第5章分式與分式方程單元測(cè)試（能力提升）

一、單選題

1.要比較A==與8==中的大小（x是正數(shù)），知道的正負(fù)就可以判斷，則下列說法正確的是

x+12

（）

A.A>BB.A>BC.A<13D.A<B

2.已知分式工TH2的值等于0,則工的取值是（）

x~+4x-5

A.x=1B.x=2C.x=l或x=2D.x=-5

3.小麗在化簡(jiǎn)分式白=口時(shí)，*部分不小心滴上小墨水，請(qǐng)你推測(cè)（）

-1x+1

A.x-2x+lB.Z+2A+1C.A'--1D.x-2x-1

4.已知/'+3k4=0,則代數(shù)式（〃-2-一】卜心:3值為（）

\/n-2ym-2m

A.1B.2C.3D.4

5.有一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形空地，計(jì)劃按如圖所示的方式去種植草皮（圖中陰影部分種植草皮）.方式

一，在正方形空地上留兩條寬為2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一塊邊長(zhǎng)為a米的

小正方形空地種植樹木，現(xiàn)準(zhǔn)備用5000元購進(jìn)草皮.關(guān)于哪種方式種植草皮的單價(jià)高以及較高的單價(jià)是較

低的單價(jià)的多少倍（）

用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的W■倍

A.

x-2a

用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的急倍

B.

用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的一■倍

C.

x-2a

D.用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高，且較高的單價(jià)是較詆的單價(jià)的二^倍

x+2a

6.已知實(shí)數(shù)a、氏滿足。2+廬4a爐2c,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.當(dāng)c/O時(shí)，y+—=4B.當(dāng)c=3時(shí)，a+Zp±3

ba

C.當(dāng)a,b,c中有兩個(gè)相等時(shí)，c=0

D當(dāng)…號(hào)瑞H

7.中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組“復(fù)興號(hào)”是世界上商業(yè)運(yùn)營(yíng)時(shí)速最高的動(dòng)車組列車，達(dá)到世界先進(jìn)水平，安全、舒適、

快速是它的顯著優(yōu)點(diǎn).從廣元站到重慶北站的距離是353千米，乘坐“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組列車將比乘坐普通

快車節(jié)省1小時(shí)40分鐘.已知“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組的平均速度比普通快車速度快80千米時(shí)，設(shè)“復(fù)興號(hào)”

動(dòng)車組的平均速度為x千米時(shí)，根據(jù)題意列方程正確的是（）

353353一日3533535八3533535353353_5

A.----------=1.4B.----------=-C.----------=-

x-80xx-80A3xx+803-~-A--80-3

8.若整數(shù)a使關(guān)于，的分式方程舞上巡有整數(shù)解，則符合條件的所有a之和為（）

A.7B.11C.12D.13

2t—4〉3丫一22v。

9.若關(guān)于x的一元一次不等式組；;。的解集為x<-2,且關(guān)于y的分式方程V=—的解

3x-a<2y+1y+\

為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A.-15B.-13C.-7D.-5

10.觀察下列等式：

第i個(gè)等人

第2個(gè)等式：：+卜右令

第3個(gè)等式：$9力=之

按這樣的規(guī)律，第〃個(gè)等式為（)

11121112

--1---------------=---------+--------------------=-----

nn+\/?(/:+1)n+\〃+1〃+2(〃+1)(〃+2)〃+2

1112111_2

C.--1---------------=-----1).--+

n〃+17/(/1+1)n+2n-in〃(〃T)n

二、填空題

..八5ab

11.約分：①百②1

m2-2zn+I④若一；=2,2x+3xy-2y

③則的值是

(h2a}?肝的結(jié)果是

12.化簡(jiǎn)【五一了,

(x—2)(x"—5x—6)

13.把分式『小3+d化為最簡(jiǎn)分式為

“八#3ba2+b2nr-n2x2+xya+b-c.1g八一七

14.在分式，，2,----------，/，------r中，最簡(jiǎn)分式有

3+3〃a"-b~in+n2xc-a-b

15.如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的

部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了/〃千克.則高的

單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多幾分之幾？多的這個(gè)值是一

16.若關(guān)于*的方程丁!——匕有增根，則/〃的值為.

