2026屆高考物理沖刺復(fù)習(xí)運(yùn)動(dòng)圖形追及、相遇問題考點(diǎn)一

x?t圖像與v?t圖像的對(duì)比[課堂導(dǎo)思]1.請(qǐng)談?wù)剎?t圖像的物理意義是什么?圖線上某點(diǎn)切線的斜率代表什么?物理意義:反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.圖線上某點(diǎn)切線的斜率代表物體在此時(shí)刻的速度.斜率大小表示速度的大小;斜率正負(fù)表示速度的方向.

2.請(qǐng)談?wù)剉?t圖像的物理意義是什么?圖線上某點(diǎn)切線的斜率代表什么?物理意義:反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度隨時(shí)間變化的規(guī)律.圖線上某點(diǎn)切線的斜率代表物體在此時(shí)刻的加速度.斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小;斜率正負(fù)表示加速度的方向.3.對(duì)比x?t圖像與v?t圖像,談?wù)劗愅c(diǎn).相同點(diǎn):x?t圖像與v?t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng),且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡.不同點(diǎn):①圖像的物理意義不同:見前面分析(略).②縱軸的截距意義不同:x?t圖像縱軸的截距能反映物體初始位置,而v?t圖像縱軸的截距卻反映了物體初速度.③圖像交點(diǎn)含義不同:x?t圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇,而v?t圖像的交點(diǎn)代表兩物體的速度相同.④圖像上某點(diǎn)斜率的意義不同:x?t圖像的斜率代表速度,而v?t圖像的斜率代表加速度.⑤圖線與時(shí)間軸圍成圖形的面積意義不同:v?t圖線與時(shí)間軸圍成圖形的面積代表物體在此段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移,而x?t圖線與時(shí)間軸圍成圖形的面積無(wú)意義.[課堂探究][探究1]

如圖所示的x?t和v?t圖像中,給出的四條曲線1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況,關(guān)于它們的物理意義,下列描述正確的是

(

)A.圖線1表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)B.x?t圖像中t1時(shí)刻v1>v2C.v?t圖像中0至t3時(shí)間內(nèi)3物體和4物體的平均速度大小相等D.兩圖像中,在t2、t4時(shí)刻2、4開始反向運(yùn)動(dòng)[思路點(diǎn)撥]

根據(jù)兩類圖像中圖線的意義分段分析判斷.

直線運(yùn)動(dòng)圖像問題要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律,由圖像提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)對(duì)應(yīng)的規(guī)律公式對(duì)問題做出正確的解答.具體分析過程如下:

BD

2.(2024·朝陽(yáng)一模)列車進(jìn)站可簡(jiǎn)化為勻減速直線運(yùn)動(dòng),在此過程中用t、x、v和a分別表示列車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移、速度和加速度.下列圖像中正確的是

(

)A B C DD

3.設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a、速度為v、位移為x.現(xiàn)有四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)圖像如下列選項(xiàng)所示,假設(shè)a?t圖像中物體在t=0時(shí)的速度均為零,則其中表示物體做單向直線運(yùn)動(dòng)的圖像是

(

)A B C DC

解析:由位移—時(shí)間圖像可知,0~1

s內(nèi)物體沿正方向運(yùn)動(dòng),1~2

s內(nèi)物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),A不符合題意;由速度—時(shí)間圖像可知,物體0~2

s內(nèi)沿正方向運(yùn)動(dòng),2~4

s沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),方向改變,B不符合題意;由圖像C可知物體在第1

s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),第2

s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),2

s末速度減為0,然后重復(fù)前面的過程,是單向直線運(yùn)動(dòng),C符合題意;由圖像D可知物體在第1

s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),第2

s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),2

s末速度減為0,第3

s內(nèi)沿負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng),不是單向直線運(yùn)動(dòng),D不符合題意.考點(diǎn)二

