山東省威海市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校;姓名:班級:.考號:

一、單選題

1.己知集合用={-1,0,1,2,3},N={v|lnx<l},則MflN=()

A.{-1,0,1,2}B.{-1,1,2}C.{1,2}D.{1,2,3}

2.設(shè)/(大)的導(dǎo)函數(shù)為,且/(x)在x=x。處可導(dǎo)，則“凡是y=f(x)的極值點''是

“/房)=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知隨機變量X~N（2,4）,則（）

A.E（X）=4B.E（2X+1）=5C.O（X）=2D.D（2X+l）=8

4.用0,1,2,3,4可組成無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為（）

A.48B.36C.24D.18

5.己知函數(shù)=則/。哂3）=（）

1353

A.-B.—C.D.-

?44）

6.已知隨機事件A,8滿足P（A8）=0.4,尸（A）=0.6,P（8A）=0.5,則P（8）=（）

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8

7.己知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，肛（x）=?/（x+2）,若/⑵=2,則%/（，）■（）

A.0B.2C.8D.10

8.有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球各2個，它們的形狀、大小、材質(zhì)完全相同，現(xiàn)從這

8個小球中任取4個，則取出的小球上的數(shù)字之和為10的概率為（）

二、多選題

9.某位同學(xué)10次考試的物理成績)，與數(shù)學(xué)成績x如下表所示:

數(shù)學(xué)成

76827287937889668176

績X

物理成

808775861007993688577

績y

已知)，與x線性相關(guān)，計算可得x=8(),y=83,回歸直線方程為;，=1.lx+二，貝U()

A.y與K正相關(guān)

B.u=5

C.相關(guān)系數(shù)r>0

D.若該同學(xué)第11次考試的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0,物理成績?yōu)?3,則以這11次成績重新計算,

得到的回歸直線方程不變

10.對于每個實數(shù)x,知(x)取y=|r—1,y二上一2兩個函數(shù)值中的最大值，則()

A./(1)=0

B.當(dāng)彳￡1)時，

C./Q)在(一8,2)上單調(diào)遞減

D./(x)的最小值為:

11.已知函數(shù)二；c~'~"-2,/W的導(dǎo)函數(shù)為/；1)，則()

("2)

A.存在/，使得/(即)=1

B.對于定義域內(nèi)的任意力,都有了(—4—A)—/(x)=0

C.函數(shù)y=./；(.<-2)的圖象關(guān)于原點對稱

D.方程右々))二,有4個實數(shù)根

三、填空題

12.已知函數(shù)/*(.、)=2x+Inx,則曲線y=/(x)在(1J。))處的切線方程為

試卷第2頁，共4頁

13.(l-2r)(l+xX的展開式中丁的系數(shù)為.

14.若對任意xW(l,+8),x+ei>alnx+V+1,則a的取值范圍是

四、解答題

15.在科技飛速發(fā)展的今天，人工智能(AI)領(lǐng)域迎來革命性的突破，各種AI工具擁有強

大的解決問題的能力.某企業(yè)為了解男女員工對AI工具的使用情況，隨機調(diào)查了200名員工，

得到如下數(shù)據(jù)：

經(jīng)常使用不經(jīng)常使用合計

男性8020KX)

女性6040100

合計14060200

(1)根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，分析該企業(yè)員工對AI工具的使用情況是否與性別

有關(guān)：

(2)為鼓勵員工使用AI工具，企業(yè)采用按性別分層抽樣的方式，在被調(diào)杳的經(jīng)常使用AI工

具的員工中，抽取了7名員工組成AI工具宣傳小組.現(xiàn)從這7名員工中隨機選出3名擔(dān)任宣

傳組長，記選出的3名宣傳組長中女員工的人數(shù)為隨機變量X,求X的數(shù)學(xué)期望.

參考公式：Xn=a+b+c+d.

(a?/>)((1?d)("c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

P[)CNk)0.1000.0500.0100.0050.00i

k2.7063.8416.6357.87910.828

16.已知函初(0=2，一0.2-、，二x.L

(1)當(dāng)a=T時，解關(guān)于x的方程f(x)=3；

(2)若對\/內(nèi)e[ai]，業(yè)E(O,+8),使第QJ=g(*),求a的取值范圍.

