2025?2026學(xué)年度上學(xué)期九年級（數(shù)學(xué)）10月份學(xué)情調(diào)研

試卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選頂中，口有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.如圖，圖中幾何體的左視圖是（）

2.如圖，在.48C中，點(diǎn)。，E分別在/L/C上，DE//BC,若=1:2,則下列結(jié)論正確的是

4D+DE+4EI

A.-----=—

BC2/15+5C+JC-3

4D+DE+4E1S2.4DE_!

C----------------------=—

'48+8C+4C2S?ABC3

下列命題中，正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形B.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

C.平行四邊形的對角線互相平分且相等D.正方形的對角線互相垂直平分且相等

4.為了促進(jìn)房地產(chǎn)市場的穩(wěn)定發(fā)展，我國政府今年陸續(xù)出臺了一系列新的房地產(chǎn)政策.某公司十月份銷售

商品房20套，新政策出臺后，銷售量快速上升，截至十二月末該公司累計(jì)售出商品房95套，求該公司第

四季度商品房銷售量的月平均增長率.設(shè)該公司第四季度商品房銷售量的月平均增長率為小根據(jù)題意，可

列方程為（）.

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A.20(1+4=95B.U?-il20-20x)=95

C.20?20ll?x)4Mil?xl:=95D.20(1+x%f=95

5.已知關(guān)于x的一元二次方程（k-l）x2-2x+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-2且kWlB.k<2C.k>2D.kV2且kWl

6.手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，如圖1中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲.在一

次游戲中，小明的手距離墻壁米，爸哲拿的光源與小明手的距離為米，如圖2.在光源小動的情況下，

要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則小明的手與光源的距離應(yīng)（）

A.增加0.5米B.增加米C.增加2米D.減少0.5米

2k

7.如圖，矩形/8CO的頂點(diǎn)4在雙曲線），=一（工＞0）上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)卜=一第二象限的圖象上，若

XX

8.如圖，在AABC中，AD平分NBAC,按照以下步驟作圖：第一步，分別以A,D為圓心，以大于^AD的長

為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)\1、N；第二步，連結(jié)UN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連結(jié)DE、DF,

則四邊形）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

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9.若點(diǎn)A(xi，-5),Bg,-3),C(X3,1)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則X”x,X3的大小關(guān)系是()

X2

AA1czVXjB.X,<X)C.<I)<D.I)<I><

DE3

10.如圖，D、E、尸是.48C三邊上的點(diǎn)，DE、OF把三角形分成三部分，其中==；，的面積

BC5

為9,則平行四邊形DFCE的面積為()

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

…a3/>+n

11已知一=一，則nI7——=_____.

b5b-a

12.一只不透明的袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一

個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率為0.2,則袋中約有紅球

個(gè).

13.如圖，點(diǎn)A,點(diǎn)8分別在函數(shù)v=-3(x<0)和箕=一(工>0)的圖象上，48'/工軸，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn),

XX

則.48。的面積等干.

4F

14.如圖，在矩形48co中，若.48=3,/C=5,\=二，則的長為

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15.如圖，大正方形/8C0中，」8:5,小正方形中，4E=B在小正方形繞/點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的

過程中，當(dāng)ZEFC=90°時(shí)，線段㈤J勺長為.

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.(1)解方程：?i-4i-l=0；

(2)解方程：(x-2『=2x-4.

17.如圖，在△44C中，AB=AC.￡>為AC中點(diǎn)，AE//BD,且

(I)求證：四邊形AEBQ是矩形；

(2)連接CE交于點(diǎn)F,若/ABE=30。，AE=2,求所的長.

國如圖，已知H<2),例〃盟是一次函數(shù)尸山'的圖象與反比例函數(shù)尸，的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

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（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式h+方（一的解集.

x

19.定義：我們把關(guān)于主的一元二次方程。I：+H?c=0與cd+&+a=0（"/0,。/c）稱為一對“友好

方程”.如21?7-3=0的“友好方程”是31-7-2=0.

（1）寫出一元二次方程1+21?8=。的“友好方程”：.