17.已知關(guān)于x的分式方程當(dāng)-々=1的解為非正數(shù)，則A的取值范圍是.

18.在新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)引進(jìn)12條力、氏C型生產(chǎn)線生產(chǎn)防護(hù)服，力、B、。型生產(chǎn)線每條生產(chǎn)

線每分鐘的產(chǎn)量之比為4：2：1,為了擴(kuò)大生產(chǎn)，該企業(yè)準(zhǔn)備增加7條生產(chǎn)線，其中8型生產(chǎn)線增加1條,

每條生產(chǎn)線(包括之前的和新增的生產(chǎn)線)每分鐘的產(chǎn)量將增加4件.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，增加生產(chǎn)線后，該企業(yè)

每分鐘的總產(chǎn)量恰比增加生產(chǎn)線前多142件，且A型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量與三種類型生產(chǎn)線每分鐘的總產(chǎn)

量之比為2：5.請(qǐng)問，增加生產(chǎn)線后，該企業(yè)力、C型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量之比為

三、解答題

19.計(jì)算:

(l)(x+2,y)2+x(x-4>')：

x+5

⑵7^3

20.計(jì)算

4a'b5c2d2abe

(1)

反孑.用至;VF

81-?267-94+3

(2)---------子----------

/+6。+92。+6。+9

X+2（Qv\

21.先化簡(jiǎn)，再求值：X-2+—,其中x=T.

2x-4x、x-2

22.先化簡(jiǎn)能必-七=？~4,再從-2<xV2中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

楸xx-2f-4x+4

23.冰墩墩（/楞〃）是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.小聰在某網(wǎng)店分別用30000元購買兒B

兩款冰墩墩玩偶進(jìn)行銷售，購得月款冰墩墩玩偶數(shù)量比/，款冰墩墩玩偶少500個(gè).給出如下兩個(gè)信息：

①/款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)比8款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)多!；

②彳、8兩款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)之比為4：3；

請(qǐng)從以I：兩個(gè)信息中選擇?個(gè)作為條件，求力、8兩款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)？你選擇的條件是（填序

號(hào)），并根據(jù)你選擇的條件給出求解過程.

24.2022年4月8口，式7片13新聞?lì)l道《朝聞天下》，報(bào)道了山東新泰《香椿進(jìn)入收獲期“椿”意盎然助

增收》，我市香椿將銷往全國(guó)各地.某商店決定購進(jìn)一批香椿，已知甲種香椿每件的進(jìn)價(jià)比乙種香椿每件的

進(jìn)價(jià)少6元，花180元購買甲種香椿的件數(shù)與花240元購買乙種香椿的件數(shù)相等.

(1)求甲、乙兩種香椿每件的進(jìn)價(jià);

(2)由于暢銷，第一批購進(jìn)的香椿已經(jīng)售馨，現(xiàn)該商店決定用4320元再購進(jìn)一批甲、乙兩種香椿共200ft.結(jié)

果恰逢批發(fā)商進(jìn)行調(diào)價(jià)，甲種香椿在第一批進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上9折銷售，而乙種香椿比第一批進(jìn)價(jià)提高了5%,

則最多可購買乙種香椿多少件？

25.閱讀：在分式中，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，例如：上.±1這

x+1x+1

樣的分式就是假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：一1■,一二?這樣

X+1X+1

的分式就是真分式.我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)例如I：-?=喀匕=2：類似的，假分式也可以化

JJJ

為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：—=X(r+1)-(X+l)+1=A-l-F—.

X+1X+lX+\

(1)參考上面的方法，將下列分式化為帶分式：~^~2X=_____.3"”+2=_____.

