2025?2026學年北師大版九年級數(shù)學下冊《1.5三角函數(shù)的應用》

自主學習同步練習題（附答案）

一、單選題

1.如圖，在RtZk/BC中，CO是斜邊48上的高，則下列正確的是（）

A.tanz.DCB=-B.tanzDCB=:

43

44

C.cosZ.DCB=-D.sinzDCF=-

2.如圖，滑雪場有一坡角為18。的滑雪道，滑雪道AC長為150米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌?/p>

A.150tanl8。米B.150sinl8。米C.米D.^^米

COS180tanl80

3.如圖，若要測量小河兩岸正對的兩點4,B的距離,可以在小河邊取4B的垂線BP上的一

點C,測得8。=50米，AACB=40°,則小河寬為（）

A.50sin40。米B.50cos40。米C.50tan40。米D.50tan50。米

4.某數(shù)學興趣小組借助無人機測最一條河流的寬度如圖，無人機在P處測得正前方河流

的點B處的俯角NOPB=a,點C處的俯角NOPC=45。，點4B,C在同一條水平直線上.若

AP=45m,tana=3,則河流的寬度8。為（）

A.30mB.25mC.20mD.15m

5.如圖，某幢建筑物8c的高為40米，一架航拍無人機從力處測得該建筑物頂部B的仰角為30。,

測得底部C的俯角為60。，則此時航拍無人機與該建筑物的水平距離40為（）（結果精確

到0.1米，參考數(shù)據(jù)：75*1.73,V2?1.41）

B.11.5米C.14.6米D.17.3米

6.隨著科技的進步，機器人在各個領域的應用越來越廣泛，如圖為正方形形狀的擦窗機器

人，其邊長是28cm.在某次擦窗工作中，PM、PN為窗戶的邊緣，擦窗機器人的兩個頂點

4、B分別落在PM、PN上,PA=14cm,將擦窗機器人繞中心O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,

使得710110M,則旋轉(zhuǎn)角度是（）

A.15°B.30°C.45°D,60°

7.濟南大明湖畔的“超然樓〃被稱作“江北第?樓〃.某數(shù)學興趣小組用無人機測量超然樓,48的

高度，測量方案如圖2：先將無人機垂直上升至距水平地面142m的夕點，測得超然樓頂端

4的俯角為37。，再將無人機面向超然樓沿水平方向飛行210m到達Q點，測得超然樓頂端A

的俯角為45。，則超然樓力8的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：tan37°、Jsin37°?pcos37°?

455

圖1圖2

A.48mB.50mC.52mD.54m

二、填空題

8.如圖，在坡度為i=3:4的山坡上種樹，已知NC=9。。，相鄰兩樹4、B的坡面距離為10

米，則兩樹的水平距離力C為米.

9.樣卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式.如圖，在某燕尾樣中，樣槽的

橫截面/BCD是梯形，其中力DII8C,AB=DC,燕尾角NB=60。，外口寬4。為10cm,梯槽深

度為4cm,則它的里口寬BC為cm(結果保留根號).

10.如圖.在團力QUO中,AR=2.RC=2yf2.AR=4S°.點/?在射線0。上，當A40E為等

11.如圖，在△48C中，AB=AC,Z.B=30°,BC=9.。為力C上一點，AD=2DC,尸為

邊BC上的動點，當△4PD為直角三角形時，8P的長為.

12.如圖，某高度為16.5米的建筑物力B樓頂上有一避雷針8C,在此建筑物前方E處安置了

一高度為1.5米的測傾器DE,測得避雷針頂端。的仰角為45。，避雷針底部8的仰角為37。,

避雷針BC的長.(參考數(shù)據(jù):sin37cA0.60,cos370?0.80,lan370?0.75)

13.物理學告訴我們，當光從空氣斜射入介質(zhì)時會發(fā)生折射，其中入射角的正弦值和折射角

的正弦值之比叫做這種介質(zhì)的折射率.如圖，入射光線,40在點。處斜射入某一高度為3cm,

折射率為g的長方體介質(zhì)（其中a為入射角，￡為折射角，MN過點0且垂直于介質(zhì)的上表面）,

若a=53。，則折射光線在該介質(zhì)中傳播的距離（即。8的長度）約是_cm.（參考數(shù)據(jù)：

sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33.)

