山西省呂梁市興縣康寧中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑)

1.16的算術(shù)平方根為()

A.4B.8C.±4D.±8

2.在實(shí)數(shù)0,-7T,-V2,一1中，最小的數(shù)是()

A.0B.—7iC.—V2D.-1

3.下列說(shuō)法正確的是()

A.不帶根號(hào)的數(shù)是有理數(shù)

B.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)

C.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

D.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)是無(wú)理數(shù)

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.m34-zn5=m8B.(-m4-n)(rn-n)=m2-n2

224223

C.(-mn)=mnD.(-，)*(-m)=-m

5.下列式子從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.(x4-l)(x-1)=x2-1B.x2+2x-1=x(x+2)-1

C.a2b+ab2=ab(a+b)D.a(a+b)=a2+ab

6.如圖，陰影部分是在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后得到的圖形，將陰影部分

通過(guò)割、拼，形成新的圖形.給出r列四種割拼方法，每種割拼方法都能夠驗(yàn)證平方差公式，其中用到的數(shù)

學(xué)思想是()

①②

A.數(shù)形結(jié)合思想B.整體思想

C.公理化思想D.方程思想

7.下列命題是真命題的是()

A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等

B.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等

第1頁(yè)

D.兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等

8.如圖，已知三入點(diǎn)A,E,C,F在同一直線(xiàn)上，延長(zhǎng)BC交DF邊十點(diǎn)M.若ZB4C=

70°,/-EDF=62。，則NMC5的度數(shù)為（）

C.62°D.70°

9.如圖，在△48E和△ACD中，點(diǎn)D,E分別在4B,力C邊上，且CD與8E相交于點(diǎn)。，AB=AC,若要判定

^ABE^^ACD,則添加的條件不可能是（）

A.乙ABE=4ACDB.AD=AEC.乙ADC=乙AEBD.BE=CD

10.如圖，點(diǎn)A,E,F,C在同一直線(xiàn)上，BFJ.AC于點(diǎn)凡DE1AC于點(diǎn)E,連結(jié)BD,交EF于點(diǎn)0,且。為

EF的中點(diǎn).若AE=CF,則下列結(jié)論：①△EOOw△/。B；②A。=CO；③4B=CO；@AB//CDf其中

正確的是（）

A.①②B.③④C,①②③D.①②③④

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置）

11.-27的立方根為.

12.若Q2-/J2=1,Q+8=2,則。-b=.

13.若一個(gè)正數(shù)的平方根分別為m+1和1-2m,則這個(gè)正數(shù)為.

14.把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式

為?

15.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則41+/2+/3+

第2頁(yè)

Z4=_________

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

16.計(jì)算：

(1)ab-(-3a2b)?(ab)2；

(2)9(x-l)2-(3x+2)(3%-2).

17.把下列多項(xiàng)式分解因式：

(1)a3-25a；

(2)-2a3力-2ab3+4a2b2.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(x—2y)24-(2%4-y)2+(8x2y2-20xy3)-J-4xy?其中％=y=5.

19.如圖，已知284尸=々COE=90。，點(diǎn)E,r在線(xiàn)段8c上，DE與AF交于點(diǎn)0,5.AB=DC,BE=CF.求

證：AF=DE.

20.如圖，在Rt/kABC中，乙4c8=90。，將48邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到40,過(guò)點(diǎn)。作Z)E_LAC,交AC的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

求正:

(1)LABC^AD/IE；

(2)BC=DE+CE.

21.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

2

材料1：①一個(gè)數(shù)的平方一定是非負(fù)數(shù)，如。220,(a+fe)>0;②兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和乜是

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非負(fù)數(shù)，如次+戶(hù)工0；③一個(gè)非負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)的和是正數(shù)，如次+1>0.

材料2：若力一8>0,則A>8；若4-8=0,則4=8；若月―8vO,則A<8.

