第一部分考點(diǎn)研析第三單元函數(shù)第11講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)概念形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，_____)的函數(shù)叫作一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)也叫作正比例函數(shù)

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)______________(根據(jù)kx+b=0求解)；與y軸交于點(diǎn)__________(根據(jù)x=0求解)

k≠0

(0，b)圖象k＞0k＜0b＞0b＜0b=0b＞0b＜0b=0經(jīng)過(guò)的象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四性質(zhì)y隨x的增大而__________y隨x的增大而__________增大減小1．由圖象確定k，b的符號(hào).確定k的符號(hào)：當(dāng)一次函數(shù)的圖象從左至右呈上升趨勢(shì)時(shí)，k＞0；當(dāng)一次函數(shù)的圖象從左至右呈下降趨勢(shì)時(shí)，k＜0.確定b的符號(hào)：當(dāng)一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上時(shí)，b＞0；當(dāng)一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上時(shí)，b＜0.2．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，包含經(jīng)過(guò)第一、三、四象限和經(jīng)過(guò)第一、三象限兩種情況.例1

已知一次函數(shù)y=(m+1)x+m－5，解答下列問(wèn)題：(1)若一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，則m的取值范圍是____________________；

(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則m的取值范圍是________________；

(3)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，則該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；

(4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是____________.

m＜5且m≠－1－1＜m＜5(2，0)m＜－1考點(diǎn)2一次函數(shù)圖象的平移平移前的表達(dá)式平移方式平移后的表達(dá)式口訣y=kx+b(k≠0)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度y=k(x+m)+b左加右減自變量向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度y=_______________向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度y=kx+b+m上加下減常數(shù)項(xiàng)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度y=___________k(x－m)+bkx+b－m拓展：對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2：(1)若兩直線互相平行，則k1=k2，且b1≠b2.(2)若兩直線互相垂直，則k1·k2=－1.例2

(湘教八下習(xí)題改編)一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．k1=k2 B．當(dāng)x=0時(shí)，y1＞0C．b1＞b2 D．k1＞k2D變式2

(2023婁底)將直線y=2x+1向右平移2個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y=2x+5 B．y=2x+3C．y=2x－2 D．y=2x－3D考點(diǎn)3一次函數(shù)表達(dá)式的確定方法待定系數(shù)法步驟(1)設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).(2)代：將圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)表達(dá)式，得到含待定系數(shù)的方程組.(3)解：解方程組，求出k，b的值.(4)寫(xiě)：將k，b的值代入，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式已知直線的斜率k和直線上一點(diǎn)P(x0，y0)，則直線的表達(dá)式為y－y0=k(x－x0).例3

[開(kāi)放性](人教八下習(xí)題改編)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，4)，且y隨x的增大而減小，滿足條件的函數(shù)表達(dá)式可以是__________________________.

y=－2x+8(答案不唯一)

圖1

圖2B考點(diǎn)4一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系一次函數(shù)直線y=kx+b(k≠0)如圖所示.直線y=kx+b(k≠0)和y=k1x+b1(k1≠0)如圖所示.一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系方程kx+b=0的解為_(kāi)_______方程組的解為_(kāi)__________一次函數(shù)與不等式的關(guān)系不等式kx+b＞0的解集為_(kāi)_____；

不等式kx+b＜0的解集為_(kāi)_____不等式kx+b＞k1x+b1的解集為_(kāi)______；

不等式kx+b＜k1x+b1的解集為_(kāi)______x=x0

x＞x0x＜x0x＞mx＜m1．求直線y=ax+b與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可轉(zhuǎn)化為求一元一次方程ax+b=m的解.同理求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，就是將其轉(zhuǎn)化為求解二元一次方程組.2．求在一次函數(shù)y=kx+b

中，當(dāng)y＞m時(shí)x的取值范圍，可轉(zhuǎn)化為求一元一次不等式kx+b＞m的解集.同理，當(dāng)已知兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系時(shí)，求自變量的取值范圍，可轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式