北師大版九年級下第3章圓單元測試一．選擇題（共12小題）1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，已知⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，則tanC的值為（）A．3B．4C．3D．42．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB=60°，AB=3，則劣弧A．πB．2C．πD．2π3．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，F(xiàn)G與⊙O相切于點E，交PA于點F，交PB于點G，若PA=5cm,則△PFG的周長為（）A．5cmB．7cmC．9cmD．10cm4．如圖，AB是⊙O的直徑，∠E=25°，則∠AOD=（）A．25°B．40°C．60°D．50°5．如圖，在⊙O中，弦AB的長為2，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的最大值為（）A．4B．2C．2D．16．如圖，點A在⊙O上，OD⊥弦BC于點D．若∠BAC=45°，OD=1，則BC=（）A．2B．22C．2D．37．如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的頂點A，B，C，頂點D在⊙O內(nèi)，延長AD，CD與⊙O分別交于點E，F(xiàn)，連接BE，BF．下列結(jié)論：①BE=BF；②AB^=AF^=A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，則⊙O的半徑為（）A．1B．5C．2D．29．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，弦DE⊥AB，垂足為點F，DE交AC于點G，EH為⊙O的切線，交AC的延長線于H，AF=3，F(xiàn)B=43，則tan∠DEH=A．12B．5C．13D．1210．如圖，在?ABCD中，AD=12，∠B=120°，AD是⊙O的直徑，⊙O與BC相切于點N，與AB相交于點M，則MN^A．πB．2πC．3πD．4π11．如圖，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，點C為OA的中點，過點C作CD∥OB，交弧AB于點D，將扇形AOB上半部分繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形CEF，連接OE，則陰影部分的面積為（）A．2B．πC．2D．π12．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點P是矩形ABCD內(nèi)一動點，且∠BPC=90°，連接AP，PD，則△APD面積的最小值為（）A．5B．4C．3D．5二．填空題（共5小題）13．已知：⊙O的半徑為13，弦AB//弦CD，AB=10，CD=24，且兩弦AB與CD位于圓心的同側(cè)，則它們之間的距離為______．14．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=100°，⊙O與AB，BC分別切于點D，C，連接CD．則∠ACD的度數(shù)為______．15．如圖，在等腰直角△ABC中，斜邊AB的長度為8，以AC為直徑作圓，點P為半圓上的動點，連接BP，取BP的中點M，則CM的最小值為______．16．如圖，⊙O的半徑是4，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在AC^上，點E在BC^上，且∠DOE=120°，OF⊥AB于點F，則陰影部分的面積是______17．如圖，在Rt△ABC中．∠A=90°，sin∠ABC=12．⊙O是△ABC的內(nèi)切圓．分別與AC，AB，BC相切于點F，P，E．

（1）∠EPF=______°．

（2三．解答題（共5小題）18．如圖，點O是∠EPF的平分線上的一點，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點A，B和C，D．

（1）求證AB=CD；

（2）若角的頂點P在圓上或在圓內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明．19．如圖，AB，BC是⊙O的弦，連接AO并延長交BC于點D，且AD⊥BC，過點A作AE⊥AB交⊙O于點E，過點E作⊙O的切線交BC的延長線于點F，交DA的延長線于點G，連接CE．

（1）求證：∠CEF=∠G；

（2）若EF=5，CF=3，求AB的長．20．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，E為BA延長線上一點，連接CE，且∠ACE=∠D．

（1）求證：CE是⊙O的切線．

（2）若ECAB=23，AE=2，求△21．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，經(jīng)過點B作直線PQ，連接BC使∠PBC=∠BAC，直徑AD的延長線交直線PQ于點E．

（1）求證：PQ為⊙O的切線；

（2）若點C是弧AB的中點，AC=25，sin22．如圖．在四邊形ABCF中．FA⊥AB．BC⊥AB．?O經(jīng)過點A，B，C，分別交邊AF．FC于點D，E．且E是CD^的中點．

（1）求證：E是FC的中點．

（2）連結(jié)AE，當AB=6．AE=5時，求AF北師大版九年級下第3章圓單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、A?2、B?3、D?4、D?5、D?6、C?7、B?8、B?9、A?10、A?11、A?12、B?二．填空題（共5小題）13、7；?14、30°；?15、10-2；?16、16π3-23；?17、60三．解答題（共5小題）18、（1）證明：如圖，過點O作OG⊥AB于點G，作OH⊥CD于點H，連接OB，OD．