（2）已知一元二次方程1+21?8二。的兩根為。=2,。=7，則它的“友好方程”的兩根為毛=5,

L=；根據(jù)以上結(jié)論，猜想。I：+H?c=0的兩根玉，人與其“友好方程"H。=0的兩根

八,】，之間存在的一種特殊關(guān)系為，證明你的結(jié)論.

（3）已知關(guān)于主的方程？0”i「H?l=0的兩根是M=T,5=而大.請利用（2）中的結(jié)論，寫出

關(guān)手工的方程（x-\）2-hx^b=2023的兩根為.

20.在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間I（單位：小時(shí)）.把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：/<8；B檔：

8</<9;c檔：9</<10：D檔：/>10.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5：

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答問題：

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頻數(shù)

圖1

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整;

(2)己知全校共1200名學(xué)生，請你估計(jì)全校B檔的人數(shù);

(3)學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來

自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率.

21.根據(jù)以卜.素材，探索完成任務(wù):

如何設(shè)計(jì)實(shí)體店背景下網(wǎng)卜銷售價(jià)格方案？

為了踐行綠色出行的

健康理念，小明大學(xué)畢

業(yè)后和同學(xué)一起經(jīng)營

了一家自行車專賣

素材店，在網(wǎng)上和線下同時(shí)

銷售，已知某品牌的自

行車，成本價(jià)是300元

/輛，網(wǎng)二和實(shí)體店售

價(jià)均為500元/輛.

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小明經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，該品牌自行車實(shí)體

店每月的銷售單價(jià)

（元/輛）與銷售量F

素材二（輛）之間的關(guān)系如圖

所示：

500--X

400*****-*||\.

據(jù)調(diào)查，網(wǎng)上銷售量為

每月800輛，銷售價(jià)每

降低10元，網(wǎng)上銷售

素材三量平均每月多售出200

輛，實(shí)體店的銷售受網(wǎng)

上影響，平均每月銷售

量減少20輛.

【問題解決】

確定函數(shù)求實(shí)體店銷

售該品牌自行車的月

任務(wù)一銷售量F（輛）關(guān)于銷

售單價(jià)'（元輛）的函

數(shù)模型解析式；

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計(jì)算所當(dāng)該品牌自行

車的網(wǎng)上售價(jià)為420

元輛時(shí)，求小明網(wǎng)上

任務(wù)二

和實(shí)體店銷售該牌自

行車獲利潤的月利潤

分別是多少？

擬定價(jià)若使小明在實(shí)

體店銷售該品牌自行

車獲得11.25萬元的銷

任務(wù)三售利潤且讓利于顧客

的方案，則該自行車的

銷售單價(jià)應(yīng)定為多少

元？

22.閱讀并回答問題.

數(shù)學(xué)課上，老師“以等腰直角三角形為背景探究旋轉(zhuǎn)變換下相似圖形”為題和同學(xué)們展開了一節(jié)探究活

動課.

【初步感知，發(fā)現(xiàn)相似】

(1)具體過程是：將兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)重合，然后將較小的三角板繞重合的頂點(diǎn)

進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，找出其中的相似三角形.

展示1：如圖1,4BC和都是等腰直角三角形，=ZDJ￡=<.48,則

A.48DSA』CE,相似比為1,或者說A/BDtC.

展小2：如圖2,48c和都是等腰直角三角形，=/8DE=9。、8。<A8,則△.480與

△C8E的關(guān)系是：.

【感悟方法，嘗試應(yīng)用】

(2)如圖3,在等腰直角三角形48C中，=點(diǎn)。為邊.4。上一點(diǎn)，以80為一邊作正方形

BDEF，連接C￡,求證：CB1EC.

【遷移拓展，解決問題】

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（3）如圖4,在等腰直角三角形48c中，Z5.4C=90°,點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn),

DE//8dDC=135：,若48:4.4D;2,求DE的長.

則稱點(diǎn)4與點(diǎn)8為“正反等值對稱點(diǎn)”.例如I,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)力（-L1）在。=-x的圖象上，點(diǎn)

則點(diǎn)4與點(diǎn)8為“正反等值對稱點(diǎn)”.

備用圖

（1）如果點(diǎn)』在J--2x的圖象上，點(diǎn)彳的“正反等值對稱點(diǎn)”B在屈=工的圖象上，貝IJ.48=