試卷第3頁，共4頁

《山東省威海市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案CABDBCBCACDBD

題號11

答案BCD

【分析】化簡集合N.然后利用交集運算求解即可.

【詳解】由Inxvl得，0<xve,所以N=(0,e),

VA7={-1,03,2,3},

JMCIN={1,2}.

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)極值點定義或舉例判斷“_/；(.%)=0"和'”。是函數(shù))，=/(▲)的極值點”之間的邏

輯關(guān)系，即可得答案.

【詳解】根據(jù)函數(shù)極值點的定義可知網(wǎng)為函數(shù)>=/(])的極值點，必有/(.%)=0；

反之，當(dāng)￡(.%)=0時，/不一定為函數(shù)y=/(x)的極值點，

比如/(X)=1,/,(x)=3x2,滿足(0)=0,但/(x)=/在R上單調(diào)遞增，

即0不是函數(shù)/(x)=F的極值點，

故”凡為函數(shù)y=/(工)的極值點”是"(.％)=0”的充分不必要條件.

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)止態(tài)分布性質(zhì)結(jié)合數(shù)學(xué)期望及方差性質(zhì)計算判斷各個選項.

【詳解】因為隨機變量X~N(2,4),則石(*)=2,。(乂)=4,A選項錯誤：C選項錯誤：

E(2X+1)=2EX+1=5,B選項正確：

D(2X+l)=22DX=16,D選項錯誤：

故選：B.

答案第1頁，共15頁

4.D

【分析】根據(jù)分步乘法原理計算求解.

【詳解】用0,1,2,3,4可組成無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)個位數(shù)字有2種情況，首位數(shù)字有

3種情況，十位數(shù)字有3種情況，

所以三位奇數(shù)的個數(shù)為2x3x3=18種情況.

故選：D.

5.B

【分析】先得到1<log23<2,再根據(jù)函數(shù)解析式及對數(shù)的運算法則即可求解.

【詳解】由log?2<log,3<log,4,則Ivlog23<2,

所以川陽3)=/(l<>g：3-I)=*…?=；.

故選：B.

6.C

【分析】應(yīng)用條件概率及全概率公式計算求解.

【詳解】隨機事件A,B滿足尸(A8)=0.4,P(A)=0.6,

戶（/叫042

則P（HI）

P{A]-06-3

又P（修彳）05,

則P（H）=+,l|=06x^04?05=06

故選：C.

7.B

【分析】由/(x)=-/(x+2)得到/(x)的周期為4,再結(jié)合/(x)=-/(x+2)可得,

/(1)=-/(3),/(2)=-/(4),/(1)=0,代入力⑴計算即可.

【詳解】?."(戈)是偶函數(shù)，：.f(-x)=/M

因為y(x)=?/(x+2).

所以/⑴=?/（3）J（2）=-/（4）,財⑴+/⑵+/（3）+/（4）=0.

令x=-l得，/（-1）=-/（1）,BP/（1）=-/（1）,=0.

答案第2頁，共15頁

/(X+4)=-f(x+2)=-[-/(-v)'=/(x),所以4為函數(shù)4*的一個周期.

所以￡4)=/(1廣，(2)b][/(1卜/(21」0卜/6?2

■?I

故選：B.

8.C

【分析】先根據(jù)題意求出從這8個小球中任取4個的情況共有C；種，乂4個小球上的數(shù)字

之和為10的情況有：①1,1,4,4：②1,2,3,4；③2,2,3,3,進(jìn)而即可求得其概率.

【詳解】從這8個小球中任取4個的情況共有C：=70種，

乂滿足4個小球上的數(shù)字之和為10的情況有：

①4個小球上的數(shù)字分別是：1,1,4,4,即有I種情況；

②4個小球上的數(shù)字分別是：1,2,3,4,即有C；C；C；C；=16種情況：

③4個小球上的數(shù)字分別是：2,2,3,3,即有1種情況，

即取出的小球上的數(shù)字之和為10的情況有1+球+1=18種,

1eo

所以取出的小球上的數(shù)字之和為10的概率為.

故選：C.

9.ACD

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合回歸直線方程一一判斷即可.

