湘教版九年級(jí)下第1章二次函數(shù)單元測試一．選擇題（共12小題）1．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=B．s=2t2-2t+1C．y=ax2+bx+cD．y=（x-1）2-x22．拋物線y=x2-2x-3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，3）B．（3，0）C．（-1，O）D．（0，-3）3．將拋物線y=（x-1）2向右平移1個(gè)單位后所得到拋物線的解析式是（）A．y=（x-2）2B．y=x2C．y=x2+1D．y=x2-14．二次函數(shù)y=mx2+mx（m＜0）的圖象大致是（）A．B．C．D．5．已知二次函數(shù)y=-x2+2x+2的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2＜0，那么y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．無法確定6．已知一次函數(shù)y=ax+b圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx-a在平面直角坐標(biāo)系中的圖象是（）A．B．C．D．7．如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c與y軸負(fù)半軸相交，且與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-1而小于0，下列描述：①b=-2a,②abc＞0，③b2-4ac＞0；④a-b+c＞0，其中描述正確的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．18．坐落于開封清明上河園中的虹橋是一座拋物線型拱橋，被列為中國十大名橋之一．按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式為y=?116x2，正常水位時(shí)水面寬AB為16m,當(dāng)水位上升3m時(shí)，水面寬A．4mB．8mC．10mD．12m9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍是（）A．k＜-3B．k＞-3C．k＜3D．k＞310．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=-2x+k和拋物線y2=ax2+bx+c（a≠0），如圖所示，m1，m2是方程ax2+bx+c=-2x+k的兩個(gè)根，且m1＜m2，則函數(shù)A．B．C．D．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，CD=2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,正方形DPEF的面積為S，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．由圖象可知△ABCA．5B．4C．29D．612．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2），（0，-3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)（）

①abc＞0；

②9a-3b+c≥0；

③23＜a＜1；

④若方程ax2+bx+c=x+1兩根為m,n（m＜n），則-3＜m＜1A．1B．2C．3D．4二．填空題（共5小題）13．二次函數(shù)y=（x+2）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．14．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為x=4，則另一個(gè)根為______．15．已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象如圖所示，當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍是______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=2，與y軸交于點(diǎn)（0，-2），則當(dāng)y＜-2時(shí)，x的取值范圍是______．17．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（-2，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論中一定正確的是______（填序號(hào)即可）．①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y=c；③若方程a（x+2）（4-x）=-2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則-2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2．三．解答題（共5小題）18．已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求：

（1）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）△ABC的面積．19．如圖，直線y1=-x+3與x軸、y軸分別相交于B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y2=ax2+bx+c與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x=2．

（1）求拋物線解析式；

（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知B（0，2），C（1，?32），點(diǎn)A在x軸正半軸上，且OA=2OB，二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將該拋物線先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位，此時(shí)頂點(diǎn)恰好落在線段AB上，求m21．一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的飛行路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米．已知球門高OB為2.44米，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

（1）求拋物線的解析式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．

（2）對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，在射門路線的形狀、最大高度均保持不變的情況下，小明若希望球飛進(jìn)球門時(shí)離地高度h（單位：米）滿足1.92≤h≤2.25，那么當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)m米（m＞0）再射門，求m的取值范圍．22．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，BC．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，求四邊形ABPC面積的最大值，并寫出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3．試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B、M、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

湘教版九年級(jí)下第1章二次函數(shù)單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、B?2、D?3、A?4、A?5、A?6、A?7、A?8、B?9、D?10、B?11、B?12、B?二．填空題（共5小題）13、（-2，2）；?14、x=-2；?15、y≤4；?16、0＜x＜4；?17、①②④；?三．解答題（共5小題）18、解：（1）令x=0，則y=-3，

∴C（0，-3）；

令y=0，則x2-2x-3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴A（-1，0），B（3，0）；

（2）∵A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），

∴AB=4，OC=3，

∴S△ABC=12AB?OC=1219、解：（1）由題意B（3，0），C（0，3），

∵拋物線的對(duì)稱軸x=2，拋物線y=ax2+bx+c與x軸另一交點(diǎn)為A，

∴A（1，0），

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-3），

把C（0，3）代入得到a=1，

∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3．

（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＜0或x＞3．20、解：（1）解：∵B（0，2），OA=2OB，

∴OB=2，OA=4，

∴A（4，0），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），C（1，?32），

∴{a+b=?3216a+4b=0，

解得{a=12b=?2，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y=12x2?2x；

（2）由（1）知拋物線的解析式為y=12x2?2x可化為y=12（x?2）2?2．

∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）

∵拋物線先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位，此時(shí)頂點(diǎn)恰好落在線段AB上，

∴平移后得到拋物線y=12（x?2?m）2?2+n，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2+m,-2+n）．

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+d（k≠0），

∵A（21、解：（1）球不能射進(jìn)球門；理由如下：

∵小明從球門正前方8米的A處射門，當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)3米，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），

∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）2+3，把點(diǎn)A（8，0）代入，得：

36a+3=0，

解得a=?112，

∴拋物線的解析式為y=?112（x?2）2+3，

當(dāng)x=0時(shí)，y=83＞2.44，

∴球不能射進(jìn)球門；

（2）由（1）可知，小明帶球向正后方移動(dòng)m米后射門路線的拋物線為y=?112（x?2?m）2+3，

把點(diǎn)（0，2.25）代入得：

2.25=?112（?2?m）2+3，

解得m1=-5（舍去），m2=1，

把點(diǎn)（22、解：（1）將點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）、C（0，8）代入y=ax2+bx+c,

∴{4a?2b+c=016a+4b+c=0c=8，

解得{a=?1b=2c=8，

∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+8；

（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+8，

∴4k+8=0，

解得k=-2，

∴直線BC的解析式為y=-2x+8，

過點(diǎn)P作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，

設(shè)P（t,-t2+2t+8），則Q（t,-2t+8），

∴PQ=-t2+2t+8+2t-8=-t2+4t,

∵AO=2，CO=8，

∴四邊形ABPC面積=12×6×8+12×4×（-t2+4t）=-2（t-2）2+32，

∵點(diǎn)P在直線BC上方，

∴0＜t＜4，

∴當(dāng)t=2時(shí)，四邊形ABPC面積有最大值32，此時(shí)P（2，8）；

（3）存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B、M、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由如下：

當(dāng)x=3時(shí)，y=5，

∴P（3，5），

設(shè)M（x,0