X-+2.r+lx--\

七m廠—x—83x~-12x+10

(2)解分式萬程：—------+2=—；--------；

x~-x-6x'-4x+4

(3)當(dāng)x取什么整數(shù)值時(shí)，分式，+4k+2的值為整數(shù).

x+1

(4)一個(gè)三位數(shù)/〃，個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的兩倍，另一個(gè)兩位數(shù)〃.十位數(shù)字與〃，的百位數(shù)字相同，個(gè)位

數(shù)字與朋的十位數(shù)字相同，若這個(gè)三位數(shù)的平方能整除這個(gè)兩位數(shù)，求滿足條件的三位數(shù)/〃.

26.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡(jiǎn)化式子，解答問題.

材料一：在解決某些分式問題時(shí),倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式,

從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的.

例：己知：:三=，，求代數(shù)式/+!的值.

X+14F

即上+'=4；?戶，=4.?./+與=(x+—)'-2=16-2=14

XXXX'X

材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通常可以引入?yún)?shù)“『'，將連等式變成幾個(gè)值為A的等式，這樣就可

以通過適當(dāng)變形解決問題.

例：若2x=3y=4z,且xyzWO,求」一的值.

)'+z

解：令2x=3y=4z=〃(20)

1k1

kkkX

則rll％=5，'=鼻,2=722=9

Ly+z1,1.]_7

J-k+-k

3412

根據(jù)材料回答問題:

XI

(1)己知---r=-＞求內(nèi)一的值.

x-x+14x

(2)已知@=(aAXO),求弊”的值.

5232a

222

(3)若一——=———=———=\+),+二,杼0,y^O,zHO,且abc=7,求xyz的值.

bz+cycx+azay+bxa+/r+c~

第5章分式與分式方程單元測(cè)試（能力提升）

一、單選題

1.要比較A=2■與5=三1中的大小（X是正數(shù)），知道A-3的正負(fù)就可以判斷，則下列

x+12

說法正確的是（）

A.A>BB.A>BC.A<BD.A<B

【答案】C

【解析】

【分析】

將A—3進(jìn)行化簡(jiǎn)得到4一8二（"I）,利用x是正數(shù)，可得出A—3W0,即可判斷力和4

2（?1）

的大小，進(jìn)而可得答案.

解.：由題意可知：

2（x+l）2（x+l）

0x>O,

團(tuán)x+l>0,（x-1）20,

團(tuán)A-3W0,即AK8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考杳比較分式大小，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于正確的通分化簡(jiǎn).

2.已知分式工-3x+2的值等于0,則1的取值是（）

x-+4x-5

A.x=\B.A--2C.x=l或x-2D.x=5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的值為0,必須符合分子為0,分母不為0,進(jìn)行計(jì)算即可.

解：由題意得：

x2-3x+2=0且V+4%-5/0

「.x=l或x=2且工工一5,工工1,

/.x=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0,必須符合分子為0,分母不為0

是解題的關(guān)鍵.

*r—1

3.小麗在化簡(jiǎn)分式一；=一1時(shí)，*部分不小心滴上小墨水，請(qǐng)你推測(cè)()

x*-1x+1

A.x2-2.V+1B..v2+Zv+lC.x--1D,x2-2x-1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合約分得出答案.

*r—1

解：團(tuán)「=一，

-1X+1

*(x-1)2X2-2X+\

a----------=-----------=—；-----，

Cv+l)(x-l)(x+l)(x-l)x2-\

故*部分的式子應(yīng)該是--1V+1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.己知m2+3〃卜4=0,則代數(shù)式(，〃+2-一三＞牛:值為()

Im-2)m-2m

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到

最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

解：(，〃+25A，〃-3

m-2)nf-2)n

_(小+2)(〃?-2)5小-3

in-2tn-2tn2-2tn

_機(jī)2-4-5m-2)

m-23

_m2-9一2)

m-2rn-3

(/?+3)(m-3)一2)

in-2m-3

=〃?(，〃+3)

=m2+im

團(tuán)〃P+3〃?-4=0

0nr+3ni=4

回原式

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.有一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形空地，計(jì)劃按如圖所示的方式去種植草皮（圖中陰影部分種

