一象限內(nèi)存在水平向右的勻強電場，一帶電小球由y軸上的。點以水平速度%拋

出，經(jīng)過一段時間小球剛好落在坐標原點。已知小球的質(zhì)量為〃，、帶電荷量為,電場強度七二管'重力

加速度為g。

⑴判斷小球所帶電荷的電性并求出小球從2到O的過程中中間時刻的坐標值;

(2)求小球動能的最小值。

四.”等效重力場”中的單擺類模型

【模型構(gòu)建】如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點。，用一根長度L=0.4m的絕緣細繩把質(zhì)量

為/片0.10kg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在。點，小球靜止在8點時細繩與豎直方向的夾角為。=37。.現(xiàn)

將小球拉至位置力使細線水平后日靜止釋放：

建立“等效重力場”如圖所示，“等效重力加速度“g',

方問：與豎直方向的夾角30、大?。篻，=」一二1.25g

cos37”

由A、C點分別做繩0B的垂線，交點分別為A:C,由動能

定理得帶電小球從A點運動到C點等效重力做功

mg\LOA,-L0c.)=〃7gZ(cos。-sin0)=工

代人數(shù)值得上?1.4m/s

當(dāng)帶電小球擺到B點時，繩上的拉力最大，設(shè)該時小球的速度為力繩上的拉力為b，則

mg'CL-LsinO)=—mv1①

F-mg'=tn—②

L

聯(lián)立①②兩式子得F=2.25N

1.如圖甲所示，可視為質(zhì)點的小球用長為￡、不可伸長的輕繩懸掛于。點?，F(xiàn)對小球施加水平恒力使其從

靜止開始運動，輕繩拉力不大小隨繩轉(zhuǎn)過的角度。變化的曲線如圖乙所示，圖中尼為已知量，重力加速度

A.小球到達最高點時的機械能最大

B.小球到達最高點時的加速度大小為JJg

C.小球運動過程中輕繩拉力的最大值為4不

D.小球從開始運動到最高點，增加的機械能為百

2.如圖所示，水平向右的勻強電場中，一根長￡=0.5m的不可伸長的絕緣細線，一端連著一質(zhì)量〃?=1kg的

帶電小球，另一端固定于。點。把小球拉起至4點，此時細線水平，把小球從X點由靜止釋放，小球經(jīng)最

低點8后到達8的另一側(cè)。點時速度為零，CO與40夾角為30。，g取lOm/s?。貝U()

C"6"

---------------B----------------->

A.小球一定帶負電

B.小球從1點經(jīng)過8點再到C點的過程中，機械能先增加后減小

C.細線所受的最大拉力為30N

D.小球到達B點時的動能為15-5百j

3

3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為心的絕緣細線，細線一端固定

在。點，另一端系一質(zhì)量為，〃的帶電小球,小球靜止時細線與豎直方向成。角，此時讓小球衣得初速度且

恰能繞。點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g,不考慮空氣阻力。卜.列說法正確的

是()

A.勻強電場的電場強度E=⑶1"

q

B.小球做圓周運動過程中動能的最小值為與min=9缺

C.小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小

D.小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大

4.如圖水平向右的勻強電場中，用長為上的不可伸長的輕質(zhì)絕豫細線系住一質(zhì)量為機，帶電量為4(<7>0)

的小球。小球從豎直位置力點靜止釋放，可繞著懸點。在豎直平面內(nèi)擺過最大角度為120、在小球右側(cè)還

有一足夠長的斜面，斜面傾角為60、。點距斜面垂直距離為從忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。

/o

(1)求電場強度￡;

(2)換用另一根長度也為A的絕緣細線，當(dāng)繩中拉力達到4〃.時，繩會斷開。求從4點靜止釋放小球，細

線斷后小球還能上升的最大高度〔此時未落到斜面上)；

(3)使用相同材質(zhì)的細線，改變(2)問中的細線長度，仍從彳點靜止釋放小球，求當(dāng)細線長度為多少時，小

球在斜面上的落點最高。

5.如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有?固定點O,用一根長度為乙=0.4m的絕緣細線把質(zhì)量為

