2025年越秀區(qū)中考押題題庫及答案考試時長：120分鐘滿分：100分一、選擇題（總共10題，每題2分）1.下列關(guān)于函數(shù)y=2^x+1的敘述，正確的是（）A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,1)B.函數(shù)是增函數(shù)且無最大值C.函數(shù)的反函數(shù)為y=log2(x-1)D.函數(shù)的解析式可化為y=2^x2.若三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則∠C的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.某校隨機抽取100名學(xué)生調(diào)查其身高，統(tǒng)計結(jié)果如下表：身高分組（cm）|頻數(shù)---|---140-145|20145-150|30150-155|25155-160|15160-165|10則該樣本的中位數(shù)落在哪個區(qū)間？（）A.145-150B.150-155C.155-160D.160-1654.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長為（）A.0B.1C.√2D.25.圓O的半徑為3，弦AB的長為4，則弦AB所在直線與圓心O的距離為（）A.1B.2C.√3D.√56.不等式組{x>1,x-2<3}的解集為（）A.x>3B.x<5C.1<x<5D.x>57.已知樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則該樣本的方差為（）A.4B.5C.9D.168.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為（）A.0B.1C.2D.39.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)10.若等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=2，d=3，則S_10的值為（）A.165B.195C.225D.255二、判斷題（總共10題，每題2分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形是六邊形。（）3.對任意實數(shù)x，函數(shù)y=√(x^2)都是增函數(shù)。（）4.若兩個圓相切，則它們的圓心距等于兩圓半徑之和。（）5.命題“若x^2=1，則x=1”的逆否命題為真命題。（）6.在等比數(shù)列中，若a_3=6，a_5=24，則公比q=2。（）7.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是直角三角形。（）8.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）9.若樣本數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，則其眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)相等。（）10.直線y=kx+b與x軸相交，則k必須不為0。（）三、填空題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)=ax+1在x=2時的值為5，則a=______。2.已知點A(1,3)和點B(3,1)，則線段AB的長度為______。3.若sinα=√3/2，且α為銳角，則cosα=______。4.不等式3x-7>5的解集為______。5.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊的長為______。6.若等差數(shù)列{a_n}的公差為2，且a_5=11，則a_1=______。7.函數(shù)y=2^x的圖象關(guān)于______對稱。8.圓的方程(x-2)^2+(y+3)^2=16的圓心坐標(biāo)為______。9.若樣本數(shù)據(jù)：4,6,8,10的平均數(shù)為7，則該樣本的方差為______。10.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則cosB=______。四、簡答題（總共4題，每題5分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。2.解方程組：{x+y=5{2x-y=13.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，且a=√3，求b的值。4.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=1，a_n=S_n+1（n≥2），求a_3和a_4的值。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論關(guān)于x的一元二次方程x^2+px+q=0的根的情況（p,q為實數(shù)）。2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點在x軸上，討論f(x)的零點個數(shù)。3.在△ABC中，若a>b，且∠A>∠B，討論邊a與邊b的關(guān)系。4.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1+a_3+a_5=27，a_2+a_4+a_6=39，求公差d的值。參考答案一、選擇題1.B2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.B9.A10.A二、判斷題1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×三、填空題1.22.√53.1/24.x>45.106.37.y軸8.(2,-3)9.910.21/25四、簡答題1.最大值：f(4)=3，最小值：f(2)=-1解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，對稱軸為x=2，區(qū)間[1,4]包含對稱軸，故最小值為f(2)=-1，最大值為f(4)=3。2.x=2,y=3解析：將第二個方程乘以2加到第一個方程，得5x=11，即x=2，代入第二個方程得y=3。3.b=√6解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a·sinB/sinA=√3·√2/2/√3/2=√6。4.a_3=4,a_4=7解析：a_2=S_2-1=a_1+a_2-1，得a_2=1，a_3=S_3-1=a_1+a_2+a_3-1，得a_3=4，a_4=S_4-1=a_1+a_2+a_3+a_4-1，得a_4=7。五、討論題1.當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不等實根；Δ=0時，有一個重根；Δ<0時，無實根。解析：Δ=p^2-4q，Δ>0即p^2>4q時，兩根不等；Δ=0即p^2=4q時，兩根相等；Δ<0即p^2<4q時，無實根。2.當(dāng)Δ>0時，有兩個不等實根；Δ=0時，有一個重根。解析：函數(shù)開口向上且頂點在x軸上，即