七年級數(shù)學(xué)下冊《一元一次不等式與不等式組》章末復(fù)習(xí)教案（滬科版）教師姓名：授課年級：七年級授課時間：45分鐘學(xué)科：數(shù)學(xué)課題：一元一次不等式與不等式組章末復(fù)習(xí)課時：1課時一、課程標(biāo)準(zhǔn)解讀本節(jié)課作為滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊核心內(nèi)容的章末復(fù)習(xí)課，嚴(yán)格對標(biāo)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》第三學(xué)段（79年級）"數(shù)與代數(shù)"領(lǐng)域要求，具體解讀如下：（一）知識與技能維度1.核心概念：深化一元一次不等式、不等式的解集、不等式組及其解集等核心概念的理解，建立概念間的邏輯關(guān)聯(lián)。2.關(guān)鍵技能：掌握一元一次不等式的求解步驟，能準(zhǔn)確解一元一次不等式組并規(guī)范表示解集；能根據(jù)實際情境列寫一元一次不等式（組）解決問題，實現(xiàn)"建模求解檢驗"的完整流程。3.認(rèn)知水平：達(dá)成"了解理解掌握應(yīng)用綜合"的層級提升，具體表現(xiàn)為：能復(fù)述不等式性質(zhì)，理解解法依據(jù)，熟練求解各類不等式（組），能綜合運用不等式與整式、方程等知識解決實際問題。（二）過程與方法維度1.學(xué)科思想：滲透數(shù)形結(jié)合（數(shù)軸表示解集）、轉(zhuǎn)化與化歸（不等式求解轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解）、分類討論（不等式組解集的分類）、建模思想（實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)不等式）。2.學(xué)習(xí)活動：通過"概念辨析錯題歸因變式探究小組建模"等活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察比較、歸納概括、推理驗證等思維過程，提升自主探究與合作交流能力。（三）情感態(tài)度與價值觀及核心素養(yǎng)維度1.素養(yǎng)培育：聚焦數(shù)學(xué)抽象（從實際問題抽象出不等式模型）、邏輯推理（不等式性質(zhì)的應(yīng)用推理）、數(shù)學(xué)建模（實際問題的不等式表達(dá)）、直觀想象（數(shù)軸表示解集的幾何意義）等核心素養(yǎng)。2.情感培養(yǎng)：通過解決生活中的優(yōu)化、分配等實際問題，感受數(shù)學(xué)的實用價值；在錯題訂正與規(guī)范解題中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度；在小組合作中，增強團(tuán)隊協(xié)作意識。二、學(xué)情分析（一）已有基礎(chǔ)1.知識儲備：學(xué)生已初步掌握一元一次不等式的定義、性質(zhì)及求解方法，了解不等式組的基本概念，能解決簡單的求解問題；具備小學(xué)階段不等式的初步認(rèn)知和一元一次方程的求解基礎(chǔ)，為復(fù)習(xí)課的知識遷移奠定基礎(chǔ)。2.能力水平：能獨立完成基礎(chǔ)不等式的求解，但在步驟規(guī)范性、性質(zhì)應(yīng)用準(zhǔn)確性（尤其是乘除負(fù)數(shù)變號）方面存在不足；具備初步的實際問題分析能力，但建模能力較弱，難以快速提煉不等關(guān)系。（二）認(rèn)知與情感特點1.認(rèn)知特點：七年級學(xué)生處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵期，對抽象的"解集"概念理解不透徹，需借助數(shù)軸等直觀工具輔助認(rèn)知；對"分類討論"等思想方法的掌握尚處于萌芽階段。2.情感傾向：對生活情境類問題興趣較高，但對純理論性復(fù)習(xí)易產(chǎn)生倦怠；部分學(xué)生因之前解題錯誤積累，存在畏難情緒，需通過分層任務(wù)增強成就感。（三）核心學(xué)習(xí)障礙1.概念混淆：易將不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)混淆，忽略不等號方向變化規(guī)律；對"不等式的解"與"解集"概念區(qū)分不清。2.