14.如圖1是一個手機的支架，由底座、連桿和托架組成（連桿4B、BC、CD始終在同一平

面內(nèi)），48垂直于底座且長度為9cm,BC的長度為10cm,CD的長度可以伸縮調(diào)整.如圖2,

/BCD=143。保持不變，轉(zhuǎn)動BC,使得/ABC=150°,假如ADII8C時為最佳視線狀態(tài)，則

此時的長度為（參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80.cos53°?0.60）.

三、解答題

15.金屬探測儀是一種電子儀器，它能夠檢測到金屬物品的存在.它的原理是基于電磁感應

和電磁波相互作用的，通過發(fā)送電磁波并接收其反射回來的信號，來判斷是否存在金屬物

體.如圖所示，科技人員利用探測儀在地面A,8兩個探測點探測到地下。處有金屬.已知

A，8兩點相距4.2米，探測線AC,8C與地面的夾角分別是28。和45。，試確定有金屬的點C

的深度是多少米？（結果精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):s勿28。x0.47,cos28°?0.88,tan28°■

0.53)

圖1國2

16.如圖，航航和朋友們計劃在商場4集合后，先去位于西南方向的咖啡廳8,然后沿南偏

西37。方向步行到書店C,最后前往電影院。.已知電影院。位于書店C的正東方向，且電

影院。在商場A的正南方向.若從咖啡廳8到書店C的距離為400米，從書店。到電影院

。的距離為700米,求商場A到電影院。的距離.（參考數(shù)據(jù):sin37。?0.60,cos37°?0.80,

tan370=0.75）

17.如圖，在建筑物48前方搭建高臺CD進行測量，高臺CD的高度為17米，一根軟繩兩端

分別連接A，B兩點,在D處將軟繩拉直，發(fā)現(xiàn)AD與DB恰好垂直，且4D8C=20。.

A

⑴求高臺CD到力8的距離；

（2）求建筑物的高度.

（結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36）

18.在自駕出游，需要露營時，可借助汽車或樹木搭建如圖①的天幕，為了加大活動區(qū)域，

改變搭建方式，改變后的截面示意圖如圖②，將天幕撐開，用繩子拉直天幕一側(cè)CE后系在

車頂A處，另一側(cè)。尸拉直后用地釘系在地面上的點P處，C。是垂直于地面8P的天幕支撐桿，

可通過調(diào)整繩子所系的位置調(diào)節(jié)天幕的展開角度NECF,已知CE=C凡80=4.8米，車頂

到地面的距離4B為1.7米，8與EF垂直.將天幕撐開到最大時，天幕的展開角度“d二

150°,拉直CE所需的繩子4E的長為2米.（結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin75°?0.97,

cos75°?0.26,tan75°?3.73）

⑴求CD的長；

⑵用（1）中所求CO的長，求拉直CF所需的繩子PF的長.

19.如圖，一艘巡邏船在A處測得燈塔M位于4的南偏東60。方向上，巡邏船沿著正東方向

航行30海里到達8處，測得燈塔M位于8的南偏東30。方向上，測得港口。位于8的東南

方向.已知港口C在燈塔M的正東方向.（參考數(shù)據(jù)：&?1.41,V3?1.73,V6?2.45）

⑴求燈塔M到巡邏船航線718的距離（結果保留根號）；

（2）巡邏船位于點B處時突然接到通知，稱燈塔M的設備發(fā)生故障，需要抓緊維修.巡邏船

迅速采取以下行動：派出船上一名工作人員乘坐小艇前往先前往港口C領取維修配件（領

取維修配件的時間忽略不計），之后再趕往燈塔M,小艇的速度為40海里/小時.在小艇從

8出發(fā)的同時，巡邏船從B處出發(fā)直接去M.已知巡邏船的速度為35海里/小時.請力算巡

邏船和小艇誰先到燈塔M,早到多少時間？（近似值精確到0.01）

20.近年來，中國機器狗技術發(fā)展迅速.圖1是某一型號的機器狗正常站立時的實物圖，圖

2是它的側(cè)面示意圖，機身力0,大腿48,DE和小腿BCEF在它們之間的連接處可以轉(zhuǎn)動

調(diào)節(jié)姿態(tài)，調(diào)節(jié)過程中，機身、大腿、小腿的長度都不會發(fā)生變化，但位置、及以各接口處

為頂點的角的大小可能發(fā)生改變.經(jīng)測量，AD=40cm,AB=DE=BC=EF=20cm.

