PAGE拓展專題02直線與圓中的十八大方程問題TOC\o"1-2"\h\u考點01中線方程(共2小題) 1考點02高線方程(共3小題) 2考點03線段的垂直平分線方程（共3小題） 2考點04角平分線方程(共4小題) 2考點05給出直徑兩端點坐標求圓的方程(共2小題) 3考點06多邊形的外接圓方程（共3小題） 4考點07多邊形的內(nèi)切圓方程(共3小題) 4考點08圓的切線方程(共3小題) 4考點09圓的切點弦方程（共3小題） 5考點10中點弦方程(共2小題) 5考點11直線中的軌跡方程(共4小題) 6考點12圓中的軌跡方程（共5小題） 6考點13阿氏圓方程（共2小題）（拓展） 7考點14參數(shù)方程（共3小題）（拓展） 7考點15直線系方程（拓展） 8考點16圓系方程（拓展） 8考點17兩圓的公切線方程(共2小題) 8考點18曲線系方程(共1小題)（拓展） 8考點01中線方程(共2小題)1．（24-25高二上·河南南陽·期中）已知三個頂點的坐標分別為，，，則邊上的中線所在直線的方程為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·江西南昌·階段練習）已知中有，，且，則邊上的中線所在的直線方程為（

）A． B． C． D．考點02高線方程(共3小題)3．（24-25高二上·廣東茂名·期中）已知，，三點，則的邊上的高線所在直線的斜率是（

）A． B． C． D．34．（24-25高二上·四川綿陽·期中）在△ABC中，已知，邊的中線所在的直線方程為：，邊的高線所在的直線方程為：，則直線的方程為（

）A． B．C． D．5．（24-25高二上·天津河東·期中）在中，已知，，邊上的中線所在直線的方程為，邊上的高所在的直線方程為：，則的面積為．考點03線段的垂直平分線方程（共3小題）6．（24-25高二上·安徽蕪湖·階段練習）若直線與軸，軸分別交于，兩點，則線段的垂直平分線方程為（

）A． B． C． D．7．已知直線與圓交于A，B兩點，則線段的垂直平分線方程為（

）A． B． C． D．8．（24-25高二上·廣東廣州·期中）已知兩點，，直線為線段AB的垂直平分線，則直線的方程為；直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為考點04角平分線方程(共4小題)13．已知，，若的角平分線所在直線方程是，則直線方程為A． B．C． D．14．（24-25高二上·廣東佛山·期中）如圖，在中，，所在直線方程分別為和，則的角平分線所在直線的方程為（

）A． B． C． D．15．已知的頂點，，一條角平分線所在直線為，則點A坐標為.16．（24-25高二上·福建·期中）已知直線過點，且的一個法向量是.(1)求直線的方程；(2)若直線與軸交于點，將直線繞著點逆時針旋轉，點所對應的點為，求直線的方程；(3)在（2）的條件下，求的角平分線所在的直線方程.考點05給出直徑兩端點坐標求圓的方程(共2小題)17．（24-25高二上·寧夏吳忠·期末）已知點，則以為直徑的圓的方程為（）A． B．C． D．18．（2025高三·全國·專題練習）如圖，過拋物線焦點的直線交曲線于兩點，準線交對稱軸于點，過焦點且平行于準線的直線交拋物線于點，直線分別交準線于兩點.(1)問：以為直徑的動圓是否過定點？(2)若直線交準線于點，求證：點恰為（1）中圓的圓心．考點06多邊形的外接圓方程（共3小題）19．（24-25高二上·天津和平·期末）三個頂點的坐標分別是，，，則外接圓的方程是（

）A． B．C． D．20．已知圓，點M為直線上一個動點，過點M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則當四邊形周長取最小值時，四邊形的外接圓方程為（

）A． B．C． D．21．過點作圓的兩條切線，切點分別,為坐標原點，則的外接圓方程為A． B．C． D．考點07多邊形的內(nèi)切圓方程(共3小題)22．（2024·貴州六盤水·模擬預測）已知三點，點P為內(nèi)切圓上一點，則點P到直線的最小距離為（

）A． B． C． D．23．（23-24高二上·四川樂山·階段練習）已知的三個頂點分別是，，.(1)求的外接圓方程和外心坐標；(2)求的內(nèi)切圓方程和內(nèi)心坐標.24．已知，，為的三個頂點，圓Q為的內(nèi)切圓，點P在圓Q上運動.(1)求圓Q的標準方程；(2)求以，，為直徑的圓的面積之和的最大值、最小值；(3)若，，求的最大值.考點08圓的切線方程(共3小題)25．（24-25高二上·江西·階段練習）已知圓經(jīng)過點，則圓在點P處的切線方程為（

