23.1.3銳角三角函數(shù)（四）銳角三角函數(shù)(四）復習導入30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究從上面的表格中我們不難發(fā)現(xiàn)：你還能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？sin30°=cos60°sin60°=cos30°sin45°=cos45°規(guī)律：這些角的正（余）弦的值，分別等于它們余角的余（正）弦的值.23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究問題這個規(guī)律是否適合任意一個銳角呢？你能夠用所學的知識證明你的結論嗎？提示：使用三角函數(shù)的定義證明.ACBcab互余兩角的正弦、余弦值的關系一問題引導23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究在直角三角形中,若一個銳角確定,那么這個角的對邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=cosB=cos（90°－∠A），cosA=sinB=sin（90°－∠A）.23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究sinA和cosB有什么關系?sinA=cosB

任意一個銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.結論：23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究例1如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，則cosA的值為(

)解析：利用互余兩角的正弦和余弦之間的關系可快速幫助我們解決問題，但要注意的是該結果只對互余的兩個角成立．ABAC┌23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究例2已知cosα＝，α＋β＝90°，則cosβ＝(

)C解析：∵cosα＝，α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα＝.設β是一個直角三角形中的銳角，且sinβ＝，設b＝3k，c＝5k，則另一直角邊的長度為a＝4k，∴cosβ=【方法總結】利用互為余角的銳角三角函數(shù)關系時，先判斷兩角關系，然后再尋求銳角三角函數(shù)之間的關系．將角放到直角三角形中，畫出圖形，根據圖形設出比例式，表示出各邊．23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究互余兩個銳角的正切值的關系二bABCa┌c

在直角三角形中,若一個銳角確定,那么這個角的對邊和鄰邊之間的比值也隨之確定.互余兩個銳角的正切值互為倒數(shù).結論：23.1.4銳角三角函數(shù)（四）新知探究例3在△ABC中，∠A，∠B是銳角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的兩個根，則∠C＝________．解析：∵tanA，tanB為方程3x2－tx＋3＝0的兩根，∠A，∠B是銳角．∴tanA·tanB＝1.∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.90°【方法總結】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A與∠B之間的關系，從而求出∠C的大?。?3.1.4銳角三角函數(shù)（四）23.1.4銳角三角函數(shù)（四）課堂練習23.1.4銳角三角函數(shù)（四）23.1.4銳角三角函數(shù)（四）23.1.4銳角三角函數(shù)（四）23.1.4銳角三角函數(shù)（四）23.1.4銳角三角函數(shù)（四）23.1.4銳角三角函數(shù)（四）23.1.4銳角三角函數(shù)（四）23.1.4銳角三角函數(shù)（四）23.1.4銳角三角函數(shù)（四）23.1.4銳角三角函數(shù)（四）課堂小結互余兩角的三角函數(shù)任意一個銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.互余兩個銳角的正切值互為倒數(shù).23.1.4銳角三角函數(shù)（四）隨堂小測解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴tanB=

.

又∵sinA=

，∴cosB=sinA=.1.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，sinA=,求tanB，cosB.23.1.4銳角三角函數(shù)（四）隨堂小測2.計算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°.解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°=(tan33°·tan57°)(tan34°·tan56