專題05分式與分式方程（考點(diǎn)清單）

與考點(diǎn)歸納

【考點(diǎn)1分式的定義】

【考點(diǎn)2分式的有無(wú)意義的滿足條件】

【考點(diǎn)3分式值為零的滿足條件】

【考點(diǎn)4分式的性質(zhì)】

【考點(diǎn)6最簡(jiǎn)分式】

【考點(diǎn)7最簡(jiǎn)公分母】

【考點(diǎn)8分式的通分】

【考點(diǎn)9列代數(shù)式（分式）】

【考點(diǎn)10分式的值】

【考點(diǎn)11分式的乘除】

【考點(diǎn)12分式的乘除】

【考點(diǎn)13分式混合運(yùn)算】

【考點(diǎn)14分式化簡(jiǎn)求值】

【考點(diǎn)15分式方程定義】

【考點(diǎn)16解分式方程】

【考點(diǎn)”分式方程的解綜合】

【考點(diǎn)18分式方程應(yīng)用】

血I真題精練

【考點(diǎn)1分式的定義】

1.（2023秋?青龍縣期末）下列代數(shù)式中，是分式的是（）

A.-1B.史工C.—D.x-1

22x+1

【答案】C

【解答】解：4、工是單項(xiàng)式，屬于整式，故選項(xiàng)不符合題意；

2

B、三旦是多項(xiàng)式，屬?gòu)V整式，故選項(xiàng)不符合題意；

2

cN_是分式，故選項(xiàng)符合題意；

x+l

。、X-1是多項(xiàng)式，屬于整式，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.（2023秋?徐聞縣期末）下列各式：丑，旦，皿，2中，是分式的共有（）

y冗m-na

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解答】解：工±,空R,」的分母中含有字母，因此是分式；

ym-na

亞的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

n

故分式有3個(gè).

故選：C.

【考點(diǎn)2分式的有無(wú)意義的滿足條件】

3.（2023秋?江北區(qū)期末）若分式土2有意義，則x的取值范圍是（）

x+l

A.xW-1B.xW2C.■2D.x—~1

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意得：x+IWO,

解得：xX-1.

故選：A.

4.（2023秋?望花區(qū)期末）已知工=-2時(shí)，分式號(hào)無(wú)意義，則□可以是（）

A.2-xB.x-2C.2v+4D.x+4

【答案】C

【解答】解：當(dāng)x=-2時(shí)分式無(wú)意義，

所以分母口的值應(yīng)為0,

當(dāng)x=?2時(shí)，2?％=2-（-2）=2+2=4W0,A選項(xiàng)不符合題意；

x-2=-2-2=-4#0,B選項(xiàng)不符合題意；

2x+4=2X（-2）+4=-4+4=0,。選項(xiàng)符合題意；

x+4=-2+4=2W0,。選項(xiàng)不符合題意；

故選：c.

5.（2023秋?綏中縣期末）若分式上_有意義，則x的取值范圍是xW2.

X-2

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：???分式上有意義，

x-2

???x-2W0,

解得，,22,

故答案為：xW2.

【考點(diǎn)3分式值為零的滿足條件】

6.（2023秋?尋烏縣期末）若分式上1的值為零，則。的值為1.

a+1

【答案】1.

【解答】解：分式L_L11的值為零，則悶?1=0且a+IWO,

a+1

解得：。=1.

故答案為：1.

2

7.（2023秋?高郵市期末）當(dāng)分式主o工一的值為0時(shí)，，的值為3.

a+3

【答案】3.

【解答】解：-j=（3+a）（3-a）,

a+3a+3

，3-a=0且a+3#0,

??.4=3且aW-3,

將。=3代入原分式方程，有意義，

?"的值為3,

故答案為：3.

