2.3.1乘方第2課時(shí)課時(shí)練2025.2026學(xué)年上學(xué)期

初中數(shù)學(xué)人教版(2024)七年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.式子23-(-3)2計(jì)算正確的是()

A.0B.-5C.17D.-1

2?(-2)bH+(W+[(T)n(0.25)1=()

A.0B.2048iC.-2048D.1

88

3.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)如

圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一,用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可

C.165D.179

4.如圖是嘉淇同學(xué)的練習(xí)題，他最后得分是()

姓名：嘉琪得分：

填空題：(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每題5分)

(I)-62=-36;

⑵卜

(3)(對(duì)=-64：

,0,ooo

(4)(-l)°+(-l)=0

A.20分B.10分C.15分D.5分

5.下列式子計(jì)算正確的是()

A.(-5)4-^-l^x5=-54-f-1x5=-54-(-1)=5

B.(33-99)+11=33+11-99+11=3-9=-6

224

D.y-(-2)x-1—=

9

6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一

就是二進(jìn)制，也就是說(shuō)“逢幾讓一”就是幾進(jìn)制

十進(jìn)制數(shù)制24=lxl03+0xl()2+2xl(y+4,記作1024；

八進(jìn)制數(shù)(1。24)8=1X83+0X82+2X8'+4,記作(1024工；

五進(jìn)制數(shù)(1024)s=lx53+i)x52+2x5i+4.記作(1024%；

二進(jìn)制數(shù)(1011)2=1x23+0x22+1x21+1,記作(1011)2；

二進(jìn)制數(shù)(1101)2轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為()

A.12B.13C.14D.15

二、填空題

7.計(jì)算：72儂_(_2)=.

8.-12O23-^1-1^3X|3-(-3)2|=_.

9.計(jì)算機(jī)使用的“二進(jìn)制汜數(shù)法”具有劃時(shí)代的意義.二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字為

0或1.例如，(100)就是二進(jìn)制數(shù)的簡(jiǎn)單寫(xiě)法，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：

IX23+0X22+0X2,+1X2°=9.那么將。110%轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，這個(gè)十進(jìn)制數(shù)是.

10.閱讀材料并解決問(wèn)題：

求1+2+2?++220”的值.

令S=l+2+2?++22025,

等式兩邊同時(shí)乘2,則25=2+2?+2^+…

兩式相減得25-S=22g-1,所以SU22026T.

依據(jù)以上計(jì)算方法，計(jì)算1+3+32+3、…+3265=.

11.對(duì)于有理數(shù)。，〃，規(guī)定一種新運(yùn)算"★“：a^b=ab-a-b2+\,例如：

3★(T)=3X(-4)-3-(T)2+1=-30,則從5=.

三、解答題

12.計(jì)算：

⑴(-2)2x3+(-3成+9；

⑵―6?+4x?

1,12、

⑶-2、5+(-2)xa-9x(2-

(4)-32X(-2)2+43+(-2)3-卜2?卜(-2)2.

13.類比有理數(shù)乘方的定義，我們規(guī)定：求若干個(gè)相同有理數(shù)(均不為0)的除法運(yùn)算口L做除方,

例如：2+2+2,(T)+(-4)+(Y)+(-4)等,我們把2?2+2記作2。),讀作“2的括號(hào)3次方”;

(Y)+(T)+(Y)+(T)記作㈠廣，讀作“-4的括號(hào)4次方”.

⑴求(4)⑸和;的值；

(2)結(jié)合有理數(shù)乘法和除法的關(guān)系可知：

2^=2xlxlxl=W2：^=3xlxlxlxlxl=W

222Uj33333⑴

卜：＞(_4)X(_4)X(_4)X(-4)X(—4)x(-4)=(—4)5.

請(qǐng)仿照上述算式的計(jì)算規(guī)律，將一個(gè)非零有理數(shù)力的括號(hào)〃次方”(〃23)寫(xiě)成幕的形式，并計(jì)算

(1、⑼2(4)(1、⑷z.、:9

f-lj+5X5-KJ+目的值.

14.(1)觀察一列數(shù)2,4,8,16,32,…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)

常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是—:根據(jù)比規(guī)律，如果勺(〃為正整數(shù))表示這個(gè)數(shù)列的第〃項(xiàng)，那么知=—,

(2)為了求1+3+32+3,…+3238的值，

可令M=1+3+3?+3,+...+3刈8①,

則3M=3+3?+3^+…+339②，

由②式-①式，得3M-M=3239_1,

O20I9_1^2019_1

:.M=-—,即1+3+32+3'+…+3刈a=-—.