植草皮）.方式一，在正方形空地上留兩條寬為2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空

地四周各留一塊邊長(zhǎng)為。米的小止方形空地種植樹木，現(xiàn)準(zhǔn)備用5000兀購進(jìn)草皮.關(guān)十哪

種方式種植草皮的單價(jià)高以及較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的多少倍（）

且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的當(dāng)■倍

A.用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高,

x-2a

且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的三^倍

B.用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高,

x+2a

且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的學(xué)倍

C.用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高,

且較高的單價(jià)是較低的單價(jià)的急倍

D.用方式二比用方式一種植草皮的單價(jià)高,

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出每種方式草皮的面積，再5000元除以面積，即可得出答案；列出算式兩種草皮單價(jià)

500050()0

4比為*—202:(x+2a)(x-2a)再求出即可.

5000

解：方式一種植草皮每平方米的單價(jià)是5000+儼-2。*-2以+（2a）2]=~——r（元）；

{x-za）

方式二種植草皮每平方米的單價(jià)是5。。。-4展）=舞=證葬』（元）,

\'x+2a>x-2a,

,--5-0-0--0->------5-0-0-0-----

(x-2a)2(x+2a)(x-2a)'

???用方式一比用方式二種植草皮的單價(jià)高，

兩種草皮單價(jià)之比為瀉，：

(x-2a)(x+25a%)(x-2a)

_5000.(x+2a)(x-2z)

一(x-2a)25()(X)

_x+2a

x-2a*

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式與分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵題意列出算式，熟練

進(jìn)行計(jì)算.

6.已知實(shí)數(shù)。、b、滿足/+/；2=4"=2C,則下列結(jié)論不正確的是()

A.當(dāng)CM。時(shí)，y+—=4B.當(dāng)<?=3時(shí)，a+b=±3

ba

C.當(dāng)mb,。中有兩個(gè)相等時(shí)，c=0D.當(dāng)”0時(shí)，,+“-c;

2a-+ab+2h~9

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可.

A項(xiàng)：當(dāng)行0時(shí)，"=0,a4bMh兩邊除以他得，y+-=4,故A選項(xiàng)正常，不符題意；

ba

B項(xiàng)：當(dāng)c=3時(shí),(a+b)2=a2+b2+2ab=2c+c=3c=9?ffla+從±3,故B選項(xiàng)正確，不符題意;

C項(xiàng)：當(dāng)a=e時(shí)，c?+Z)2=4c7?=2c,則c=0或,當(dāng)人=：時(shí)，(c-1)?=二，解得0=1+,故C

224

選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

22

D項(xiàng)：當(dāng)“0時(shí)，ab^O,a+b=4ab=2ct0—1)”——二=+9~~鄉(xiāng)9=—,故D選項(xiàng)正確，不

2a2+ab+2b2Sab+ab9

符題意.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的混合運(yùn)算、完全平方公式，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組“復(fù)興號(hào)〃是世界上商業(yè)運(yùn)營(yíng)時(shí)速最高的動(dòng)車組列車，達(dá)到世界先進(jìn)水平，

安全、舒適、快速是它的顯著優(yōu)點(diǎn).從廣元站到重慶北站的距離是353千米，乘坐“復(fù)興號(hào)〃

動(dòng)車組列車將比乘坐普通快車節(jié)省1小時(shí)40分鐘.己知"復(fù)興號(hào)〃動(dòng)車組的平均速度比普通

快車速度快80千米時(shí)，設(shè)“復(fù)興號(hào)〃動(dòng)車組的平均速度為x千米時(shí)，根據(jù)題意列方程正確的

是()

353353—353353535335353533535

A.----------------=1.4B.-----------------=-C.-----------------=-D.-----------------=-

x-80xx-80x3x工+803xx-803

【答案】B

【解析】

【分析】

設(shè)“復(fù)興號(hào)〃的速度為x千米〃時(shí)，則普通快車的速度為(x-80)千米〃時(shí)，根據(jù)乘坐“復(fù)興號(hào)”動(dòng)

車組列車比乘坐普通快車節(jié)省1小時(shí)40分鐘，列出方程即可.

