期中檢測試題（13T5章）2025-2026學(xué)年

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

i.下列四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A中B華C文D明

2.如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔.設(shè)計(jì)要求：發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A,9的距離相

等，到兩條高速公路小和〃的距離也相等.關(guān)于發(fā)射塔應(yīng)修建的位置，下列說法正確的是（）

A.線段A8的中點(diǎn)

B.直線加和〃的交角（銳角）的角平分線與線段A8的交點(diǎn)

C.線段A8的垂直平分線和直線加和〃的交角（銳角）的角平分線的交點(diǎn)

D.線段04的垂直平分線和線段03的垂直平分線的交點(diǎn)

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.（〃［）=//C.2a4/=6/D.2^+3Z?=5ab

4.點(diǎn)M（4,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.

A.（4,-2）B.（-4⑵C.（-4,-2）D.（2,4）

5.下列命題正確的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩個(gè)全等三角形一定成軸對(duì)稱D.所有等腰三角形都只有一條對(duì)稱軸

6.如圖，4。是VABC的角平分線，DEJ.AB于點(diǎn)、E,$小時(shí)=7,DE=2,44=4,則4c的長是

A.3B.4C.6D.5

7.等腰三角形的周長為I5ca其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的腰長為（)

A.3cmB.6cmC.3c7〃或6c〃？D.8c〃?

8.如圖，△ABSADEC,且點(diǎn)￡恰好落在線段A8上，ZA=40°,Zfi=70°,則NOC4的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

9.如圖，在RtZ\A8C中,ZACB=90°,。石垂直平分A8交BC于點(diǎn)。.若4C。的周長為45cm,

則AC+BC的值為（）

45cmC.50cmD.55cm

10.如圖，在等邊VABC中，8F是AC邊上的中線，點(diǎn)。在BF上,連接AD,在AD的右側(cè)作等邊VADE,

連接反，當(dāng)周長最小時(shí)，則NEAE的大小是（）

C.60°D.90°

二、填空題

11.一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是_.

12.若在VABC中，AB=5,I3C=2a+3,AC=12.則〃的取值范圍是

13.如圖，在VABC中，已知點(diǎn)DE,尸分別為邊3C,AD,CE的中點(diǎn)，且S△皿=4cm"則S陰影=

cm~?

A

14.如圖，在VA8c中，NB=2NC,ADJ.BC于點(diǎn)、D.若VA8C的周長為20,CD=6,則AC的長

為.

15.如圖，且八￡_L8C于點(diǎn)七，J./V）于點(diǎn)產(chǎn)，BH工AC,交C4的延長線于

點(diǎn)”，DG1AC,交4c的延長線于點(diǎn)G,則①AE=CF②BH=DG③BE=D尸④BH=CF,結(jié)論

正確的有.

16.如圖，等腰三角形A8C的底邊8c長為6.面積是24,腰A8的垂直平分線后戶分別交AB、AC

于點(diǎn)E、F.若點(diǎn)、D為底邊4c的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段E/上一動(dòng)點(diǎn).則一瓦加的周長的最小值為.

17.如圖，在VA6c中，AG=AC,AC的垂直平分線分別交A5、AC于點(diǎn)M,N,。是6c的中點(diǎn)，

?是MN上任意一點(diǎn)，連接PC,PD.若=a,則當(dāng)△PCO的周長取最小值時(shí)，NCPD=.（用

含。的代數(shù)式表示）

BDC

問題；如圖，在VABC中，N人3C=NAC8,點(diǎn)。在人“邊上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)/重合)，點(diǎn)E在人。邊

上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)。重合)，連接班，CD,BE與C。相交于點(diǎn)尸.若,求證：BE=CD.

注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

22.如圖，VAO8和△<%>￡>均為等邊三角形，連接AC、BD交于點(diǎn)P.

⑴求證：AOC^BOD；

⑵求/AP4的度數(shù).

23.如圖，AD,席是VABC的高線，A。，BE交于點(diǎn)、F,且4)=9.

(2)若A/=l,CD=3,求VABC的面積.

24.如圖1,點(diǎn)4,B分別在射線OM,ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)。重合)，AC,AC分別是N840和乙480

的平分線，延長交于點(diǎn)G.