22

仿照以上推理，計(jì)算1+5+5?+53+…+5匕

15.概念感知：第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(/CME-14)會(huì)徽(如圖1)的主題圖案有著豐富

的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)

制數(shù)3745.八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有()~7共8個(gè)基本數(shù)字，八進(jìn)制數(shù)3745換算成

十進(jìn)制數(shù)是3x83+7x82+4x8i+5x8°=2021,表示/CME-I4的舉辦年份.(注：除0以外的數(shù)的0

次方都是1)

參考答案

題號(hào)123456

答案DACCBB

1.D

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先將乘方化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：23-（-3）2=8-9=-1,

故選：D.

2.A

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減.

，y93

【詳解】（一尹）-[-5）+T+[(-l)x(O,25)

=0.

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算，掌握類匕的方法列式計(jì)算是關(guān)鍵.類比于現(xiàn)在我

們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿七進(jìn)一的數(shù)為：百位上的數(shù)x72+十位上的數(shù)x7+個(gè)位上的數(shù)，再

列式計(jì)算即可.

【詳解】解：3x7?+2x7+4=165（天），

故選：C.

4.C

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘力運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘力運(yùn)匏法則是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可.

【詳解】解：（1）-62=-36,正確，得5分；

（2）正確,得5分；

V4716

（3）（-4）3=-64,正確，得5分；

(4)(-1)100+(-1)，000=1+1=2,不正確，得。分.

他最后得分為：5+5+5=15（分）

故選；c.

5.B

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算.利用有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：(-5)+(-￡jx5=5x5x5=l25,則選項(xiàng)A不符合題意；

(33-99)4-11=33-11-99^11=3-9=-6,則選項(xiàng)B符合題意；

(-2)，00+(-2)，°，=-2100,則選項(xiàng)C不符合題意；

===則選項(xiàng)D不符合題意；

3\4273+2326

故選：B.

6.B

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算.根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，可以計(jì)算出二進(jìn)制數(shù)

(11()1)?對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù).

【詳解】解：(U01)2=lx23+lx22+0x2i+l

=8+44-0+1

=13>

故選：B.

7.1

【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)乘方

的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】-1*(-2)

=-1+2=1,

故答案為：1.

8.-2

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式二一1一

=-1-1

=-2

故答案為：—2.

9.14

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法.

根據(jù)題意，可知（111。）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為；IK23+1x2?十1K2、0K2°，然后計(jì)算即可.

【詳解】解：（111。）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：

1X23+1X22+1X2'+0X2°

=1x8+1x44-1x2+0

=8+4+2+0

=14.

故答案為：14.

10.

2

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，仿照題意設(shè)7=1+3+32+33++32025,則

37=3+32+3、+320%,進(jìn)而作差得到27=3286一1,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：設(shè)7=1+3+32+33+…+3?必，

J37=3+32+3'+..+32叫

???37-7=3+32+33++32026_(1+3+32+33++32W)

.?.27=32026T，

2

o20261

Al+3+32+33+..+32025=^—

2

鼻20261

故答案為：—1.

2

11.-20

【分析】本題主要考查新定義下的有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)a^b=ab-a-b2+\和有理數(shù)的混合

運(yùn)算法則計(jì)算求解即可.

（詳解】解：,**=ah-a-b2+\

：,]^5=1X5-I-52+1=5-I-25+1=-20

故答案為：-20.

12.（1）9

（2）-108

⑶T8：

4

（4）-39

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

（1）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；

(2)先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；

(3)先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；

(4)先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減.

【詳解】(1)(-2)2x3+(-3)3?9

=4x3+(-27)-5-9

=12+(-3)

=9；

(2)一(-9)+(城

,9

=-36+4x--9x9

4

=-108；

(3)-22+5-(-2)xl-9x^2-1-

=-4+5+(-2)xg-18+3+2

=-18-；

4

(4)-32x(-21+不+(-2尸一卜2?卜(一2)2

=-9x4+16x(--|-4x—

l。4

=-36-2-1

=-39.

13.⑴上，2

Io

(i\n-2

(2)d"=I—(aH0,〃N3),2

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法和乘方運(yùn)算，塞的意義等知識(shí)，讀懂題意，理解除方的運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)除方的運(yùn)算法貝］計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)(2)的計(jì)算結(jié)果得出規(guī)律即可求解；

(3)根據(jù)(2)的規(guī)律進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】(I)解：4(町=4+4+4+4=白，-

(2)解：由題中的規(guī)律可得：?")=(}),工0,〃N3)；

=(—2)2+%囚—92.33

15,

=4+25x--81-27

25

=4+1-3

=2.

552-|

14.(1)2,2%2";(2)-_-

4

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，同底數(shù)暴的乘法運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理

解題意,根據(jù)題意進(jìn)行求解.

(1)觀察可知：第二項(xiàng)與第一項(xiàng)之比為2；第三項(xiàng)與第二項(xiàng)之比為2；第四項(xiàng)與第三項(xiàng)之比為2：