⑴當機器狗處于正常站立時，機身力。平行于地面CF,^ABC=ADEF=120°,機器狗的高

度可以看成4C兩點間的距離，求此時機器狗的高度.

（2）圖3是機器狗坐下時的實物圖，圖4是其側(cè)面示意圖，此時，小腿E尸緊貼地面，AB||

DE,BCIIEF,只調(diào)節(jié)機身力。與小腿EF所在直線形成的銳角，當其超過65。時，機器狗需要

重新調(diào)整其他部分參數(shù)，才能坐得穩(wěn).請你通過推理計算，判斷當8C與E尸之間的距離為

20gcm時，要使其坐得穩(wěn)，該機器狗是否需要調(diào)整其他部分參數(shù).

參考答案

1.解：團Rt△力BC中，CD是斜邊力8上的高，AC=3,CB=4,

EL4B=5,乙DCB+Z.DBC=（DBC+Z.A,

^DCB=Z.A,

0tanz.DCB=tan乙。4。=/故A選項不正確；

0tanzDCS=5故B選項不正確；

0COSZ.DCB=故C選項不正確；

0sinzDCF=p故D選項正確,

故選：D.

2.B

【分析】本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，根據(jù)正弦的定義計算即可，熟

記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：在Rt^ABC中，乙B=90°,乙C=18°,AC=150m,

AB

.?.3於

AB=AC-sinC=150sinl8°（米）.

故選：B.

3.C

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，根據(jù)正切的定義可得48=8。?

tan乙4cB=50tan400米.

（詳解］解；在Rt△4BC中，^ABC=90°,乙4cB=4G°,BC=50米，

（3AB=BC-tanZ.ACB=50tan400米，

故選：C.

4.A

【分析】本題考查的是解直角三角形的實際應用，熟記俯角的含義是解本題的關鍵，在此△

PAB中，利用tana=3可得48=15,然后在等腰直角三角形H4C中，利用=—即

可求解.

【詳解】解：國乙DPB=a

^Z.PHA=a

團tana=3

嚙=3

=-AP=-x45=15,

33

0ZDPC=45°

0ZPC/1=45°

0AP4C為等腰直角三角形，

甌=AC-AB=45-15=30m,

故選：A

5.D

【分析】本題考查的知識點是求特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)綜合，解題關鍵是熟練掌握

特殊角的三角函數(shù)值.先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)（正切）用40表示BD、OC長，后根據(jù)8C=

8D+CD即可求解.

【詳解】解：依題得：在RtA/8。中，/-BAD=30°,

在&△ADC中，Z,DAC=60°,

BD=AD=—AD（米），

3

???DC=AD-tan60°=V3AD（米），

":BC=BD+CD,

.'.—AD+V3AD=40,

3

解得：AD=10V3?17.3（米），

故選：D.

6.B

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù).由銳角三角函數(shù)可求NP/18=60。，由

平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)侑和定理可求解.

【詳解】解：如圖，連接40,連接A。交AZT于點￡

0P/1=14cm,AB=28cm?

(UcoszP/lF

AB2

^LPAB=60°,

^PAO=105°,

凡4'D'||PM,

^Z.PAO=Z,A'EO=105°,

^Z-A'OA=180-105°-45°=30°,

回旋轉(zhuǎn)角為30。，

故選：B.

7.C

【分析】題目主要考查解直角三角形的應用，理解題意，作出輔助線是解題關鍵.過點4

作4C1PQ于點、C,證明A/ICQ為等腰直角三角形，得出CQ=AC,設=CQ=xm,則PC=

PQ-CQ=(210-x)m,在RtaPCA中，根據(jù)tan乙/PC=h=右"求出x、90m,得出

210—X4

AC=90m,即可得出答案.

【詳解】解：過點A作/C1PQ于點C,如圖所示：

則乙ACQ=^ACP=90°,

由題意得，^AQC=45°,LAPC=37°,

團在RtZkACQ中，Z-AQC=45°,

團△4CQ為等腰直角三角形，

OCQ=AC,

設AC=CQ=xm,則PC=PQ-CQ=(210-x)m,

在Rt△PCA中，tan乙4PC=tan37°="=--—?

PC210r4

解得：x?90m,

(SAC=90m,

BAB=142-90=52(m).

故選：C.

