3.5認(rèn)識(shí)二元因此方程組湘教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練

習(xí)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）

A（x+y=-200,R（m+n=2,

—z=-100'tn=-25

儼+y=3,pi+九=19,

[x2-y=8Imn=90

2.已知方程組”與y的和等于i,則4的值為（）

（/X十jy—K,

A.1B.-1C.4D.-4

3.已知二元一次方程組，+y=L的解是:;2,則*表示的方程可能是（）

A.x-y=-1B.x+2y=-8C.2x-y=-7D.2x+3y=-13

4.下列方程中是二元一次方程組的是（）

A.產(chǎn)+『c.『二i

5.若[二:是關(guān)于“、y的二元一次方程2%1=0的一組解，則常數(shù)m的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.小亮和小明兩人在解方程組=2時(shí)，小亮正確解得￡=1小明因抄錯(cuò)的解得匕=2則

{ex—3y=—Z（y=-1（y=-o

Q+匕+c的值為（）

A.3B.-3C.2D.-2

7.已知C二;是方程ay=3的一個(gè)解，那么a的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.二元一次方程3x+2y=15的正整數(shù)解共有（）組.

A.2B.3C.4D.5

9.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

A.r+；=5B.y+5z=-4x

C.3x—3x(x—y)=8D.x+^=2

1（）.下列方程組中是二元一次方程組的是（）

(X-y=1(--y=1

A.i.BD.\xJ

<x+z=2lx-y=1

cjx2_x2=0D.廠廠1

(x-y=1ky=2

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.關(guān)于刈y的二元一次方程組二；:的解是二元一次方程％+3y=24的一個(gè)解.則a=_.

12.已知方程組+i的解%,y滿足％+3y=3,則m的值是.

13.已知方程2%一3、=7,用含乃的代數(shù)式表示y為.

14.已知％m2-8+(m+3)y=8是關(guān)于％,y的二元一次方程，則m的值為.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

已知美于工、y的方程組/耳二的解為非負(fù)數(shù)，

(1)用含a的代數(shù)式表示方程組的解：

(2)求Q的取值范圍，并化簡(jiǎn)式子|0一1|+佃一31

16.(本小題8分)

已知關(guān)于%一的方程組您I:9和叼=。有相同的解.

(1)求m,n的值；

(2)證明：無論a取何值，方程組的解都是關(guān)于x,y的方程(2Q-l)x-(3+4a)y=-5的解.

17.(本小題8分)

已知關(guān)于%,刑方程組｛二221d=4=0有相同的解，求用力的他

18.(本小題8分)

已知｛；:；是二元一次方程％+my=7的一個(gè)解.

(1)求機(jī)的值，并用含y的代數(shù)式表示出工；

(2)若》的取值范圍如圖所示，求y的正整數(shù)解.

—1—?—?—!—?

-1012

19.(本小題8分)

⑴解方程組：慎？;1；

(2)解不等式組：

20.(本小題8分)

⑴解方程組：管二猊3

2x-1>3x-4

(2)解不等式組:X+2-

—~X<2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】略

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是加減消元法解二元一次方程組，二次一次方程組的解，二元一次方程的解的有關(guān)知識(shí)，

先方程組中的兩個(gè)方程相減得到x+y=k+2,然后根據(jù)工與y的值之和等于1得到關(guān)于k的方程，求解即

可.

【解答】

翻,3%+4y=2k+2①

解：I2x+3y=k@,

①一②得：X+y=k+2,

???%與y的值之和等于1，

：.k+2=1,

解得：k=-1,

故選B.

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】B

【解析】本題主要考查二元一次方程組的定義，正確理解二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二元

一次方程組的定義：只含有兩個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且有兩個(gè)方程組成的方程組，

即可作答.

【詳解】解：4含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故人不符合題意；

%是二元一次方程組，故A符合題意；

C第二個(gè)方程未知數(shù)的次數(shù)是2,不是二元一次方程組，故C不符合題意；

。.第二個(gè)方程中孫的次數(shù)是2,不是二元一次方程組，故。不符合題意.