解題不規(guī)范：移項不變號、系數(shù)化為1時不等號方向錯誤、解集表示不規(guī)范（如數(shù)軸畫法錯誤）等問題突出。3.建模困難：難以從實際問題中準(zhǔn)確提取不等關(guān)系，尤其當(dāng)存在多個限制條件時，無法合理構(gòu)建不等式組。（四）教學(xué)對策1.概念強化：通過對比辨析、錯題歸因等方式，厘清易混淆概念；借助數(shù)軸直觀呈現(xiàn)解集，深化理解。2.規(guī)范訓(xùn)練：制定解題步驟口訣，通過示范引領(lǐng)、互評互改強化規(guī)范意識。3.分層設(shè)計：設(shè)計基礎(chǔ)鞏固、能力提升、拓展創(chuàng)新三級任務(wù)，適配不同層次學(xué)生需求；采用"問題鏈"引導(dǎo)，降低建模難度。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)1.能準(zhǔn)確表述一元一次不等式（組）的定義、不等式的基本性質(zhì)，清晰區(qū)分"解"與"解集"的概念。2.能熟練、規(guī)范地求解一元一次不等式，能用數(shù)軸準(zhǔn)確表示解集；能掌握"先解后聯(lián)"的不等式組求解方法，準(zhǔn)確確定并表示不等式組的解集。3.能從實際情境中提取不等關(guān)系，建立一元一次不等式（組）模型并求解，能對結(jié)果的合理性進(jìn)行檢驗。（二）過程與方法目標(biāo)1.通過概念辨析、變式訓(xùn)練，提升歸納概括和邏輯推理能力；通過數(shù)軸表示解集，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。2.通過小組合作解決實際問題，經(jīng)歷"審題建模求解檢驗"的完整過程，提升合作探究與數(shù)學(xué)建模能力。3.通過錯題反思與歸因，掌握自我糾錯的方法，提升元認(rèn)知能力。（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)1.通過解決生活中的實際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。2.在規(guī)范解題、嚴(yán)謹(jǐn)推理中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度；在分層任務(wù)完成中，獲得學(xué)習(xí)成就感，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。四、教學(xué)重點與難點（一）教學(xué)重點1.一元一次不等式（組）的求解步驟及規(guī)范性；不等式（組）解集的數(shù)軸表示方法。2.從實際情境中提取不等關(guān)系，建立一元一次不等式（組）模型解決問題。（二）教學(xué)難點1.不等式性質(zhì)3的準(zhǔn)確應(yīng)用（乘除負(fù)數(shù)時不等號方向的變化）；不等式組解集的確定（尤其是"大大小小無解了"等特殊情況）。2.實際問題的建模過程，特別是含多個限制條件的不等式組構(gòu)建。3.數(shù)形結(jié)合思想在解集表示與應(yīng)用中的深化理解。五、教學(xué)準(zhǔn)備準(zhǔn)備主體準(zhǔn)備內(nèi)容用途說明教師準(zhǔn)備1.多媒體課件（含概念辨析題、變式練習(xí)題、實際情境案例）；2.學(xué)情診斷卷（課前完成）；3.分層任務(wù)單（基礎(chǔ)/提升/拓展）；4.規(guī)范解題步驟卡片；5.錯題分析表1.精準(zhǔn)定位學(xué)情；2.直觀呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容；3.落實分層教學(xué)；4.強化規(guī)范意識學(xué)生準(zhǔn)備1.整理本章錯題本；2.預(yù)習(xí)：回顧不等式性質(zhì)及求解步驟；3.準(zhǔn)備直尺、鉛筆（畫數(shù)軸用）1.明確自身學(xué)習(xí)漏洞；2.為復(fù)習(xí)課奠定基礎(chǔ)；3.保障作圖規(guī)范性六、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入，喚醒舊知（5分鐘）情境設(shè)問："學(xué)校計劃購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，預(yù)算不超過200元，已知筆記本單價為8元，最多可購買多少本？"