8.8

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，勾股定理，根據(jù)坡度比可得裝=：，設

AC4

AC=4xm,BC=3xm,由勾股定理得10?=弓工產(chǎn)+(以)2,解方程即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，AC=p4

設AC=4xm,BC=3xm,

在Rta/IBC中，由勾股定理得4/=力。2+8。2,

01O2=(3X)2+(4X)2,

解得x=2,

財C=4x=8米，

故答案為：8.

30+8、后

-Z?

3

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，全等三角形的判定與性質(zhì)：過點A作力E18C,

垂足為E,過點D作1BC,垂足為F,根據(jù)垂直定義可得〃砥=乙。/。=90。，然后在Rt△

4BE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再利用HL證明Rta/BE三RtZkOCF,從而

可得BE=BE=CF=竽cm,最后根據(jù)題意得：AD=EF=10cm,從而利用線段的和差

關系進行計算，即可解答.

【詳解】解：過點A作/1E1BC,垂足為E,過點力作DF1BC,垂足為F,

^AEB=Z-DFC=90°,

在RtaABE中，M=60。,

,AE44近,、

團raBnEr=-----=-p=—(cm),

tan60°V33v7

團40II8C,

團AE=DF=4cm,

團48=CD,

團Rt△力BEwRt^DCF(HL),

^BE=CF=—cm,

?J

由題意得：AD=EF=10cm,

WC=BE^EF+CF=^y^(cm),

故答案為：號金

10.15。或75°或90。

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù).當AADE

為等腰三角形時，有以下三種情況：①當月Z)=4E=29時，過點A作/1F18C于F,先

求出AF=&，在RtaAEF中利用銳角三角函數(shù)可求出乙AEF=30。，則4ZME=Z-AEF=30°,

進而得41ED的度數(shù)；②當4。=DE=2企時，又有兩種情況：(團)當點E在線段上時，

過點。作DG_LBC交BC延長線FG,先求出OG=魚，在Rt△OEG中利用銳角三角函數(shù)可

求出，乙DEG=30。,則乙WE=4DEG=30。，進而得乙4ED的度數(shù)；(但)當點E在BC的延

長線上時，過點。作DM1CE于M,先分別求出乙EDM=60°,LCDM=45°,進而得=

150°,由此可得乙AED的度數(shù)；③當AE=Z)E時，過點E作EH_LAO于”，根據(jù)等腰三角形

性質(zhì)得AH=D”=&,根據(jù)平行線間的距離得EH=&,^\AH=HD=EH,由此得

^AEH=DEH=45°,進而可得〃ED的度數(shù)，綜上所述即可得出答案.

【詳解】解:13四邊形4BCD為平行四邊形,

^AB=CD=2,AD=BC=2vLADIIBC,ABIICD,乙B=乙ADC=45°,

當△力DE為等腰三角形時.有以下三種情況：

①當AD=4E=2或時，過點A作/1F1BC于F,如圖1所示：

圖1

在中，sin8=蕓，

Ac

^AF=AB?sinB=2xsin450=V2,

即平行線A)8c間的距離為VL

在Rt△力中，sinz/lEF=-=^==-t

AE2V22

0Z4EF=30°,

^ADWBC,

^￡DAE=Z-AEF=30°,

^AED=/.ADE=T(180,-4DAE)=^x(180°-30°)=75。；

②當=DE=2&時，又有兩種情況：

(團)當點E在線段BC上時，過點。作。GJ.8C交8c延長線于G,如圖2所示:

由①可知：平行線4D,2C間的距離為即DG=&,

在RSDEG中，sin匕DEG=器=蠢=W

0ZDEG=30°,

出WIIBC,

^ADE=4DEG=30°,

^AED=JLEAD=\(180°-4ADE)=1x(180°-30°)=75°：

(0)當點E在BC的延長線上時，過點。作DM1CE于M,如圖3所示:

圖3

則DM=V2,

在RfDME中，sin"EM=^=慧氣,

0ZDEM=30%

團NEDM=90°-/-DEM=90°-30°=60°,

(3NDCM=匕8=45°,

0ACOM為等腰直角三角形，

回“DM=45°,

團乙COE=乙CDM+乙EDM=45°+60°=105°,

團4/OE=/.ADC+Z-CDE=45°+105°=150°,

^AED=LEAD=^(1803-Zi4DE)=x(180°-150°)=15°；

③當月E=OE時，過點上作EH_L4。于從如圖4所示：

團4E=DE,EHLAD,

斯H=DH=\AD=V2,

由①可知EH=V2,

團4H=HD=EH,

^Z-AEH=DEH=45。（此時點E與點C重合），

13Z.AED=90°.