追及、相遇問題方法·模型[課堂導(dǎo)思]1.分析追及問題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”,請(qǐng)說說分別是什么?一個(gè)臨界條件:兩者速度相等,它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是判斷是否追上的機(jī)會(huì)條件(到速度相等時(shí),如果還沒有追上,后面往往就再也沒有機(jī)會(huì)),所以速度相等是分析判斷的切入點(diǎn).兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間關(guān)系——是指兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一先一后等;位移關(guān)系——是指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后.一般通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口.2.處理追及、相遇問題一般有哪些常用分析方法?(1)分析法:應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,抓住一個(gè)臨界條件、兩個(gè)等量關(guān)系,列出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移、速度及其關(guān)系方程,再求解.(2)方程法:設(shè)相遇時(shí)間為t,根據(jù)條件列出方程,得到關(guān)于t的一元二次方程,再利用數(shù)學(xué)中求極值的方法求解.在這里,常用到配方法、判別式法、不等式法等.若追者甲和被追者乙最初相距d0,令兩者在t時(shí)相遇,則有x甲－x乙=d0,得到關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程:當(dāng)Δ=b2－4ac>0時(shí),兩者相撞或相遇兩次;當(dāng)Δ=b2－4ac=0時(shí),兩者恰好相遇或相撞;當(dāng)Δ=b2－4ac<0時(shí),兩者不會(huì)相撞或相遇.(3)圖像法:在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像.位移—時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇,速度—時(shí)間圖像抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系.[課堂探究][探究2]

A、B兩列火車,在同軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10m/s,B車在后,其速度vB=30m/s.因大霧能見度低,B車在距A車700m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時(shí)B車立即剎車,但B車要經(jīng)過1800m才能停止.A車若按原速度前進(jìn),兩車是否會(huì)相撞?說明理由.[思路點(diǎn)撥]

(1)“B車要經(jīng)過1

800

m才能停止”,B車剎車時(shí)加速度是多大?(2)A、B兩車相撞的條件是什么?

圖像分析法解決追及、相遇問題的思路圖像分析法是指將兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖像畫在同一坐標(biāo)系中,然后根據(jù)圖像分析求解相關(guān)問題.(1)若用位移圖像求解,分別作出兩個(gè)物體的位移圖像,如果兩個(gè)物體的位移圖像相交,則說明兩物體相遇.(2)若用速度圖像求解,則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積.[注意]

x?t圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇,而v?t圖像的交點(diǎn)只表示兩物體此時(shí)速度相等.[課堂反饋]

4.一輛汽車停在路口等紅燈,綠燈亮?xí)r,汽車開始以2m/s2的加速度沿平直公路做勻加速直線運(yùn)動(dòng).速度達(dá)到20m/s后,保持此速度勻速前進(jìn).汽車啟動(dòng)時(shí),一輛自行車剛好經(jīng)過汽車旁,與汽車同向且以8m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是

(

)A.汽車速度達(dá)到20m/s前追不上自行車B.汽車在4s時(shí)追上自行車C.汽車在8s時(shí)追上自行車D.汽車追上自行車前,8s時(shí)汽車與自行車的距離最大C

5.甲、乙兩車在同一平直公路的兩條平行車道上同時(shí)(t=0)并排出發(fā),甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),它們的位移—時(shí)間圖像如圖所示,比較兩車在0~10s內(nèi)的運(yùn)動(dòng),以下說法錯(cuò)誤的是

(

)A.t=5s時(shí),甲、乙兩車相距最遠(yuǎn)B.0~5s內(nèi),甲、乙兩車的平均速度相同C.t=10s時(shí),乙車的速度大小一定是甲車的2倍D.甲車在10s后無(wú)法追上乙車B

6.(2023·石景山一模)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)以相同的初速度從同一地點(diǎn)沿同一方向同時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng),以初速度方向?yàn)檎较?其加速度隨時(shí)間變化的a?t圖像如圖所示.關(guān)于甲、乙在0~t0時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況,下列說法正確的是

(

)A.0~t0時(shí)間內(nèi),甲做減速運(yùn)動(dòng),乙做加速運(yùn)動(dòng)B.0~t0時(shí)間內(nèi),甲和乙的平均速度相等C.在t0時(shí)刻,甲的速度比乙的速度小D.在t0時(shí)刻,甲和乙之間的間距最大D

解析:根據(jù)圖像可知,甲的加速度減小,乙的加速度增大,但它們的加速度方向不變,均沿正方向,與速度方向相同,因此,甲和乙兩個(gè)物體均做加速運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;根據(jù)a?t圖像與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示速度的變化量,可知0~t0時(shí)間內(nèi),甲和乙的速度變化量相等,初速度相等,則在t0時(shí)刻,甲和乙兩個(gè)物體的速度相同,C錯(cuò)誤;畫出v?t圖像如圖所示:根據(jù)v?t圖像與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示位移,可知在0~t0時(shí)間內(nèi),甲的位移比乙的大,則甲的平均速度比乙的大,B錯(cuò)誤;根據(jù)v?t圖像與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示位移,可知t0時(shí)刻位移之差最大,距離最遠(yuǎn),D正確.圖像法:所謂圖像法就是利用圖像這種特殊且形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言工具,來(lái)表達(dá)各種現(xiàn)象的過程和規(guī)律.描述物體的運(yùn)動(dòng)的圖像如前面所講的v?t圖像、x?t圖像.還有以下圖像:1.a?t圖像由Δv=aΔt可知,圖像中圖線與橫軸所圍圖形的面積表示速度變化量Δv,如圖甲所示.甲

