8/8專題04橢圓考點01利用橢圓的定義求軌跡方程（共3小題）（重點） 1考點02根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)（共3小題） 2考點03求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(共4小題)（重點） 2考點04橢圓中和、差距離的最值（共3小題) 2考點05橢圓的焦點三角形問題（共4小題）（重點） 3考點06橢圓的離心率問題（共4小題）（重點） 3考點07橢圓有界性的應(yīng)用(共3小題) 4考點08橢圓對稱性的應(yīng)用（共2小題）（?？键c） 4考點09橢圓的實際應(yīng)用（共3小題）（難點） 5考點10橢圓的光學(xué)性質(zhì)（共2小題）（?？键c） 6考點11橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用 7考點12橢圓方程及性質(zhì)的綜合應(yīng)用（共4小題）（難點） 7考點01利用橢圓的定義求軌跡方程（共3小題）1.（25-26高三上·山東青島·開學(xué)考試）已知圓的方程為，定點，為圓上任意一點，線段的垂直平分線與直線相交于點，則點的軌跡方程為（）A． B．C． D．2.（24-25高二上·湖北孝感·階段練習(xí)）一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程是（

）A． B． C． D．3.（2025·山西臨汾·三模）已知動點滿足，則動點M的軌跡方程是（

）A． B． C． D．考點02根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)（共3小題）4．“是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件5.（多選）若方程表示橢圓，則的值可以為（

）A．1 B．3 C．6 D．86.（多選）如果方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．考點03求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(共4小題)7.（25-26高三上·黑龍江·開學(xué)考試）已知橢圓的左、右焦點分別為，左右頂點分別為，過的直線交于兩點（異于點），的周長為，且直線與的斜率之積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．8.已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為．9.已知兩定點，，曲線上的點到、的距離之和是12，則該曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.10.（2025·高二·山東青島·期中）過點，且與橢圓有相同的焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是．考點04橢圓中和、差距離的最值（共3小題)11.已知動點在橢圓上，，則的最大值為（

）A． B． C． D．12.已知分別為橢圓的左、右焦點，橢圓內(nèi)一點的坐標(biāo)為，為橢圓上的一個動點，則的最大值是．13.已知橢圓的左、右焦點分別為，，為上任意一點，為圓上任意一點，則的最小值為.考點05橢圓的焦點三角形問題（共4小題）14．（23-24高二上·吉林·期中）已知橢圓的左、右焦點分別為、，點是橢圓上一點，若為直角三角形，則的面積為（

）A．1 B． C．1或 D．1或15.（多選）設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為，，點P為橢圓C上一動點，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)點P不在x軸上時，的周長是6B．當(dāng)點P不在x軸上時，面積的最大值為C．存在點P，使D．的取值范圍是16.（多選）已知點是左、右焦點為，的橢圓上的動點，則（

）A．若，則的面積為B．使為直角三角形的點有6個C．的最大值為D．若，則的最大、最小值分別為和17.（多選）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，坐標(biāo)原點為O.若橢圓C上存在一點P，使得，則下列說法正確的有（

）A． B．的面積為2C． D．的內(nèi)切圓半徑為考點06橢圓的離心率問題（共4小題）18.已知橢圓的左、右兩個焦點為，，若橢圓上存在兩點、關(guān)于原點對稱，且滿足，，則橢圓的離心率（

）A． B． C． D．19.（2025·高二·四川南充·期中）已知橢圓（且）的焦點為為上的一點，若的周長為18，則橢圓的離心率為．20．（24-25高二下·云南曲靖·期中）已知，分別是橢圓：的左、右焦點，是上一點，若的周長為14，則的離心率為.21．（24-25高二下·重慶渝中·期中）已知橢圓的左、右焦點分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點作此圓的切線，切點為，若恒成立，則該橢圓離心率的取值范圍為.考點07橢圓有界性的應(yīng)用(共3小題)22．（24-25高二上·浙江紹興·期中）已知M，N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓的右焦點，則的取值范圍為（