解：設(shè)“復(fù)興號(hào)〃的速度為x千米〃時(shí)，則普通快車的速度為(x-80)千米〃時(shí)，

根據(jù)題意得一3七53-二353=三5，

x-80x3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出的分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的等

量關(guān)系.

8.若整數(shù)。使關(guān)于x的分式方程二e-2=」不有整數(shù)解，則符合條件的所有。之和為

2-xx-2

()

A.7B.11C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)分式方程的解為整數(shù)解，即可得出a=-l,1,2,4,7,據(jù)此計(jì)算即可.

8-av

解分式方程

2-x

團(tuán)分式方程的解為整數(shù)，且壯2,

0a=-l,1,2,4,7.

故符合條件的所有“之和為：-1+1+2+4+7=13.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.

2x-4>3x-2

9.若關(guān)于x的一元一次不等式組《,二，的解集為x<-2,且關(guān)于y的分式方程

3x-a<2

業(yè)7=一、-1的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y+1y+\

A.-15B.-13C.-7D.-5

【答案】B

【解析】

【分析】

由不等式組的解求出。的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解驗(yàn)證a的取值即可;

解：由2x—4>3x—2可得：x<-2,

a+2

由可得:x<

3

0——>-2,a>-S,

3

解分式方程可得：y=(聲-1),

3

團(tuán)分式方程的解為負(fù)整數(shù),

0a=-8或-5,

0-8-5=-13,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了根據(jù)不等式組和分式方程的解的情況求參數(shù)，注意分式方程的分母不能為零.

10.觀察卜列等式:

第1個(gè)等式:呆呆上4

第2個(gè)等式"+卜士號(hào)

第3個(gè)等式：卜宗士4

按這樣的規(guī)律，第〃個(gè)等式為（）

I112

A.—I---------------------=-------

fl〃+1〃(〃+1)〃+1/?+1〃+2(〃+1)(〃+2)n+2

1II21112

c.—+-------------------=-------D.------+----------------=-

n〃+1n(n+1)n+2〃一1nn(n-\)n

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)所給的等式，分析數(shù)字變化的規(guī)律，再進(jìn)行總結(jié)即可.

解：團(tuán)第1個(gè)等式：

12

第2個(gè)等式:—H--------------------=一

343x44

2

第3個(gè)等式:—+-----------

454x55

可以看出：等式的左邊是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的倒數(shù)和與它們積的倒數(shù)的差，等式右邊分母與左邊

較大整數(shù)相同，分子是2,

I112

按這樣的規(guī)律，第〃個(gè)等式為:----1-----------------二----------

〃+1〃+2(/?+1)(/?+2)〃+2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式分析清楚存在的規(guī)律.

二、填空題

5ab

11.約分：①

20a2b②金

@病了〃：+1=__________,④若則的值是__________

1-nrxyx-2xy-y

x+3m-\1

【答案】

x—3'〃?+1’4

【解析】

【分析】

（1）分子分母都約去公因式5"即可；

（2）分別將分子和分母分解因式，再約分;

（3）分別將分子和分母分解因式，再約分;

（4）將前面的等式進(jìn)行變形后再代入后面的代數(shù)式進(jìn)行求值即可.

解:①zr\加5ab仃1

⑦x2-9_(x+3)(x-3)_x+3

0X2-6X+9~(X-3)2-7^3

nr-2m+1(，〃-1)2m—\

③---------=------------=

1-m2+/M+l

?若9卜2,則），r=2外,

2x+3肛-2y-2(y-x)+3.yy_-4xy+3x)?_-xy_1

0

x-2xy-y一(y_x)-2p-2xy-2xy-4xy4

故答案為：①;；②A；;③\;0j-

4。X-3/77+14

【點(diǎn)睛】

本題考查了約分及分式的求值：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的

分式變形叫做分式的約分.

12.化簡(jiǎn)產(chǎn)的結(jié)果是______.

k2ab）2ab

【答案】b-2aittt-2a+b

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.

b'-4a22ab

解：原式=

2ab2a+b

_(b+2a)(b-2a)2ab

2ah2a+b

故答案為：b-2a.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(x-2)(x2-5J-6)

13.把分式"+1左一51+6/化為最簡(jiǎn)分式為-

【答案】沼t—6

.1-3

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，進(jìn)行約分即可，最簡(jiǎn)分式定義，一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因

式或公因數(shù)時(shí)叫最簡(jiǎn)分式.