乙

丙[課堂探究][探究3]

(2023·海淀期末)(多選)自然界中某個(gè)物理量D的變化可以記為ΔD,發(fā)生這一變化所用的時(shí)間間隔可以記為Δt;ΔD與Δt之比就是這個(gè)量對(duì)時(shí)間的變化率,簡(jiǎn)稱變化率.在運(yùn)動(dòng)學(xué)中也可以引入“加速度的變化率”來(lái)表示加速度對(duì)時(shí)間變化的快慢.如圖表示某一物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度隨時(shí)間變化的a?t圖像.由圖像可知,在前2s內(nèi)該物體

(

)

[探究4]

(2024·石景山一模)如圖1所示,一質(zhì)量為2kg的物塊受到水平拉力F作用,在粗糙水平面上做加速直線運(yùn)動(dòng),其a?t圖像如圖2所示,t=0時(shí)其速度大小為2m/s.物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,g=10m/s2.下列說法錯(cuò)誤的是

(

)

圖1

圖2

1.如圖所示是一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的v?t圖像,則在t1~t4時(shí)間內(nèi),下列說法正確的是

(

)A.物體運(yùn)動(dòng)的速度先增大后減小B.物體運(yùn)動(dòng)的加速度減小C.物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.在相等時(shí)間間隔內(nèi),速度的變化量Δv'和Δv總是相等B

2.很多智能手機(jī)都有加速度傳感器,安裝能顯示加速度情況的應(yīng)用程序,就能看到手機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)各方向加速度隨時(shí)間變化的圖像.現(xiàn)打開應(yīng)用程序,先用手托著手機(jī),然后手掌迅速豎直向下運(yùn)動(dòng),讓手機(jī)脫離手掌而自由下落,最后又接住手機(jī),手機(jī)屏幕上顯示了如圖所示的圖線,則

(

)A.圖線最開始的一條水平線表示手機(jī)勻加速下落B.由圖可知手機(jī)下落的最大加速度約為－10m/s2C.圖中出現(xiàn)的向上波峰表示自由落體的加速度D.該應(yīng)用程序規(guī)定向下方向?yàn)榧铀俣鹊恼较駼

解析:開始時(shí)圖像是一條水平線表示手機(jī)沒有動(dòng),仍然在人的手中,A錯(cuò)誤;手機(jī)先向下加速運(yùn)動(dòng),再向下減速運(yùn)動(dòng),最后停止運(yùn)動(dòng),手機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度為負(fù)值,加速度絕對(duì)值為10

m/s2,則表示手機(jī)下落的最大加速度約為－10

m/s2,B正確;手機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度為負(fù)值,則應(yīng)用程序規(guī)定向上方向?yàn)榧铀俣鹊恼较?圖中出現(xiàn)的向上波峰表示用手接住手機(jī)后一段時(shí)間內(nèi)的加速度,C、D錯(cuò)誤.3.某電梯從3樓出發(fā),下降至2樓略停后繼續(xù)下降到1樓,隨后又載人上升至2樓停下.請(qǐng)大致繪出這段時(shí)間內(nèi)的v?t圖像.設(shè)向下為速度v坐標(biāo)的正方向.解:電梯從3樓到2樓,先加速再勻速再減速,2樓到1樓過程一樣,也是先加速再勻速再減速,載人后上升至2樓,反向加速(即加速度與正方向相反)至勻速再反向勻減速(即加速度與正方向相同).故圖像如圖所示.4.在處理較復(fù)雜的變化量問題時(shí),常常先把整個(gè)區(qū)間化為若干個(gè)小區(qū)間,認(rèn)為每一小區(qū)間內(nèi)研究的量不變,再求和.這是物理學(xué)中常用的一種方法.如圖1甲是某物體以一定初速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v?t圖像.可以想象,如果把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分割得非常非常細(xì),很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了(圖1乙、圖1丙).這時(shí),很多很多小矩形頂端的“鋸齒形”就看