/n=0.20kg,帶有夕=6.()*1()口(3正電荷的金屬小球懸掛在。點，小球靜止在8點時離地的豎直高度為

〃=0.8m,細線與豎直方向的夾角為。=37。。已知4C兩點分別為細線懸掛小球的水平位置和豎直位置,

則：Cg1Om/s2,sin37=0.6,cos370=0.8,sin16°=0.25,cos160=0.97)

(1)求勻強電場的電場強度石的大小和44兩點間的電勢差

(2)若小球靜止在B點時突然剪斷輕繩，求小球的加速度。和小球落地的速度大小v；

(3)將小球拉至左邊水平位置，使細線水平拉直后由靜止釋放，求小球通過最低點C時細線對小球的拉力F

的大小(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

6.如圖所示，足夠大的勻強電場水平向右，用一根長度為上的不可伸長絕緣細繩把一可視為質(zhì)點且?guī)д?/p>

的小球懸掛在。點，小球的質(zhì)量為加、電荷量為夕，小球可在B點保持靜止，此時細繩與豎直方向的夾角

為。=37?！，F(xiàn)將小球拉至位置力使細線水平后由靜止釋放，重力加速度大小為g(sin37°=0.6,cos37°=0.8),

規(guī)定。點為電勢能零點。求：

(1)電場強度￡的大小；

(2)求小球在力點的電勢能紇"

(3)小球在運動過程中所受細線拉力的最大值。

7.一長為￡的絕緣細線，細線一端固定在。點，另一端拴一質(zhì)量為，小帶電荷量為g的小球，處于如圖所

示的水平向右的勻強電場中。開始時，將細線與小球拉成水平，小球靜止在4點，釋放后小球由靜止開始

向下擺動，當(dāng)細線轉(zhuǎn)過60。角時，小球到達8點，速度恰好為零,(已知重力加速度為g,答案可以帶根號),

求：

(1)A.8兩點間的電勢差和電場強度大小：

(2)判斷小球的電性和小球到達8點時，細線對小球的拉力大小。

(3)小球由力到8過程中，細線對小球的最大拉力。

。兩一a

、

---------------------?

、

----------------------?

%

8.如圖所示，長為/的絕緣細線一端固定在。點，另一端系一質(zhì)量為加電荷量為g的小球?，F(xiàn)將此裝置放

在水平向右的勻強電場中，小球處丁靜止狀態(tài)，此時細線與豎直方向成37°。重力加速度為g,疝137。=().60,

cos37°=O.8O0

(1)判斷小球的帶電性質(zhì)；

(2)求該勻強電場的電場強度E的大??；

(3)洛小球向右拉起至與。點處于同一水平高度且細繩剛好張緊，靜止釋放，求：

a.小球運動到最低點時的速度v的大?。?/p>

"及此時細線對小球的拉力廠的大小。

五.“等效重力場”中的圓周運動類模型

【模型構(gòu)建】如圖所示，絕緣光滑軌道14部分為傾角為30。的斜而，4C部分為豎直平面上半徑為R的圓

軌道，斜面與圓軌道相切.整個裝置處于場強為￡、方向水平向右的勻強電場中.現(xiàn)有一質(zhì)量為〃，的帶正

電，電量為夕=色翌小球，要使小球能安全通過圓軌道，在。點的初速度應(yīng)為多大？運動特點：小球先

3E

在斜面上運動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運動，受到重力、電場力，軌道作用力，且要

求能安全通過圓軌道.

對應(yīng)聯(lián)想：在重力場中，小球先在水平面上運動，重力不作功，后在圓軌道上運動的模型：過山車.等效

分圻：如圖所示，對小球受電場力和重力，將電場力與重力合成視為等效重力Mg'，大小

mg'=J(9七＞+(〃?g『=冬日區(qū),電6=晅=￡,得6=30。，于是重效重力方向為垂直斜面向下，

3mg3

得到小球在斜面上運動，等效重力不做功，小球運動可類比為重力場中過山車模型.

