數(shù)學(xué)七年級(jí)（北師大版）卷一

試題卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共八大題23小題，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.考試范圍：第1~2.2章.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列生活物品中，從整體形狀上看，可以看作是圓柱體的是（）

2.在有理數(shù)2,-2,0,1中，屬于負(fù)數(shù)的是（）

A.2B.-2C.0D.1

3.下列各圖中，表示數(shù)軸正確的是（）

4.2025年7月2日，第九屆“瑤海杯”全國(guó)青少年女子足球邀請(qǐng)賽開幕.工作人員在開幕前

隨機(jī)檢測(cè)了4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)

數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是（）

5.跨學(xué)科試題?語文諸葛亮的《誡子書》中有“非學(xué)無以亡才”，將這六個(gè)字寫在一個(gè)正方體

的六個(gè)面上，如圖是該正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“非”字所在的面相對(duì)的面

試卷第1頁，共6頁

上的漢字是（）

6.如圖是一個(gè)無蓋正方體盒子，盒底標(biāo)有一個(gè)字母機(jī)，現(xiàn)沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_，則

展開后的圖形是（）

7.數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3,則該點(diǎn)表示的數(shù)為（）

A.0B.3C.-3D.3或一3

8.下列說法：①柱體的二、下底面一樣大；②棱柱的每條棱長(zhǎng)可以相等；③棱柱的底面

是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體；⑤直棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.觀察前三個(gè)圖形，若按照得到的計(jì)算規(guī)律，第四個(gè)圖形的計(jì)算結(jié)果為（）

A.15B.-10C.-6D.-8

10.某一動(dòng)點(diǎn)在一條數(shù)軸上移動(dòng)，第1次向數(shù)軸正方向移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作+1：第2

次向數(shù)軸正方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，記作+2；第3次向數(shù)軸負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，記

作-3：第4次向數(shù)軸負(fù)方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，記作一：第5次向數(shù)軸正方向移動(dòng)5個(gè)單

位長(zhǎng)度，記作+5：第6次向數(shù)軸正方向移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，記作+6：第7次向數(shù)軸負(fù)方向

試卷第2頁，共6頁

移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，記作-7；第8次向數(shù)軸負(fù)方向移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度，記作-8……直到第

2026次移動(dòng)后結(jié)束.若按照此規(guī)律，第2026次移動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)最終在數(shù)軸上的位置所表示的

數(shù)是（）

A.2024B.2025C.2026D.2027

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.在0.1,0,一乃，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是.

12.把一枚硬幣豎立在桌面上并用力一轉(zhuǎn)，它形成的是一個(gè)球體，這種生活現(xiàn)象可以反映的

數(shù)學(xué)原理是.

13.如圖所示的是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在a,b,c三個(gè)正方形內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，

使得折成正方體后相對(duì)的兩個(gè)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則2024〃+20256-1012c的值

為.

14.在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想.比如，歸一村的幾何意義是數(shù)地上

表示數(shù)占的點(diǎn)與表示數(shù)吃的點(diǎn)的距離.

⑴|4~（-5）|=-

（2）若|x+2|+|x-6|=12,則負(fù)整數(shù)x的值為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：

⑴一［一（+兀）］+［-（+兀）卜（-2）.

16.如圖，第一行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成第二行的某個(gè)幾何體，請(qǐng)用線連一連.

試卷第3頁，共6頁

⑴求/(TO),/(IO),g(-10),g(10)的值.

(2)計(jì)算/⑴+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+…+/(2025)

+g(T)+g(-2)+g(-3)+g(-4)+g(-5)+…+g(-2025)的值.

六、（本題滿分12分）

21.某市區(qū)服務(wù)接種點(diǎn)為適齡女生提供國(guó)產(chǎn)二價(jià)HPV（人乳頭瘤病毒）疫苗免費(fèi)接種，服

務(wù).由于國(guó)產(chǎn)二價(jià)HPV疫苗的接種量每天都有波動(dòng)，國(guó)家根據(jù)預(yù)期接種量預(yù)先支付了本周

的疫苗費(fèi)用.每日預(yù)期接種量為50劑,一周預(yù)期總接種量為350劑.實(shí)際接種中,周一的

接種量恰好為預(yù)期值（50劑），之后每天的接種量相對(duì)于前?天的變化如下表所示（超過部

分記為正，不足部分記為負(fù)）.