(1)若NO=6(r,求NACG的度數(shù)；

(2)若NO=〃。，則NACG=_。；(用含〃的代數(shù)式表示)

(3)如圖2,若NO=72。，過點(diǎn)C作b0A交AB于點(diǎn)、F,求/8GO與44b的數(shù)量關(guān)系.

25.閱讀理解，自主探究：

“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90。，于是有三組邊相互垂

直.所以稱為“一線三垂直模型當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長用等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形.

圖1圖2圖③

(I)問題解決：如圖1,在等腰直角,A8C中，NACB=90。，AC=BC,過點(diǎn)C作直線AD±DE

于。，跳:上力石于E,求證：AADC^ACEfi；

⑵問題探究：如圖2,在等腰直角。中，ZACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作直線CE,AD±CE

于。，BELCE于E,AD=2.5cm,DE=\.7cm,求8E的長；

⑶拓展延伸：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2),第一象限

內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使為等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACBAAABCBA

1.A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：B,C,D選項(xiàng)中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

A選項(xiàng)中的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以是軸對(duì)稱圖形；

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì).發(fā)射塔到城鎮(zhèn)A、8的距離相等，可

知發(fā)射塔在線段A8的垂直平分線上；發(fā)射塔到高速公路，〃、〃的距離相等，發(fā)射塔在直線〃的

夾角的平分線上，所以可得，線段的垂直平分線和直線陽和〃的交角（銳角）的角平分線的交點(diǎn)

就是建發(fā)射塔的位置.

【詳解】解：解：發(fā)射塔到城鎮(zhèn)八、B的距離相等，

???發(fā)射塔在線段46的垂直平分線上，

又發(fā)射塔到高速公路〃?、〃的距離相等，

???發(fā)射塔在直線〃?、〃的夾角的平分線上，

???線段"的垂直平分線和直線，〃和〃的交角（銳角）的角平分線的交點(diǎn)就是建發(fā)射塔的位置.

故選：C.

3.B

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)系的乘法，塞的乘力，掌握各運(yùn)葬法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)合并

同類項(xiàng)法則，同底數(shù)鼎的乘法和哥的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解：々2./=/,故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

僅2）4=凡故B計(jì)算正確,符合題意;

2a-4a=8a2,故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

2a和3〃不是同類項(xiàng)，不能合并，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案.

【詳解】解：點(diǎn)"(4,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,-2),

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)?稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

5.A

【分析】分別利用金等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，是真命題；

B、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原命題是假命題；

C、兩個(gè)全等三角形不一定成軸對(duì)稱，原命題是假命題；

D、所有等腰三角形不一定都只有一-條對(duì)稱軸，如等邊三角形有三條對(duì)稱軸，原命題是假命題；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查「命題與定理，熟練掌握幾何性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理.，過。作。尸/AC于F,由角平分線的性質(zhì)定理即可

求出。石=。產(chǎn)=2,再計(jì)算出S.WB，最后根據(jù)SA*=SA&C-S仞8=；AC?。/即可求出AC的值.

【詳解】解：過。作。產(chǎn)工AC于F,

:A。是V48C的角平分線，DEJ.AB,DF1AC,

:.DE=DF=2,

VSA.lnJriit=2-ABDE2=-x4x2=4,

???VA8C的面積為7,

***SADC=SABC-SADB=—AC-DF

即，ACx2=7-4,

2

解得：AC=3,

故選：A.

7.B

【詳解】試題分析：三角形三力長要滿足三邊關(guān)系，若3為腰長，則3,3,9,不符合三角形三邊關(guān)

系，所以3為底邊，算山腰長為6,故選B.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

8.C

【分析】本題考查全等三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等.根據(jù)題意可以得出8C=￡C,

繼而得到NCE8=NC8E=70。，再利用三角形內(nèi)角和可得NBCE=40。，即可得到本題答案.

【詳解】解：?:公ABC^DEC,

:?BC=EC,/DCE=ZACB,

：.ZDCE-ZACE=ZACB-ZACE,即NDCA=NBCE,

,ZCE5=ZCBE=70°,

???Z.BCE=180°-70°-70°=40°,

???NDC4=/8CE=40。，

故選：C.

9.B

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得4)=3。，進(jìn)而得到ACO

的周長=AC+CO+4O=AC+6+BD=AC+AC,據(jù)此即可求解，掌握線段垂直平分線論性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???￡>￡：垂直平分A8交BC于點(diǎn)。，

JAD=BD,

/.ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=45cm,

故選：B.

