第十章靜電場(chǎng)中的能量第2節(jié)電勢(shì)差

核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)物理觀念知道電勢(shì)差概念，知道電勢(shì)差的正負(fù)表示兩點(diǎn)間電勢(shì)的高低關(guān)系。理解等勢(shì)面概念。會(huì)畫常見電場(chǎng)的等勢(shì)面。重點(diǎn)：靜電力做功公式WAB＝qUAB的具體應(yīng)用。難點(diǎn)：靜電力做功公式中正負(fù)號(hào)的應(yīng)用與正負(fù)號(hào)物理意義的理解?？茖W(xué)思維推導(dǎo)靜電力做功跟電勢(shì)差的關(guān)系式，會(huì)用公式計(jì)算靜電力所做的功。科學(xué)探究通過論證等勢(shì)面一定垂直于電場(chǎng)線，體會(huì)反證法在推理過程中的應(yīng)用。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任通過地勢(shì)與電勢(shì)的類比，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的相通性，學(xué)會(huì)比較知識(shí)的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，掌握研究物理問題的方法。素養(yǎng)能力提升課后知能作業(yè)探究點(diǎn)2探究點(diǎn)1課堂效果反饋探究點(diǎn)1電勢(shì)差●新知導(dǎo)學(xué)探究：(1)①如圖所示，分別選取地面和B所在的平面為參考平面，A、B兩點(diǎn)的高度差是否改變？②選取不同的參考平面，從A到B重力做的功是否改變？③影響重力做功大小的是A、B兩點(diǎn)的高度值，還是A、B兩點(diǎn)之間高度的差值呢？(2)如圖，某個(gè)電荷在確定的電場(chǎng)中由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，影響靜電力做功多少的因素是A點(diǎn)或B點(diǎn)的電勢(shì)值呢？還是A、B兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值呢？

[提示][提示](1)①不變。②不變。③高度的差值。(2)A、B兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值?！窕A(chǔ)梳理1．電勢(shì)差定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)之差，叫作__________，也叫________。單位為________，符號(hào)為V。2．電勢(shì)差表達(dá)式：電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為φA，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB，則有UAB＝φA－φB和_______________，故UAB＝－UBA。3．靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系電勢(shì)差電壓伏特UBA＝φB－φAqUAB[判斷正誤](1)電勢(shì)差與電勢(shì)一樣，是相對(duì)量，都與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)。(

)(2)電勢(shì)差是一個(gè)標(biāo)量，但是有正值和負(fù)值之分。(

)(3)若電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝1V，則將單位正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功為1J。(

)(4)將電荷量為q的電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)與將電荷量為－q的電荷從B點(diǎn)移到A點(diǎn)，靜電力所做的功相同。(

)答案：(1)×

(2)√

(3)√

(4)√●重難解讀對(duì)電勢(shì)差的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，由電場(chǎng)本身決定，與在這兩點(diǎn)間移動(dòng)的電荷的電荷量、靜電力做功的大小無關(guān)，在確定的電場(chǎng)中，即使不放入電荷，任何兩點(diǎn)間的電勢(shì)差也有確定值。(2)講到電勢(shì)差時(shí)，必須明確所指的是哪兩點(diǎn)的電勢(shì)差，A、B間的電勢(shì)差記為UAB，B、A間的電勢(shì)差記為UBA。(3)電勢(shì)差為標(biāo)量，有正、負(fù)之分，電勢(shì)差的正負(fù)表示電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)的高低。(4)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無關(guān)。類型一靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系典題1：對(duì)于電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)，下列說法中正確的是(

)B．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無關(guān)C．把負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，則有UAB＞0D．電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)靜電力做的功

[思維點(diǎn)撥][思維點(diǎn)撥]在用公式運(yùn)算時(shí)注意電勢(shì)差和功的對(duì)應(yīng)關(guān)系及符號(hào)的代入答案：B