故選:B.

5.【答案】A

【解析】本題考查了二元一次方程的解的定義，直接把代入2x-37ny-l=0,求出血的值，即可

作答.

【詳解】解：?.?已知［二:是關(guān)于x,y的二元一次方程2x-3my-l=0的一組解，

???把—:代入2%—3my—1=0,

得2x2—3m—1=0?

解得m=1.

故選：A.

6.【答案】D

【解析】本題考查了解二元一次方程組和三元一次方程組的解，根據(jù)方程解的概念將方程的解代入未抄錯(cuò)

的方程中得出關(guān)于c的方程和得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)方程組的解的定義得到關(guān)于Q、

b、c的方程絹，再講一步運(yùn)用加減消元法求解，再代入a+b+c計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意把代入原方程組，得｛:;

把｛"二2代入0%+by=2,得2Q—6b=2,

y——o

a—b=2

可組成方程組｛c=-5,

2a-6b=2

5

a=2

解得"=工，

c=-5

則a+b+c=9+g+(—5)=-2.

故選：0.

7.【答案】B

【解析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)「a的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】解：由題意，得l-2a=3,

解得a=一1,

故選：B.

8.【答案】A

【脩析】解：3%+2y=15,

???%=5—孥，

X-.x,y均為正整數(shù)，

???y=3或y=6,

(x—3.Jx=1

二(y=3或=6,

.??二元一次方程3x+2y=15的正整數(shù)解共有2組.

故選：A.

由3x+2y=15,可得出x=5-箏結(jié)合”,y均為正整數(shù)，即可求出二元一次方程3%+2y=15的正整數(shù)

解.

本題考查了二元?次方程的解.解決本題的關(guān)鍵是用y表示工.

9.【答案】D

【解析】此題考查二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二

元一次方程.

根據(jù)定義依次判斷即可.

【詳解】解：4、方程中含有分式，不是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、方程中含有3個(gè)未知數(shù)，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、含有2個(gè)未知數(shù)，整理后含未知數(shù)的次數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2,不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、符合二元一次方程定義，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

10.【答案】D

【解析】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握“方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的最

高次數(shù)是1,兩個(gè)方程都是整式方程，具備這幾個(gè)條件的方程組是二元一次方程組”是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

二元一次方程組的定義，需滿足：①兩個(gè)未知數(shù)；②每個(gè)方程均為一次整式方程.

【詳解】解：4、含三個(gè)未知數(shù)X,y,z,不符合“二元”條件，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題

意.

B、第一個(gè)方程為分式方程g-y=1,非整式方程，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意.

C一個(gè)方程為二次方程/一%一2=0,非一次方程，不是二元一次方程組，故此選項(xiàng)不符合題意.

。、兩個(gè)方程均為一次整式方程，且僅含％y兩個(gè)未知數(shù).第二個(gè)方程y=2可視為0x+y=2,符合二元

一次方程組的定義，是二元一次方程組，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

11.【答案】一4

2x+y=3Q①

【解析】解:

x-2y=9a②

①x2+②得：5x=15a,

解得：x=3a,

把x=3a代入①得：6Q+y=3a,

解得：y=-3a,

???方程組的解為［二之相

?.?關(guān)于％、y的二元一次方程組《鳥；二的解是二元一次方程z+3y=24的一個(gè)解,

???3a-9a=24,

a=-4.

故答案為：—4.

先利用加減消元法解方程組得到方程組的解為tz?優(yōu)再把二Q代入方程x+3y=24中求出。的值

即可.

本題主要考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，掌握解二元一次方程組的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】略

13.【答案】y=然

【解析】本題考查了解二元一次方程，用含y的代數(shù)式表示",則可把2x-3、=7看作是關(guān)于｝，的一元一次

方程，然后解關(guān)于y的方程即可.

【詳解】解：2%-3y=7,

移項(xiàng)得：3y=23-7,

系數(shù)化為1得?：y=H，

故答案為：：y=等.