10.A

【分析】本題考查的是等邊三角形性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及線段垂更平分線性質(zhì)，連

接CE,證明4歷堂涇一C4石得出NA6O=NC8O=NACE=30。，作點(diǎn)A關(guān)于直線CE■的對(duì)稱點(diǎn)M,連

接FM交CE于E,此時(shí)4￡+尸￡的值最小，"的周長最小，再證明八4。0是等邊三角形，得

出物垂直平分AC,進(jìn)而求出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接C￡,

???二ABC,MOE是等邊三角形,

AAB=ACtAD-AE,?BAC2DAE?ABC60?,

???^BAD=ZCAE,

???cBAD^^CAE(SAS),

???ZABD=ZACE,

IAF=CF,

，ZABD=ZCBD=ZACE=30°,

???點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)(NACE=30。)，

作點(diǎn)A關(guān)于直線C￡的對(duì)稱點(diǎn)M,連接我M交C￡于E,此時(shí)4E+FE的值最小，即我的周長

=4￡+防+4〃=4￡+尸￡*+八產(chǎn)=根+4戶最小，

C4=CM,ZACM=2^ACE=60°,

???△ACM是等邊三角形，

VAF=CF,

，F(xiàn)MLAC,

???〃/垂直平分AC,

，AE=CE,

，NFAE=ZACE=300,

故選：A.

11.750"5度

【分析】本題考查三角形外角性質(zhì)，對(duì)頂角相等，直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形性

質(zhì).

根據(jù)三角膨內(nèi)角和定理求出N2的度數(shù)，再利用外角性質(zhì)求出4的度數(shù)即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由題意得，乙4=30。,4=45。，

:.Z2=90°-Z/?=45°,

???Z1=Z2=45°,

:.Na=ZA+N1=30°+45°=75°,

故答案為：75。

12.2<a<7/l>a>2

【分析】此題主要考查三角形三邊之間的關(guān)系.根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，任一邊都小于另兩邊之

和，同時(shí)大于另兩邊之差，列出關(guān)于。的不等式組，解不等式組即可求解.

【詳解】解：YVA8c中，AB=5,BC=2a+3,AC=12,

，2。+3>12—5,2。+3Vl2+5,

解得2<。<7,

故答案為：2<?<7.

13.1

【分析】本題考查三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解三角形的中線把三角形分成面積相等的兩

個(gè)三角形.

由點(diǎn)。，E,r分別為邊8C,AD,CE的中點(diǎn)可得4。是VA8C的中線，酩是△A3。的中線，CE是

ACD的中線，所是.3CE的中線，得的面積，冉由是的中線，得到AJ5瓦的面枳.

【詳解】解：???點(diǎn)。，E,F分別為邊3C,AD,CE的中點(diǎn)，

，/1。是丫人以7的中線，8E是△八B。的中線，CE是「.AC/)的中線，M是.BCE的中線，

丁A。是VA3C的中線，S.c=4cm)

?c一q-J.c-Orin2

??0ABD-0ACD-2A8。一'

又〃石是的中線，CK是Q人8的中線，

,S.闞.=5S.加〃=1，S.CDE=QSACD=1,

：?S&BCE=S^BDE+S^CDE~2，

乂M是—6CE的中線，

S陰影=S,BEF=3S.BCE=1.

故答案為：1.

14.8

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，根據(jù)題意添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形是解題

關(guān)鍵.在CO上取點(diǎn)E,使/怵=八8,分別證明8O=￡>E,AB=AE=CE,即可求出A3+3C=12,則

AC=20-12=8.

【詳解】解:如圖，在。。上取點(diǎn)E,使AE"B,

ADJ.BC,AE=AB,

:?BD=DE,ZB=ZAEB,

ZB=2ZC,

/.ZAEB=2NC,

*/ZAEB=ZC+ZEAC,

:.NC=NE4C,

，AE=CE,

,/AE=AB,

,AB=CE,

/.CD=DE+CE=BD+AB=6,

???AB+BC=AB+BD+CD=12,

???VA8C的周長為20,

/.AC=20-12=8.

故答案為：8

15.①②③

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).