）A． B．C． D．26．（24-25高二上·遼寧葫蘆島·期末）過點的直線與圓相切，則直線的方程為（

）A． B．或C． D．或27．（25-26高三上·湖北·開學考試）與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條考點09圓的切點弦方程（共3小題）28．（25-26高二上·全國·單元測試）已知圓的圓心為，且經(jīng)過點，過點作圓的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．29．（24-25高二下·河南漯河·期末）設點P為直線l：上任意一點，過點P作圓O：的切線，切點分別為A，B，則直線AB必過定點（

）A． B． C． D．30．（24-25高二上·福建三明·階段練習）已知，直線，為上的動點.過點作的切線，切點為，當四邊形面積最小時，直線的方程為（

）.A． B．C． D．考點10中點弦方程(共2小題)31．（24-25高二上·重慶·階段練習）若點為圓的弦的中點，則弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．32．（24-25高二上·湖北省直轄縣級單位·期末）已知圓內(nèi)有一點，過作直線與圓交于，兩點.(1)若弦被點平分，求直線的方程.(2)若，求直線的方程.考點11直線中的軌跡方程(共4小題)33．（24-25高二上·安徽·階段練習）已知點為動點，且的面積為1，則動點的軌跡方程為（

）A． B．或C． D．或34．（24-25高二上·江蘇南京·階段練習）已知為直線上的動點，點滿足，則點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．35．（24-25高三上·河北張家口·開學考試）已知兩點坐標分別.直線相交于點，且它們的斜率之和是3，則點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．考點12圓中的軌跡方程（共5小題）36．（25-26高二上·重慶·開學考試）點在圓上運動，它與點所連線段中點為，則點軌跡方程為（

）A． B． C． D．37．（24-25高二上·江蘇南京·階段練習）已知圓，是圓上的動點，點，若動點滿足，則點的軌跡方程為（

）A．( B．C． D．38．（24-25高三上·寧夏石嘴山·期中）已知的斜邊為，且，，則直角邊中點的軌跡方程是（

）A． B．C．（且） D．（且）39.（24-25高二上·河北邢臺·階段練習）已知圓過原點和點，圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程．40．（24-25高二上·安徽淮南·期中）已知動點與兩個定點，的距離的比為，動點的軌跡為曲線.(1)求的軌跡方程，并說明其形狀；(2)過直線上的動點分別作的兩條切線，（、為切點），，交于點.（i）證明：直線過定點，并求該定點坐標；（ii）是否存在點，使的面積最大？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.考點13阿氏圓方程（共2小題）（拓展）41．(多選)（23-24高二上·廣東深圳·期中）古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B，的距離之比為定值的點的軌跡是圓”．人們將這個圓以他們名字命名為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓，在平面直角坐標系中，，點滿足．設點的軌跡為，則下列結論正確的是（

）A．圓的方程為B．圓上的點到直線的最大距離為9C．在上存在使得D．當三點不共線時，射線是的平分線42．（24-25高二上·重慶·期末）古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點距離之比為定值的點的軌跡是圓，此圓稱為“阿波羅尼斯圓”，在平面直角坐標系中，已知兩點，動點滿足，則點的軌跡方程為；若圓上不存在滿足條件的點，則實數(shù)的取值范圍為．考點14參數(shù)方程（共3小題）（拓展）43．（24-25高二上·寧夏吳忠·期中）已知實數(shù)滿足．則的最大值是．44．（24-25高三下·上海浦東新·階段練習）在平面上，已知定點，動點．當在區(qū)間上變化時，動線段AP所形成圖形的面積為45．（24-25高三下·上?！るA段練習）點為圓上的一個動點，點，則向量在方向上的投影數(shù)量的最大值為.考點15直線系方程（拓展）46．（2025高二上·上?！ｎ}練習）直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過兩條直線的交點，則直線l的方程為47．（2025高三·全國·專題練習）直線過兩直線和的交點，且與直線平行，則直線的方程是．48．設直線經(jīng)過和的交點，且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，則直線的方程為.考點16圓系方程（拓展）49．（23-24高二上·山西運城·階段練習）過圓與直線的兩個交點，且面積最小的圓的方程為．50．（2024高三·全國·專題練習）已知圓系方程（，m為參數(shù)），這些圓的公切線方程為.51．求經(jīng)過點以及圓與交點的圓的方程.51．已知圓O：與圓相交于M，N兩點，點P的坐標為．若圓經(jīng)過M，N，P三點，則的方程為．考點17兩圓的公切線方程(共2小題)53.（多選）（24-25高二上·四川成都·階段練習）（多選）已知圓和圓相交于A、B兩點，下列說法正確的是（

）A．兩圓有兩條公切線B．直線AB的方程為C．線段AB的長為D．所有過點A、B的圓系的方程可以記為54．（25-26高二上·重慶·階段練習）已知圓，圓.(1)求圓與圓的公共弦所在直線的方程及弦長；(2)求圓與圓的公切線的交點的坐標，并求公切線方程.考點18曲線系方程(共1小題)（拓展）55．（24-25高二上·重慶·期中