第2章實(shí)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算2.3實(shí)數(shù)

用計(jì)算器求數(shù)的平方根與立方根1.用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001):(1)-3×

+

.

(2)

×π-

+2×

.解析

(1)-3×

+

≈-8.037.(2)

×π-

+2×

≈2.013.

實(shí)數(shù)的大小比較2.(2025江蘇無錫錫山期中)若a<

<a+1,其中a為整數(shù),則a2-2的值為

()A.3

B.7

C.8

D.9

B

解析∵9<12<16,∴3<

<4,∵a<

<a+1,∴a=3,∴a2-2=32-2=7.3.(2023湖北恩施州中考)下列實(shí)數(shù):-1,0,

,-

,其中最小的是

()A.-1

B.0

C.

D.-

A

解析∵|-1|=1,

=

,1>

,∴-1<-

,在-1,0,

,-

這四個(gè)數(shù)中,∵-1<-

<0<

,∴最小的數(shù)是-1.故選A.4.(2025江蘇南京鼓樓月考)比較大小:

_____1,

_____

.(填“>”“<”或“=”)><解析∵

<

,

=1,∴

<1.∵(

)6=81,(

)6=27,81>27,∴(

)6>(

)6,∴

>

.5.(2023湖南湘潭中考)數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于

的點(diǎn)所表示的整數(shù)有________________.(寫出一個(gè)即可)0(答案不唯一)解析數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于

的點(diǎn)所表示的數(shù)為-

與

之間的所有數(shù),其中的整數(shù)有0(答案不唯一).6.(2025江蘇南京期末)與

最接近的整數(shù)是

.4解析∵

<

<

,∴4<

<4.5,∴與

最接近的整數(shù)是4.故答案為4.

實(shí)數(shù)的運(yùn)算7.定義一種新運(yùn)算“△”,a△b=a2-ab,則

△1的值為

(

)A.1-

B.1+

C.2-

D.2+

C解析由題意得

△1=(

)2-

×1=2-

.故選C.8.(2025江蘇南京建鄴月考)(

)2+

-

=

.2解析

(

)2+

-

=2+2-2=2.9.(1)(2023江蘇蘇州中考)計(jì)算:|-2|-

+32.(2)(2024江蘇連云港中考)計(jì)算:|-2|+(π-1)0-

.解析

(1)原式=2-2+9=0+9=9.(2)原式=2+1-4=3-4=-1.10.(2025江蘇泰州靖江期中)如圖,有一只螞蟻從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向

左爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A,若點(diǎn)B表示數(shù)

,設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為m.(1)實(shí)數(shù)m的值是_____.(2)求(m+2)2+|m+1|的值.(3)在數(shù)軸上還有C,D兩點(diǎn),分別表示實(shí)數(shù)c和d,且|2c+4|與

互為相反數(shù),求2c+3d+8的平方根.解析

(1)數(shù)軸上,表示

的點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長度,得

-2,所以m的值是

-2.(2)當(dāng)m=

-2時(shí),(m+2)2+|m+1|=(

-2+2)2+|

-2+1|=5+

-1=4+

.(3)∵|2c+4|與

互為相反數(shù),∴|2c+4|+

=0,∴2c+4=0,d-4=0,解得c=-2,d=4,∴2c+3d+8=2×(-2)+3×4+8=16,∴2c+3d+8的平方根即16的平方根,為±4.

