第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.1菱形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題及答案一、單選題1．下列結(jié)論中，菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角線相等 C．四條邊相等 D．對(duì)角線互相平分2．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD．若∠ABC=60°，BC=4，則BD的長(zhǎng)為（

）．A．4 B．8 C．43 D．3．如圖，按以下步驟作四邊形ABCD：（1）畫(huà)∠MAN；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；（3）分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接BC，A．56° B．50° C．44° D．34°4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)B在x軸上，連接AC，交x軸于點(diǎn)D，若OB=8，AD=3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．3,?4 B．?3,4 C．4,?3 D．?4,35．如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F．若菱形ABCD的周長(zhǎng)是10，面積是12．則PE+PF的值是（

）A．4 B．245 C．6 D．6．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，測(cè)得A、C兩點(diǎn)之間的距離為12cm，B、D兩點(diǎn)之間的距離為16cm，則這兩張紙條的寬為（A．9.2cm B．10cm C．4.8cm7．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，AD′與BC交于點(diǎn)F，若F為BCA．45° B．60° C．75° D．90°二、填空題8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AF=EC，不添加任何字母與輔助線，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AECF是菱形．9．如圖所示的木質(zhì)活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形組成，根據(jù)實(shí)際需要可調(diào)節(jié)A，E間的距離，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，若A，E間的距離調(diào)節(jié)到10．如圖為汽車(chē)常備的一種千斤頂?shù)脑韴D，其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過(guò)螺桿連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變∠BCD的大小，（菱形的邊長(zhǎng)不變）．若∠BCD=52°，則∠BAC的度數(shù)為．11．如圖，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后重合，連接BD，交l于點(diǎn)O，若AD∥BC，則下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④三、解答題12．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠AEB=∠AFD，求證：13．如圖，菱形ABCD中的兩條對(duì)角線BD，AC相交于點(diǎn)O，其中BD=8，∠ACD=23°，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．(1)求AE的長(zhǎng)度；(2)求∠E的度數(shù)．14．如圖，△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD,CE交于點(diǎn)F，E．(1)求證：∠CEA=∠BDA．(2)求∠EFD的度數(shù)；(3)若AB=4，四邊形ABFE是菱形，求FC的長(zhǎng)度．15．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=12BC，連接OE(1)求證：四邊形OBFE是平行四邊形；(2)若BD=6,AB=5，求平行四邊形OBFE的面積．參考答案1．C【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但四條邊相等是菱形特有的性質(zhì)，不是所有平行四邊形都具有，從而得到答案．【詳解】A、對(duì)邊相等是平行四邊形與菱形均具有的性質(zhì)，不符合題意；B、對(duì)角線相等既不是菱形的性質(zhì)，也不是平行四邊形的性質(zhì)，不符合題意；C、四條邊相等是菱形性質(zhì)，不是平行四邊形性質(zhì)，符合題意；D、對(duì)角線互相平分是平行四邊形與菱形均具有的性質(zhì)，不符合題意；故選：C．2．C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出四邊形ABCD是菱形，再由菱形的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出OC=2，結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴OB=1∵∠ABC=60°，∴∠CBO=∠ABO=30°，∵BC=4，∴OC=2，∴OB=B∴BD=2OB=43故選：C．3．C【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，可證明四邊形ABCD是菱形，由等邊對(duì)等角可得∠ADB=∠ABD=68°，由菱形的對(duì)角相等可得∠C=∠A，據(jù)此求出∠A的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解；由作圖方法可得AB=AD=BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形，∠ADB=∠ABD=68°，∴∠C=∠A，又∵∠A=180°?∠ABD?∠ADB=44°，∴∠C=44°，故選：C．4．C【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=12OB=4【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，OB=8，AD=3，∴OD=12OB=4∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,?3，故選：C．5．B【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接BP，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BA=BC=2.5，S△ABC=12S【詳解】解：連接BP，如圖，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為10，∴BA=BC=2.5，S△ABC∵S△ABC∴12∴PE+PF=24則PE+PF的值為245故選：B．6．D【分析】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)勾股定理求出AB，由菱形的面積可得出答案．【詳解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點(diǎn)O．由題意知：AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形等寬，∴AR=AS，∵AR?BC=AS?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵點(diǎn)A，C之間的距離為12cm，點(diǎn)B，D之間的距離為16∴OA=6cm，OB=8∴AB=O∴BC=10，∵S∴AR=1∴這兩張紙條的寬為9.6cm故選：D．