時(shí)間周二周三周四周五周六周日

變化/劑+5-3-2-70+3

（1）計(jì)算這一周國(guó)產(chǎn)二價(jià)HPV疫苗的實(shí)際總接種量.

（2）已知國(guó)產(chǎn)二價(jià)HPV疫苗的單價(jià)為120元，請(qǐng)你判斷國(guó)家預(yù)支付的總金額是否足夠支付實(shí)

際疫苗費(fèi)用.如果足夠，結(jié)余多少元?如果不夠，還需補(bǔ)多少元?

七、（本題滿分12分）

22.“九宮格”是一種填數(shù)游戲，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力有很大的幫助.

圖2

4,5,6,7,8,9共九個(gè)數(shù)字，請(qǐng)將它們分別填入圖1的九個(gè)方格中,

使每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于15.

（2）利用你在（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將1,2,3,4,5,-1,-3,-2,0填入圖2的九個(gè)方格中,

使每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等.

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,已知點(diǎn)力，3,C在數(shù)軸上，點(diǎn)力在點(diǎn)8的左側(cè).根據(jù)要求，回答下列問題.

圖1圖2

試卷第5頁，共6頁

(1)點(diǎn)X表示的數(shù)為-1,若點(diǎn)B到原點(diǎn)0的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)。的距離的3倍，則數(shù)軸上點(diǎn)B

對(duì)應(yīng)的數(shù)是:若點(diǎn)C到點(diǎn)X,4的距離相等，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

⑵點(diǎn)力表示的數(shù)為7,設(shè)點(diǎn)4表示的數(shù)為〃7,若動(dòng)點(diǎn)力沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度

到達(dá)點(diǎn)8,試求(〃"5)-帆-7|的值.

(3)如圖2,若數(shù)軸上有/,R,C三點(diǎn)，其中點(diǎn)力,“表示的數(shù)分別是-16,10,現(xiàn)以點(diǎn)C

為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)4(點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn))落在點(diǎn)。的右側(cè)，口4,6兩點(diǎn)之間

的距離為8,則點(diǎn)。表示的數(shù)是多少？

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題主要考杳了圓柱體，圓柱體是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連

接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面乂卻成的幾何體，據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解：A.整體形狀有兩個(gè)平行且相等的圓形底面，側(cè)面是曲面，符合圓柱體的特

征，故該選項(xiàng)符合題意：

B.底面是多邊形，不是圓形，不符合圓柱體”底面是圓形”的特征，故該選項(xiàng)不符合感意；

C.形狀是圓臺(tái)（上底面和下底面大小不同的圓形），不符合圓柱體“兩個(gè)底面大小相等”的特

征，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.形狀是球體與其他部分的組合不是圓柱體，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.B

【分析】本題考杳了有理數(shù)的知識(shí)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握iF數(shù)、偵數(shù)和0的忤質(zhì),從而完

成求解.

根據(jù)正負(fù)數(shù)的性質(zhì)分析，卻可得到答案.

【詳解】解：在有理數(shù)2,-2,0,1中，屬于負(fù)數(shù)的是：-2

故選:B.

3.A

【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的定義“通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做

數(shù)軸”和數(shù)軸三要素——原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】解：A.符合數(shù)軸的定義和三要素，故該選項(xiàng)符合題意；

B.單位長(zhǎng)度不相同，不能表示數(shù)軸，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.原點(diǎn)左側(cè)的數(shù)從左到右應(yīng)依次為-3,-2,-I,不能表示數(shù)軸，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.缺少正方向，不能表示數(shù)軸，故該選項(xiàng)不符合題意：

故選：A.

4.A

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義比較各數(shù)的絕對(duì)值大小即可.

【詳解】解:各數(shù)的絕對(duì)值分別為628,3.35,0.51,2.64,

v0.28<0.51<2.64<3.35,

???+0?28g最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，

答案第1頁，共10頁

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，熟悉掌握正方體的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，即可求解.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，"學(xué)''與"以”是相對(duì)

面,“無''與"廣''是相對(duì)面，“非"與"才’'是相對(duì)面,

故選：C.

6.A

【分析】本題考杳了幾何體的側(cè)面展開圖，按照沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_，可得到展開后

的圖形，解題的關(guān)鍵是要善于想象其側(cè)面展開圖的形狀.

【詳解】解：沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_，可得到側(cè)面展開為4個(gè)小正方形并連接一個(gè)標(biāo)有

一個(gè)字母小的小F方形.這個(gè)標(biāo)有字母〃？的小正方形在最左側(cè)小正方形的下面,由選項(xiàng)可

得只有A符合，

故選：A.