【詳解】對于選項A,在j=l.lx+u中，則y與X正相關(guān)，故選項A正確；

對于選項B,由x=80,淳83,則樣本中心點為(80.83),代入得83=1.1x80+d,解得==—5,

故選項B錯誤：

對于選項C,根據(jù)選項A可得相關(guān)系數(shù)，＞0,故選項C正確：

對于選項D,新增數(shù)據(jù)點為(80,83),該點恰好是原樣本中心，且新增點不影響協(xié)方差和方

差的計算(新增點的芍一工和,一)，均為0),所以新的回歸直線方程不變，故選項D正確.

故選：ACD.

10.BD

【分析】根據(jù)函數(shù)新定義計算判斷各個選項.

【詳解】設(shè)/(1)取)，=卜一1|，＞=卜一2兩個函數(shù)值中的最大值，

答案第3頁，共15頁

WOx=l,y=1-1=0,x=l,j'=|l-2|=1,所以/■⑴=1,A選項錯誤;

當(dāng)xV-4,y=x-\<|r-2|=2-x,所以f(x)=2-x,

所以/(勾?(4?；)?2-?-(4-3?-：-2：>0.所以4尸)>4-：,B選項正確；

因為:」/j」/II,，I；'所以在(-8,2)上不是單調(diào)遞減，C選項錯

誤：

因為x-l|+卜-2|N(x-l)-(x-2)|=1,所以2/(x"x-l+卜-2N1,所以當(dāng)x=；時/(工)的

最小值為:.D選項正確：

故選：BD.

II.BCD

【分析】對于A,根據(jù)函數(shù)式，通過計算得/(-4-x)=f(x)可判斷B正確;

對于B,利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的對稱性求得(1)^=°>1可判斷A不正確:

4

Y’(X+2)C

I--------------,JC<0

先求得/(一)=":再求導(dǎo)，得，(尸

對于C,2)=<“經(jīng)

clx-2)

驗證得到f,(?x?2)=?f([2)，可判斷C正確;

對于D,令/=/(1)，由1為卜加-《，確定/(，)=/，/W:?.8)方程的只有一個根卜，且

由/(1)在(0,+8)上的單調(diào)性得，，0>2,再由方程<"=/,>/有4個不相等的實數(shù)根.得到

A

方程H/(x))=C?有4個不相等的實數(shù)根，判斷D正確?

【詳解】對于B,由/(4x卜F?/(x)得'

(T7.2)，(-2?X)?(2?4

/(-4-x)-/(x)=0,故B正確;

對于A,二定義域為{加H-2}.

答案第4頁，共15頁

當(dāng)x>?2時,~-y,/U)，；~~^r，

(x+2)(x.2)

令/(x)>。,得x>。；令f(x)v。,得-2<x<0；

所以/(X)在(-2,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增.

由B知f(-4-x)=/(x),/(x)=7^F■的圖象關(guān)于x=-2對稱,

("2)

所以/(x)在(-4,-2)上單調(diào)遞增,在(血,?4)上單調(diào)遞減.

=/(0)=/(7卜：故A不正確:

—r.x>0

對于C,/(1-

*、xvQ

當(dāng)/>0時，/(*-2)=亍工口-2)=

當(dāng)xv0時，/(r-2)=-p--f,(i21-

.x<0

所以，"I)((二)

-鼻“」,x>0

當(dāng)x>0時，-xv02)■="/,(，-2).

(7)r

當(dāng)xvO時，-x>o,/(-x-2)=---------j—=--------；------=--------\-----=/(x-2)

I)7X

所以/,(x-2)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱.故C正確：

對于D,由A知，J'(x)的圖象關(guān)于x=-2對稱，

/(X)在(…,-4)上單調(diào)遞減，在(?4,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,0)上單調(diào)遞減，在(0,+回上

單調(diào)遞增，且<，人=〃0)=〃7)=

*2\B2\

令，=/(.r),則由f(O)=，，得f(/)=e](E:..ocj,

答案第5頁，共15頁

根據(jù)的對稱性和單調(diào)性知，方程/(，)=e2,te2一「只有一個實數(shù)根且辦，

L4

由/G)在(。，+00)上單調(diào)遞增，/(2)=^-<e2=/(/?),所以fo>2,

16

而方程大.、)=4>有4個不相等的實數(shù)根.

所以方程/(/1r)):一有4個不相等的實數(shù)根.故D正確.

故選：BCD.

12.3x-y-\=0

【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率，代入點斜式方程，即可求出切

線方程.