【考點(diǎn)4分式的性質(zhì)】

8.（2023秋?五華區(qū)期末）下列分式變形從左到右一定成立的是（）

2

A.包=-^-B.2層C.9=>1D.二二，

b匕？bbebeb-bb

【答案】C

2

【解答】解：小包#當(dāng)r，故本選項(xiàng)不符合題意；

b2

B、該分式的分子分母中含有公因數(shù)3,不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;

C、該分式的分子分母中含有公因式（。?1），不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;

。、該分式的分子分母中含有公因式（4-1），不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;

故選:A.

12.（2023秋?商丘期末）下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）

x+yx+y

2

C..鳥

xyDy2

【答案】A

2.2

【解答】解：A.x+y?是最簡(jiǎn)分式;

x+y

22

B.（、.）（x-y不符合題意；

x+yx+y

C.ALt2L=x（x+l）=再不符合題意；

xyxyy

D.冬=三，不符合題意；

y2y

故選:A.

13.（2023秋?海珠區(qū)期末）式子2"丫和_J的最簡(jiǎn)公分母是（x+y）2（x-

（x毋x2.y2

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：兩個(gè)分式的分母分別為1+），）2,（x+y）（x-y）,

所以分式的最簡(jiǎn)公分母為（x+y）'（x-y）,

故答案為：（x+y）2（x-y）.

【考點(diǎn)7最簡(jiǎn)公分母】

14.（2023秋?金平區(qū)期末）分式——與一的最簡(jiǎn)公分母是（）

2a2b6ab2c

A.abcB.a2b2cC.64232cD.12a2b2c

【答案】C

【解答】解：在分式一冬與一卜中，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高

2a2b6abzc

次累的積即最簡(jiǎn)公分母為：6a2b2c,

故選：C

15.(2023秋?漢川市期末)分式上，一J,，木最符公分母是()

ax3bx5x3

A.5abxB.154〃/C.15abxD.15Hzr3

【答案】。

【解答】解—：因?yàn)楦鞣帜付际菃雾?xiàng)式，所以最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同

字母的最高次暴，所有不同字母都寫在積里，

因此，所求分式的最簡(jiǎn)公分母為15岫.也

故選：D.

【考點(diǎn)8分式的通分】

16.(2023秋?石河子校級(jí)期末)把二一，-——±__-J通分的過(guò)程中，不

2

x-2(x-2)(x+3)(x+3)

正確的是()

A.最簡(jiǎn)公分母是(x-2)(x+3)2

B1二(x+3)2

x-2(x-2)(x+3)2

C.1_(x+3)

2

(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)

D2二2x-2

(x+3)2(x-2)(x+3)2

【答案】D

【解答】解：4、最簡(jiǎn)公分母為最簡(jiǎn)公分母是(x-2)(x+3)2,正確，不符合題意；

以通分正確，不符合題意；

C、通分正確，不符合題意：

。、通分不正確，分子應(yīng)為2X(x-2)=2x-4,符合題意；

故選：D.

【考點(diǎn)9列代數(shù)式(分式)】

17.(2023秋?平原縣期末)小強(qiáng)上山和下山的路程都是s千米，上山的速度為刃千米/

時(shí)，下山的速度為V2千米/時(shí)，則小強(qiáng)上山和下山的平均速度為()

V1+Vn9us2v<Vn

A.」~^千米/時(shí)B.千米/時(shí)c.-------千米/時(shí)D.——千米/時(shí)

2丫1+丫2工3vl+v2

V1v2

【答案】D

Uus(Vi+Vo)ViVn2v<Vn

【解答】解：254-(三=2s:----!__g-=2sX12—3千米/

Vvvv

12l2s[vl^v2)Vi+v2

時(shí).故選Q.

18.（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)期末）設(shè)一項(xiàng)工程的工程量為1,甲單獨(dú)做需要。天完成，乙單

獨(dú)做需要〃天完成，貝!甲、乙兩人合做一天的工作量為（）

A.a+bB.-L-C.史士D.工」

a+b2ab

【答案】。

【解答】解：甲的工作效率為2，

a

乙的工作效率為2，

b

???甲、乙兩人合做一天的工作量為（?！」■）XI=?!」?，

abab

故選：D.