[規(guī)律方法]跟蹤訓(xùn)練1：關(guān)于電勢(shì)、電勢(shì)差和電勢(shì)能這三個(gè)物理量，下面說法中正確的是(

)A．電荷在高電勢(shì)處具有較大的電勢(shì)能B．電場(chǎng)中確定的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與零電勢(shì)位置的選取無關(guān)C．電勢(shì)是描述電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量D．電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能都是矢量答案：B解析：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，故A錯(cuò)誤；電勢(shì)差由電場(chǎng)及電場(chǎng)中兩點(diǎn)的位置決定，與有無試探電荷無關(guān)，與零電勢(shì)位置的選取也無關(guān)，故B正確；電勢(shì)是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，故C錯(cuò)誤；電勢(shì)有正負(fù)，電勢(shì)的正負(fù)號(hào)的意義是表示相對(duì)于零電勢(shì)的電勢(shì)高低，不表示方向；電勢(shì)差的正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)高低，不表示方向；電勢(shì)能的正負(fù)號(hào)的意義是表示相對(duì)于零電勢(shì)能的電勢(shì)能大小，電勢(shì)能沒有方向。所以電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能都是標(biāo)量，故D錯(cuò)誤。故選B。類型二電勢(shì)與電勢(shì)差的關(guān)系典題2：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中把2.0×10－9C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功1.6×10－7J。再把這個(gè)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做功－4.0×10－7J。(1)A、B、C三點(diǎn)中，哪點(diǎn)電勢(shì)最高？哪點(diǎn)最低？(2)A、B間，B、C間，A、C間的電勢(shì)差各是多少？(3)把－1.5×10－9C的電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做多少功？(4)根據(jù)以上所得結(jié)果，定性地畫出電場(chǎng)分布的示意圖，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)可能的位置。

[思維點(diǎn)撥][思維點(diǎn)撥]由兩點(diǎn)間的電勢(shì)差去判定這兩個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)高低，由兩點(diǎn)間的電勢(shì)高低去判定這兩個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)差的大小。答案：(1)C點(diǎn)B點(diǎn)(2)80V－200V－120V(3)1.8×10－7J

(4)見解析(3)負(fù)電荷從A移動(dòng)到C時(shí)，靜電力做功：WAC＝q′UAC＝(－1.5×10－9)×(－120)J＝1.8×10－7J(4)A、B、C三點(diǎn)在電場(chǎng)的示意圖可能是：φC＞φA＞φB，UCA＞UAB。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]電勢(shì)和電勢(shì)差的比較

電勢(shì)φ電勢(shì)差U聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA單位相同，均為V標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均有正負(fù)物理意義均是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量跟蹤訓(xùn)練2：某點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中某區(qū)域的電場(chǎng)線如圖所示，A、B是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。一個(gè)電荷量q＝－4×10－8C的點(diǎn)電荷在A點(diǎn)所受電場(chǎng)力FA＝2×10－4N，將該點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝8×10－7J，求：(1)A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；(3)若取A點(diǎn)為零電勢(shì)位置，求該點(diǎn)電荷在B點(diǎn)電勢(shì)能。答案：(1)5×103N/C，方向由B指向A(2)－20V

(3)－8×10－7J(3)若取A點(diǎn)為零電勢(shì)位置，則有UAB＝φA－φB結(jié)合(2)解得φB＝20V該負(fù)點(diǎn)電荷在B點(diǎn)電勢(shì)能Ep＝qφB解得Ep＝－8×10－7J。探究點(diǎn)2等勢(shì)面●新知導(dǎo)學(xué)探究：(1)類比地圖上的等高線，簡(jiǎn)述什么是等勢(shì)面？(2)當(dāng)電荷從同一等勢(shì)面上的A點(diǎn)沿等勢(shì)面移到B點(diǎn)時(shí)，電荷的電勢(shì)能是否變化？靜電力做功情況如何？

[提示][提示](1)電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面。(2)不發(fā)生變化。靜電力不做功?！窕A(chǔ)梳理等勢(shì)面1．定義：電場(chǎng)中電勢(shì)________的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫作等勢(shì)面。2．等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系(1)在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力__________，電荷的電勢(shì)能不變。(2)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面________，并且由電勢(shì)______的等勢(shì)面指向電勢(shì)______的等勢(shì)面，由此可以繪制電場(chǎng)線，從而可以確定電場(chǎng)的大致分布。相同不做功垂直高低●重難解讀1．等勢(shì)面的特點(diǎn)及應(yīng)用(1)等差等勢(shì)面密的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)；等差等勢(shì)面疏的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度較弱，由等差等勢(shì)面的疏密可以定性分析場(chǎng)強(qiáng)大小。(2)任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。2.幾種常見電場(chǎng)的等勢(shì)面(如圖所示)