22

材料3：利用Q2+2ab+b=（a+匕/可以將一個(gè)代數(shù)式%2+bx+c化為Q+h）+k的形

式.

任務(wù)：

（1）將d+4%-3化為Q+九十+k的形式.

（2）比較4=x2+2x-6y與3=-y2+4%—11的大小.

22.某綜合與實(shí)踐小組想要測(cè)量如圖1所示的池塘力，9兩個(gè)端點(diǎn)的距離，但沒(méi)有足夠長(zhǎng)的測(cè)量工具，兩個(gè)小

組的同學(xué)想到了不同的測(cè)量方案.

（1）勤奮小組的同學(xué)根據(jù)平時(shí)學(xué)習(xí)到的知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下的測(cè)量方案：

①先在池塘一側(cè)的平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)4B兩點(diǎn)的點(diǎn)C（可以測(cè)得4C,BC的距離）；

②連結(jié)AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)0,使▲,連結(jié)8C并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使

③連結(jié)DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則▲的長(zhǎng)度就是48兩個(gè)端點(diǎn)的距離；

④用直尺和圓規(guī)在圖1中畫(huà)出測(cè)量示意圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）：

⑤成員任務(wù)分配與實(shí)地測(cè)量（略）.

請(qǐng)你幫勤奮小組的同學(xué)將測(cè)量方案補(bǔ)充完整，并說(shuō)明此測(cè)量方案合理的理由.

（2）創(chuàng)新小組的同學(xué)受到啟發(fā)，經(jīng)過(guò)組內(nèi)成員的探究，畫(huà)出如圖2所示的示意圖，并得到了如下的測(cè)量

方案：

①派一名同學(xué)戴一頂太陽(yáng)帽M,在點(diǎn)8處立正站好；

②調(diào)整太陽(yáng)帽，使視線(xiàn)通過(guò)帽槌正好落在池塘對(duì)面的點(diǎn)4處：

③該同學(xué)旋轉(zhuǎn)180。后保持方才的姿勢(shì)，再次使視線(xiàn)通過(guò)帽檐，且將視線(xiàn)所落在平地上的位置記為點(diǎn)H：

④測(cè)得的長(zhǎng)度就是48兩個(gè)端點(diǎn)的距離.

試說(shuō)明該測(cè)量方案可行的理由.

23.綜合與實(shí)踐

將一塊含45。角的大直角三角板力BC和一塊含45。角的小直角三角板/1OE按如圖1所示的方式擺放.如圖

2,將R￡△ADE繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。VaV90。）,連結(jié)8。,CE.

第4頁(yè)

圖1圖2圖3

(1)求證：&ABD=^ACE.

(2)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，如圖3,當(dāng)8,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，設(shè)71C與DE交于點(diǎn)0.

①試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

②若。是8E的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△40。和△CE。的面積關(guān)系.

第5頁(yè)

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：(±4)2=16,

??.16的算術(shù)平方根是|±4|=4,

故答案為：Ao

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的

算術(shù)平方根，記為

2.【答案】B

【解析】【解答】解：??,負(fù)數(shù)小于0'

又??5>>②>1,

/.-7r<-V2<-l,

；?最小的數(shù)是-兀。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較：數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大；

正實(shí)數(shù)大于0,負(fù)實(shí)數(shù)小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、兀不帶根號(hào)，是無(wú)理數(shù)，故A說(shuō)法錯(cuò)；

B、根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示所有的實(shí)數(shù)，故B說(shuō)法錯(cuò)；

C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故C說(shuō)法錯(cuò)；

D、既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)是無(wú)理數(shù)，故D說(shuō)法錯(cuò)；

故答案為：Do

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，注意：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)是無(wú)理數(shù)。根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理

數(shù)的定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可解答.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、nr'n?不是同類(lèi)項(xiàng)，故A項(xiàng)不正確；

Bsm2-n2=(m+n)(m-n),故B項(xiàng)不正確;

C、(―m2n)2=m4n2?故C項(xiàng)正確；

D、(-m6)-?(-m2)=m4,故D項(xiàng)不正確；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的定義即可解答A；根據(jù)平方差公式即可解答B(yǎng)；根據(jù)幕的乘方即可解答C；根據(jù)

同底數(shù)基的除法即可解答D.