引導(dǎo)學(xué)生思考：該問題用什么數(shù)學(xué)模型解決？涉及哪些核心概念？舊知回顧：學(xué)生口頭列式（8x≤200），教師追問："為什么用不等式？不等式的性質(zhì)有哪些？求解時要注意什么？"結(jié)合學(xué)生回答，板書核心概念：一元一次不等式、性質(zhì)3（易錯點）。目標(biāo)呈現(xiàn)：明確本節(jié)課復(fù)習(xí)主題——一元一次不等式與不等式組，并呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：①理清概念，規(guī)范解法；②活用模型，解決問題。設(shè)計意圖：通過生活情境快速激活學(xué)生已有知識，聚焦核心概念與易錯點，自然導(dǎo)入復(fù)習(xí)主題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）核心梳理，突破難點（20分鐘）任務(wù)1：概念辨析，厘清誤區(qū)1.小組互查：學(xué)生以小組為單位，結(jié)合錯題本梳理本章易混淆概念（如"不等式的解"vs"解集"、"不等式性質(zhì)2"vs"性質(zhì)3"），每組派代表分享1個典型誤區(qū)。2.精準(zhǔn)突破：教師針對學(xué)生分享的誤區(qū)，通過對比表格（如下）和數(shù)軸演示強化理解：概念區(qū)別聯(lián)系不等式的解單個滿足不等式的未知數(shù)的值（如x=2是2x>3的解）不等式的解是解集中的一個元素，解集是所有解的集合不等式的解集所有滿足不等式的未知數(shù)的值的集合（如x>1.5是2x>3的解集）3.即時練習(xí)：判斷下列說法正誤并說明理由：①x=3是2x5>0的解集；②若a>b，則ac>bc。（針對性質(zhì)3設(shè)錯）任務(wù)2：規(guī)范解法，強化步驟1.示范引領(lǐng)：教師板書例題"解不等式：(2x1)/3(x+1)/2≤1"，邊解邊強調(diào)步驟口訣："去分母（漏乘變號）、去括號（符號法則）、移項（變號）、合并同類項、系數(shù)化1（負(fù)號變向）"，并規(guī)范標(biāo)注每一步依據(jù)（如"去分母依據(jù)不等式性質(zhì)2"）。2.變式訓(xùn)練：學(xué)生獨立求解變式題"解不等式：(13x)/2>5"，教師巡視捕捉典型錯誤（如系數(shù)化1時未變號），利用投影進(jìn)行錯題歸因。3.組內(nèi)互評：學(xué)生交換解題過程，依據(jù)"步驟完整性、依據(jù)標(biāo)注、符號準(zhǔn)確性"三個維度互評，修正錯誤。4.拓展延伸：解不等式組：{2x+1>1①；x+2≤3②}，教師引導(dǎo)："解不等式組的關(guān)鍵是什么？"（分別解兩個不等式，再找公共部分），通過數(shù)軸演示"找公共部分"的過程，強調(diào)"同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了"的規(guī)律。任務(wù)3：建模實踐，提升能力1.問題鏈引導(dǎo)：呈現(xiàn)實際問題"某工廠安排工人生產(chǎn)A、B兩種零件，已知每人每天可生產(chǎn)A零件12個或B零件18個，現(xiàn)有工人20名，要求每天生產(chǎn)的A零件數(shù)不少于B零件數(shù)的2倍，問至少安排多少工人生產(chǎn)A零件？"引導(dǎo)學(xué)生分步分析：①設(shè)未知數(shù)（設(shè)安排x名工人生產(chǎn)A零件，則生產(chǎn)B零件的工人為20x名）；②找不等關(guān)系（A零件數(shù)≥2×B零件數(shù)）；③列不等式（12x≥2×18(20x)）。2.小組建模：學(xué)生小組合作完成建模與求解，教師巡回指導(dǎo)，重點關(guān)注建模困難的小組，通過"誰的數(shù)量多？""關(guān)鍵詞是什么（不少于）？"等問題引導(dǎo)。3.成果展示：每組展示解題過程，教師點評建模準(zhǔn)確性與結(jié)果合理性（如工人數(shù)量為整數(shù)）。設(shè)計意圖：通過"概念解法應(yīng)用"的遞進(jìn)式任務(wù)，結(jié)合辨析、示范、互評、建模等活動，層層突破重點難點，強化知識的系統(tǒng)性與應(yīng)用性。（三）分層訓(xùn)練，鞏固提升（15分鐘）采用"基礎(chǔ)提升拓展"三級訓(xùn)練模式，學(xué)生根據(jù)自身情況自主選擇完成（至少完成基礎(chǔ)層，鼓勵挑戰(zhàn)提升層）。