由AA8c名△CDA得到A8=CO,ZABC=NCDA,ZBAH=ZDCG,由AAS證明△AE8gZXCFD,

&AHBACGD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】V/XABC^CDA,

:.AB=CD,ZABC=Z.CDA,N^C=NDC4,

工/BAH=4DCG,

???AE_L8C于點(diǎn)七，。/_!_4。于點(diǎn)/，

AZA￡B=90°,ZCFD=9()°,

在,.A殖和△C7T＞中，

NABE=NCDF

、NAEB=ZCFD,

AB=CD

△AE蛇△CTO(AAS),

AAE=CFtBE=DF,即①③正確；

VBHLAC,DG1AC,

AZAHB=90°,ZCGD=90°,

在..AHS和△?；￡)中，

NAHB=NCGD

、/BAH=ZDCG,

AB=CD

：..AHB^CGD(AAS),

；?BH=DG,即②正確；

由圖可知?jiǎng)t即④錯(cuò)誤；

故答案為：①②③.

16.II

【分析】本題考查的是釉對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.如

圖，連接AO,由垂直平分線得到=,推出A。的長為區(qū)W+MQ的最小值即可解答.

【詳解】解：如圖，連接A。，AM,

???VABC是等腰三角形，點(diǎn)。為底邊BC的中點(diǎn)，

，AD上BC,

/.SADIL{r=-2BCA2D=-x6xAD=24,

???AO=8,

YE廠是線段A8的垂直平分線，

JAM=BM,

BM+MD=AM+MD>AD,

AO的長為3M+MD的最小值，

???"DW的周長的最小值為八DiBD?/\DI

故答案為：11.

17.180°-2<z

【分析】本題考查了軸對(duì)稱一最短路線問題，熟練運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.如圖，連接

AP.根據(jù)垂直平分AC,推H|Q4=QC,ZPAC=ZPCA,所以PC+PD=PA+PD,當(dāng)4、P、

。在同一直線上時(shí)，PA+PD最小,最小值為AO.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：如圖，連接AP.

MN垂直平分AC,

:.PA=PC,NE4C=NPC4,

:.PC+PD=PA+PD,

當(dāng)A、P、。在同一直線上時(shí)，B4+尸￡>最小，最小值為AZ).

:uPCD周長最小值=PC+PD+CD=AD+CD.

AI3=ACf點(diǎn)。是邊4c的中點(diǎn)，

:.ZBAC=2ZCAD,

\4CPD=ZE4C+2PCN=2NCAP,

：.ZBAC=ZCPD,

.\ZCPD=180°-2a.

故答案為：180。一2。.

18.60°

【分析】本題主要考查了三角形的角平分線、三角形外角的性質(zhì)、三角形的高線、直角三角形兩銳角

互余等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)高線可得的度數(shù)NC/把=90。，再根據(jù)直角三角形兩銳住互余可得N的=75。，再根據(jù)三角形的

外角求得N4CE=45。，進(jìn)而根據(jù)角平分線得到NACB=90。，然后直角三角形兩銳角互余即可解答.

【詳解】解：C。是V48C的高，NDCE=15。,

???ZCDE=90°,

「?NCED=1800-ZADC-NDCE=18()°-90°-15°=75°,

vZA=30°,

/.Z4CE=ZCED-ZA=75o-30°=45o,

又???CE是NACB的角平分線，

NBCE=ZACE=45°,

ZACB=ZACE+/BCE=45。+45°=90°,

.-.ZB=90o-ZA=90°-30°=63o.

19.2

【分析】本題主要考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握

角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得到/。=/48。=；（180。-/4）=72。，證明人。=/比>,得

到%>=3。即可得到答案.

【詳解】解：AB=AC,ZA=36°,

/.NC=NA8C=；（180°—NA）=72。，

BD平分NA8C,

??.ZABD=ZCBD=-ZABC=36°,

2

???ZA=ZABD,

AD=BD,

/BDC=ZA+ZABD=12°,

/BDC=NC,

BD—BC,

AD=BC=2.

20.⑴見解析

⑵（2,-3）

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的對(duì)稱變換及點(diǎn)的對(duì)稱，熟練掌握?qǐng)D形的對(duì)稱和點(diǎn)的對(duì)稱是

解題的關(guān)鍵，

（1）根據(jù)圖形的對(duì)稱變稱求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)并作圖即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解：如圖，即為所求.

(2)解：由圖可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),

???點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3),

答案：(2,-3).