【考點(diǎn)10分式的值】

19.（2023秋?樂(lè)東縣期末）若工＜）2與2A?是同類項(xiàng)，則旦的值是（）

3b

A.2B.2C.3D.A

22

【答案】。

【解答】解：由此可知：（a=1,

lb=2

故選：D.

20.（2023秋?惠州期末）已知包上，則包二-的值為（)

b5a2_ab

A.-Z.B.2c.2D.2

2553

【答案】A

【解答】解：???旦上,

b5

???設(shè)a=2k,b=5k,

2,

a-ab

;(a+b)(a-b)

a(a-b)

a+b

a

=2k+5k

2k

_—7—.

2

故選：A.

21.(2023秋?商南縣校級(jí)期末)若2〃=,〃-1,則二^的值為()

2n-m

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【解答】解：

A2n~m=~1,

???1----=--1-=―k1

2n-m-1

故選:B.

22.（2023秋?鋼城區(qū)期末）已知包=■1,則分式&Z目的值等丁總.

b2a+b-5一

【答案】.

5

【解答】解：設(shè)”=3鼠b=2k（kWO）,

b2

...2a-b二2X3k-2k_4k烏

a+b3k+2k5k5

故答案為：

5

【考點(diǎn)11分式的乘除】

23.（2023秋?曾都區(qū)期末）化簡(jiǎn)嗎。變工的結(jié)果是（

m2m

A.mB.—C.in-1D..A.

mm-l

【答案】B

【解答】解：?jiǎn)帷ＹA1

m2m

—m-1m

m2"I

_—1?

m

故選：B.

24.(2023秋?黔南州期末)計(jì)算二2?_勺結(jié)果是()

x-l(2-x)2

A.B.」C.D.x

x-222-x

【答案】A

【解答】解：三W-xT

x-1(2-x)2

=x-2.x-1

xT(x-2)2

=1

故選：A.

221

25.（2023秋?白云區(qū)期末）化簡(jiǎn).；-1的結(jié)果是()

2+1a-2a+l

A.AB.aC.比D.aT

aa-la+1

【答案】B

【解答】解:原式=a（aT）(a-1)(a+l)=

a+1(a-1)2

故選：B.

【考點(diǎn)12分式的加減】

26.（2023秋?紅橋區(qū)期末）計(jì)算2'J-1的結(jié)果是()

x+1x+1

A.1B.x+1C.D.X

x+1x+1

【答案】A

【解答】解：原式=2LX+1

x+1

=x+l

x+1

=1,

故選：4.

27.（2023秋?曹縣期末）計(jì)算：.—------^一的結(jié)果是（）

a2-3aa-3

亙空

A.B.C.D.

aaaa

【答案】B

【解答】解：原式=9a

a(a-3)a_3

2

9a

a(a-3)a(a-3)

9-a2

a(a-3)

(3+a)(3-a)

a(a-3)

_3+a

a

ia+3.，

a

故選：B.

28.（2023秋?隴縣期末；計(jì)算型ZLJIL的結(jié)果為（)

m-l1-m

A.1B.-1C.D.atl

m-lm-l

【答案】A

【解答】解:原式=空2支_」1_

n-lm-l

_2m-1~m

m-l

=m-l

m-l

=1.

故選：A.

【考點(diǎn)13分式混合運(yùn)算】

a2/

29.（2022秋?寬城區(qū)期末）計(jì)算:(i?)r--4

a+2/+4/4

【答案】，_

a~2

2_d

【解答】解：；-4

a+za+4a+4

a+2-a.(a+2)2

a+2(a+2)(a-2)

=2

T2

2

30.(2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算：(2-二1).X+6X+9

X+1x2-l

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

［解答］解:原式=2但+1)-(工-1)?('+1)(x：l)

x+1(x+3)2

=x+3.(x+1)(x-1)

x+1(x+3)2

—--X---l.

x+3

31.(2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算：

(1)4.r(x+y)+(x-2y)2；

⑵(駕+1)。淡?

a-la-l

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)4x(x+y)+(x-2y)2

=4『+4盯+，+4)2_的，

=5x2+4y2；

⑵(駕+1)+淡

a-1a-l

a+l+aT.(a+1)(a-l)

a-l

=2a.(a+1)(a-1)

a-l2a

=67+1.