(x-2)(x2-5x-6)

(x+l)(x2-5x+6)

_(X-2)(A-6)(X+1)

(x+l)(x-2)(x-3)

x-6

x-3

故答案沏三

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)分式，掌握分式的約分，因式分解是解題的關(guān)鍵.

3ba2+b~nr-n~x~+.n'a+b-c.日g八3士

14.在分式cc，一一TT,---------,_'.---------r中，取洵分式有

3+3〃a-b-/〃+〃2xc-a-b

【答案七

【解析】

【分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)分式的意義對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)判斷.

解：由言=三々=二，得到此分式不是最簡(jiǎn)分式；

由此g=（旭+〃）（加―〃）=”.〃,得到此分式不是最簡(jiǎn)分式;

m+nm+n

由以空=生土上=手，得到此分式不是最簡(jiǎn)分式；

2x2x2

由"4=:女’、…，得到此分式不是最簡(jiǎn)分式；

c-a-b-（a+b-c）

而打分子分母沒有公因式，是最簡(jiǎn)分式.

故答案為：77$.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的應(yīng)用，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的意義和正確進(jìn)行分式約分的方法是解題關(guān)鍵.

15.如圖，“豐收1號(hào)''小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為〃米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄

水池后余下的部分，“豐收2號(hào)"小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（。-1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小

麥都收獲了〃?千克.則高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多幾分之幾？多的這個(gè)值是

2m

【答案】

【解析】

【分析】

先用含。的式子表示出兩塊試驗(yàn)田的面積，再由高產(chǎn)量的減去低產(chǎn)量，從而可求解.

解：由題意得：

mm

“豐收1號(hào)〃的單位面積產(chǎn)量為:

m

豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量為

nim

0------；----；---

4?一1

"(t7-l)2(fl+l)"(?-l)2(?+l)

_am+m-(am-m)

二("l)2(a+l)

_am+/〃-am+rn

(?-l)2(?+l)

2m

二(a-l)2(a+l)'

即高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多(〃_：；〃+]).

故答案為：(4-1尸(4+1)?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意列出正確的式子求解.

16.若關(guān)于x的方程J——一有增根，則〃?的值為_____.

\+xX-1\-x

【答案】10或一2##—2或10

【解析】

【分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公

分母(x+l)(x-1)=0,得到x=±l,然后代入化為整式方程的方程算出機(jī)的值.

方程兩邊都乘*+l)(x-l)得

x-l-/z/=-5(x+l)

整理得

"?=6x+4

原方程有增根，

???最簡(jiǎn)公分母(x+l)(xT)=O,

解得x=±l

當(dāng)x=l,w=10

當(dāng)工=-1,ni=~2

團(tuán)機(jī)的值為10或一2

故答案為：10或一2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為。確定增根；化

分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

17.已知關(guān)于工的分式方程當(dāng)-々=1的解為非正數(shù)，則〃的取值范圍是______.

x+1x-\

【答案】八：且女工1

【解析】

【分析】

先將分式方程化成整式方程，求出方程的解為x=l-2K再根據(jù)方程的解為非正數(shù)確定A

的取值范圍，要注意分式分母不為零的情況.

解：去分母得：=,

整理得：x2-x+kx-k-kx-k=x2-\?

解得：x=\-2k,

由分式方程的解為非正數(shù)，得到1-2AW0,且1-2々x±l,

解得：k之,且攵Hl.

故答案為：且女。1

【點(diǎn)睛】

本題考杳了分式方程的解的情況求解參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是用含左的代數(shù)式將方程

的解表示出來，注意分式方程有意義的條件.