【詳解】由/(x)=2x+lnx可得￡(*)=2J.??/⑴=3

I

V/(l)=2+lnl=2.

所以曲線y=/(X)在(1,/(1))處的切線方程為y-2=3(.”1),

即3x-y-l=0.

故答案為：3x->'-l=0.

13.-15

【分析】求出展開式(1+工)、中片和父的系數(shù)，然后由多項式乘法得結(jié)論.

【詳解】展開式(1+x)'的通項公式為CK，所以所求川的系數(shù)為C：-2C；=-15.

故答案為：-15.

14.(-oo,1]

【分析】依題意分。40和。>0兩種情況討論.當(dāng)時，構(gòu)造/(Q=x+eZ-ahu-V-l,

xW(l,+8),求導(dǎo)，根據(jù)其單調(diào)性分析即可：當(dāng)。>0時，構(gòu)造g(/)=/+e'，根據(jù)其單調(diào)性分

析可將題意中的恒成立問題轉(zhuǎn)化為x-alnx-1>0在xW(l,+8)上恒成立問題，進(jìn)而分析即

可得出答案.

【詳解】依題意可得工+6日>alnx+V+1在x￡(l,+8)上恒成立，(*)

當(dāng)a40時，令f(x)=x+e'"-alnx-f?I,xe(l,+℃)

答案第6頁，共15頁

則/；(x)=l+e'-U-ax/rl=1+ev''-a1j>0,xG(l,+°°)

則/(r)在(l，+8)上單調(diào)遞增，

所以/G)min>/(1)=1+1-0-1-1=0,故(*)成立；

當(dāng)。>()時，x+e1'1>aInx+yr+1即x-j+e*'1>\nxa+ellv"，

令g。)=/+e'，/>。，

因函數(shù))，=/與y=e'在(0,+?0上單調(diào)遞增，故g(f)='+3在(0,+-)上單調(diào)遞增，

又i=x-l>0,且r=Inf=alnx>0，x^(1,+°°)

則(*)成立，等價丁-g(.E-1)>g(lnx。在x￡(1,+8)上恒成立，

即xT>Inf=a\nx在x￡(1,+°°)上恒成立，

即x-alnx-1>0在xW(l,+8)上恒成立，(**)

令〃(%)=,xG(l,+°°),則/“■?)=I—2.xe(l,+°°)

T

若0<a41時，/?,(A)>0,此時/?(x)在(l,+8)上單調(diào)遞增，

所以〃Wmin>,(1)=0,故(**)成立，即(*)成立；

若a>l時，令瓦(x)=l-9=0,解得X=a,

X

當(dāng)x￡(1,a)時，/?,(x)<0,此時h(A)在xG(l,a)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x￡(〃,+8)時，〃,(x)>0,此時〃(x)在A:￡(a,+或上單調(diào)遞增，

所以力(x)^=h(a)=a-dna-\,

又兒(〃)=\-\na-\=-\na<0,此時A(〃)在(l,+嗎上單調(diào)遞減，

所以力(〃)心<//(I)=1-0-1=0,所以〃(工兒<0,故(**)不成立，即(*)不成立.

綜上，a的取值范圍是(-8」].

故答案為：(-oo,l].

15.(1)企業(yè)員工對AI工具的使用情況與性別有關(guān)

答案第7頁，共15頁

【分析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表；利用公式求得，結(jié)合附表即可得到結(jié)論;

（2）應(yīng)用分層抽樣的等比例性質(zhì)確定男女人數(shù)，確定有X的所有可能取值集合為{0J,2,3},

求出對應(yīng)概率，即可得分布列，進(jìn)而求期望.

【詳解】（1）零假設(shè)為H）：該企業(yè)員工對AI工具的使用情況與性別無關(guān).

根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算得：

,200x(80x40-20x60)?

W524>7*79

100x100x60x140

根據(jù)小概率值a=0.005的獨立性檢驗，我們推斷從不成立，

即認(rèn)為“該企業(yè)員工對AI工具的使用情況與性別無關(guān)”，此推斷犯錯誤的概率不超過0.005.

故分析認(rèn)為企業(yè)員工對AI工具的使用情況與性別有關(guān).

（2）由題意知，抽取的7名員工中男員工有4名，女員工有3名.