【考點(diǎn)14分式化簡(jiǎn)求值】

2.”

(T),m-4m+4

32.(2023秋?浙河區(qū)期末)先化簡(jiǎn)，再求值:,其中m=-1.

m2-m

【答案】,JL,1.

m-23

2

【解答】解：(1=^).生_誓1

1r1n1-1m2-m

2

mT_]).m-4m+4

m-1m-l.jn2-m

=m-2.m(nrl)

mT(m-2)2

=4，

nr2

當(dāng)in=-1時(shí)，原式=.-I.=-1.

-1-23

,2

33.(2023秋?涼州區(qū)期末)先化簡(jiǎn)：(1，-)+*—2x+l,再?gòu)?3,1,2中選取一

kx+3，2x+6

個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1一^).三二2*1.

x+S2x+6

=x+3-4.2(x+3)

"3(x-i)2

=x-1.2(x+3)

x+3(x-1)2

2

x-1

??"+3X0,x-1H0,

?W-3,x#1,

，當(dāng)x=2時(shí)，原式=N-=2.

2-1

22

34.(2023秋?新賓縣期末)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+2x.:-x)?工，其中r

x-1x-2x+lx+1

=3.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=［2x,x：l)

(x+1)(x-1)(X-1)2X

=［盤-工］?亞

X-1X-1X

=X?x+1

X-1X

_x+l

X-1

當(dāng)x=3時(shí)，原式=&工=2.

3-1

2

35.（2022秋?易縣期末）已知〃2+勿-1=0,求代數(shù)式（￡-1一，）的值.

2

a-2a+lbaa-a

【答案】1.

【解答】解：原式=|（a+1）（a:1）」_J?.（Q1）

（a-1）2aT

=（a+l+——）??（?-1）

a-la-l

-a+1+1.a（4-i）

a-l

=a2+2a,

*：a2+2a-1=0,

cr+2ci=］，

，原式=1.

【考點(diǎn)15分式方程定義】

36.（2023秋?巴彥淖爾期末）下列方程中是分式方程的是（）

A.:1B.2x-5=3xC.x2-1=0D.乂」二2

3

【答案】D

【解答】解：A.是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.是分式方程，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

37.（2023秋?梁園區(qū)期末）下列方程中是分式方程的是（）

A.A-2x=1B.2x2=x-3C.-A_=2D.智=2

2x-2

【答案】C

【解答】解：入、該方程是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、該方程是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、該方程是分式方程，故此選項(xiàng)符合題意；

。、該方程是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意:

故選：C.

【考點(diǎn)16解分式方程】

38.（2023秋?南崗區(qū)期末）方程＞3-=2的解為（）

x-3x

A.x=-6B.x=-3C.x=4D.x=6

【答案】A

【解答】解：去分母得：3x=2r-6,

移項(xiàng)合并得：x=-6,

經(jīng)檢驗(yàn)工=-6是分式方程的解，

故選:4.

39.（2023秋?贛縣區(qū)期末）解方程,一2aL去分母，兩邊同乘J-1）后的式子為（）

x-l1-x

A.I-2=-3xB.1-2（x-1）=-3x

C.I-2(I-x)=-3xD.1-2(x-1)=3x

【答案】B

【解答】解：解方程」一一2且?去分母，兩邊同乘（A--1）后的式子為：1-2（X-1）

X-l1-X

=-3%,

故選：B.

40.（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）解方程:

(1)工+1M

x-22-x

(2)----=Q.