7.D

【分析】此題考查了絕對(duì)值的幾何意義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，正確理解絕對(duì)值的幾何意義是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義解答即可.

【詳解】解：依題意，設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)力表示的數(shù)是。，

???數(shù)軸上的點(diǎn)力到原點(diǎn)的距離是3,

即時(shí)=3,

???。=±3,

??.該點(diǎn)表示的數(shù)為3或-3,

故選：D.

8.C

【分析】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握棱柱的形體特征是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)棱柱的形體

特征逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①柱體的上、下底面是形狀相同，大小相等的圖形，因此①正確；

②棱柱的每條棱長(zhǎng)可以相等，例如正方體（四棱柱）的12條棱都相等，因此②正確；

答案第2頁，共10頁

③棱柱的底面不僅可以為四邊形，也可以為三角形，五邊形、六邊形……因此③不正確；

④長(zhǎng)方體是特殊的四棱柱，所以長(zhǎng)方體一定是柱體是正確的，因此④正確：

⑤直棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形，因此⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個(gè)，

故選：C.

9.B

【分析】此題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，根據(jù)圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)前三個(gè)圖形得到規(guī)律：左上角與右下角的兩數(shù)之和減去右上角與左下角的兩數(shù)之和，即

可得到答案.

【詳解】解：(2+5)-(3+4)=0,

(-2+5)-(2+4)=-3,

(-1+7)-(-3+4)=5,

則[-1+(—7)]—(—3+5)=-10,

故選：B.

10.D

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分別求出部分點(diǎn)表示的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為每移動(dòng)四次相當(dāng)

于向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再由2026+4=506……2,從而可求第2026次移動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)最終

在數(shù)軸上的位置所表示的數(shù).

【詳解】解析：由題意可知，每四次為一個(gè)周期，其和為1+2-3-4=-4,

+5+6-7-8=-4,一個(gè)周期的和為一4.

2026+4=506……2,

-4x506=-2024,

余下的第2025次和第2026次移動(dòng)，是新周期的第1、2次移動(dòng)，符號(hào)均為正，

故最終位置為-2024+2025+2026=2027,

故選：D.

11.一乃

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較.

根據(jù)負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)作答即可.

答案第3頁，共1()頁

【詳解】解：?.?負(fù)數(shù)小于。和正數(shù)，在0.1,0,F,3這四個(gè)數(shù)中，只有一乃是負(fù)數(shù)，

??.在0.1,0,-乃，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是一乃，

故答案為：一汗.

12.面動(dòng)成體

【分析】此題主要考查了面與體的關(guān)系，關(guān)鍵把握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

根據(jù)面動(dòng)成體的原理在現(xiàn)實(shí)中的具體表現(xiàn)即可求解.

【詳解】解：把一枚硬幣豎立在桌面上并用力一轉(zhuǎn)，它形成的是一個(gè)球體，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)可

知，這種現(xiàn)象說明面動(dòng)成體.

故答案為：面動(dòng)成體.

13.4

【分析】本題主要考杳了正方體展開圖中相對(duì)面的判斷以及相反數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正方體

展開圖相對(duì)面的特征是解題的關(guān)鍵.先確定正方體展開圖中相對(duì)的面.根據(jù)相對(duì)面的數(shù)萬為

相反數(shù)求出。、b.。的值，再代入式子計(jì)算.

【詳解】解：?正方體展開圖中，。與3相對(duì)，力與-4相對(duì)，-2與c相對(duì)，

又???相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，

???4=-3,6=4,c=2.

:.2024a+2025/7-1012c

=2024x(-3)+2025x4-1012x2

=-6072+8100-2024

=4.

故答案為：4.

14.9-4

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的幾何意義，熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義并分情況討論是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離.

(2)分情況討論x的取值范圍，求解方程得到負(fù)整數(shù)x的值.

【詳解】解：(1)???|4-(-5)|的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與表示-5的點(diǎn)的距離，

二|4-(-5)耳4+5卜9.

故答案為：9.

答案第4頁，共10頁

(2)當(dāng)工<-2時(shí)，|x+2|-|x-6|=-(x+2)-(x-6)=-x-2-x+6=-2x+4,

令—2x+4=12,解得x=-4；

當(dāng)-2"46時(shí)，,+2卜卜-6卜工+2-(X-6)=工+2-工+6=8*12,無解:

當(dāng)x>6時(shí)，|x+2|+|x-6|=x+2+x-6=2^-4,

令2x—4=12,解得x=8.