14.【答案】3

【脩析】本題主要考杳二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵：由題意易得

m2—8=l,m+3,0,然后求解即可.

【詳解】解：由題意得：租2一8=+3工0,

解得：m=3；

故答案為3.

6【答案】仁;二

2

【解析】⑴化了二一6?,

1%+2y=5—Q(2)

(T)x2+e)得：6x—2y+x+2y=8a—12+5—a,

7x=7a—7,

x=a—1?

把x=a-1代入②得：Q-1+2y=5-Q,

2y=5—Q—a+1,

y=3-a,

.??方程組的解為后二￡二；

(2)?.?方程組的解為非負(fù)數(shù)，

,(V>0(a-l>0③

,—0,1(3-a>0④，

解③得：a>1.

解④得：a<3,

??.a的取值范圍是1WaW3.

當(dāng)1WQW3時(shí)，

a-1>0,

cz—3<0,

-1|+|a-3|=(a-1)+(3-a)=a-1+3-a=2.

(1)對(duì)于用含a的代數(shù)式表示方程組的解，思路是通過解二元一次方程組的常規(guī)方法，比如加減消元法，消

去其中一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)用Q表示的式子，再代入求出另一個(gè)未知數(shù)；

(2)先根據(jù)方程組的解為非負(fù)數(shù)，得到關(guān)于a的不等式組，解出a的取值范圍，再根據(jù)a的范圍化簡(jiǎn)絕對(duì)值式

子，依據(jù)是絕對(duì)值的性質(zhì)：當(dāng)工之0時(shí)，|%|二x；當(dāng)0時(shí)，|x|=

本題主要考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握二元一次

方程組的消元解法、一元一次不等式組的求解步驟和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】￡血=4

m=-1

證明：當(dāng)｛；二:時(shí)，方程的左邊二（2。-1）x2-（3+4a）x1=4a-2-3-4。=-5=右邊，

.??無論a取何值，方程組的解都是關(guān)于％,y的方程（2a-l）x-（3+4a）y=-5的解

【解析】（1）解:由題意聯(lián)立得：［二二,

解得

將忱：代入含有m、九的方程得：｛件一1二"°，

（y-112m-n=9

整理得｛黑二3

解得0二1；

（2）證明：當(dāng)C二j時(shí)，方程的左邊二（2a-1）x2-（3+4a）X1=4a-2-3-4a=-5=右邊，

???無論a取何值，方程組的解都是關(guān)于x,y的方程（2。一1）工一（3+4。?=-5的解.

（1）根據(jù)兩個(gè)方程組有相同的解，即可聯(lián)立兩個(gè)方程組中不含m，ri的方程，所求的解代人含m，九的方程,

即得出關(guān)于m,ri的方程組，解之即可；

（2）將⑴所求的解代入方程的左邊，再化簡(jiǎn)，即可得證.

本題考查同解方程組，由二元一次方程組的解求參數(shù).理解同解方程組的概念是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：由題意可將x+y=5與2%-v=l組成方程組g,+y;5

(，%—y=1

解得北工，

把1%弋入4QX+Sby=-22,得8Q+15b=一22①,

把｛；Z;代入a%—by—8=0,得2Q—3Z)—8=0②,

①與②組成方程組，得件+臂：-2?,

1/Q—50-o=U

(a=1

解得:(b=-2'

【解析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值，聯(lián)

立不含a與b的方程求出x與y的值，代入剩下的方程求出Q與b的值即可.

18.【答案】m=3；x=7-3y；

y的正整數(shù)解為1

【解析】⑴由題意得：把代入方程％+my=7中得：l+2m=7,

解得：m=3,

???x+3y=7,

x=7-3y；

(2)由題意得:x>2,

v%=7-3y,

7—3y>2,

-3y>2-7,

5

y<3-

??.y的正整數(shù)解為1.

(1)根據(jù)題意得：把C二;代入方程x+my=7中得：1+27九=7,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)題意可得：x>2,從而可得7-3