5.【答案】C

第6頁(yè)

【解析】【解答】解：A、左邊不是因式積的形式，不是因式分解，故A不屬于；

B、不符合因式分解的定義，不是因式分解，故B不屬于；

C、符合因式分解的定義，故C屬于；

D、是整式乘法，不是因式分解，故不屬于；

故答案為：C.

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式；

判斷因式分解有兩點(diǎn)：①分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；②分解的結(jié)果是n個(gè)整式的積的形式，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行

判斷即可得到答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：此題探究方法是通過(guò)對(duì)圖形面積的不同求解方法驗(yàn)證了整式乘法的特殊方法“平方差

公式”，

???其中用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，

故答案為：A.

【分析】通過(guò)部分求利與整體計(jì)算兩種方式對(duì)圖形面積求解的方式驗(yàn)證了整式乘法的特殊方法“平方差公式

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等，是假命題，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，是真命題，故B項(xiàng)正確；

C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；

故答案選：B.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：入ABCaEDF,NEDF=62°,

.\ZABC=ZEDF=62°,

VZBAC=70°,

/.ZBCA=180°-ZABC-ZBAC=180<62°-70°=48°,

VZBCA=ZMCF,

???ZMCF=48°,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，ZABC=ZEDF=62°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和18()。，求得NBCA=48。，因

為對(duì)頂角相等，所以NBCA=NMCF即可解答。

9.【答案】D

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【解析】【解答】解：A、因?yàn)锳B=AC,ZA=ZA,添力口NABE=NACD,可證明△ABE會(huì)△ACD；

B、因?yàn)锳B=AC,ZA=ZA,添加力。=AE,可證明△ABE三△ACD；

C、因?yàn)锳B=AC,NA二NA,添加Z.ADC=Z.AEB,可證明△ABEMAACD；

D、因?yàn)锳B=AC,NA=NA,添加BE=CD,不可證明△ABE=ZkACD；

故答案為：D.

【分析】因?yàn)锳B二AC,ZA=ZA,A中添力口NABE二NACD,根據(jù)“ASA“即可證明△ABEMAACD；

因?yàn)锳B=AC,ZA=ZA,B中添加4。=AE,根據(jù)“SAS”即可證明^ABE=AACD；

因?yàn)锳B=AC,ZA=ZA,C中添加/.ADC=Z.AEB,根據(jù)“AAS”即可證明^ABE=AACD；

因?yàn)锳B=AC,ZA=ZA,D中添加BE=CD,根據(jù)“SSA”不能判定^ABE=AACD；

10.【答案】D

【解析】【解答】解:VBF1AC,DE1AC,

.\ZBFO=ZDEO=90°,

;。為EF的中點(diǎn)，

.\OE=OF,

在AEODftAFOB中，

(乙BFO=乙DEO

OE=OF

l/EOO=乙FOB

.*.△EOD^AFOB(ASA),故①正確；

,-.DE=BF,

VAE=CF,OE=OF

.*.AE+OE=CF+OF,即AO=OC,故②正確；

AAF=EC,

在^AFB和^CED中，

(DE=BF

^AFB=乙CED

IAF=CE

/.△AFB^ACED(SAS),

???AB=CD,ZA=ZC,故③正確，

AABUCD,故④正確,

綜上①②③④正確，

故答案為：D.

【分析】分別證明△EOD三△FOB(ASA),△AFB^ACED(SAS),即可解答。

11.【答案】-3

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【解析】【解答】解：???(-3)3=27,

???-27的立方根是：-3,

故答案為：-3.