2

x-3X-9

【答案】⑴工=-1；

(2)*J

3

【解答】解：（1）1+i±1

x-22-x

去分母得：5+x-2=l-%,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：2A=-2,

系數(shù)化為1得：X=-1,

檢驗(yàn)：把X=-1代入X-2得：-1-2=-3^0,

Ax=-1是原方程的解；

（2）-----紇=0，

2

x-3X-9

去分母得：3（x+3）-4=0,

去括號(hào)得：3x+9?4=0,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3K=-5,

系數(shù)化為1得：X=A

3

二二2

檢驗(yàn)：把乂=上代入『-9得：（上）-9卉0

33

???X二上是原方程的解.

X3

41.（2023秋?房山區(qū)期末）解方程：警旦

2

x-lx+1X-l

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：去分母得：2.3-（X-1）=2（A-+1）,

解得：尸-4,

檢驗(yàn)：把％=-4代入得：（x+1）（x-1）W0,

???分式方程的解為x=-4.

【考點(diǎn)17分式方程的解綜合】

42.（2023秋?福山區(qū)期末）若關(guān)于工的分式方程2=］有增根，則〃?的值為（）

x-3x-3

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】B

【解答】解：去分母得：2+m=x-3,

由分式方程有增根，得到廣3=0,即x=3,

把x=3代入2+w=x-3得，2+m=3-3,

解得m=-2.

故選：B.

43.（2023秋?保定期末）若關(guān)于x的分式方程」=i的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的

x-22-x

取值范圍是（）

A.m<\B./?>!C.6VI且機(jī)2D.例>1且機(jī)不3

【答案】D

【解答】解：方程兩邊都乘以廠2,得：〃？-3=42,

解得x=〃？-1，

???分式方程的解為正實(shí)數(shù)，

???〃？?1＞。且5?1/2,

解得m>1且加W3.

故選：D.

44.（2023秋?濱州期末）若關(guān)于x的分式方程24^11=1無(wú)解，則。的值為（）

x-55-x

A.0B.1C.1或5D.5

【答案】B

【解答】解：+生1=1,

x-55-x

方程兩邊同時(shí)乘以5得，

2-（〃+1）=x-5,

去括號(hào)得，2-a-\

解得A=6-a,

???原分式方程無(wú)解，

**?x=5,

**?〃?=1,

故選：B.

【考點(diǎn)18分式方程應(yīng)用】

45.（2009春?沈陽(yáng)期末）“5?12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞.為搶修其中一

段12（）米的鐵路，施工隊(duì)每天施工效率比原計(jì)劃提高I倍，結(jié)果提前4天開(kāi)通了列車.設(shè)

原計(jì)劃每天修x米，所列方程正確的是（）

A.120+4=220B,120=120-4

x2x2xx

c120=120-4D.12。_4=120

Xx+1Xx+1

【答案】B

【解答】解：原來(lái)所用的時(shí)間為：工絲，實(shí)際所用的時(shí)間為：坨.

X2x

故所列方程為：坨=」型-4.

2xx

故選:B.

46.（2023秋?大洼區(qū)期末）2023年8月世界機(jī)器人”開(kāi)放創(chuàng)新，聚享未來(lái)”大會(huì)在北京召

開(kāi)，某工廠為促進(jìn)智能化發(fā)展，引進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)貨品，已知每個(gè)A

型機(jī)器人比每個(gè)B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30依，每個(gè)A型機(jī)器人搬運(yùn)1200依所用的時(shí)

間與每個(gè)8型機(jī)器人搬運(yùn)900依所用的時(shí)間相等.求A,8兩種機(jī)器人每個(gè)每小時(shí)分別

搬運(yùn)多少依貨品？

【答案】A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120依貨品，8種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90依貨品.

【解答】解：設(shè)A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x版貨品，則3種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x-30）依

貨品，

根據(jù)題意得：32=出一

xx-30

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，工=120是所列方程的解，且符合題意，

Ax-30=120-30=90.

答：A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120版貨品，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90依貨品.