18.在新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)引進(jìn)12條力、8、C型生產(chǎn)線生產(chǎn)防護(hù)服，A.8、C型

生產(chǎn)線每條生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量之比為4回2團(tuán)1,為了擴(kuò)大生產(chǎn)，該企業(yè)準(zhǔn)備增加7條生產(chǎn)線，

其中4型生產(chǎn)線增加1條，每條生產(chǎn)線(包括之前的和新增的生產(chǎn)線)每分鐘的產(chǎn)量將增

加4件.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，增加生產(chǎn)線后，該企業(yè)每分鐘的總產(chǎn)量恰比增加生產(chǎn)線前多142件，且

4型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量與三種類型生產(chǎn)線每分鐘的總產(chǎn)最之比為2團(tuán)5.請(qǐng)問，增加生產(chǎn)線

后，該企業(yè)/、。型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量之比為.

【答案】14：15

【解析】

【分析】

設(shè)增加生產(chǎn)線前4B，。型生產(chǎn)線各有小八z條，增加生產(chǎn)線后＞1型增加。條，〃型增加

1條，則C型增加(7-1-a)即(6-a)條，設(shè)。型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量分別為,〃，由題意可得

4mx+2mv+mz=(x+a)(4〃?+4)+(y+l)(2〃?+4)+(z+6+?)(w+4)-142,從而求出ni=優(yōu),由:n是

3。+8

正整數(shù)，04M6且。為正數(shù)，可求出用1,〃?=6,再由力型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量與三種類型

28(x+l)2

生產(chǎn)線每分鐘的總產(chǎn)量之比為2：5,可得28(x+l)+16(y+l，+10為+5)=」求出

z=10\8-^9V,由小丁、z均為正整數(shù)，則108-29X一定能被3整除，從而求出x=3,z=7,

由此即可得到答案.

解：設(shè)增加生產(chǎn)線前4B,C型生產(chǎn)線各有x、y、z條，增加生產(chǎn)線后力型增加。條，4型

增加1條，則C型增加(7-1-a)即(6-0條，設(shè)。型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量分別為“，由題意可

得：

4/H.V+2/HV+WZ=(x+a)(4/〃+4)+Cv+l)(2//z+4)+(z+6+a)(〃?+4)-142

整理得：3/??+8/?=114-4（A+J,+Z）

由題意得：x+y+z=12,代入上式整理可得:

3ma+8ni=66

團(tuán)〃是正整數(shù)

回3。+8的值可能為1、2、3、6、11、22、33

結(jié)合0446且。為正數(shù)

可得3<7+8=11

即?=1

0777=6

回增加生產(chǎn)線后力型增加1條生產(chǎn)線，8型增加1條生產(chǎn)，C型增加5條生產(chǎn)線

且增加生產(chǎn)線后力，B，C型生產(chǎn)線的每分鐘產(chǎn)量分別為（4帆+4）件、（2機(jī)+4）件、（加+4）件，即

增加生產(chǎn)線后4B,C型生產(chǎn)線的每分鐘產(chǎn)量分別為

4/H+4=28（件）

2w+4=16（件）

w+4=10（件）

再由力型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量與三種類型生產(chǎn)線每分鐘的總產(chǎn)量之比為2：5,可得

28（x+l）_2

28（x+l）+16（y+l）+10（z+5）=5

化簡(jiǎn)分式方程得：28（X+1）+i6（y+1）+10（z+5）=70（x+1）

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：

21x-8y-5z=12

而由x+p+z=12,得:

y=12-x-z

代入上式整理可得：

108-29x

z=-----

3

以、J，、z均為正整數(shù)

團(tuán)108-29X一定能被3整除

團(tuán)當(dāng)A-3時(shí)，z=7

團(tuán)增加生產(chǎn)線后，該企業(yè)/、C型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量之比為：

28(x+l)_28x(3+1)_14

10(z+5)-10(7+5)-L5

故答案為：14：15.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程和分式方程，解題的關(guān)鍵在于能夠理解題意列出方程求解.

三、解答題

19.計(jì)算:

⑴(工+2"+小-4)，)；

【答案】⑴2/+4)2

⑵尸5

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先根據(jù)分式的減法法則計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則，將除法變成乘法，再根據(jù)分式

的乘法法則計(jì)算即可.