11.(2023江蘇揚(yáng)州中考,★☆☆)已知a=

,b=2,c=

,則a,b,c的大小關(guān)系是

()A.b>a>c

B.a>c>bC.a>b>c

D.b>c>a

C

解析∵3<4<5,∴

<

<

,即

<2<

,則a>b>c.故選C.12.(2025江蘇南京浦口期中,★★☆)a是

-3的整數(shù)部分,b是

-3的小數(shù)部分,則4a+b的值是

.解析∵4<

<5,∴1<

-3<2,∴

-3的整數(shù)部分為1,

-3的小數(shù)部分為

-3-1=

-4,∵a是

-3的整數(shù)部分,b是

-3的小數(shù)部分,∴a=1,b=

-4,∴4a+b=4×1+

-4=

.故答案為

.13.(2025江蘇南京鼓樓月考,★★☆)計(jì)算:(1)

-

+

.(2)

+(π-3)0-|1-

|.(3)|1-

|-(-1)2025+

.解析

(1)

-

+

=4-2+

=

.(2)

+(π-3)0-|1-

|=

+1-(

-1)=

+1-

+1=

-

.(3)|1-

|-(-1)2025+

=

-1-(-1)+3=

-1+1+3=

+3.14.(2025江蘇蘇州姑蘇期中,★★☆)圖1是一個(gè)4階魔方,由完

全相同的64個(gè)棱長為1的小正方體組成.(1)若圖1中的四邊形ABCD是一個(gè)正方形,求該正方形的邊長.(2)若把正方形ABCD放在數(shù)軸上,如圖2,使得點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)

重合,求點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)以及這個(gè)數(shù)的相反數(shù).解析

(1)正方形ABCD的面積為4×4-4×

×1×3=10,所以正方形ABCD的邊長為

.(2)∵正方形ABCD的邊長為

,∴AD=

,∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1,∴點(diǎn)D表示的數(shù)是1-

,這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是

-1.

15.【新課標(biāo)·推理能力】對(duì)于結(jié)論:當(dāng)a+b=0時(shí),a3+b3=0也成立.若將a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,則可得出這樣的結(jié)論:如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù).(1)舉一個(gè)具體的例子來驗(yàn)證上述結(jié)論.(2)若

和

互為相反數(shù),且x+3的平方根是它本身,求x+y的立方根.解析

(1)答案不唯一,如

+

=0,則2+(-2)=0,即2與-2互為相反數(shù).(2)∵

和

互為相反數(shù),∴

+

=0,∴1+y+2y-7=0,解得y=2,∵x+3的平方根是它本身,∴x+3=0,∴x=-3.∴x+y=-3+2=-1,∴x+y的立方根是-1.微專題無理數(shù)的估算方法指引新課標(biāo)明確提出了對(duì)無理數(shù)的內(nèi)容要求:“能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍”,要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍,需要記住一些常用數(shù)的平方.一般情況下,從1到20的整數(shù)的平方都應(yīng)牢記.1.(2024天津中考)估算

的值在

()A.1和2之間

B.2和3之間C.3和4之間

D.4和5之間

C

解析∵

<

<

,∴3<

<4,∴

的值在3和4之間,故選C.2.(2024重慶沙坪壩期末)估計(jì)4

-2的值在()A.2與3之間

B.3與4之間C.4與5之間

D.6與7之間

C

解析∵1<3<4,∴1<

<2,∵1.52=2.25,2.25<3<4,∴1.5<

<2.∵1.752=3.0625,2.25<3<3.0625,∴1.5<

<1.75,∴4<4

-2<5,∴4

-2的值在4和5之間,故選C.方法解讀“夾逼法”中所謂的“夾”就是從兩邊確定范圍,

而“逼”就是一點(diǎn)點(diǎn)加強(qiáng)限制,使其所處的范圍越來越小,從

而達(dá)到我們想要達(dá)到的精確程度.估算無理數(shù)大小時(shí),一般通

過乘方及開方運(yùn)算,采用“夾逼法”,確定無理數(shù)在哪兩個(gè)有

理數(shù)之間.3.(2023江蘇徐州中考)

的值介于

()A.25與30之間

B.30與35之間C.35與40之間

D.40與45之間

D

解析∵1600<2023<2025,∴

<

<

,即40<

<45.故選D.4.(2024河北中考節(jié)選)設(shè)n為正整數(shù),若n<

<n+1,則n的值為

.3解析∵

<

<