則X可能的取值集合為{（）,1,2,3},

因此”?二

CjC12r.P(*=3)=H，

P(*=2)==

35

18,12,I9

所以"v）=l-一42：x-?>x-=-,

35“357

16.（l）x=0?Jcr=1.

（2）?<-1.

【分析】（1）解指數(shù)方程結(jié)合指數(shù)函數(shù)值域計算求解：

（2）先把存在問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式恒成立，結(jié)合指數(shù)函數(shù)值域計算求解.

【詳解】（1）當(dāng)〃二?2時，2、京:3,

2

令f=2'，則/+—=3即，-3f+2=0,t>0,

t

解得，=1或f=2,即2、=1或2*=2，

解得X=0或￥=1.

（2）設(shè)/（x）在［。,1］上的值域為A,g（x）在（0,+°°）上的值域為8,則A二B,

答案第8頁，共15頁

因為x￡(0,+8),所以g(x)=x.lN2,當(dāng)且僅當(dāng)4即x=l時等號成立,

tY

所以B=[2,+8),

因為A二B,所以/'(x)=2r-a.2”>2對DrG[。,恒成立，

即〃&(2J-2.21對”rG[0,1]恒成立，

令〃=2"貝你=ir-2u=(//-I)2-1?〃￡[1,21，

當(dāng)〃=1時，Jmin=",

所以〃<-1.

27

17.—

（2）答案見解析

（3>37

【分析】（1）利用獨立重復(fù)試驗的概率公式及互斥事件的概率公式列式計算.

（2）求出X的可能值，再求出各個值對應(yīng)的概率，列出分布列.

（3）利用條件概率公式求解.

【詳解】（1）設(shè)事件。表示“3個品牌的手機中至少有2個品牌第?次掉落屏幕未碎掉”,

則HOl=cr?：?（（「；：

44432

（2）依題意，隨機變量X的取值集合為{0,1,2,3},

設(shè)事件人表示“甲品牌的手機掉落兩次后屏幕仍未碎抻”，

事件B表示“乙品牌的手機掉落兩次后屏幕仍未碎掉”，

事件。表示“丙品牌的手機掉落兩次后屏幕仍未碎掉”，

1]1171323

則P(I)=---.P{8}??--,/*i(1--,

414417410

田m3I721n1I73I731337

42IftRO4210451042IftRO

II7II33I319__II33

P(X=2)=-x-x-4--X-X-4--X-X-=—,P(v\=3)=-x-x-=一,

4110421042inR0▲21。M

所以X的分布列為

X0123

答案第9頁，共15頁

2137193

P

R0而MRd

(3)設(shè)事件E表示“3個品牌的手機掉落兩次后恰有1個品牌的手機屏幕仍未碎掉”，

事件廠表示“3個品牌的手機掉落兩次后恰有甲品牌的手機屏幕仍未碎掉”，

由(2)知,AE)=PNI)?(￡/)'>'?

421080

所以已知3個品牌的手機掉落兩次后恰有1個品牌的手機屏幕仍未碎掉，

7

該品牌手機是甲的概率為月卜；；；；一段一;

M)

18.(1)答案見解析

(2)y=12.V-14或y=3%+4.

(3)證明見解析

【分析】(1)分類時論計算導(dǎo)數(shù)正負(fù)得出函數(shù)單調(diào)性：

(2)先求出導(dǎo)函數(shù)，計算得出函數(shù)的切線斜率，最后點斜式得出切線方程；

(3)法一：設(shè)/(.。=(一為)(.￥-必)(工73)及零點再化簡計算證明等式：法二：設(shè)零點得

出3君-3心1+/+6然-=0，再化簡證明：法三：設(shè)零點得出需7；+3a7：)=0,

再化簡證明；

【詳解】(1)/(%)=3.P+60r=3x(x+2a),

①當(dāng)〃=0時，f(x)=3x20,

所以/(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,+8),無單調(diào)遞減區(qū)間；

②當(dāng)a>0時，令"x)>Q,解得xv-2〃或X>0,令/(X)<。，解得lavxvO；

所以/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-2〃),(0,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-2a,0)：

③當(dāng)a<0時，令/(文)>0，解得xvO或令/(x)vO,解得Ovxv-2a；

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,0),(-2〃,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(O「2a).