）A．[51,76] B．[52,76] C．[64,80] D．[68,80]23.（多選）（24-25高二上·浙江·期中）已知，分別是橢圓的左、右焦點，點是上的任意一點，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．24．（24-25高二上·江蘇南京·期中）設(shè)為正實數(shù)，橢圓：長軸的兩個端點是，，若橢圓上存在點滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．考點08橢圓對稱性的應(yīng)用（共2小題）25．（25-26高三上·上海·開學(xué)考試）已知橢圓的右焦點為，直線經(jīng)過橢圓右焦點，交橢圓于、兩點（點在第二象限），若點關(guān)于軸對稱點為，且滿足，求直線的方程是．26．（2025高三·全國·專題練習(xí)）如圖，把橢圓的長軸分成8等份，過每個等分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的左焦點，則.考點09橢圓的實際應(yīng)用（共3小題）27.某彗星的運行軌道是以太陽為一個焦點的橢圓，測得軌道的近日點（距離太陽最近的點）與太陽中心的距離為，遠日點（距離太陽最遠的點）與太陽中心的距離為，并且近日點、遠日點及太陽中心在同一條直線上，則（

）A．軌道的焦距為 B．軌道的離心率為C．軌道的短軸長為 D．當(dāng)越大時，軌道越圓28.（25-26高二上·全國·單元測試）2024年10月22日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征六號運載火箭，成功將天平三號、、衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．如圖，假設(shè)天平三號衛(wèi)星運動的軌道是以地球的球心為一個焦點的橢圓，已知地球的直徑約為1.3萬千米，衛(wèi)星運動至近地點距離地球表面高度約1.35萬千米，運動至遠地點距離地球表面高度約3.35萬千米，則天平三號衛(wèi)星運行的軌跡方程可以為（

）

A． B．C． D．29．（24-25高二上·重慶·期末）橢圓、雙曲線、拋物線這些圓錐曲線都有焦點.焦點，顧名思義，就是光線的聚集點，圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì).體外沖擊波碎石術(shù)是橢圓光學(xué)性質(zhì)在醫(yī)療方面的典型應(yīng)用：治療時，將患者體內(nèi)的結(jié)石置于橢圓反射面的一個焦點處，在另一個焦點釋放高能沖擊波.依據(jù)橢圓光學(xué)性質(zhì)，沖擊波經(jīng)反射后聚焦于結(jié)石，利用高強度能量將結(jié)石擊碎，達到治療目的，且對周圍組織損傷小.現(xiàn)有一個離心率為的橢圓反射面，過橢圓上任意一點作橢圓的切線，若焦點在切線上的射影在一個半徑為的定圓上，則該橢圓的焦距為.考點10橢圓的光學(xué)性質(zhì)（共2小題）30．（25-26高二上·全國·單元測試）橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，如圖所示．設(shè)橢圓的兩個焦點分別為．若光線由發(fā)出經(jīng)橢圓兩次反射后回到經(jīng)過的路程為12c，點是橢圓上除頂點外的任意一點，在點處的切線為在上的射影在圓上，則的周長為（

）

A．3 B．4 C．6 D．831．（2025·廣西·模擬預(yù)測）如圖，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點.已知橢圓，其左、右焦點分別是，，P為橢圓上任意一點，直線與橢圓相切于點，過點與垂直的直線與橢圓的長軸交于點M，，點，給出下列四個結(jié)論，正確的是（

）A．面積的最大值為B．的最大值為7C．若，則D．若，垂足為，則考點11橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用32.（2024高三·全國·專題練習(xí)）若橢圓x2b2+y2a2=1的焦點在y軸上，過點1,1233.（22-23高二·全國·課堂例題）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2100+y264=1A．6,10 B．6,8 C．8,10 D．16,2034.（24-25高二下·上海徐匯·期中）橢圓中，動弦長為．(1)請寫出橢圓的參數(shù)方程；(2)求面積的取值范圍．考點12橢圓方程及性質(zhì)的綜合應(yīng)用（共4小題）35.（23-24高二上·江西·期末）已知點為橢圓的焦點，過F的直線l交C于A，B兩點．(1)求C的方程；(2)若D為的中點．①求D的軌跡方程；②求的最大值．36.（24-25高二下·上海·階段練習(xí)）已知直線l:x+y?k=0與曲線C:x(1)若l與C有公共點，求實數(shù)k的取值范圍；(2)若l與C有兩個不同的公共點M,N，且線段MN中點P的橫坐標(biāo)為?