47.（2023秋?牡丹江期末）2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年.元旦前，某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種

“吉祥龍”掛件能暢銷市場(chǎng)，就用6000元購(gòu)進(jìn)一批這種“吉祥龍”掛件，面市后果然供

不應(yīng)求，商場(chǎng)乂用12800兀購(gòu)進(jìn)了第二批這種“吉祥龍”掛件，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)

數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元.

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批“吉祥龍”掛件每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若兩批“吉祥龍”掛件按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要使兩批“吉祥龍”掛件全部售完后獲

利不低于7300（不考慮其他因素），且最后的50件“吉祥龍”掛件按八折優(yōu)惠售出，那

么每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價(jià)是x元/件，則第二批“吉

祥龍”掛件的進(jìn)價(jià)是J+4）元，

根據(jù)題意得：12800=6000><2>

x+4x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的解，且符合題意，

/.x+4=60+4=64（元/件）.

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價(jià)是60元/件，第二批“吉祥龍”掛件的進(jìn)

價(jià)是64元；

（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的數(shù)量是6000?60=100（件），

該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第二批“吉祥龍”掛件的數(shù)量是12800+64=200（件）.

設(shè)每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價(jià)是），元，

根據(jù)題意得：（100+200-50）.y+50X0.8），-6000?1280027300,

解得：），290,

???），的最小值為90.

答：每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價(jià)至少是90元.

48.（2023秋?湖南期末）在學(xué)校開(kāi)展的“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八（1）班負(fù)

責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭

的單價(jià)比綠蘿的單價(jià)多5元，且用200元購(gòu)買綠蘿的盆數(shù)與用300元購(gòu)買吊蘭的盆數(shù)相

同.

（1）求購(gòu)買綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？

（2）若購(gòu)買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過(guò)600元，則購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最

多是多少盆？

【答案】（1）購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為10元，購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為15元：

（2）購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最多是17盆.

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為x元，則購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為1+5）元，

由題意得：200=300,

xx+5

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，4=10是原方程的解，旦符合題意，

則x+5=15,

答：購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為10元，購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為15元：

（2）設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為2機(jī)盆，

由題意得：15勿+10X2機(jī)W600,

解得：〃?★儂，

7

?:m為正整數(shù),

的最大值為17,

答：購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最多是17盆.

49.（2023秋?大足區(qū)期末）某工廠加工生產(chǎn)A、8兩種型號(hào)的零件，每名工人每天只能生

產(chǎn)一種型號(hào)的零件，一名熟練工每天生產(chǎn)的B零件的數(shù)量是A零件數(shù)量的2,并且生產(chǎn)

3

240個(gè)4零件所用的時(shí)間比生產(chǎn)同樣數(shù)量的B零件要少用5天.

（1）求一名熟練_L每天可以生產(chǎn)多少個(gè)A零件：

（2）該工廠原有10名熟練工，由于訂單激增，工廠需要招聘一批新工人，已知新工人

每人每天可以生產(chǎn)5個(gè)A零件或3個(gè)B零件，工廠決定派4名熟練工帶領(lǐng)一部分新工人

一起生產(chǎn)A零件，其余工人全部生產(chǎn)B零件，己知2個(gè)A零件與3個(gè)B零件剛好配套.若

一共招聘了3（）名新工人，問(wèn)安排多少名新工人生產(chǎn)A零件，才能使得該工廠每天生產(chǎn)的

A、4兩種型號(hào)的零件剛好配套？

【答案】（I）一名熟練工每天可以生產(chǎn)24個(gè)人零件；

（2）安排4名新工人生產(chǎn)A零件，才能使得該工廠每天生產(chǎn)的4、8兩種型號(hào)的零件剛

好配套.

【解答】解：（1）設(shè)一名熟練工每天可以生產(chǎn)x個(gè)4零件，則一名熱練工每天可以生產(chǎn)

2、個(gè)8零件，

3

由題意得：儂.=聾-5,

x乙