⑴

(x+2y)*2+x(x-4y)

=x2+4xy+4y2+x2-4xy

=lx2+4y2

(2)

c16、x+5

x+3-----k----

x-3Jx-3

(x+3)(x—3)—16x—3

x-3x+5

2

=X-25--X---3

x—3x+5

(x+5)(x-5)x-3

x-3x+5

【點(diǎn)睛】

本撅考杳了整式和分式的混合運(yùn)算,能正確根據(jù)整式和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解撅關(guān)鍵,

注意運(yùn)算順序.

20.計(jì)算

4crh5c2d2abc

(1)

3cd24ab23d'

812a-9a+3

(2)-------A-------------■

cr+6ci+92u+6a+9'

(3)

(4)

【答案】(1)-7r;(2)-2；(3)—^―；(4)-^―

lb-z4ab

【解析】

【分析】

(1)按照分式乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)按照分式乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

(3)分式的分子分母分別平方即可.

(4)按照分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

⑴5c2d.2abc_4a2b5c2d3d_60a2hc2d2_5

W'W"3d~3cd24ab2'2ahc~24a2byc2d2~2i?

(2)81-d2a-9a+3_(9+a)(9—a)2(a+3)a+3_

/+6〃+92a+6a+9(a+3)?a-9a+9

⑶他丫今

“、(2?2Yaa125b2a5

Ib)I,5b)5bb24/5b4ab

【點(diǎn)睛】

本題考杳分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

r+2(RvA

21.先化簡(jiǎn)，再求值：-T--X-2+—,其中X=-1.

2x~-4xIx-2J

【答案】

2x(x+2)

【解析】

【分析】

先通分，因式分解，然后進(jìn)行除法運(yùn)算得到化簡(jiǎn)結(jié)果，最后將值代入求解即可.

x+2(c8x

解:+x-2+——

2x2-4xx-1)

x+2x2-4x+4+8x

2x(x-2)x-2

x+2X-2

-2x(x-2)(.r+2)2

1

-2x(x+2)

當(dāng)x=-l時(shí),原式=2x(-l)x(-l+2)="2

【點(diǎn)睛】

木題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.解題的關(guān)鍵在于正確熟練掌握因式分解進(jìn)行化簡(jiǎn).

22.先化簡(jiǎn)好一段?￡^7’再從―中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

【答案】—,-1

x

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)分式的意義條件，選X=1代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可.

(x+2)(x-2)x(x-l)

解:原式=

x(x-2)—-x(x-2)

x-4(丁-2)2

~x(x-2)x-4

=x-2

X

0-2<x<2,且wO,2,

團(tuán)把x=i代入土E=E2=-i.

X

【點(diǎn)睛】

本題考查分式化簡(jiǎn)求值，分式有意義條件，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23.冰墩墩(BingDwenDwen)是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.小聰在某網(wǎng)店分別用

30000元購買/I,4兩款冰墩墩玩偶進(jìn)行銷售，購得力款冰墩墩玩偶數(shù)量比8款冰墩墩玩偶

少500個(gè).給出如下兩個(gè)信息：

@A款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)比4款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)多g；

②力、4兩款冰墩墩玩偶肉進(jìn)貨價(jià)之比為403；

請(qǐng)從以上兩個(gè)信息中選擇一個(gè)作為條件，求力、8兩款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)？你選擇的條件

是(填序號(hào))，并根據(jù)你選擇的條件給出求解過程.

【答案】4款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為20元，8款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為15元；①或②；

過程見解析

【解析】

【分析】

選擇①，設(shè)8款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為x元，則4款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為1+白二3元，

根據(jù)“分別用30000元購買.4,B兩款冰墩墩玩偶進(jìn)行銷售，購得A款冰墩墩玩偶數(shù)量比B

款冰墩墩玩偶少500個(gè)."列出方程，即可求解；選擇②，設(shè)力款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為

以元，則8款冰墩墩玩偶的進(jìn)貨價(jià)為3x元，根據(jù)“分別用30000