綜上所述：NAED的度數(shù)為：15?；?5?；?0。.

故答案為：15?；?5?；?0〉.

11.3或6或7

【分析】分乙P4D=90。，Z.APD=90°,乙4OP=90。三種情況計算即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的

應用，正確分類，靈活應用相似和三角函數(shù)是解題的關健.

【詳解】①在AABC中，AB=AC,/-B=30°,BC=9,

0ZC=cB=30°,KBAC=120°,

過點A作/1M18C于點M,

^AB=AC,Z-B=30°,BC=9,

13BM=CM='BC='

22

A

D

BPM

^AB=AC==3V3.

cos30°

囿4。=2DC,

EL4C=2V5,DC=y/3.

①如圖1,當乙PAD=90。時,

貝此BAP=30°,

0ZB/1P=乙B,

團4P=BP.

在Rt/kAPC中，

ZC=30°,

(3PC=2AP,

(SBC=BP+PC=3BP,

團BP=3

②如圖2,當乙4PD=90。時，分別過點4。作8c的垂線，垂足分別為，F(xiàn),

圖2

團

BE=CE=-2,

^AE=?!Fsin30°=—,DF=DCsin300=—,CF=DCcos300=

222

設EP=%,則PF=CE-EP-CF=3-x.

^Z.EAP=90-Z.EPA=ZFPD,Z.AEP=2PFD=90°,

APEPDF,

喘喑

3仃

0■工=/,

3-X逅

2

整理得/一3%+：=0,

解得*1=X2=1,

0EP=

回8P=EP+BE=6；

③如圖3,當乙4DP=90。時,

在Rt/kDPC中，ZC=30°,

(3BP=BC-PC=7.

綜上所述，當△4P0為直知三角形時，8P的長為3或6或7.

12.5米/5m

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質(zhì)與判定，過點。作。尸J_48

于點立則四邊形DE4F是矩形，可得力尸=OE=1.5米，則8尸=48—4尸=15米，解Rt△

BFD得至IJDF《20米，再解RtaCC/得到C尸=20米，貝!BC=C/一8/=5米.

【詳解】解：如圖，過點。作DF1AB于點F,則四邊形DEAr是矩形，

04/=DE=1.5X.

0FF=AB-AF=15米，

在RtZkBF。中，Z.BDF=37°,

BF15

WF=20（米）,

tanzBDFtan370

在RMCOF中，Z.CDF=45°,

0CF=DF-tanzCDF=20-tan45°=20（米）,

[SBC=CF-BF=5米，

回避雷針BC的長度為約為5米.

C

EA

故答案為：5米.

13.3.75

【分析】本題考查解直角三角形的應用.過點。作OCLBC于點C,由折射率的定義得，嗎=

sinff

進而求出sin0,設OB=xcm,在Rt/kOBC中，根據(jù)勾股定理即可作答.

【詳解】解：過點。作OC_L8C于點C,

sina4

^3.

sin/?3'

a=53°,

:.sina=sin53°?0.8,

???sin/?=0.6,

設。B=xcm,則sin/?=登,

On

???BC=0.6xcm,

在OBC中，

根據(jù)勾股定理，OB?=Bl+0B?,

即/=(0.6x)2+32,

解得％=3.75,

???故答案為：3.75.

14.7.5cm

【分析】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角

形解決問題.作BE1AD于點E,CF1AD于點F,解直角三角形求出“、⑺即可解決問題.

【詳解】解：作于點E,于點F,如圖3,

???Z-ABC=150%BCIIAD,

Z.BAE=30°,

BE=-AB=4.5(cm),

CF=BE=4.5cm,

:.CD=CF-i-cosZ-DCF,

vCFJ.AD,AD||BC,

???Z-DCF=143°-90°=53°,

???CD=4.5+0.6x7.5(cm),

???CD的長度為7.5cm.

故答案為：7.5cm

15.4.74米

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，作C0_L4B于點。，^ADC=90°,由已知

條件可得出NOBC=45。，4。4c=28。，利用解直角三角形，即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，作CD14B于點。.

AADC=90°.

設。C=x.

回探測線與地面的夾角分別是28。和45。，

團由對頂角性質(zhì)可得408c=45°,Z.DAC=28°.

