人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第三單元：小數(shù)除法（單元復(fù)習(xí)講義）

（知識梳理+典例分析+變式練習(xí)）

單元知識框架

〃小數(shù)除法的計算（除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

一個數(shù)除以小數(shù)

商的近似數(shù)用“四舍五入”法取商的近似數(shù)

小數(shù)除法＜意義

循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)

有限小數(shù)、無限小數(shù)

用“進(jìn)一法”解決實(shí)際問題

I解決問題｛

用“去尾法”解決實(shí)際問題

4元知一

知識點(diǎn)01：小數(shù)除法計算

1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

（1）計算方法：按照整數(shù)除法的法則計算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；若被除數(shù)

的整數(shù)部分不夠除，商的整數(shù)部分寫“0”，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后繼續(xù)除；若除到被除數(shù)末尾仍有余數(shù)，

在余數(shù)末尾添“0”繼續(xù)除。

（2）算理本質(zhì)：將被除數(shù)看成“幾個十分之一”“幾個百分之一”，轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法。

【名師點(diǎn)撥】

（1）商的小數(shù)點(diǎn)對齊是關(guān)鍵：避免將商的小數(shù)點(diǎn)與除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。

（2）整數(shù)部分不夠除需寫“0”。

（3）余數(shù)添“0”繼續(xù)除，不能漏添“0”導(dǎo)致商不完整。

2、一個數(shù)除以小數(shù)

（1）計算方法：看除數(shù)有幾位小數(shù)，就把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，使除數(shù)變成整數(shù)；同

時將被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動相同的位數(shù)（若被除數(shù)位數(shù)不足，用“0”補(bǔ)足）；按“除數(shù)是整

數(shù)的小數(shù)除法”計算。

（2）算理依據(jù)：商不變的性質(zhì)一被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)（0除外），商不變。

【名師點(diǎn)撥】

（1）除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動位數(shù)必須相同。

（2）被除數(shù)位數(shù)不足用“0”補(bǔ)。

知識點(diǎn)02：商的近似數(shù)

求近似數(shù)的方法：根據(jù)題目要求的“保留位數(shù)”，除到比保留位數(shù)多一位，再用“四舍五入法”取

近似值。

【名師點(diǎn)撥】

（1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小數(shù)，需除到小數(shù)點(diǎn)后第二位；保留兩位小數(shù),

除到第三位，不能提前停止計算。

（2）“四舍五入”規(guī)則要牢記：看“保留位數(shù)的下一位“，小于5舍去，大于或等于5進(jìn)1。

（3）近似數(shù)用“才連接。

（4）結(jié)合實(shí)際確定保留位數(shù)。

知識點(diǎn)03：循環(huán)小數(shù)

1、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),

這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

2、循環(huán)節(jié):一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

3、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)；

無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)。

4、循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)。

【名師點(diǎn)撥】

（1）只有“依次不斷重復(fù)”的數(shù)字才是循環(huán)節(jié)。

（2）循環(huán)節(jié)標(biāo)記要準(zhǔn)確：若循環(huán)節(jié)是多個數(shù)字，需在首位和末位各點(diǎn)一個點(diǎn)；若循環(huán)節(jié)是單

個數(shù)字，在該數(shù)字上點(diǎn)一個點(diǎn)即可。

（3）循環(huán)小數(shù)的近似值：取循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)時需除到比保留位數(shù)多一位，再用四舍五入法。

知識點(diǎn)04：解決問題

1、用“進(jìn)一法”解決實(shí)際問題

（1）核心思路：在實(shí)際問題中，即使商的小數(shù)部分不夠1,也要向整數(shù)部分進(jìn)1,確?！八?/p>

物品都能被容納或完成任務(wù)”。

（2）適用場景：裝東西（如裝水、裝糧食）、運(yùn)輸貨物、分配容器等“必須將物品全部裝完或

運(yùn)完”的場景。

【名師點(diǎn)撥】

(1)明確“進(jìn)一”的必要性：只有當(dāng)“剩余部分也需要1個單位”時才用進(jìn)一法，不能隨意使用。

(2)結(jié)果必須是整數(shù)：進(jìn)一法的結(jié)果是比精確商大的最小整數(shù)。

(3)避免與“四舍五入”混淆。

2、用“去尾法”解決實(shí)際問題

(1)核心思路：在實(shí)際問題中，即使商的小數(shù)部分接近1,也要舍去小數(shù)部分，只保留整數(shù)

部分，確?！拔锲窋?shù)量為完整的個體”。

(2)適用場景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪繩子等“需要完整個體，剩余材料不夠做1個”

的場景。

【名師點(diǎn)撥】

(1)明確“去尾”的合理性：只有當(dāng)“剩余部分不夠做1個完整個體”時才用去尾法，不能盲目

舍去。

(2)結(jié)果必須是整數(shù)：去尾法的結(jié)果是比精確商小的最大整數(shù)。

(3)與“進(jìn)一法”的場景區(qū)分：裝東西用進(jìn)一法(需全部裝完)，做東西用去尾法(需完整個

體)，避免混淆(如“用瓶子裝水”用進(jìn)一法，“用布做衣服”用去尾法)。

重難點(diǎn)題型精講

考點(diǎn)1：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

【典型例題1】紅紅和小剛?cè)ベI了同一種練習(xí)本，紅紅買了8本，小剛買了5本，紅紅比小

剛多用了L5元。每本練習(xí)本多少元？

【典型例題2】筆算26.5-5時，箭頭所指的數(shù)分別表示()o

5回

5J26.5

25

151——

15

0

A.3個0.1和15個1B.3個1和15個0.1

C.3個0.1和15個0.1D.3個0.1和15個0.01

【練習(xí)11列豎式計算。

49.5X1=30.1+7=280.8+24=64.6-19=

【練習(xí)2】一個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位后得到一個新數(shù)，新數(shù)與原數(shù)的差是4.59,原數(shù)是

