數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)上冊(cè)—

—

第

一

章

有

理

數(shù)

—學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助身邊熟悉的事物進(jìn)一步感受大數(shù)，了解科學(xué)記數(shù)

法的意義.2.學(xué)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示比較大的數(shù).3.感受科學(xué)記數(shù)法的作用，體會(huì)科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的

優(yōu)越性及必要性.4.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展數(shù)感.中國(guó)“人造太陽(yáng)”(熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆)已實(shí)現(xiàn)等離子體

運(yùn)行溫度達(dá)160000000℃.創(chuàng)設(shè)情境地球表面積約為511000000km2.5.11億有簡(jiǎn)單的表示方法嗎?生活中常常會(huì)遇到比100萬(wàn)還大的數(shù)，比如：常不便，也容易寫錯(cuò).這些大數(shù)書寫起來(lái)非1.6億2個(gè)0

3個(gè)0102=100,103=10004個(gè)0

n

個(gè)010?=10000,...10n=1000.…010的n次冪就是1后

面有n個(gè)0.102,103,10?,…,10”分別等于多少?你發(fā)現(xiàn)了什么?說(shuō)一說(shuō)探究新知中國(guó)“人造太陽(yáng)”(熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆)已實(shí)現(xiàn)等離子體運(yùn)行溫度達(dá)160000000℃.160000000=1.6×108地球表面積約為511000000

km2

.511000000=5.11×100000000=5.11×108讀作5.11乘10的8次方(冪).我們可以借用乘方的形式表示大數(shù).探究新知探究新知思

考對(duì)于小于-10的數(shù)能否用類似的方法表示?-511000000=

-5.11

×

100000000

=

-5.11×108

把一個(gè)大于10(小于-10)的數(shù)記作a×10”的形式，其中a大于或等于1且小于10

(a

大于-10且小于或等于

-1),n是正整數(shù)，這種記數(shù)法就是科學(xué)記數(shù)法.大于10的數(shù)一

a×10”小于

-

10的數(shù)

—

-a×10”科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的形式，它不改變數(shù)的大小.1≤a<10,其中n是正整數(shù).探究新知抽

象表示方法：方法一：小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)幾位，則10的指數(shù)就是幾；小數(shù)點(diǎn)原來(lái)的位置的位置

.小數(shù)向左移動(dòng)了6次6400000=6.4×10?小數(shù)點(diǎn)最后

6.400000如何用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示數(shù)：探究新知位數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法10的指數(shù)16000000091.6×1088-3200000000012-3.2×101111640000076.4×10?6方法二：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位數(shù)，其中10的指

數(shù)

為n-1

.探究新知

探

究

例1

用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1160000000;(2)-32000000000.解：(1)160000000=1.6×108.(2)一32000000000=—3.2×1010.在計(jì)算器上輸入-32000000000,再按

鍵

，看看顯示結(jié)果.應(yīng)用新知截至2022年3月24日，“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球2.77億千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示這一距離

(單位：m).解

：由于2

.77億=277000000,1km=1000m,所以2.77億千米=277000000×1000m=2.77×1011

m.應(yīng)用新知例22020年7月23日中國(guó)發(fā)射的火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”,

于2021年2月進(jìn)入環(huán)繞火星軌道.2021年5月著陸巡視器與

環(huán)繞器分離，軟著陸在火星的表面.解：(1)1.7×105=1.7×100000=170000(2)-6.09×109=-6.09×1000000000

=-6090000000總結(jié)

反過(guò)來(lái)，如果用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)10的指數(shù)是n

,那么原數(shù)有(n+1)

位整數(shù)位.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是多少?與同學(xué)交流你的結(jié)果.(1)1.7×10?;

(2)-6.09×10?

.議一議應(yīng)用新知鞏固新知1.一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示8.1555×1010,

則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為6個(gè)

.2.

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)-1.96×10?則它的原數(shù)是(

D)A.0.000196B.-1960C.196000D.-19600鞏固新知3.

用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)

315000000;

(2)-2180000000.解

：(1)315000000=

3.15×10?(2)-2180000000=-2.18×10?鞏固新知4.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)181萬(wàn)

(2)612億(3)1230.5萬(wàn)

(4)398.2千萬(wàn)解：(1)181萬(wàn)=1810000=1.81×10?(2)612億=61200000000=6.12×1010(3)1230.5萬(wàn)=12305000=1.2305×107(4)398.2千萬(wàn)=3982000000=3.982×109鞏固新知5.人的大腦每天能記錄大約86000000條信息，請(qǐng)用科學(xué)記

數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù).解

：86000000=8.6×10?

.6.地球與火星的最近距離約為5500萬(wàn)千米，最遠(yuǎn)距離則超過(guò)4億千米.請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法分別表示5500萬(wàn)千米和4億千米(單位：m).解

：由于5500萬(wàn)=55000000,1km=1000m,所以5500萬(wàn)千米=55000000×1000=5.5×101?

m.同理，4億千米=4×101

1m.鞏固新知7.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是多少?(1)4.8×106;(2)-1.39×10?解：

(1)4.8×10?=4800000(2)-1.39×10?=-1390000000一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)都可記

成a×10”的形式，其中a

的取

值范圍1≤

a