(1)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面。(2)等量異種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面：點(diǎn)電荷的連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)越來越低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線。(3)等量同種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面①等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最高，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來越低。②等量負(fù)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最高，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最低。從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來越高。(4)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是垂直于電場(chǎng)線的一簇平行等間距的平面。類型等勢(shì)面典題3：某平面區(qū)域內(nèi)一靜電場(chǎng)的等勢(shì)線分布如圖中虛線所示，一正電荷僅在電場(chǎng)力作用下由a運(yùn)動(dòng)至b，設(shè)a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為Ea、Eb，電勢(shì)分別為φa、φb，該電荷在a、b兩點(diǎn)的速度分別為va、vb，電勢(shì)能分別為Epa、Epb，則(

)A．Ea>Eb

B．φa＞φbC．va>vb

D．Epa>Epb

[思維點(diǎn)撥][思維點(diǎn)撥]由運(yùn)動(dòng)軌跡去判斷受力方向從而去判定提供電場(chǎng)電荷電性。答案：C解析：等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以Ea＜Eb，A錯(cuò)誤；如圖所示，運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面的交點(diǎn)A處，電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，物體做曲線運(yùn)動(dòng)合外力指向軌跡凹側(cè)，所以在A點(diǎn)所受電場(chǎng)力水平向左，又因?yàn)閹д姡訟點(diǎn)的電場(chǎng)線水平向左，從而判斷出電場(chǎng)線指向左側(cè)，所以φb＞φa，B錯(cuò)誤；正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，所以在b點(diǎn)的電勢(shì)能大于a點(diǎn)的電勢(shì)能，則Epa<Epb，D錯(cuò)誤；電荷具有動(dòng)能和電勢(shì)能兩種能量，根據(jù)能量守恒，電勢(shì)能大的地方，動(dòng)能小，所以va＞vb，C正確，故選C。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]以下是有關(guān)電場(chǎng)的等勢(shì)面和電勢(shì)變化情況勻強(qiáng)電場(chǎng)正點(diǎn)電荷電場(chǎng)負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。(2)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)。(3)兩個(gè)相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差是相等的，這樣的等勢(shì)面叫作等差等勢(shì)面。等量同種電荷電場(chǎng)等量異種電荷電場(chǎng)跟蹤訓(xùn)練3：(多選)空間有一沿x軸方向的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨位置的變化情況如圖所示，圖像關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱。下列說法正確的是(

)A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向B．－x1和x1兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上C．－x1與x1兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．將負(fù)電荷從x1移到x2過程中，電荷的電勢(shì)能一直增大答案：AC解析：電場(chǎng)強(qiáng)度指向電勢(shì)減弱最快的方向，故O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向，故A正確；電勢(shì)是標(biāo)量，－x1和x1兩點(diǎn)處電勢(shì)不同，一正一負(fù)，不在同一等勢(shì)面，故B錯(cuò)誤；φ－x圖像斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，由圖知，－x1與x1兩點(diǎn)斜率相同，則電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故C正確；將負(fù)電荷從x1移到x2過程中，電勢(shì)先減小后增大，則電勢(shì)能先增大后減小，故D錯(cuò)誤。故選AC。