7．C【分析】如圖，連接AC，證△ABC是等邊三角形，從而可得AF⊥BC，又由AD∥BC可得AF⊥AD，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DAE=∠EAF，最后在【詳解】解：如圖，連接AC，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC,AD∥∴△ABC是等邊三角形，∵F為BC中點(diǎn)，∴AF⊥BC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），即∠AFC=90°，∴∠DAF=180°?90°=90°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），又由折疊的性質(zhì)得：∠DAE=∠EAF，∴∠DAE=1在△DAE中，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠AED=180°?∠DAE?∠D=75°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出AF⊥BC是解題關(guān)鍵．8．AE=AF（答案不唯一）【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，即AF∥CE，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：這個(gè)條件可以是AE=AF，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=AF，∴四邊形AECF是菱形，故答案為：AE=AF（答案不唯一）．9．600【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、三線合一、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接AC、BD交于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)得AD=CD=20cm,AC⊥BD，AF=CF，BF=DF，因?yàn)锳C=13AE=20cm，所以【詳解】解：連接AC、BD交于點(diǎn)F，如圖所示：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為20cm∴AD=CD=20cm∵木質(zhì)活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形組成，A，E間的距離為60cm∴AC=1∴AF=CF=1∵∠AFD=90°，∴DF=A∴BD=2DF=2×103∴這個(gè)活動(dòng)衣帽架所圍成的面積=3×1故答案為：600310．26°/26度【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的對(duì)角相等，對(duì)角線平分對(duì)角，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=52°，∴∠BAD=∠BCD=52°，∴∠BAC=1故答案為：26°．11．①②④【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)判定和性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和已知條件可證△ADO≌△BCO，則AD=BC，CO=AO，即④正確；再證四邊形ABCD為平行四邊形可判定①②；最后證明四邊形ABCD為菱形可判定③．【詳解】解：∵直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，∴DO=BO．∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO．在△ADO和△CBO中∠DAO=∠BCO∴△ADO≌△BCOAAS∴AD=BC，CO=AO．即④正確；∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB∥CD，AB=CD，即①②正確；∵直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，∴AB=AD．∴四邊形ABCD為菱形．AB⊥BC不一定成立，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②④．12．見(jiàn)解析【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D，結(jié)合已知的∠AEB=∠AFD，利用“AAS”可證得△ABE≌△ADF，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，∠B=∠D∠AEB=∠AFD∴△ABE≌△ADFAAS∴AE=AF．13．(1)8(2)67°【分析】本題考查了利用平行四邊形的判定與性質(zhì)求解，利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解．（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=DC，AB∥DC，再證明四邊形ABDE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解；（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，即∠COD=90°，從而可求得∠CDO，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BD∥AE，從而可求得∠E．【詳解】（1）解：∵菱形ABCD，∴AB=DC，AB∥DC．∴ED∥AB，又∵DE=CD，∴DE=AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD．∵BD=8，∴AE=BD=8，∴AE的長(zhǎng)度為8；（2）∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，即∠COD=90°．∵∠ACD=23°，∴∠CDO=180°?90°?23°=67°．∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD∥AE，∴∠E=∠CDO=67°．14．(1)見(jiàn)解析(2)∠EFD=45°(3)FC=4【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，（1）結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明△CAE≌△BADSAS（2）設(shè)AD、CE相交于O，根據(jù)∠AOE+∠OEA+∠OAE=180°，∠DOF+∠ODF+∠OFD=180°，∠AOE=∠DOF求出結(jié)論即可；（3）先求出∠CAE=90°，再求出CE=42【詳解】（1）解：∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∠BAC=45°，∴∠DAE=∠BAC=45°，AD=AB，AE=AC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠CAE=∠BAD，∴△CAE≌△BADSAS∴∠CEA=∠BDA；（2）解：設(shè)AD、CE相交于O，如圖，∵∠AOE+∠OEA+∠OAE=180°，∠DOF+∠ODF+∠OFD=180°，∠AOE=∠DOF,∠CEA=∠BDA，∴∠OFD=∠OAE=45°，即∠EFD=45°；（3）解：∵AC=AB=4，四邊形ABFE是菱形，∴EF=AB=AC=AE=4，AE∥BF，∴∠ACE=∠AEC=∠EFD=45°，∴∠CAE=180°?∠ACE?∠AEC=90°，∴CE=A∴FC=CE?EF=4215．(1)見(jiàn)解析；(2)6．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，勾股定理，三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．