所以負(fù)整數(shù)x的值為-4.

故答案為：-4.

15.(1)2

⑵-嗎

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算.

(1)先化簡(jiǎn)多重符號(hào),再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

(2)先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：-明-(-2)

=4一九"+2

=2

(2)解:

+3--5--6-

243

*3g5-3--0乙-4-

1212

29二」

=(-2+3-5-6)+12+12-12-12

16.見詳解

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，解決本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成

體.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和各幾何圖形的特性判斷即可.

【詳解】解：連接如下:

答案第5頁，共10頁

17.120cm2

【詳解】試題分析：長(zhǎng)方形力〃。。繞直線力8旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱體，沿線段力3的方向

截所得的幾何體其中軸截面最大.

試題解析：解：由題可得，把長(zhǎng)方形44CQ繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為

圓柱,圓柱的底面半徑為6cm,高為10cm,???截面的最大面積為6x2x10=120(5/).

點(diǎn)睛：本題主要考查的是截一個(gè)幾何體、點(diǎn)、線、面:體求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵.

18.-3或1

【分析】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握相

關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先結(jié)合X,7互為相反數(shù)，得出x+y=0,由|同=2,則〃=7±2,

再分別代入X+N-機(jī)-1進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：y互為相反數(shù)，

x+y=0,

,?,|同=2,

???m=±2,

貝|Jx+y_〃？一]=0_〃[_]=-m-1,

當(dāng)〃?=2時(shí)，貝ij—m—1=—2—1=—3；

當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，則-〃7-1=-(-2)-1=1；

19.⑴見詳解

⑵故該幾何體的表面積為361;

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，幾何體的表面積，關(guān)鍵是要注意立體圖形的各個(gè)

面，及每個(gè)面的正方形的個(gè)數(shù).

(1)畫出從上、下、左三個(gè)方向看到的圖形即可：

答案第6頁，共1()頁

(2)每個(gè)方向上均有6個(gè)等面積的小正方形:

【詳解】(1)解：如下?圖：

從上面看

(2)解：6x(l+2+3)?/=36/,

故該幾何體的表面枳為3&J；

20.(1)-5；15；-15；5.

(2)0

【分析】本題考查了定義新運(yùn)算，理解題意中的新運(yùn)算，結(jié)合有理數(shù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算

是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)新定義計(jì)算即可.

(2)根據(jù)新定義計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：/(-10)=-10+5=-5,410)=10+5=15,g(-10)=-10-5=-15,

g(l())=10-5=5

(2)解：/⑴+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+…+/(2025)

+g(T)+g(-2)+g(-3)+g(-4)+g(-5)+…+g(-2025)

=1+5+2+5+3+5+…+2025+5+(-1)-5-2-5-3-5…-2025-5

=1-1+5-5+2-2+5-5+3-3+5-5+---+2025+5-2025-5

=0

21.(1)355劑

(2)國(guó)家預(yù)支付的總金額不夠支付實(shí)際疫苗費(fèi)用，還需補(bǔ)600元.

【分析】題目主要考查的埋數(shù)的加減運(yùn)算及乘法運(yùn)算的應(yīng)用，埋解題意是解題關(guān)鍵.

答案第7頁，共10頁

（1）分別計(jì)算出一周每天的接種量，求解即可；

（2）利用有理數(shù)的乘法求解即可.

【詳解】（1）解：周一：50；

周二：50+5=55：

周三:55-3=52；

周四:52+2=54；

周五：54-7=47；

周六：47+0=47；

周日：47+3=50,

50+55+52+54+47+47+50=355（劑），

這一周國(guó)產(chǎn)二價(jià)HPV疫畝的實(shí)際總接種量是355劑.

（2）因?yàn)?55〉350,

所以國(guó)家預(yù)支付的總金額不夠支付實(shí)際疫苗費(fèi)用，

（355-350）x120=600（元），

還需補(bǔ)600元.

22.⑴見解析

（2）見解析

【分析】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，熟知“九宮格”的填法是解題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)15+3=5,確定圖1中最中間的數(shù)字為5,再艱據(jù)有理數(shù)加法完成其余空格即可;

（2）將所給數(shù)字按照從小到大的順序排列，然后按照（1）中發(fā)現(xiàn)的九宮格的填圖規(guī)律填圖,

最后依據(jù)有理數(shù)的加法法則驗(yàn)證即可.

【詳解】（1）解：如