[思考討論][思考討論]電勢(shì)的高低跟重力場(chǎng)中位置的高低的含義有相似之處。例如，某處位置的高低跟放在該處物體的質(zhì)量無關(guān)，某點(diǎn)電勢(shì)的高低跟放在該點(diǎn)的試探電荷的電荷量無關(guān)。由于電荷有正負(fù)之分，這就造成了二者的含義有所不同。請(qǐng)討論，它們有哪些不同。例如，質(zhì)量相等的物體，處于較高位置的重力勢(shì)能較大，那么電荷量數(shù)值相等的正負(fù)電荷，處于電勢(shì)較高位置的電勢(shì)能一定較大嗎？提示：對(duì)于正點(diǎn)電荷，其電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)的正負(fù)相同；對(duì)于負(fù)點(diǎn)電荷，其電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)的正負(fù)相反。電勢(shì)能的正負(fù)值是表示大小的。素養(yǎng)能力提升拓展整合?啟智培優(yōu)對(duì)靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系的進(jìn)一步理解(1)靜電力做功由電荷量及兩點(diǎn)間電勢(shì)差決定，與路徑無關(guān)。(2)公式WAB＝qUAB與公式W＝qELcosθ具有的優(yōu)勢(shì)是不必考慮靜電力的大小和電荷的移動(dòng)路徑。特別是當(dāng)靜電力為變力時(shí)，靜電力做功不能用W＝qELcosθ來計(jì)算，只能用WAB＝qUAB來計(jì)算。(3)兩種計(jì)算方法：帶正負(fù)號(hào)進(jìn)行計(jì)算，把電荷q的電性和兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U的正負(fù)代入；將絕對(duì)值代入公式進(jìn)行運(yùn)算，q、U都取絕對(duì)值，算出的功也是絕對(duì)值，至于電場(chǎng)力做的是正功還是負(fù)功，可以根據(jù)電荷受力方向以及電荷的運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行判斷。(4)在系統(tǒng)中只有靜電力做功的情況下，電勢(shì)能和動(dòng)能之間互相轉(zhuǎn)化，總能量保持不變。(5)在系統(tǒng)中只有重力和靜電力做功，沒有其他力做功的情況下，電勢(shì)能和機(jī)械能之間互相轉(zhuǎn)化，總能量保持不變。課堂效果反饋內(nèi)化知識(shí)?對(duì)點(diǎn)驗(yàn)收1．關(guān)于電勢(shì)差UAB和電勢(shì)φA、φB的理解，正確的是(

)A．UAB表示B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的電勢(shì)差，即UAB＝φB－φAB．UAB和UBA是相等的，它們關(guān)系有UAB＝UBAC．φA、φB都可以有正、負(fù)，所以電勢(shì)是矢量D．零電勢(shì)點(diǎn)的規(guī)定是任意的，但人們通常規(guī)定大地或無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)答案：D解析：UAB表示A點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)的電勢(shì)差UAB＝φA－φB，A錯(cuò)誤；UBA表示B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的電勢(shì)差UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B錯(cuò)誤；電勢(shì)是標(biāo)量，正負(fù)號(hào)是相對(duì)于零電勢(shì)點(diǎn)而言的，正號(hào)表示高于零電勢(shì)點(diǎn)，負(fù)號(hào)表示低于零電勢(shì)點(diǎn)，C錯(cuò)誤；零電勢(shì)點(diǎn)理論上是可以任意選取的，但通常取無窮遠(yuǎn)處或大地為零電勢(shì)點(diǎn)，D正確。故選D。2．某棵大樹被雷電擊中：此時(shí)以大樹為中心的地面上形成了電場(chǎng)，該電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面分布及電場(chǎng)中M、N兩點(diǎn)的位置如圖所示，虛線是一組等間距同心圓，M、N兩點(diǎn)在同一半徑上。下列說法正確的是(

)A．M點(diǎn)比N點(diǎn)電勢(shì)低B．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由N點(diǎn)指向M點(diǎn)C．M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為50kVD．電子由M移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功50keV答案：C解析：由圖可知，φM＝－300kV，φN＝－350kV，則M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UMN＝φM－φN＝50kV，故A錯(cuò)誤，C正確；沿電場(chǎng)方向，電勢(shì)在降低，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由M點(diǎn)指向N點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；電子由M移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功WMN＝qUMN＝－50keV，故D錯(cuò)誤。故選C。3．如圖所示為處于等邊三角形頂點(diǎn)的兩個(gè)正點(diǎn)電荷與一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。已知兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量均為Q1，負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量為－Q2，O點(diǎn)為兩個(gè)正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，A、O、B及兩點(diǎn)電荷在同一直線上，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，以無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面，A、B、C分別在對(duì)應(yīng)的等勢(shì)面上，電勢(shì)已在圖中標(biāo)注。下列說法正