團在中，Z.DBC=45°,

DB=DC=x.

團在RtA/Z4c中，^DAC=28°,

DC=AD-tan28°.

WC=x,AD=AB+BD=（4.2+%）米,

???x=0.53x（4.24-x）.

解得％=4.736?4.74（米）.

團有金屬回聲的點。的深度是4.74米.

16.商場4到電影院。距離約為780米

【分析】本題考查解直角三角形的實際應用，利用輔助線溝造出直角三角形是解題的關鍵.過

B點作BEJ.CD于點E,BF工AD于點F,分別解Rt△8EC和Rt△71B尸，求出力F,BEE勺長，

再根據(jù)線段的和差關系求出力。的長即司;

【詳解】解：過8點作BEJ.C。于點E,BF1AD于點F,

由題意得，ADLCD,

二四邊形BED5為矩形，

BF=DE,BE=DF,

由題意得，8C=400米，CD=700米，

在RIA8EC中，^CBE=37°,

:.BE=cosZ.CBE?BC=cos37°x400?0.8x400=320（米），

CE=sinZ.CBE?BC=sin37°x400x0.6x400=240:米），

ED=BF=CD-CE=700-240=460（米），F(xiàn)D=BE=320（米）,

在RtA/18尸中，/-A=45°,

AF=BF=460（米）,

???AD=AF+FD=460+320=780（米）

答：商場A到電影院力距離約為780米.

17.⑴高臺CD到A8的距離約為47米

⑵建筑物48的高度約為147米

【分析】本題考查了解直角三角形的應用；

（1）在RtZkOBC中，利用正切函數(shù)關系即可求解；

（2）在RtAOBC中，利用正弦函數(shù)關系求出BD,再在中，利用正弦函數(shù)關系即

可求解.

【詳解】（1）解：；CDLBC,

AZC=90。，

在R2D8C中，tanzDBC=

BC

???BC=DC=-^―?—?47（米）.

tanzDfiCtan2000.36

答：高臺CD到的距離約為47米.

(2)解：在RtADBC中，sin408C=器,

DB

:.DB=———=17?工-=50(米)，

sinzDBCsin2000.34

VAB1BC,

???/-ABC=90°,

v乙DBC=20°,

:.乙ABD=70°,

???AD1BD,

???Z.ADB=90°,

Z.A=90°-乙ABD=20°；

在中，

sinA=AB

??"8=黑=瀛。言"147（米）.

答：建筑物的高度約為147米.

18.⑴CD的長約為3.0米;

⑵拉直C尸所需的繩子PF的長約為8.6米.

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是作輔助線構造直角三角形,

利用直角二角形中邊和角之間的關系解答.

（1）過點4作力G_LCD于點G,可知四邊形4BDG為矩形，利用矩形的性質(zhì)可知NAGC=90。，

AG=BD=4.8米，AB=DG=1.7米，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知〃CG=\z-ECF=75°,在

《△/ICG中，根據(jù)44CG的正切可以求出CG,1.29,再根據(jù)CD=CG+DG、3.0求出結果

即可；

⑵在RtACDP中,利用ZDCP的余弦可以求出CP*11.53,在RtaACG中，利用乙4CG的正

弦可以求出月C?4.95,根據(jù)PF=CP-C/即可求出結果.

【詳解】（1）解：如下圖所示，過點A作力G_LG）于點G,

vAB1BD,GD1BD,

二四邊形48DG為矩形，

???Z-AGC=90°,AG=BD=4.8米，AB=DG=1.7米，

???CE=CF,CD1EF,

???CD平分"b,

???Z.ECF=150°,

二Z.ACG=+乙ECF=75%

.??在Rt△力CG中，CG=4G=—?1.29,

taMACG3.73

CD=CG+DG=1.7+1.29?3.0（米），

答：CO的長約為3.0米；

C

8°他而P

（2）解：由（1）可知iPCZ）=乙4CG=75°,CO《3.0米，

在心△COP中，CP=CD=-?11.54,

COSZDCP0.26

VAG=4.8米，

在Rt^ACG中,AC=.=—^4.95,

sin"CG0.97

???AE=2米，

CF=CE=AC-AE=4.95-2=2.95,

/.PF=CP-CF=11.54-2.95?8.6（米）.

答：拉直CF所需的繩子PF的長約為8.6米.

19.（1）燈塔"到巡邏船航線48