()o

考點(diǎn)2：一個數(shù)除以小數(shù)

【典型例題1】甲、乙兩輛汽車同時從相距540千米的兩地相向行駛，經(jīng)過4.5小時兩車相

遇。已知甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛多少千米？

【典型例題2】下面()算式的商小于1。

A.7.38:8B.5.64+0.8C.3.04-3.04D.12+0.3

【練習(xí)1］用豎式計算下面各題。

19.76-5.2=10.8-45=2.03-0.5881.6-0.17=

【練習(xí)2】小華在計算3.69除以一個數(shù)時，由于商的小數(shù)點(diǎn)向右多點(diǎn)了一位，結(jié)果得了

24.6,這道式題的除數(shù)是（）。

考點(diǎn)3：商的近似數(shù)

【典型例題1】一只蝴蝶0.8小時飛行了6.08千米，一只蜜蜂每小時飛行18.2千米，蜜蜂的

速度約是蝴蝶的幾倍？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

【典型例題2】一個數(shù)除以0.15,商是一個兩位小數(shù)，商保留一位小數(shù)是3.6,被除數(shù)最大

是（）。

A.0.546B.0.54C.0.552

【練習(xí)1】計算小數(shù)除法時，如果要求精確到0.01,商應(yīng)除到小數(shù)部分的（）。

A.十分位B.百分位C.千分位

【練習(xí)2］卡車0.48小時行駛36.48千米，照這樣計算，要行駛1658千米，需要多少小

時？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

考點(diǎn)4：循環(huán)小數(shù)

【典型例題】計算78.6+11的商，商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是（）o

A.0B.1C.4D.5

【練習(xí)11下面的數(shù)最小的是（)o

A.2.07B.2.07C.2.07D.2.077

考點(diǎn)5：解決問題

【典型例題1】媽媽帶100元上超市買菜，買了2袋大米共用了50.6元，剩下的錢用來買10元

一盒的雞蛋，問最多可以買幾盒雞蛋？

【典型例題2】現(xiàn)有28噸煤，一輛卡車能運(yùn)3噸/次，這輛卡車最少要運(yùn)（）次。

A.9B.10C.11

【練習(xí)1】做一套衣服用布2.2米，25米布最多可以做（）套。

A.8B.11C.9D.10

【練習(xí)2】王阿姨要把8kg芝麻油分裝在瓶子中，每個瓶子最多可裝1.5kg,分裝完這些芝

麻油需要（）個瓶子。

盾變式訓(xùn)練鞏固

一、選擇題

1.計算結(jié)果不是循環(huán)小數(shù)的算式（）o

A.9X1B.9.4+6C.3.85+0.7

2.在2.7575、2.75>2.75這三個數(shù)中最大的為（）。

A.2.7575B.2.75C.2.75

3.如果口3.75+25的商大于1,那么口中最小填（）o

A.2B.3C.4

4.7.98-4.1,商保留兩位小數(shù)約是（）。

A.1.00B.1.95C.2.00

5.珊珊從家騎自行車到水上公園要用0.4小時，她每小時行12千米；如果她改為步行，每

小時走3.2千米，用（）小時能到達(dá)水上公園。

A.1.2B.1.5C.1.6

6.一棟樓房的客用電梯限載800千克，如果一個成年人的體重按75千克計算，那么這臺電

梯一次最多可承載成年人的人數(shù)是（）人。

A.10B.11C.12

二、填空題

7.把一個一位小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，得到的數(shù)比原來大70.2,原小數(shù)是（）。

8.按規(guī)律填數(shù)。

（1）4,2,1,（）,0.25-

（2）1,4,9,（）,25,36o

9.把下面的算式轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法算式。

0.8-0.25=（）:251.96-0.4=（）+4

20.5-1.47=（）-1475.06-0.013=（）-13

10.3-11的商可以簡寫成（），保留兩位小數(shù)約是（）。

n.16.1+n的商用循環(huán)小數(shù)表示是（），得數(shù)保留三位小數(shù)約是（）0

12.2.39696…的循環(huán)節(jié)是（），用簡便寫法記作（），保留兩位小數(shù)約是

（）o

13.3.6的1.5倍是（），3.6是1.5的（）倍。

14.張阿姨帶100元去藥店買口罩，一個口罩1.8元，她最多可以買（）個口罩。

15.兩個數(shù)相除得4.16,如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘100,商是（）。

16.每個空瓶可以裝2.5kg的色拉油，現(xiàn)有27.2kg的色拉油，最多可以裝滿（）個

這樣的瓶子。

17.在計算8.4—0.14時，應(yīng)將其看作（）:（）來計算。

18.做一套成人服裝用布2.7米，用120米布最多可以做（）套成人服裝。

三、判斷題

19.馬0.5小時跑32.5千米，豹1分鐘跑2千米。豹的速度比馬快。（）

20.循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。（）

21.一個數(shù)除以一個小數(shù)，商一定比被除數(shù)大。（）

22.兩個數(shù)的商是0.6,被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，商是6。（）

23.8.52-2.6的商的最高位是個位。（）

四、計算題

24.豎式計算（除不盡的保留兩位小數(shù)，帶★的要驗(yàn)算）。

★32.85:7.3=24+64=