綜上，當(dāng)a=0時，/(.寸的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,+8),無單調(diào)遞減區(qū)間；

答案第10頁，共15頁

當(dāng)〃>0時，J(r)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-2〃)，(0,+~),單調(diào)遞減區(qū)間為(-200)：

當(dāng)a<0時，/⑴的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,0),42〃,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,-2a).

(2)當(dāng)a=0,6=2時,/(x)=?+2,則f(i)=3f,

設(shè)切點為(xo,君+2),

則切線的斜率％=/,(/)=3總，

所以切線方程為y?年?2=3xl(x-x0)

又因為經(jīng)過點(2,10),

所以1()-x；-2=3焉(2-x0),

即/?3焉+4=0,整理得(與-2):(%+1)=0,

解得%0=2或x()=-I,

所以過點(2,10)的切線方程為)，=12.114或)，=3x+4.

(3)法一：若/(%)存在三個不同的零點Mv馬v人,

則可即(X)=GF)(X72)(XF)，

32

整理得f(x)=X-(X1+x2+x5)X+(X|X2+XyX3+x]x3)x-xix2x3i,

所以-(a+占+/)=3。.

因為X1+當(dāng)=2X2,所以占=■?，

所以f(-a)=o，可得2"_力=0.

法二：若f(x)存在三個不同的零點占VX2V/，

因為為+x3=2X2,可設(shè)X|=x2-d,xy=x2+d,d>0,

則(上2-d)'+3”(距+/>=0,xi+3a^+b=0,(即+d)，+3a(%+d)+b=0,

化簡可得3K-3x2d+/+6ax2-3ad=0,+3x2d+/+6ax2+3ad=0,

兩式相減可得6.”/+6ad=0,

答案第II頁，共15頁

所以不=-a,

所以/'（-〃）=（）,可得2標(biāo)+0=0.

法三：若/（x）存在三個不同的零點占<勺<工3，

則M+3ax：+〃=0,E+3渥+〃=0,石+3aR+b=0,

兩兩相減可得只-年+3a（4-d）=0,只-￡+3”（云-%；）=0,

因為X<甬<M，所以X+1內(nèi)+片+3a&+芭）=（），4+七占+A?+%（再+%）=0,

兩式相減可得（用+X）（0F）+應(yīng)（%?匹）+3a（x3-xj=0,

所以.q+再+與+3。=0,

因為X]+網(wǎng)=4,所以X?=-a.

所以/（-?）=0，可得2"+/?=0.

19.（l）a<1

（2）（i）a>1：Gi）證明見解析

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出導(dǎo)函數(shù)"x）=」-〃-2xW0,再構(gòu)造函數(shù)得出函數(shù)的最

X

小值即可求參；

（2）G）法一：根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性即可求參：法二：構(gòu)造G（"二x-號

得出函數(shù)的單調(diào)性即可計算求參：Gi）法一：根據(jù)已知零點構(gòu)造函數(shù)〃（'）=必得出導(dǎo)

X

IrI、

函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解；法二：構(gòu)造函數(shù)?1+IE得出導(dǎo)函數(shù)，

再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解：

【詳解】（1）若了（工）在口，+8）上單調(diào)遞減，

則=-^a-2x<0對任意xW[1,+°0）恒成立，

T

即a<2x-,對任意x￡[1,+00）恒成立，

X

令0x）=2%，因為g（0在[1,+8）上單調(diào)遞增,所以g（Q的最小值為g（l）=1,

T

所以4<1.

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（2）a）法一：=-+-2x?

x*

令A(yù)（x）=O,則-2f+or+l=0,判別式△=/+8>0,且兩根之積為:，

故該方程有唯一正根，設(shè)為％,

當(dāng)0vxv.%時，￡（A）>0,所以/（工）在（。,.％）上單調(diào)遞增，

當(dāng)X>Xo時，/,（A）<0,所以/（.I）在（Xo,+°°）上單調(diào)遞減，

又當(dāng)XT0時，/（X）;

當(dāng)X—+OO時，/（X）->-8；

若/（'）有兩個不同的零點，則/（見）>（），

所以1叫+?x：>0,

又因為做=2焉?1,所以hu：o+5-1>0,

令〃(x)=hu+V?i,則優(yōu)(x)二<l+2t>0,

所以力6)在(0,+00)上單誡遞增，因