21.見解析

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

【詳解】解：選擇條件①的證明：

因?yàn)?

所以48=4C,

又因?yàn)?)=AE,NA=NA,

所以.鉆石且，ACQ,

所以=

選擇條件②的證明：

因?yàn)镹ABC=NAC8,

所以A8=AC,

又因?yàn)镹A=NA,ZABE=ZACD,

所以二ABE紂AC。，

所以8￡=C￡).

選擇條件③的證明：

因?yàn)?/p>

所以NFBC=NR?8,

又因?yàn)镹A8C=N4C8,BC=CB,

所以△C8EgZ^3C￡),

所以BE=CD

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定方法，證明兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS,AAS,SAS,

ASA,HL

22.(1)見解析

(2)60°

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的應(yīng)用，正確進(jìn)

行分類討論是解決此題的關(guān)鍵.

(1)由等邊三角形的性質(zhì)得04=08,OC=OD,ZAOB=NCOD=600,得出=

即可證明3OQ(SAS)；

(2)根據(jù)VAO8是等邊三角形得NQ48=NQB4=60。，根據(jù)(1)的結(jié)論可得NOAC=，進(jìn)

而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解；

【詳解】(1)證明：???VAO8和△CO￡>均為等邊三角形，

：.OA=OI3,OC=OD,Z4O/?=ZCOD=60°,

/.ZAOB+/BOC=ZCOD+ZBOC,

:.ZAOC=ZBOD,

???_AOC經(jīng)5OZXSAS),

(2)解：.ZVIOB是等邊三角形，

.?.NQ4/=NQK4=60°,

AOC^BOD,

：.ZOAC=ZOBDf

\?APB180?2PAB?PBA

=180。一(N84O-NC4O)-(ZA8O+ZOBD)

=180°-60°+Z04C-600-AOBD

=60°.

23.(1)見解析：

(2)VA8C的面積為14.

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先求得NF5O=NCA。，再證明一即可得出結(jié)論：

(2)根據(jù)AF/樂二CD4,得到H>=C7)=3,求出40=4,BC=7,再根據(jù)三角形面積公式即可求

解.

【詳解】(1)證明：是VABC的高,

??.AD±BC,BE±ACf

，ZADB=ZADC=ZAEF=90°t

*/ZAFE=4BFD，

，/FBD=/CAD,

在△FOB和?.CD4中，

NFDB=2CDA

RD=AD,

ZFBD=ACAD

:.FDBWCDA（ASA）,

???BF=ACx

（2）【小問2詳解】

解：°：AFDB^-CDA,

???FD=CD,

-：CD=3,AF=\,

DF=3,BD=AD=AF+DF=4,

，8C=80+8=4+3=7,

???-CS3/?o'c=2-BCAD=2-x7x4=I4.

24.（1）60°：

⑵,（）-］）；

（3）ZBGO-ZACF=54°.

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/鉆O+NB4O=120。，根據(jù)角平分線的定義、三角形外角

的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；

（2）仿照（1）的解法解答；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到？/仁尸？C4G,根據(jù)（2）的結(jié)論解答.

【詳解】（I）解：7/0=60。，

二ZABO+NBA。=I80°-ZO=120°.

AC,8c分別是N8AO和480的平分線，

NABC+NBAC=-（ZABO+^BAO）=60°,

ZACG是ABC的外角，

ZACG=ZABC+ZBAC=60°；

(2)NO=〃。，

/.ZABO+ZBAO=180°-〃。.

AC,8C分別是/84O和480的平分線，

.?ZBC+NBAC=/BAO)=90o-g〃。，

NACG是ABC的外角，

ZACG=NABC+NBAC=90°-—,

2

故答案為:(90局;

(3)QCF//OA,

\?ACF?C4G.

/.NBGO-NACF=NBGO—/CAG=ZACG.

由(2)得NACG=9()o-』x72o=54。.

2

ABGO-ZACF=54°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等是解題的關(guān)鍵.

25.(1)見解析

(2)BE=0.8cm

⑶第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P,使一為等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,14)或(10.10)或(4,8)

【分析】(I)根據(jù)余角的性質(zhì)得到NZMC=N8CE,即可根據(jù)AAS證明會(huì)△<?￡?；

(2)同(1)證明得到CE=AO=2.5cm,CD=BE,求出CO即可；

(3)分三種情況：①當(dāng)NE4