【分析】根據(jù)立方根的概念即可求解。

12.【答案】1

【解析】【解答】解：???a2?代1,a+b=2,

/.a2-b2=(a+b)(a-b),即2(a-b)=l,

/.a-b=1,

故答案為:1o

【分析】根據(jù)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),即可解答。

13.【答案】9

【解析】【解答】解：由題意得，(m+l)+(l-2m)=0

解得,m=2,

所以(m+1)2=32=9,

故答案為：9.

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，即可解答。

14.【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等

【解析】【解答】解：”對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。

故第1空答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。

【分析】按照“如果“后邊是已知，“那么“后邊是結(jié)論，改寫(xiě)成如果……，那么……的形式即可。

15.【答案】180。

【解析】【解答】解：由題意可得，Zl+Z4=90°,N2+N3=90。，

所以N1+N2+N3+Z4=90°+90°=180°,

故答案為：180。。

【分析】根據(jù)圖形可知N1與N4所在三角形全等，Zl+Z4=90°,同理N2+N3=90。，所以

Zl+Z2+Z3+Z4=180°o

16.【答案】(1)解：原式=(一3a3川)?伽282)=一3a5從

(2)解：原式=9。2-2%+1)-(9/-4)=9/-18%+9-9/+4=-18%+13.

【解析】【分析】(I)根據(jù)同底數(shù)事的乘法，塞的乘方即可解答；

(2)根據(jù)完全平方公式、平方差公式去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答；

17?【答案】(1)解：原式=a(a2-25)=a(a+5)(Q-5).

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(2)解：原式=-2ab(a2+b2-2ab)=-2ab(a—b)2.

【解析】【分析】(1)首先提取公因式a,再利用平方差進(jìn)行分解即可；

(2)首先提取公因式-2ab,再利用完全平方公式即可解答。

18.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+4x2+4xy4-y2+2xy-5y2=5x2+2xy.

當(dāng)％=[y=5時(shí)，原式=5x(,2+2x2x5=苦

【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，代值計(jì)算。

19.【答案】證明：???BE=CF,二BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

???Z-BAY=乙CDE=90。，485和△OCE都是直角三角形.

在與中，?.-BF=CE,AB=DC，

Rt/^ABF三R￡△DCE(HL).：?AF=DE.

【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，BF=CE,證明RtZkABFMRJDCE(HL),即可證明AF=DE.

20.【答案】(1)證明：???△ABC是直角三角形，/.ACB=90°,ALABC+^BAC=90°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得乙840=90°,AD=AB.

.?.^BAC+/-DAE=90°.:.乙ABC=/-DAE.

XvDELAC,LDEA=90°.

在△ABC與△OAE中，=4DEA,Z-ABC=/-DAE,AB=DA^

???△ABC三△DAEG4AS).

(2)證明：由(1),^AC.=DE,RC=AF..vAE=ACCE,:.RC=DE+CE.

【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AD,NBAD=90。，利用等角的余角相等得NBAC二NDAF,然后

根據(jù)"AAS”可判斷△ABC^ADAE；

(2)由(l)z\ABC三△DAF,得至I」BC=AF,再由AF=CF+AC,即可得至ljBC=CF+DF。

21.【答案】(1)解：原式=無(wú)2+4刀+22—22—3=(久+2)2—7.

(2)解：A—B=x22x-6y—(—y24-4x-11)

=x2+2x—6y+y2—4x+11=%2—2x—6y+y24-11

=%2-2%4-1+y2-6y+9+1=(%-l)2+(y-3)24-1.

???(%-l)2>0,(y-3)2>0,/.(x-I)2+(y-3)2>0.

(x-I)2+(y-3尸+1>0.4-B>0.???4>B

【解析】【分析】(1)根據(jù)材料3：完全平方公式的性質(zhì)，算出一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，根據(jù)等式的性質(zhì)配方

即可解答；

(2)比較A、B的大小可用作差法，即求出A-B的值，根據(jù)材料1、材料2,即可解答。

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22.【答案】（1）解：②