1.基礎(chǔ)鞏固層（全員必做）（1）解不等式：3(x1)<2x+1，并在數(shù)軸上表示解集。（2）解不等式組：{x3(x2)≥4；(1+2x)/3>x1}，寫出其整數(shù)解。設(shè)計意圖：夯實核心解法，檢驗基礎(chǔ)掌握情況。2.能力提升層（多數(shù)選做）（1）若不等式2xm≤0的正整數(shù)解是1、2，則m的取值范圍是________。（2）某商店將一批服裝按成本價提高50%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利20元，設(shè)每件服裝的成本價為x元，求x的取值范圍（提示：獲利≥0）。設(shè)計意圖：強化逆向思維與簡單建模能力。3.拓展創(chuàng)新層（學(xué)有余力選做）學(xué)校組織學(xué)生參加社會實踐活動，現(xiàn)有A、B兩種車型可供選擇，A車型每輛可坐30人，B車型每輛可坐45人，若只租A車型則剩15人無車坐，若只租B車型則可少租2輛且剛好坐滿（每輛車均坐滿），問參加活動的學(xué)生有多少人？若同時租用A、B兩種車型，要求每輛車均坐滿，有幾種租車方案？設(shè)計意圖：綜合考查方程與不等式的應(yīng)用，培養(yǎng)綜合解題能力。反饋方式：基礎(chǔ)層集體訂正，提升層與拓展層采用"小組分享+教師點撥"的方式反饋。（四）總結(jié)反思，構(gòu)建體系（3分鐘）知識體系構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖梳理本章知識結(jié)構(gòu)（核心概念→性質(zhì)→解法→應(yīng)用），教師投影示范完整體系圖。方法提煉：師生共同總結(jié)核心方法：①數(shù)形結(jié)合法（數(shù)軸表示解集）；②建模四步法（設(shè)元→找不等關(guān)系→列不等式→求解檢驗）；③錯題歸因法（標(biāo)注錯誤類型與依據(jù)）。自我反思：學(xué)生填寫"一句話反思"："本節(jié)課我最鞏固的知識是______，仍需加強的是______。"（五）作業(yè)設(shè)計（2分鐘）1.基礎(chǔ)必做題（教材回扣）（1）教材P120復(fù)習(xí)題第3、5題（強化解法規(guī)范性）。（2）整理本章錯題本，標(biāo)注錯誤類型及修正依據(jù)（如"性質(zhì)3應(yīng)用錯誤"）。2.拓展選做題（生活應(yīng)用）調(diào)查自家一周水電費支出情況，結(jié)合家庭收入制定下周水電費預(yù)算方案，用不等式表示預(yù)算限制條件，并說明方案的合理性。3.探究思考題（能力提升）若關(guān)于x的不等式組{xa≥0；32x>1}有且只有3個整數(shù)解，求a的取值范圍。七、板書設(shè)計text一元一次不等式與不等式組章末復(fù)習(xí)一、核心概念1.一元一次不等式：含一個未知數(shù)，最高次1次2.解集：所有解的集合（數(shù)軸表示：空心/實心，方向）3.不等式組：多個不等式的組合二、不等式性質(zhì)（核心：性質(zhì)3）1.若a>b，則a±c>b±c2.若a>b，c>0，則ac>bc（或a/c>b/c）3.若a>b，c<0，則ac<bc（或a/c<b/c）（變號?。┤⒁?guī)范解法1.單不等式：去分母→去括號→移項→合并→系數(shù)化1例題：(2x1)/3(x+1)/2≤1（步驟+依據(jù)）2.不等式組：先解每個不等式→找公共部分（口訣）四、實際應(yīng)用（建模）1.步驟：設(shè)元→找不等關(guān)系→列不等式→求解→檢驗2.例題：工人生產(chǎn)零件問題（板書關(guān)鍵過程）五、思想方法數(shù)形結(jié)合、建模思想、分類討論八、教學(xué)反思（一）目標(biāo)達(dá)成情況1.知識目標(biāo)：從課堂反饋和基礎(chǔ)層練習(xí)來看，90%以上學(xué)生能規(guī)范求解一元一次不等式（組），準(zhǔn)確表示解集；約70%學(xué)生能獨立完成簡單實際問題的建模，基本達(dá)成知識與技能目標(biāo)。2.素養(yǎng)目標(biāo)：通過數(shù)軸表示解集和建模實踐，學(xué)生數(shù)形結(jié)合與建模能力得到提升，但分類討論思想的滲透效果有待加強（如拓展題中參數(shù)取值范圍問題正確率較低）。（二）教學(xué)環(huán)節(jié)有效性1.亮點：①情境導(dǎo)入貼