∵OP平分∠EPF，

∴OG=OH，

在Rt△OGB和Rt△OHD中，

{OB=ODOG=OH，

∴Rt△OGB≌Rt△OHD（HL），

∴GB=DH，

∵AB=2GB，CD=2DH，

∴AB=CD．

（2）解：當點P在圓上時，上述結(jié)論成立．

理由：如圖，過點O作OG⊥AB于點G，作OH⊥CD于點H，連接OB，OD．

∵OP平分∠EPF，

∴OG=OH，

同法可證GB=DH，

∵AB=2GB，CD=2DH，

∴AB=CD．

當點P在圓內(nèi)時，上述結(jié)論成立．

理由：過點O作OG⊥AB于點G，作OH⊥CD于點H，如圖所示：

∵OP平分∠BPD，

∴OG=OH，

同法可證GB=DH，

∵AB=2GB，CD=2DH，

19、（1）證明：連接BE，

∵AE⊥AB交⊙O于點E，

∴∠BAE=90°，

∴EB是⊙O的直徑，

∵AD⊥BC于點D，

∴∠ECB=∠ADB=90°，

∴CE∥DG，

∴∠CEF=∠G．

（2）解：∵FE與⊙O相切于點E，EB是⊙O的直徑，

∴FE⊥EB，

∴∠FCE=∠FEB=90°，

∵∠F=∠F，EF=5，CF=3，

∴△FCE∽△FEB，

∴CEEB=EFBF=CFEF=35，

∴CE=35EB，BF=53EF=53×5=253，

∴BC=BF-CF=253-3=163，

∵BC=EB2-CE2=EB2-（35EB）2=45EB=163，

∴EB=203，

∴CE=35×203=4，OA=12EB=12×203=103，

∵BD=CD=12BC=12×1620、（1）證明：如圖，連接OC，

∵∠ACE=∠D，∠B=∠D，

∴∠ACE=∠B，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠B+∠OAC=90°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠ACE+∠OCA=90°，

∴∠OCE=90°，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CE是⊙O的切線；

（2）解：過點C作CF⊥AB于F，

設(shè)EC=2x,則AB=3x,

∴EB=3x+2，

∵∠ACE=∠B，∠E=∠E，

∴△EAC∽△ECB，

∴EAEC=ECEB=ACBC，即22x=2x2+3x，

解得：x1=2，x2=12（舍去），

則EC=4，AB=6，

∴OE=5，

∵S△OCE=12OC?EC=12OE?CF，

∴CF=125，

∴S21、（1）證明：如圖，連接BO并延長交⊙O于點F，連接FC，OC，

∵OB=OC=OF，

∴∠OBC=∠OCB，∠OFC=∠OCF，

∵BF是⊙O的直徑，

∴∠FCB=90°，即∠OCF+∠OCB=90°，

∵∠PBC=∠BAC=∠F，

∴∠OBC+∠PBC=90°，

即OB⊥PQ，

∵PQ過點B，且OB是半徑，

∴PQ是⊙O的切線；

（2）如圖，連接BD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△AOM中，

由于tan∠OAM=OMOA=35，

設(shè)OM=3k,則OA=5k,

∴AM=OA2-OM2=4k,

∴CM=OC-OM=2k,

在Rt△ACM中，AC=25，AM=4k,CM=2k,由勾股定理得，

CM2+AM2=AC2，

即4k2+16k2=（25）2，

解答k=1或k=-1（舍去），

∴OA=5，OM=3，

∴AD=10，BD=6，

∵PQ是⊙O的切線，切點為B，

∴∠OBE=90°=∠OBD+∠DBE，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∵AD是直徑，

∴∠ABD=90°，

∴∠ODB+∠DAB=90°，

∴∠DBE=∠DAB，

又∵∠DEB=∠BEA，

∴△BDE∽△ABE，

∴BEAE=BDAB=34=DEBE，

設(shè)DE=3x,則BE=4x,

∴BE2=AE?DE，

即16x2=（10+3x）×3x,

22、（1）證明：連接AC，

∵BC⊥AB，

∴∠ABC=90°，

∴AC是圓O的直徑，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEF=180°-∠AEC=90°=∠AEC，

∵E為CD^的中點，

∴DE^=CE^，

∴∠FAE=∠CAE，

在△AEC和△AEF中，

{∠CAE=∠FAEAE=AE∠AEC=∠AEF，

∴△AEC≌△AEF（ASA），

∴E