規(guī)律應(yīng)用：分析重力中過山車運動，要過圓軌道存在一個最高點，在最高點滿足重力當(dāng)好提供向心力，只

要過最高點點就能安全通過圓軌道.如果將斜面順時針轉(zhuǎn)過30。，就成了如圖3-3所示的過山車模型，最高

點應(yīng)為等效重力方向上直徑對應(yīng)的點B,則B點應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即：〃唱‘=絲"

R

假設(shè)以最小初速度w運動，小球在斜面上作勻速直線運動，進入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動能定理:

r

-mg2R=—mvl—解得：v0=

22

1.如圖所示，水平絕緣光滑軌道.48的8端與處于豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑絕緣軌道AC。平滑連接，圓弧

的半徑R=0.5m,軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度QlxUN/C。現(xiàn)有一質(zhì)量冽=0.06kg的

帶正電小球(可視為質(zhì)點)放在水平軌道上與笈端距離s=lm的位置.，由于受到電場力的作用，帶電體由

靜止開始運動。己知帶電體所帶的電荷量9=8.0x10-5(取g=10m/s2,sin53°=0.8,sin37c=0.6,

cos53°=0.6,cos37°=0.8)o

(1)帶電小球運動到何處時對軌道的壓力最大；最大值為多少？

(2)帶電小球到達圓弧最高點D時受到軌道的作用力大小。

2.如圖所示，質(zhì)量為機、電荷量為q的帶正電的小球用長為￡的絕緣細線懸掛在天花板上，空間存在水平

向右的勻強電場，小球靜止時位于。點，此時細線與豎直方向的夾角a=37。，不計小球的大小，重力加速度

為g。

(1)求勻強電場的電場強度大小;

（2）若把小球向右移到與。點等高的位置且細線剛好拉直，由靜止釋放小球，運動過程中小球速度最大值是

多少？此時細線的拉力是多少？

（3）若在（2）問中，小球運動到夕點時細線剛好斷開，求從細線斷開到小球運動到。點正下方時小球到P

點的距離。

3.如圖所示，光滑水平軌道與半徑為寵的光滑豎直半圓軌道在8點平滑連接，在過圓心。的水平界面MN

的下方分布有水平向右的勻強電場，現(xiàn)將一質(zhì)量為加、電荷量為+9的小球（可視為質(zhì)點）從水平軌道上力

點由靜止釋放，小球運動到C點離開半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的尸點進入電場，已知2點在力點的正上

方，整個運動過程小球的電荷威保持不變，A、B間的距離為2R,重力加速度為g。求:

⑴勻強電場的電場強度E的大??；

（2）軌道對小球支持力的最大值；

⑶小球在水平軌道上的落點到力點的距離。

4.如圖所示，光滑水平面上固定一半徑R=L0m的光滑半圓弧軌道圓弧軌道與水平面相刃于4點，O

為圓弧軌道的圓心，4c豎直，4點與圓心O等高。在4C的右方存在水平向右、電場強度大小E=150N/C

的勻強電場，--質(zhì)量機=（）.4kg、電荷量q=2.0xl0-2C的帶正電滑塊（可視為點電荷）從0點以一定的速度

向右勻速運動，滑塊進入半圓弧軌道后恰好能到達C點，已知滑塊所帶的電荷量始終不變，取重力加速度

（1）滑塊運動到8點時受到的支持力大小丹;

（2）滑塊在半圓弧軌道上的最大動能々m。

【答案】（1）21N

⑵W

【詳解】（1）設(shè)滑塊到達8點時的速度大小為0,滑塊到達C點時的速度大小為七,有

-g=4

-mgR-EqR=；〃心一

FB-Eq=m^

解得

兄=21N

(2)滑塊進入圓弧軌道后相當(dāng)于受到與水平方向的夾角為。、大小

mg'=4(mgY+(EqY=5N

的等效重力而做圓周運動，其中

而。=理*=0.8

滑塊到達等效最低點時動能最大，則有

；mv^-Ekm=-mgR(1+sin0)-EqRcos0

解得

E"=UJ

5.如圖所示，在水平向左勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN平

滑連接，半圓形軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑&=0.40m。一帶電荷量g=+lxl()7c的小滑塊質(zhì)

量為〃?=0.04kg,與水平軌道間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,滑塊從水平軌道上離N點的距離/=4m處由靜止釋

放，小滑塊恰好運動到半圓形軌道的最高點C